海洋立管渦激振動模型的實驗驗證?

郭海燕， 牛建杰， 李效民， 張 莉， 王 飛

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

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海洋立管渦激振動模型的實驗驗證?

郭海燕， 牛建杰， 李效民， 張 莉， 王 飛

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

考慮內(nèi)流作用利用功能原理建立頂張力立管渦激振動響應(yīng)數(shù)值模型，采用尾流振子模型模擬渦激振動升力，利用Hermit插值函數(shù)將其離散得到立管振動響應(yīng)的矩陣方程形式，運(yùn)用Newmark-β法在時域內(nèi)迭代求解其動力響應(yīng)。在山東省海洋工程重點實驗室進(jìn)行了階段流作用下的大長細(xì)比海洋立管渦激振動試驗，對比數(shù)值模擬和試驗結(jié)果表明該模型對于考慮內(nèi)流作用的大長細(xì)比海洋立管渦激振動響應(yīng)預(yù)報是有效的，為深水立管渦激振動研究提供一定的借鑒。

內(nèi)流；大長細(xì)比；頂張力立管；渦激振動

隨著油氣開發(fā)走向深海，對深水海洋立管渦激振動(VIV)的研究成為當(dāng)今的熱點問題。深海立管的一個典型特點是具有大長細(xì)比，如何對其進(jìn)行更加準(zhǔn)確真實的VIV預(yù)報不僅具有較大的理論意義，而且具有重要的工程應(yīng)用價值。

近年來關(guān)于海洋立管渦激振動的研究，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的工作。Iwan[1]基于尾流振子模型，提出了預(yù)測VIV響應(yīng)的半經(jīng)驗公式。Chaplin[2]等進(jìn)行了階梯狀來流作用下的頂張力立管模型試驗，研究了立管在不同頂張力和不同外流流速下的動力響應(yīng)。Vandiver[3]基于能量平衡的觀點并在通過大量試驗確定流體力數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上開發(fā)了目前廣泛用于海洋立管渦激振動分析的商業(yè)軟件SHEAR7。國內(nèi)薛鴻翔[4]等建立了深海立管在非均勻流下渦激振動響應(yīng)的簡化分析模型并與試驗對比驗證了其有效性。唐國強(qiáng)[5]等創(chuàng)建了預(yù)報深海柔性立管渦激振動的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，分析了立管頂部張力、水流流速等的變化對立管動力響?yīng)的影響。郭海燕[6-8]等建立了考慮內(nèi)流作用的頂張力立管渦激振動數(shù)值模型，通過較小長細(xì)比立管模型試驗驗證了該數(shù)值模型的有效性。然而，內(nèi)外流共同作用下的大長細(xì)比海洋立管渦激振動響應(yīng)研究還鮮有報道。

本文考慮內(nèi)流作用利用功能原理建立立管渦激振動的運(yùn)動方程并與尾流振子模型方程耦合求解立管渦激振動的動力響應(yīng)，同時通過與模型試驗對比驗證了該數(shù)值模型在階段流和內(nèi)流共同作用下大長細(xì)比海洋立管渦激振動響應(yīng)預(yù)報中的有效性。

1 數(shù)值模型

1.1 運(yùn)動方程

將立管簡化為頂部張緊的簡支梁模型，建立右手空間直角坐標(biāo)系O-XYZ,其中坐標(biāo)原點O位于立管的底部，X軸方向為順流向，僅考慮Y軸方向即橫向的振動，運(yùn)用功能平衡原理求得立管振動方程[9]：

miy″V2=Fl

(1)

其中：m=mr+mi+ma，mr為立管單位長度質(zhì)量，mi為單位長度管內(nèi)流體質(zhì)量，ma為單位長度附加流體質(zhì)量；c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；c′為等效流體阻尼系數(shù)；V為內(nèi)部流體流速；EI為彎曲剛度；Te為立管單元的有效張力；Fl=1/4×ρfU2DCL0q為單元橫向升力，ρf為流體密度，U為外流流速，D為立管直徑，CL0為對應(yīng)于定態(tài)圓柱體的橫向升力系數(shù)幅值，一般取CL0=0.3，q為升力振子系數(shù)，q=2CL/CL0。

1.2 尾流振子模型

本文采用Facchinetti[10]推薦的尾流振子模型模擬流體對立管的渦激振動升力，該模型用經(jīng)典的模擬振子運(yùn)動的VanDerPol方程來表達(dá)旋渦脫落的振動特性，僅考慮結(jié)構(gòu)與流體的線性耦合項, 相比其他尾流振子模型簡單而有效，其振動方程為：

(2)

其中:ε為非線性項中的小參數(shù)一般取ε=0.3；ωf=2πStU/D為漩渦脫落頻率,St為Strouhal數(shù)；

為流體動力參數(shù)一般取A=12。

1.3 數(shù)值求解

將運(yùn)動方程(1)和尾流振子模型方程(2)耦合求解，采用Hermit插值函數(shù)離散得立管振動方程的矩陣表達(dá)形式：

(3)

(4)

采用Newmark-β方法，在時域里迭代求解方程(3)和(4)從而得到立管在任意時刻的動力響應(yīng)。

基于上述原理編寫了海洋立管渦激振動數(shù)值模擬系統(tǒng)NSVIV[11]。

2 渦激振動試驗

在中國海洋大學(xué)山東省海洋工程重點實驗室平面隨機(jī)波流耦合水池內(nèi)進(jìn)行了海洋立管渦激振動試驗研究，該水池長60m、寬36m、深1.5m，內(nèi)有大型深水井一處，長30m、寬10m、深5m，本次試驗在該深水井處進(jìn)行。其試驗裝置見圖1，立管模型總長為6.2m，上部1.2m處于均勻流中，下部5.0m處于靜水中，上下兩端為鉸接，另外在立管的兩端設(shè)置了進(jìn)水管和出水管采用高壓自吸水泵實現(xiàn)對立管內(nèi)流的施加。試驗中采用多譜勒測速儀來測量外流速，試驗外流速變化范圍為0.1～1.2m/s。利用光纖光柵技術(shù)沿立管豎向布置12個測點以測得立管在均勻來流作用下不同深度處的應(yīng)變時程響應(yīng)，采用光纖光柵調(diào)制解調(diào)儀來采集試驗數(shù)據(jù)。

圖1 試驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Experiment model

試驗立管采用銅材料長細(xì)比為310，其詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 試驗立管參數(shù)表Table 1 Riser parameters

Note： ①TotalriserLength；②Outerdiameter；③Wallthickness；④Massperunitlength；⑤Elasticitymodulus

大長細(xì)比深水立管的渦激振動研究是一個由多種因素如阻尼比、彈性模量、頂張力等影響的復(fù)雜問題，由于試驗條件的限制本次試驗僅對不同外流速和不同頂張力組合作用下大長細(xì)比立管的渦激振動響應(yīng)進(jìn)行研究。試驗變化頂張力分別為53.3、89.8、134，每級頂張力下又變化了若干級流速。

采用模態(tài)分解法處理試驗數(shù)據(jù)從而計算出立管的動力響應(yīng)。

3 結(jié)果對比

為了對不同外流速和不同頂張力組合作用下立管的渦激振動響應(yīng)進(jìn)行研究，選取如表2中所示4種典型工況中立管的動力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗研究的對比分析。

表2 分析工況表Table 2 Analysis cases

3.1 不同外流速下數(shù)值模擬和試驗結(jié)果的對比

對工況1和2即頂張力為53.3N、外流速為0.39和0.85m/s下立管的動力響應(yīng)進(jìn)行分析，此時內(nèi)流速為0m/s。圖2為2種外流速下立管模型相應(yīng)的位移最大值對比圖，其中實線代表試驗測得的結(jié)果而虛線代表數(shù)值模擬的結(jié)果。由圖可知在外流速為0.39m/s時立管表現(xiàn)為二階模態(tài)的振動，在外流速為0.85m/s時立管表現(xiàn)為三階模態(tài)的振動，本文模型和試驗結(jié)果在立管振動模態(tài)的預(yù)報上一致，另外通過圖2中2種振動狀態(tài)響應(yīng)位移的對比可以得出隨著外流流速的增加立管被激發(fā)的模態(tài)逐漸由二階增大到三階。在外流速0.39m/s時立管數(shù)值模擬的無量綱振動幅值為0.76而試驗測得的響應(yīng)幅值為0.59，數(shù)值模擬的結(jié)果比試驗結(jié)果略微偏大；外流速0.85m/s時立管數(shù)值模擬的無量綱幅值為0.73而試驗測得的響應(yīng)幅值為0.70，數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。外流速0.39m/s時試驗測得立管位移極大值點的位置為1.6和4.6m處，外流速0.85m/s時為1、3及5.1m處；而外流速0.39m/s時數(shù)值模擬相應(yīng)的位移極大值點為1.6和4.7m處，外流速0.85m/s時為1、3.1及5.2m處，數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好。

(a) U=0.39m/s,T=53.3N (b) U=0.85m/s,T=53.3N圖2 不同外流速下立管響應(yīng)位移包絡(luò)圖Fig.2 Transverse envelopes of the riser displacement at different external flow velocities

圖3為外流速0.39m/s時立管位移極大值附近處測點2s內(nèi)的位移時程曲線及相應(yīng)的頻譜圖，分別為3#和9#測點處。在振動幅值方面，數(shù)值模擬的結(jié)果比試驗測得的結(jié)果略微偏大；在振動頻率方面，數(shù)值模擬的頻率值略小于試驗測得值。

圖4為外流速0.85m/s時立管位移極大值附近處測點2s內(nèi)的位移時程曲線及相應(yīng)的頻譜圖，分別為2#、6#及11#測點處。與圖3的結(jié)果類似，數(shù)值模擬的振動幅值略大于試驗結(jié)果；數(shù)值模擬的頻率值略小于試驗結(jié)果。其中11#測點處數(shù)值模擬和試驗在振動幅值上的差別比2#和6#測點處明顯，這和響應(yīng)位移包絡(luò)圖中11#測點處數(shù)值模擬和試驗結(jié)果差別比2#及6#測點處偏大是一致的。

圖3 外流速0.39m/s時不同測點位移時程曲線及頻譜圖

3.2 不同頂張力和外流速下數(shù)值模擬和試驗結(jié)果的對比

圖5為工況3和4即頂張力分別為89.8N和134N下內(nèi)外流共同作用的位移包絡(luò)圖，此時對應(yīng)的外流速分別為0.9和1.0m/s。由圖可知在這兩種頂張力作用下數(shù)值模擬在響應(yīng)模態(tài)、振動幅值及位移極大值點的預(yù)報上和試驗測得結(jié)果也是比較符合的。其中頂張力89.8N時，數(shù)值模擬的振動幅值為0.77，位移極大值點為1、3.1及5.2m處而試驗的振動幅值為0.74，位移極大值點為1.1、3及5m處；頂張力134N時，數(shù)值模擬的振動幅值為0.78，位移極大值點為1、3.1及5.2m處而試驗的振動幅值為0.74，位移極大值點為1、3及5m處。另外，兩種頂張力作用下立管數(shù)值模擬和試驗的響應(yīng)模態(tài)皆為三階。

圖6和7分別為頂張力89.8和134N作用下立管位移極大值附近處2#、6#及11#測點的位移時程曲線和頻譜圖，由圖可知在振動幅值方面數(shù)值模擬結(jié)果略大于試驗測得的結(jié)果而在響應(yīng)頻率方面數(shù)值模擬結(jié)果略小于試驗測得的結(jié)果，這和圖3、4中的分析結(jié)果是一致的。

圖4 外流速0.85m/s時不同測點位移時程曲線及頻譜圖

圖5 不同頂張力和外流速下立管響應(yīng)位移包絡(luò)圖Fig.5 Transverse envelopes of the riser displacement with different top tensions and different external flow velocities

圖6 頂張力89.8N下不同測點位移時程曲線及頻譜圖Fig.6 Time-series diaplacement and Power spectrum of different locations at the top tension of 89.8N

圖7 頂張力134N下不同測點位移時程曲線及頻譜圖Fig.7 Time-series diaplacement and Power spectrum of different locations at the top tension of 134N

4 結(jié)論

本文考慮內(nèi)流作用建立了頂張力立管渦激振動數(shù)值模型，通過與大長細(xì)比海洋立管渦激振動試驗不同外流流速和不同頂張力下的測試數(shù)據(jù)對比可知：

(1)該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測大長細(xì)比海洋立管渦激振動時的振動模態(tài)和位移極大值點出現(xiàn)的位置，同時亦能較好預(yù)測大長細(xì)比海洋立管渦激振動時的位移振動幅值；

(2)該模型對于大長細(xì)比海洋立管渦激振動時單個節(jié)點振動響應(yīng)的預(yù)測，在振動幅值方面比試驗結(jié)果略大而在響應(yīng)頻率方面比試驗結(jié)果略小，這可能是由于數(shù)值模擬中的邊界是理想的鉸接情況而試驗中的支座并不能滿足理想的鉸接情況所導(dǎo)致的。

綜上所述，本文的數(shù)值模型在預(yù)測大長細(xì)比海洋立管渦激振動響應(yīng)中是有效的。

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責(zé)任編輯 陳呈超

Comparisons of Numerical Simulation and Experimental Study on Vortex-Induced Vibration of Marine Riser Under Stepped Current

GUO Hai-Yan, NIU Jian-Jie, LI Xiao-Min, ZHANG Li, WANG Fei

(College of Engineering, Ocean University of China，Qingdao 266100，China)

A numerical model of the Top Tension Riser’s Vortex-Induced Vibration is developed by using the function principle and considering the internal flow, the wake oscillator model is adopted to simulate the lift of Vortex-Induced Vibration and a matrix equation form of the numerical model is derived by using Hermit interpolation function, the method of Newmark-β is used to solve its dynamic response. An experiment of the Vortex-Induced Vibration of Marine riser with large aspect ratio under stepped current is conducted in the key laboratory of ocean engineering of Shandong province, it shows that the numerical model is effective in predicting the vortex-induced vibration of Marine riser with large aspect ratio and considering the internal flow by comparing the numerical simulations with experiment results, also it can provide some references to study the Vortex-Induced Vibration of Deepwater Riser.

internal flow; large aspect ratio; top tension riser; VIV

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2010AA09Z303)；國家自然科學(xué)基金項目(51279187)資助

2013-07-01;

2013-09-30

郭海燕(1959-)，女，教授，博導(dǎo)。E-mail: hyguo@ouc.edu.cn

TK730.1；O357.5

A

1672-5174(2015)06-108-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20130276