基于Mie散射理論的云紅外輻射傳輸研究

陳 衛(wèi)，方義強(qiáng)，施 展，鄧 潘

(脈沖功率激光技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，解放軍電子工程學(xué)院，安徽合肥230037)

1 引言

在空中目標(biāo)的紅外探測(cè)中，云作為最主要的天空背景，將對(duì)目標(biāo)探測(cè)產(chǎn)生極大的影響，不僅可能對(duì)目標(biāo)的輻射造成遮擋，也可能造成目標(biāo)探測(cè)的虛警。因此研究云的紅外傳輸特性以及云的輻射特性具有重要的意義。

云粒子在8～14 μm波段具有強(qiáng)烈的 Mie散射［1］，對(duì)同樣的波長(zhǎng)，云的散射和消光要比氣溶膠的大一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上［2］。不同種類云粒子的分布和特點(diǎn)不一樣，因而其散射和消光呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。在云散射問(wèn)題上的研究方面，主要是通過(guò)Mie 散射理論［3－5］、射線跟蹤法［6－7］、T 矩陣法［8－9］等來(lái)計(jì)算云粒子的散射特性，其中后面兩種方法主要是針對(duì)卷云中冰晶粒子的非球形特征而引入的。Mie散射理論假設(shè)散射粒子為球體，具有較寬的幾何實(shí)用性［10］。因?yàn)閷?shí)際中云粒子是隨機(jī)取向的，朝每個(gè)方向上的表面單元是相等的，它具有與球形粒子相同的表面單元角向分布，因此通過(guò)Mie散射理論來(lái)計(jì)算云粒子的散射具有實(shí)際意義。

2 云粒子分布規(guī)律

云是由大量細(xì)微的水滴或冰晶組成的懸浮在大氣中的可見(jiàn)聚合體，云滴按大小的分布曲線，即云滴的譜分布，常用修正的Gamma函數(shù)分布表示［11］:

其中，a1是總的數(shù)密度;a2和a3是形狀參數(shù)，是由觀測(cè)資料確定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，r為云滴半徑，不同種類云的系數(shù)不同，同種云不同位置的系數(shù)也不同。LOWTRAN中采用的幾種典型云的粒子尺度分布模型參數(shù)如表1所示［11］。在計(jì)算云的散射時(shí)，除了粒子的分布特征外，另一個(gè)重要的量就是粒子的復(fù)折射率。水和冰在紅外8～14 μm波段的復(fù)折射率(m=m1－im2)的試驗(yàn)值如表2所示［2，9，11］。

表1 典型云粒子尺度分布Tab.1 Particle size distribution of typical clouds

表2 水和冰的復(fù)折射率Tab.2 Complex refractive index of water and ice

3 Mie散射理論

根據(jù)Mie散射理論，Mie散射截面積Cs、消光截面積Ce的計(jì)算方法為:

式中，λ為散射光波長(zhǎng);an、bn為Mie散射系數(shù)，其具體的計(jì)算可以參考文獻(xiàn)［12］和［13］。

吸收截面積可表示為Cα=Ce－Cs。粒子的散射截面積與幾何截面積πr2之比稱為粒子的散射效率因子Ks［12］。

光在某個(gè)給定方向單位立體角中散射的能量與在所有方向上平均的單位立體角中的散射能量之比，稱其為散射相位函數(shù)，散射相位函數(shù)同樣可以通過(guò)前述的量計(jì)算得到:

根據(jù)以上的推導(dǎo)計(jì)算公式，通過(guò)MATLAB計(jì)算了不同10 μm波長(zhǎng)下不同粒徑的散射方向圖，圖1所示依次為粒子半徑為 1 μm、5 μm、10 μm、20 μm時(shí)的散射相函數(shù)方向圖。

圖1 不同粒徑下的散射相函數(shù)方向圖Fig.1 Scattering phase function pattern in different particle size

從圖中可以看到對(duì)于一定的波長(zhǎng)，粒子對(duì)光的前向散射隨著粒子半徑的增加而增大和銳化，而后向散射逐漸減弱。

以上的分析是針對(duì)單個(gè)粒子進(jìn)行計(jì)算的，對(duì)于一粒子群，為了區(qū)分與單個(gè)粒子的區(qū)別，這里對(duì)粒子群的量加下標(biāo)r來(lái)表示，其散射相函數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為［12］:

其中，n(r)為粒子的半徑分布函數(shù)，可進(jìn)一步表示為:

假設(shè)某一組單一粒子半徑散射粒子的粒子數(shù)密度為Ns，則定義其散射系數(shù)為［10］:

那么對(duì)于非單一粒子半徑散射粒子，可以求得其散射系數(shù)為:

散射系數(shù)σsr的單位為m－1。

同樣可以計(jì)算得到消光系數(shù)σer和吸收系數(shù)σαr。

4 輻射在云中的傳輸

輻射經(jīng)過(guò)云層傳輸?shù)教綔y(cè)器的過(guò)程可用圖2表示，圖中假設(shè)目標(biāo)完全在探測(cè)器的視場(chǎng)內(nèi)，對(duì)探測(cè)器的張角為ΔΩ，云厚為d。

圖2 輻射傳輸示意圖Fig.2 A sketch map of radiance transfer

在云的s處，任意方向的散射強(qiáng)度可用相函數(shù)表示為［10］:

其中，L(λ)為入射的輻射亮度;dL's(λ)表示ds距離散射掉的部分。

輻射經(jīng)過(guò)ds距離后的輻射亮度應(yīng)為:

其中，減號(hào)項(xiàng)為消光而衰減的量，加號(hào)項(xiàng)為由于粒子的前向散射而增加的量。對(duì)式(12)整理并在d上積分可得:

實(shí)際中張角ΔΩ一般很小，因此在一般的計(jì)算中將前向散射引起的增量省略，從而得到:

5 計(jì)算與分析

首先結(jié)合云粒子的粒徑分布和相關(guān)的折射率分布，通過(guò)粒子群的Mie散射計(jì)算模型，計(jì)算得到了不同波長(zhǎng)下積云的Mie散射相函數(shù)方向圖。計(jì)算時(shí)粒子半徑的積分范圍為1～30 μm，計(jì)算結(jié)果如圖3所示，圖中曲線由外到內(nèi)分別對(duì)應(yīng)8～14 μm散射相函數(shù)方向圖。從圖中可以看到，不同波長(zhǎng)處云粒子的散射相函數(shù)隨著波長(zhǎng)的變化較大。整體而言，粒子對(duì)入射光的前向散射隨著波長(zhǎng)的增大而減小，但是前向散射的寬度基本不變。而從變化率來(lái)看，在8～14 μm波段，前向散射減小的速度為先減小而后增大，最小值出現(xiàn)在10～11 μm 附近。

圖3 積云的Mie散射相函數(shù)方向圖Fig.3 The scattering phase function pattern of cumulus

根據(jù)前述的理論模型，計(jì)算得到的積云散射系數(shù)σs、消光系數(shù)σe、吸收系數(shù)σα和波長(zhǎng)的關(guān)系如圖4所示。從圖中可以看到散射系數(shù)和消光系數(shù)均隨著波長(zhǎng)的增加而先減小后增大，最小值在12 μm附近，吸收系數(shù)整體上隨著波長(zhǎng)的增大而增大。另外，從曲線可以得出，在11～14 μm波段區(qū)間上，吸收系數(shù)大于散射系數(shù)，即在此波段內(nèi)積云對(duì)光輻射的衰減吸收的作用大于散射的作用，而在其他波段散射的作用更大。

圖4 積云的σs、σe和σα曲線圖Fig.4 Graph of the cumulus’s σs，σeand σα

根據(jù)前面計(jì)算得到的消光系數(shù)，就可以計(jì)算輻射在云中的傳輸。采用式(15)的形式，假設(shè)輻射傳輸?shù)骄嚯xd時(shí)其值衰減到初始值的0.1，那么計(jì)算得到的不同波長(zhǎng)處的距離d如圖5所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看到，云將對(duì)8～14 μm波段產(chǎn)生極大的衰減，該波段內(nèi)輻射衰減90%的距離d僅為10 m的量級(jí)，其中最小距離在8 μm處，為13.5 m，而最大的距離在12 μm處，也僅為20.5 m。結(jié)果表明，一個(gè)厚度為10～20 m的積云可以對(duì)目標(biāo)8～14 μm波段的輻射造成幾乎全部的遮擋。

圖5 積云d的曲線圖Fig.5 graph of the cumulus’s d

同樣的步驟，計(jì)算得到的層云和卷云的散射系數(shù)σs、消光系數(shù)σe和吸收系數(shù)σα以及相應(yīng)使輻射衰減90%的距離d如圖6～圖9所示。其中層云按水云的折射率計(jì)算，卷云按冰晶粒子的折射率計(jì)算，卷云的粒子半徑取值范圍為10～200 μm。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，層云的衰減比積云小一半左右，那么相應(yīng)的距離d約為積云的兩倍;而對(duì)于卷云，其消光系數(shù)與積云和層云相比要小得多，因而其距離d也就相對(duì)大得多，達(dá)2130～2210 m的范圍，說(shuō)明卷云對(duì)8～14 μm波段的輻射衰減很小。

圖6 層云的σs、σe和σα曲線圖Fig.6 graph of the stratus’s σs，σeand σα

圖7 層云d的曲線圖Fig.7 graph of the stratus’s d

最后對(duì)前向散射對(duì)輻射傳輸?shù)挠绊戇M(jìn)行一下討論和說(shuō)明。在8 μm波長(zhǎng)處通過(guò)式(13)計(jì)算了三種云的距離d，假設(shè)張角ΔΩ為5 mrad，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于積云和層云，由于前向散射引起的誤差在0.1%以內(nèi)，因此可以忽略前向散射的影響。但是對(duì)于卷云，由于前向散射引起的誤差為4.2%左右。這樣的誤差對(duì)于紅外輻射的研究而言，完全在其允許的誤差以內(nèi)，因此可以忽略前向散射對(duì)輻射傳輸?shù)挠绊憽?/p>

圖8 卷云的σs、σe和σα曲線圖Fig.8 graph of the cirrus’s σs，σeand σα

圖9 卷云d的曲線圖Fig.9 graph of the cirrus’s d

6 結(jié)論

文章在 Mie散射理論的基礎(chǔ)上，對(duì)云在8～14 μm遠(yuǎn)紅外波段的輻射傳輸特性進(jìn)行了研究。通過(guò)計(jì)算三種典型云的散射系數(shù)、消光系數(shù)、吸收系數(shù)以及輻射衰減90%的距離可以得到:積云對(duì)該波段的紅外輻射具有極大的衰減，20 m左右厚度的積云就可以對(duì)輻射造成幾乎全部的吸收;而層云的衰減雖然沒(méi)有積云大，但是其使輻射衰減90%的距離也在60 m以內(nèi);相比而言，卷云對(duì)輻射的衰減很微弱，同樣衰減的情況下，卷云的傳輸距離遠(yuǎn)大于另外兩種的傳輸距離。計(jì)算結(jié)果對(duì)空中紅外目標(biāo)的探測(cè)具有一定的指導(dǎo)意義，可以為目標(biāo)與背景的判別提供依據(jù)。

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