驅(qū)動橋主減速器動態(tài)特性分析

何 渠，賀敬良,2，何暢然

HE Qu1, HE Jing-liang1,2, HE Chang-ran1

(1.北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081）

0 引言

在主減速齒輪嚙合過程中，齒輪加工誤差、齒輪嚙合剛度的變化以及齒輪支撐剛度的變化使得齒輪振動系統(tǒng)在嚙合過程產(chǎn)生動態(tài)激勵從而影響驅(qū)動橋的動態(tài)特性。傳統(tǒng)的分析是將齒輪副、軸承、軸等單元化或僅僅對齒輪副傳動產(chǎn)生的振動進行分析，割裂的研究其在傳動中產(chǎn)生的振動和響應(yīng)。本文將軸、軸承、齒輪副及殼體看成一個彈性分析系統(tǒng)，考慮各部分在傳動過程中對系統(tǒng)的影響進行系統(tǒng)的變形分析，從而研究驅(qū)動橋的動態(tài)特性。

1 驅(qū)動橋傳動模型

以某載重汽車驅(qū)動橋為研究對象，基于驅(qū)動橋參數(shù)建立驅(qū)動橋三維殼體，利用有限元提取箱體中凝聚節(jié)點的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和相應(yīng)節(jié)點信息，將其與建立的傳動系模型進行虛擬裝配，最終獲得驅(qū)動橋動態(tài)特性分析模型。為了使模型分析接近實際，所有零部件的材料輸入均為實際參數(shù),模型中各零件都作為彈性體處理，施加的載荷選取驅(qū)動橋臺架實驗中的工況。模型如圖1所示，齒輪參數(shù)如表1所示。

圖1 驅(qū)動橋動態(tài)分析模型

2 驅(qū)動橋動態(tài)特性因素分析

在齒輪傳動過程中，齒輪系統(tǒng)自身引發(fā)的振動沖擊，稱為齒輪傳動的內(nèi)部激勵，如參與嚙合的輪齒數(shù)變化引起的嚙合剛度的變化，齒輪加工制造誤差以及裝配誤差等。此外齒輪支撐軸承剛度的變化也會引起振動沖擊。而對齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生的振動沖擊的外界因素均稱之為外部激勵，例如齒輪嚙合過程中載荷的波動，但同內(nèi)部激勵相比，外部激勵引起齒輪傳動振動沖擊量較小。因此由剛度激勵、誤差激勵以及沖擊激勵組成的內(nèi)部激勵是齒輪傳動動態(tài)激勵的主要部分[1]。

表1 主減速齒輪副基本參數(shù)

2.1 嚙合剛度激勵

驅(qū)動橋主減速器齒輪副嚙合時參與嚙合的輪齒數(shù)是在變化的，齒輪嚙合剛度也隨著齒輪傳動變化。嚙合剛度變化和彈性變形量成反比，參與嚙合的齒數(shù)越多嚙合剛度越大，而彈性變形相對就越小。假設(shè)有N對齒輪參與傳動，主動齒輪參與傳動的各齒變形用δzi(i=1,…,N)來表示，被動齒輪參與傳動的各齒變形用δbi(i=1,…,N)來表示，齒輪傳動過程中產(chǎn)生的接觸力用Fi(i=1,…,N)表示，則單齒嚙合剛度的一般表達(dá)式為：

當(dāng)多對齒輪參與嚙合時，各對齒輪之間是并聯(lián)的耦合關(guān)系，所以齒輪的多齒綜合剛度的表達(dá)式為：

式中：ki為單對齒嚙合剛度；k為輪齒綜合剛度。

由于單對齒輪和多對齒輪交替參與嚙合，導(dǎo)致在嚙合過程中輪齒的嚙合剛度在嚙合時發(fā)生突變，故嚙合剛度可以用傅里葉級數(shù)展開，基頻為齒輪嚙合頻率

嚙合頻率為：

根據(jù)上述方法對模型進行分析計算，在施加實際載荷下，調(diào)用有限元對錐齒輪齒輪副進行有限元網(wǎng)格劃分，求解各個單元剛度矩陣，計算得到減速器齒輪副嚙合剛度曲線，如圖2所示。由圖2可知，齒輪嚙合剛度曲線是周期變化函數(shù)，且變化周期與齒輪的嚙合頻率有關(guān)。作為齒輪嚙合動態(tài)激勵的主要來源，反應(yīng)了齒輪彈性變形的變化特性。

圖2 嚙合剛度曲線

2.2 誤差激勵

誤差激勵也是一種重要的內(nèi)部激勵，該激勵產(chǎn)生由于齒輪制造和安裝過程中各種誤差存在所致的。誤差激勵在性質(zhì)上是位移激勵，在振動分析中，比較常用的是用Fourier級數(shù)表示和用簡諧函數(shù)表示[5]。

式中 ε(t) 表示輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差； εM表示輪齒誤差的幅值；ε0為初始誤差；T0為單齒嚙合時間；φ為相位角。

在動態(tài)特性研究時，由于這些誤差的存在，齒輪副傳動嚙合時齒廓位置偏離了理想的嚙合位置產(chǎn)生了傳遞誤差。傳遞誤差是引起齒輪嚙合質(zhì)量下降、傳動系統(tǒng)振動噪聲等問題的主要因素。

2.3 嚙合沖擊激勵

驅(qū)動橋錐齒輪嚙合剛度的變化、誤差等綜合使得嚙合狀況變差，齒輪的嚙入點和理想嚙入點不一致，導(dǎo)致主被動輪在嚙入點的線速度不一致引起嚙入沖擊；同理，在嚙出時也會同樣產(chǎn)生嚙出沖擊[5]。在減速器傳動系統(tǒng)變形最主要的因素是齒輪支撐軸承的剛度，系統(tǒng)變形造成齒輪副嚙合時的錯位。這個嚙合錯位量會一定程度上使得嚙合狀況變差，進行整個驅(qū)動橋減速器部分的系統(tǒng)變形分析，考慮各個部件的彈性變形，綜合分析變形引起的齒輪副各個自由度的錯位量，計算結(jié)果如表2所示。

表2 減速器齒輪副錯位量

2.4 動態(tài)響應(yīng)結(jié)果

對驅(qū)動橋整個模型進行分析計算,在施加載荷條件下運行整個功率流，考慮了系統(tǒng)的變形、嚙合剛度的變化、傳遞誤差、齒輪副錯位量等因素分析了其引起的振動特性。這個特性由齒輪副處振動傳遞到軸承進而響應(yīng)到殼體，齒輪支撐軸承處的振動可以反映系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。因此，分析驅(qū)動橋輸入軸軸承處的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果。其分析結(jié)果如圖3所示。在輸入載荷轉(zhuǎn)速達(dá)到1400轉(zhuǎn)每分鐘、頻率0.46KHz時會產(chǎn)生峰值154.656μm的位移。

圖3 減速器驅(qū)動輪軸承上的動態(tài)響應(yīng)

3 改善驅(qū)動橋動態(tài)響應(yīng)的策略

針對振動系統(tǒng)的三方面即激勵、傳遞、響應(yīng)，制定控制策略。第一是阻止激勵源的產(chǎn)生或者降低激勵源的能量；第二是隔離傳遞或者減小傳遞；第三是減小結(jié)構(gòu)對振動的響應(yīng)和避免共振[6,7]。影響驅(qū)動橋振動噪聲的因素很多，最主要的是驅(qū)動橋主減速器齒輪副的嚙合振動，因此主要控制目標(biāo)就是改善其嚙合質(zhì)量，降低嚙合沖擊，減小整個系統(tǒng)的變形，最終獲得較好的動態(tài)特性。

3.1 齒輪副優(yōu)化

對齒輪進行有限元網(wǎng)格劃分。如圖4、圖5所示，是劃分網(wǎng)格后的三維弧齒錐齒輪有限元模型。綜合考慮施加載荷后各部件的彈性變形引起的整個系統(tǒng)變形，分析了輪齒傳遞誤差、接觸斑點、振動幅度和接觸印記等相關(guān)參數(shù)。

圖4 小輪三維有限元模型

圖5 大輪三維有限元模型

劃分弧齒錐齒輪網(wǎng)格后進行傳動仿真，齒輪副實際工況下，得到齒輪副的傳遞誤差、接觸斑點如圖6、圖7所示，其中圖6為齒輪副傳遞誤差圖，圖7為小齒輪驅(qū)動面齒輪接觸斑點圖。由圖6可知齒輪副的傳遞誤差最大峰值差達(dá)到172.6806μRad。由圖7得到的接觸斑點可見兩齒輪的接觸斑點未能覆蓋大部分的齒面寬度，且主要接觸區(qū)不集中，在大輪齒頂和小輪齒根嚙合的地方產(chǎn)生應(yīng)力集中，最大應(yīng)力為1404Mpa，小輪齒根應(yīng)力過大，容易造成齒根斷裂。這樣的輪齒接觸情況較差，不僅嚴(yán)重影響了齒輪副的傳動特性，縮短了齒輪副的壽命，而且由于振動幅度大，使得弧齒錐齒輪傳動的動態(tài)特性較差，容易引起振動噪音。因此必須對齒輪副進行優(yōu)化，采用齒輪修形的方法可以有效地改善嚙合質(zhì)量和獲得良好的齒輪接觸以及動態(tài)特性。

圖6 齒輪副傳遞誤差

圖7 小輪驅(qū)動面接觸斑點

這對弧齒錐齒輪副修形采用齒向修形和齒廓修形結(jié)合的方法。針對齒面接觸質(zhì)量、齒輪接觸斑點，提出修形部位、修形方式及修形量。根據(jù)修形后齒輪接觸斑點位置和應(yīng)力大小變化趨勢反復(fù)改善修形方案，得到最后的修形方案。在指定小輪驅(qū)動面為修形面后，先進行齒向方向修形，在左評估極限10%和右評估極限90%進行-22um的起鼓修形；再進行齒廓方向修形，在下評估極限25%和上評估極限90%進行20um的起鼓修形，如圖8為總的修形圖。

對修形后的齒輪副重新施加載荷進行仿真分析，得到傳遞誤差和接觸斑點等各項參數(shù)。如圖9、圖10所示，其中圖9為修形后的傳遞誤差圖，圖10為修形后的接觸斑點圖。對比修形前圖6、圖7可見其傳遞誤差值由原先的183.6182uRad降到了102.9836uRad，最大接觸應(yīng)力由1424MPa降到1046MPa，接觸印記也由原先的齒根部位移到了齒面中部。由此可見，修形后各項參數(shù)都有大幅的降低，兩齒輪的接觸斑點幾乎覆蓋大部分的齒寬，齒面利用率有明顯的提升，從而得到了比較滿意的嚙合質(zhì)量，動態(tài)特性也隨著有所改善如圖11所示，對比圖3的動態(tài)響應(yīng),最大位移由154.656μm降低到了116.784μm，明顯的減小了振動，改善了整個系統(tǒng)的動態(tài)特性。

圖8 總的修形示意圖

圖9 修形后的齒輪副傳遞誤差圖

圖10 修形后的小輪驅(qū)動面接觸斑點

圖11 齒輪副修形后的減速器驅(qū)動輪軸承上的動態(tài)響應(yīng)

3.2 齒輪副錯位量控制

根據(jù)2.3分析結(jié)果可知，系統(tǒng)變形引起的齒輪副錯位量會影響整個模型的動態(tài)響應(yīng)。所以控制齒輪副錯位量是提高驅(qū)動橋動態(tài)特性的重要方案。通過將單個雙排圓錐滾子軸承更換成兩個圓錐滾子軸承，從而加強驅(qū)動輪軸承的剛度降低了系統(tǒng)的變形，使得減速器齒輪副的錯位量顯著下降如表3所示對比表2總的錯位量有明顯降低，改善了齒輪副的嚙合質(zhì)量，并且降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖12所示。對比圖3，最大位移從154.656μm下降到133.688μm。

4 結(jié)論

1）建立了驅(qū)動橋整體動態(tài)分析模型，利用該模型計算了輪齒嚙合剛度，分析了傳遞誤差及驅(qū)動橋減速器的動態(tài)特性。

2）求出了減速器齒輪副嚙合剛度激勵、分析計算了齒輪副制造誤差與安裝誤差等誤差激勵并且研究了各部件彈性變形導(dǎo)致的輪齒錯位量的嚙合沖擊激勵。

圖12 減速器驅(qū)動輪更換后軸承上的動態(tài)響應(yīng)

表3 減速器更換軸承后的齒輪副錯位量

3）研究了系統(tǒng)變形對齒輪錯位量的影響及齒面接觸對傳遞誤差的影響。通過更換合適的軸承和提出合理的齒輪修形方案，降低齒輪副錯位量，減小傳遞誤差，獲取較好的接觸斑點，提高嚙合質(zhì)量，從而改善了驅(qū)動橋的動態(tài)特性。

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