微小衛(wèi)星飛行姿態(tài)動(dòng)環(huán)境規(guī)劃算法研究

周夢(mèng)曉，蔡倩，周建江，蔣暉，胡容

（南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016）

微小衛(wèi)星飛行姿態(tài)動(dòng)環(huán)境規(guī)劃算法研究

周夢(mèng)曉，蔡倩，周建江，蔣暉，胡容

（南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016）

為了提高微小衛(wèi)星的使用效率和生存能力，關(guān)鍵是提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)特性，設(shè)計(jì)了一種以混沌算法和粒子群算法為基礎(chǔ)的微小衛(wèi)星低可觀測(cè)飛行姿態(tài)動(dòng)環(huán)境規(guī)劃算法。通過對(duì)微小衛(wèi)星飛行中的俯仰角和方位角等姿態(tài)角進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，可以有效降低微小衛(wèi)星在威脅雷達(dá)方向上的RCS值，提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)特性。粒子群優(yōu)化（PSO）算法可以降低計(jì)算復(fù)雜度以提高規(guī)劃的實(shí)時(shí)特性，加入混沌（chaos）運(yùn)動(dòng)可以提高算法的精確程度。通過對(duì)工作頻率在VHF波段的威脅雷達(dá)對(duì)微小衛(wèi)星的威脅性進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示規(guī)劃后微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能明顯改善，滿足飛行姿態(tài)規(guī)劃的需求。

微小衛(wèi)星；姿態(tài)規(guī)劃；低可觀測(cè)性；混沌算法；粒子群優(yōu)化算法

0 引言

隨著微小衛(wèi)星在偵察、導(dǎo)航、數(shù)據(jù)中繼及早期預(yù)警等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用，微小衛(wèi)星的安全性能也越來越得到重視?？臻g探測(cè)設(shè)備，反衛(wèi)星武器的快速發(fā)展越來越多地限制了微小衛(wèi)星的使用[1?3]。為提高在軌微小衛(wèi)星的使用效能及生存能力，對(duì)其進(jìn)行低可觀測(cè)性設(shè)計(jì)是一個(gè)有效的方案。目前，對(duì)中、低軌衛(wèi)星的探測(cè)主要由雷達(dá)完成，因此低可觀測(cè)性設(shè)計(jì)中低雷達(dá)探測(cè)特性是關(guān)鍵。除了對(duì)微小衛(wèi)星的外形進(jìn)行低可觀測(cè)外形設(shè)計(jì)外，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)娘w行姿態(tài)規(guī)劃以提高其低可觀測(cè)特性也很有必要[4?5]。

對(duì)微小衛(wèi)星的飛行姿態(tài)規(guī)劃可從靜環(huán)境和動(dòng)環(huán)境兩個(gè)方面進(jìn)行規(guī)劃。靜環(huán)境主要是指環(huán)境中的威脅分布和各威脅設(shè)備的威脅性均已知，可以精確地進(jìn)行規(guī)劃，有效地提高衛(wèi)星的低可觀測(cè)特性；動(dòng)環(huán)境規(guī)劃則是規(guī)劃前并不知道威脅分布，也不知道有哪些威脅設(shè)備及威脅設(shè)備的威脅性，只有當(dāng)衛(wèi)星處于當(dāng)前位置時(shí)才獲得該位置所對(duì)應(yīng)的威脅設(shè)備的分布情況，所以需要對(duì)衛(wèi)星在飛行過程中進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整來降低衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能。本文主要對(duì)微小衛(wèi)星動(dòng)環(huán)境規(guī)劃進(jìn)行研究。

微小衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃與無人機(jī)等的航跡規(guī)劃的基本思想都是在一定的約束條件下尋找一種飛行方式，使無人機(jī)等所受到威脅最低，所以對(duì)微小衛(wèi)星的姿態(tài)規(guī)劃可以參考航跡規(guī)劃方面的算法。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)路徑規(guī)劃算法的研究很多，常見的有Dijkstra算法、A*算法及相關(guān)的改進(jìn)A*算法[6]、概率地圖方法（Probabilistic Roadmap Method，PRM）[7]、Voronoi圖法[8]、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹算法（Rapidly Random Exploring Trees，RRT）[9]等以及智能優(yōu)化算法如粒子群算法[10]，遺傳算法[11]，混沌算法[12]等，前幾種方法都屬于圖搜索算法，算法的實(shí)現(xiàn)需要知道威脅分布情況，對(duì)于動(dòng)環(huán)境規(guī)劃并不適用，所以本文采用智能優(yōu)化算法對(duì)微小衛(wèi)星低可觀測(cè)飛行姿態(tài)進(jìn)行動(dòng)環(huán)境規(guī)劃。

1 混沌優(yōu)化算法

混沌優(yōu)化算法（Chaos Optimization Algorithm）的基本思想是把混沌變量從混沌空間映射到解空間，然后利用混沌變量具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)進(jìn)行搜索?；煦鐑?yōu)化算法具有對(duì)初值敏感、易跳出局部極小、搜索速度快、計(jì)算精度高、全局漸近收斂的特點(diǎn)。

混沌算法首先應(yīng)使優(yōu)化變量在空間中處于混沌狀態(tài)，一般選用式（1）所示的Logisic映射來產(chǎn)生混沌變量，其中μ是控制參量。設(shè)0≤xn≤1,n=0,1,2,…，μ=4時(shí)，Logisic映射完全處于混沌狀態(tài)[12]?；煦鐑?yōu)化算法需要在混沌區(qū)間任意設(shè)定i個(gè)初值（不能為方程（1）的不動(dòng)點(diǎn)0.25，0.5，0.75）作為i個(gè)初始混沌變量。

設(shè)一類連續(xù)對(duì)象的優(yōu)化問題為求函數(shù)最小值，如式（2）所示：

采用混沌優(yōu)化算法的基本步驟如下：

（1）算法初始化：給式（1）中的xn賦予i個(gè)大小在[0，1]之間的初值，可以得到i個(gè)變量xi.n+1，將這i個(gè)變量作為初始混沌變量；

（2）首先初始化相應(yīng)的性能指標(biāo)，隨機(jī)設(shè)定一個(gè)最優(yōu)解xopt，fopt作為初始最優(yōu)解，因?yàn)閮?yōu)化的是最小值，所以先初始化一個(gè)較大的fopt，保證fopt在接下來的迭代搜索中能取到當(dāng)前優(yōu)化問題的最優(yōu)解；

（3）用混沌變量進(jìn)行迭代搜索；

Step1：因?yàn)閮?yōu)化問題的變量區(qū)間為[a,b]，所以需要將i個(gè)混沌變量xi.n+1，按式（3）分別轉(zhuǎn)化為i個(gè)混沌變量x′i.n+1，x′i.n+1在[a,b]之間：

Step2：用混沌變量x′i.n+1進(jìn)行迭代搜索，k是迭代次數(shù)，fi(k)表示變量為x′i.n+1時(shí)的函數(shù)值。若fi(k)≤fopt，則fopt=fi(k)，xopt=x′i.n+1，否則不執(zhí)行任何操作；

Step3：k=k+1；

Step4：將x′i.n+1通過式（3）的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)換回混沌變量區(qū)間[0，1]，即將x′i.n+1轉(zhuǎn)換回xi.n+1；

Step5：將xi.n+1代入式（1）中的xn，繼續(xù)進(jìn)行混沌映射，得到新的混沌變量；

Step6：重復(fù)步驟（3），當(dāng)fopt保持不變時(shí)，迭代搜索完成，輸出xopt，fopt。

圖1為初始值分別為0.501和0.502兩個(gè)點(diǎn)的混沌演化軌道，初始距離僅為0.001，采用Logistic映射迭代后，兩個(gè)點(diǎn)逐漸分離?？梢钥闯?，前6次迭代兩個(gè)點(diǎn)的距離還比較近，在圖中表現(xiàn)為兩個(gè)點(diǎn)基本重合，當(dāng)?shù)螖?shù)超過7次后，兩個(gè)點(diǎn)迅速分離，分別按照各自的混沌軌道運(yùn)行。由此例可以看出混沌運(yùn)動(dòng)的初值敏感性和遍歷性。

圖1 0.501和0.502兩點(diǎn)的混沌演化軌道

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是基于群體智能的一種進(jìn)化計(jì)算方法。PSO算法中每個(gè)粒子就是解空間中的一個(gè)解，它根據(jù)自己的經(jīng)歷和整個(gè)粒子群的經(jīng)歷來調(diào)整自己。每個(gè)粒子在飛行過程的最好位置就是該粒子本身所找到的最優(yōu)解。整個(gè)粒子群在飛行過程中經(jīng)歷的最好位置就是整個(gè)種群目前所找到的最優(yōu)解。粒子本身的最優(yōu)解叫做個(gè)體最優(yōu)解pbest，整個(gè)粒子群體找到的最優(yōu)解叫做全局最優(yōu)解gbest。每個(gè)粒子根據(jù)上述兩個(gè)最優(yōu)解結(jié)合更新公式不斷更新自己，從而產(chǎn)生新一代粒子群體，粒子的“好壞”程度由適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)。與一般的進(jìn)化算法相比，PSO概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)并且需要調(diào)整的參數(shù)少，目前廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化領(lǐng)域。

在PSO算法中，每個(gè)粒子可以看作是解空間中的一個(gè)點(diǎn)，假設(shè)粒子種群規(guī)模為N，則第i(i=1,2,…,N)個(gè)粒子的位置可表示為Xi。粒子的位置即是適應(yīng)度函數(shù)的變量，根據(jù)粒子位置及適應(yīng)度函數(shù)可以計(jì)算出粒子的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度判斷粒子的“好壞”程度。粒子所經(jīng)歷過的“最好”位置記為pbest(i)，該粒子的更新速度用Vi來表示，粒子群體所經(jīng)歷的“最好”的位置的用gbest表示，第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式為：

式中：c1,c2為常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1,r2是[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；ω稱為慣性權(quán)重，同時(shí)粒子在更新自己的速度和位置的時(shí)候還受最大更新速度Vmax和最小更新速度Vmin的約束[13?15]，即Vi∈[Vmax,Vmin]。

粒子群算法的步驟如下：

（1）首先在搜索空間里初始化粒子種群。假設(shè)粒子種群規(guī)模為M，種群中的粒子記為Xi，粒子維數(shù)為n，表示為(ai1,ai2,…,ain)，即粒子在搜索空間中位置的坐標(biāo)。同時(shí)初始化每個(gè)粒子的飛行速度V，也是一個(gè)n維向量(Vi1,Vi2,…,Vin)，其中i=1,2,…,M；

（2）根據(jù)每個(gè)粒子的位置和適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

（3）比較適應(yīng)度的大小，將每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度與該粒子的個(gè)體最優(yōu)解相比較，若當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)解，則用當(dāng)前位置取代個(gè)體最優(yōu)解的位置；否則，個(gè)體最優(yōu)解保持不變；

（4）首先比較得出最優(yōu)粒子，然后將該粒子的適應(yīng)度與種群最優(yōu)解比較，若當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于種群最優(yōu)解，則用當(dāng)前位置取代個(gè)體最優(yōu)解的位置；否則，種群最優(yōu)解保持不變；

（5）根據(jù)更新公式（4），（5）來更新粒子的速度和位置；

（6）重復(fù)步驟（2）～（5），直到適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最優(yōu)或者滿足迭代條件。

3 動(dòng)環(huán)境規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

3.1 雷達(dá)分布及威脅水平計(jì)算模型

由于雷達(dá)是低可觀測(cè)微小衛(wèi)星最主要的威脅，所以在威脅水平評(píng)估建模中，主要考慮雷達(dá)作為威脅設(shè)備。當(dāng)衛(wèi)星處于某一位置時(shí)，并不是地球上所有的雷達(dá)都對(duì)衛(wèi)星具有威脅性，而只是在某一角度內(nèi)的雷達(dá)才對(duì)衛(wèi)星具有威脅性，如圖2所示。為了計(jì)算出衛(wèi)星在某一位置時(shí)的威脅性水平，首先應(yīng)分辨出哪些雷達(dá)對(duì)衛(wèi)星具有威脅性[16]。

圖2 威脅區(qū)、威脅設(shè)備及威脅方向定義

建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系。取微小衛(wèi)星位置S為坐標(biāo)系原點(diǎn)，x軸指向?yàn)樾求w飛行方向，z軸指向?yàn)榈厍蛸|(zhì)心方向。圖2中，Oe為地球質(zhì)心，▲表示威脅雷達(dá)或激光設(shè)備，△表示無威脅雷達(dá)或激光設(shè)備。

自衛(wèi)星位置S向威脅分布球面引切線，由切點(diǎn)可確定一個(gè)平面AOcB垂直于z軸，平面AOcB球面劃分曲面ACB、曲面ADB兩個(gè)部分。由雷達(dá)的工作原理可知僅分布在曲面ACB上的雷達(dá)能夠探測(cè)到微小衛(wèi)星，因此，可將該曲面定義為威脅區(qū)，威脅區(qū)內(nèi)的設(shè)備定義為威脅設(shè)備，威脅設(shè)備相對(duì)于微小衛(wèi)星的方向稱為威脅方向。

威脅區(qū)俯仰角θz為切線SA與z軸的夾角，(θT,φT)為威脅方向的俯仰角及方位角，(θs,φs,γs)為微小衛(wèi)星低可觀測(cè)外形的姿態(tài)，θs，φs，γs分別表示微小衛(wèi)星相應(yīng)的俯仰角、方位角及橫滾角[4]。

威脅區(qū)對(duì)應(yīng)俯仰角θz可根據(jù)衛(wèi)星飛行高度h及地球半徑Re按公式（6）求得：

3.2 雷達(dá)威脅性定義

根據(jù)雷達(dá)方程及二元假設(shè)檢驗(yàn)理論[4?5]，可得到雷達(dá)檢測(cè)概率p隨σ/R4單調(diào)遞增。因此雷達(dá)的威脅性可由雷達(dá)監(jiān)測(cè)概率來表示，本文將雷達(dá)威脅性T定義為

式中：R為雷達(dá)作用距離；σ為微小衛(wèi)星的雷達(dá)散射截面積（Radar Cross?Section，RCS）；k為雷達(dá)威脅等級(jí)加權(quán)系數(shù)。當(dāng)一個(gè)區(qū)域內(nèi)有多部雷達(dá)時(shí)，只要被一部雷達(dá)探測(cè)到，則微小衛(wèi)星就被發(fā)現(xiàn)，所以只要保證威脅性最大的雷達(dá)探測(cè)不到微小衛(wèi)星即可。將威脅性最大的雷達(dá)對(duì)微小衛(wèi)星的威脅性定義為衛(wèi)星在該區(qū)域面臨的威脅水平T，即：

式中：n為威脅雷達(dá)數(shù)；Ti（i=1，2，…,n）為第i部雷達(dá)的威脅性。

3.3 規(guī)劃空間壓縮

（1）對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生威脅的雷達(dá)是威脅區(qū)內(nèi)的雷達(dá)，所以微小衛(wèi)星俯仰角θ的規(guī)劃只需要在威脅區(qū)俯仰角θz內(nèi)即可，即：

（2）根據(jù)姿控最大速度，前一時(shí)刻衛(wèi)星的飛行姿態(tài)為(θ0,φ0,γ0)，則t時(shí)刻衛(wèi)星外形姿態(tài)(θ,φ,ν)應(yīng)滿足：

式中：ωθ,ωφ,ωγ分別為衛(wèi)星俯仰角θ，方位角φ，橫滾角γ單位時(shí)間內(nèi)的最大調(diào)整角度。

（3）目前，衛(wèi)星低可觀測(cè)外形多為錐形軸對(duì)稱設(shè)計(jì)，所以對(duì)橫滾角的調(diào)整對(duì)規(guī)劃性能的影響很小，因此，可將4維規(guī)劃空間{θ,φ,γ,t}簡(jiǎn)化為3維{θ,φ,t}，既可降低規(guī)劃空間規(guī)模和規(guī)劃計(jì)算復(fù)雜度，又可以降低規(guī)劃算法設(shè)計(jì)難度[16]。

3.4 規(guī)劃代價(jià)

衛(wèi)星規(guī)劃性能主要考慮兩個(gè)方面：威脅水平和姿控能耗。提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能首先要保證衛(wèi)星擁有較低的威脅水平，其次，由于微小衛(wèi)星的工作特點(diǎn)，對(duì)微小衛(wèi)星的姿態(tài)的控制需要在有限的姿控能耗下完成。

假設(shè)威脅雷達(dá)的威脅等級(jí)相同，則可取威脅等級(jí)系數(shù)k=1。根據(jù)式（8）則可以得到，微小衛(wèi)星在t時(shí)刻面臨的威脅水平T(t)為：

在t時(shí)刻，定義衛(wèi)星的姿控能耗代價(jià)C(t)為：

式中：aθ,aφ,aγ分別為θ,φ,γ的能耗加權(quán)系數(shù)；Δθ,Δφ, Δγ分別為前一時(shí)刻到t時(shí)刻θ,φ,γ的變化角度，且滿足：

衛(wèi)星的規(guī)劃代價(jià)則為：

3.5 混沌粒子群（chaos PSO）規(guī)劃算法

上述分析可知，t時(shí)刻雷達(dá)對(duì)微小衛(wèi)星的威脅性可由T及C決定。對(duì)微小衛(wèi)星飛行姿態(tài)規(guī)劃就是尋找一組最優(yōu)飛行姿態(tài)(θt,φt,γt)，使式（18）所確定的f(t)的值最小，因此，可以采取智能優(yōu)化算法進(jìn)行規(guī)劃。在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入混沌運(yùn)動(dòng)，增加了粒子在規(guī)劃空間的遍歷性，從而提高了規(guī)劃算法的精確性。

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法特征[13?15]，慣性權(quán)值ω可定義為：

式中：si為當(dāng)前迭代次數(shù)；sI為最大迭代次數(shù)；W1，W2分別為慣性權(quán)值的初始值和終止值。粒子的適應(yīng)度函數(shù)即為衛(wèi)星的規(guī)劃代價(jià)，粒子的位置即為衛(wèi)星飛行姿態(tài)。

結(jié)合混沌優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法的基于局部近似最優(yōu)解的混沌粒子群優(yōu)化規(guī)劃算法的步驟如下[17?18]：

（1）以微小衛(wèi)星之前的飛行姿態(tài)為基礎(chǔ)，根據(jù)式（20）～（25）初始化規(guī)模為N的初始粒子種群：

式中：θinitial，φinitial，γinitial分別為動(dòng)環(huán)境規(guī)劃中的初始規(guī)劃姿態(tài)（俯仰角、方位角、橫滾角），即微小衛(wèi)星前一時(shí)刻的飛行姿態(tài)，rθ，rφ，rγ為[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；tc為規(guī)劃時(shí)長(zhǎng)，pθ，pφ，pγ為初始化的粒子飛行姿態(tài)，i表示第i個(gè)粒子，vθ,φ,γ(i)表示第i個(gè)粒子的初始更新速度；fopt為個(gè)體最優(yōu)解；gopt為種群最優(yōu)解。

（2）計(jì)算出當(dāng)前位置內(nèi)的威脅雷達(dá)數(shù)目，根據(jù)威脅雷達(dá)分布計(jì)算出衛(wèi)星規(guī)劃代價(jià)。

（3）將當(dāng)前的規(guī)劃代價(jià)與個(gè)體最優(yōu)解相比較，若小于個(gè)體最優(yōu)解，則用當(dāng)前姿態(tài)代替粒子最優(yōu)姿態(tài)，保存粒子個(gè)體最優(yōu)姿態(tài)，同樣的，將當(dāng)前種群中的最優(yōu)解與先前保存的種群最優(yōu)解相比較，若小于先前種群最優(yōu)解，則用當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體的信息取代先前的種群最優(yōu)個(gè)體的信息，并保存種群最優(yōu)個(gè)體。

（4）更新粒子信息速度更新公式：

姿態(tài)更新公式：

式中：c1，c2是常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1，r2是[0，1]上的隨機(jī)數(shù)，ω也為一個(gè)常數(shù)，稱為慣性權(quán)值；粒子移動(dòng)速度v∈(vmin,vmax)，vmin，vmax是常數(shù)，用來設(shè)定粒子移動(dòng)速度。粒子移動(dòng)速度與慣性權(quán)值都是用來維護(hù)全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解的平衡，本文引入動(dòng)態(tài)權(quán)值ω，即減小了粒子群算法對(duì)粒子移動(dòng)速度的依賴，所以本文中粒子移動(dòng)速度的設(shè)定對(duì)粒子群算法性能影響較小。

若更新后的姿態(tài)不滿足式（10）～（12）的范圍，若θ＜θ0-ωθt，則θ=θ0-ωθt；若θ＞θ0+ωθt，則θ=θ0+ωθt。同理判斷出φ，γ的取值。

（5）如果粒子有重疊現(xiàn)象，即粒子聚集在某個(gè)極值附近的情況，則保留其中一個(gè)粒子不變，其他粒子賦予混沌運(yùn)動(dòng)，首先將粒子逆運(yùn)算到混沌區(qū)間即[0，1]，若粒子區(qū)間為[a,b]，根據(jù)逆運(yùn)算公式x′=(x-a)/(b-a)轉(zhuǎn)換，然后再采用Logistic映射進(jìn)行迭代，再根據(jù)式（3）變換到優(yōu)化變量空間中，其中需要判斷當(dāng)更新后的姿態(tài)不滿足式（10）～（12）的范圍時(shí)，若θ＜θ0-ωθt，則θ=θ0-ωθt；若θ＞θ0+ωθt，則θ=θ0+ωθt。同理判斷出φ，γ的取值。

（6）重復(fù)算法步驟（2）～（5）直到滿足迭代數(shù)或者最優(yōu)解穩(wěn)定，輸出最優(yōu)粒子的信息。

4 算法仿真結(jié)果及分析

本文的仿真條件如下：地球半徑取6 371 km，衛(wèi)星的飛行高度為500 km，俯仰角θ范圍為0°～69°（69°為仿真條件下的威脅區(qū)俯仰角θz），方位角φ是0°～360°。威脅設(shè)備為地面雷達(dá)。根據(jù)微小衛(wèi)星面臨雷達(dá)威脅特征，規(guī)劃VHF波段進(jìn)行仿真，雷達(dá)工作頻率取300 MHz。因?yàn)槭莿?dòng)環(huán)境規(guī)劃，所以微小衛(wèi)星實(shí)時(shí)計(jì)算出其所在位置所面臨的雷達(dá)威脅水平，粒子的群體規(guī)模為30，W1=0.9，W2=0.1，因?yàn)樘岣咝l(wèi)星低可觀測(cè)性能更主要的是降低雷達(dá)對(duì)衛(wèi)星的威脅性，能耗代價(jià)對(duì)衛(wèi)星規(guī)劃代價(jià)影響相對(duì)較小，所以姿控能耗系數(shù)取較小的值，將姿控能耗系數(shù)俯仰角θ取值為0.05，方位角φ取值為0.03，衛(wèi)星在飛行過程的姿態(tài)變化一般較緩慢，所以取θ，φ的最大姿控速度均為0.2(°)/s，c1=0.2，c2=0.8，vmin=-10，vmax=10，vmin，vmax用來限制衛(wèi)星在一個(gè)規(guī)劃時(shí)長(zhǎng)tc內(nèi)衛(wèi)星姿態(tài)變化角度范圍在[-10°,10°]。

首先對(duì)衛(wèi)星在處于某一位置時(shí)，分別采用粒子群算法和混沌粒子群算法進(jìn)行規(guī)劃仿真。當(dāng)兩種算法的迭代次數(shù)均為1～50次時(shí)，規(guī)劃得到的最小威脅代價(jià)水平如圖3所示。

圖3 迭代次數(shù)為1～50次時(shí)chaos PSO和PSO的規(guī)劃結(jié)果

當(dāng)算法迭代次數(shù)均為50次時(shí)，將兩種算法均重復(fù)運(yùn)行50次，規(guī)劃得到的最小威脅水平如圖4所示。

從仿真結(jié)果可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，混沌粒子群算法規(guī)劃處的結(jié)果趨于穩(wěn)定，而粒子群算法則有一定的波動(dòng)性，因?yàn)榱Ｗ尤核惴ū旧砣菀紫萑刖植孔顑?yōu)解，混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性和隨機(jī)性可以使其跳出局部最優(yōu)解，增強(qiáng)了粒子群算法的搜索性能；同時(shí)迭代次數(shù)均為50次時(shí)，混沌粒子群算法也比粒子群算法更穩(wěn)定，所以可以看出混沌粒子群算法性能更優(yōu)。

圖4 迭代次數(shù)均為50次時(shí)chaos PSO和PSO重復(fù)運(yùn)行50次的規(guī)劃結(jié)果

接下來對(duì)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一周進(jìn)行規(guī)劃，每個(gè)位置算法規(guī)劃迭代次數(shù)均為50次，將兩種算法進(jìn)行比較的同時(shí)與無規(guī)劃（θ，φ均為0°）情況進(jìn)行比較。衛(wèi)星繞球心每飛行1°進(jìn)行飛行姿態(tài)規(guī)劃，即tc=1°。

圖5所示為雷達(dá)在300 MHz工作頻率時(shí)對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行飛行姿態(tài)規(guī)劃后衛(wèi)星在飛行過程中的俯仰角和方位角的變化，實(shí)線和點(diǎn)線分別表示采用chaos PSO規(guī)劃后的衛(wèi)星俯仰角θ，方位角φ的變化，點(diǎn)劃線和虛線分別表示采用PSO規(guī)劃后的衛(wèi)星俯仰角θ，方位角φ的變化。由于設(shè)定的俯仰角的能耗系數(shù)比方位角的大，所以在圖中俯仰角的變化比較小，主要通過調(diào)整方位角來減小衛(wèi)星威脅代價(jià)。

圖5 300 MHz頻率采用chaos PSO和PSO規(guī)劃時(shí)衛(wèi)星飛行俯仰角θ，方位角φ變化

圖6所示是進(jìn)行飛行姿態(tài)規(guī)劃后的衛(wèi)星在飛行過程中的威脅代價(jià)圖。實(shí)線（chaos PSO）采用chaos PSO算法規(guī)劃后的威脅代價(jià)水平分布。點(diǎn)線（PSO）表示的是采用PSO算法進(jìn)行規(guī)劃后的威脅代價(jià)水平分布，虛線（noplan）表示的則是無規(guī)劃時(shí)的衛(wèi)星威脅代價(jià)水平分布。

表1300 MHz頻率衛(wèi)星無規(guī)劃時(shí)，PSO規(guī)劃時(shí)及chaos PSO規(guī)劃時(shí)的仿真數(shù)據(jù)

由表1和圖5，圖6可以看出不管是PSO算法還是chaos PSO算法，都可以在很大程度上降低衛(wèi)星的威脅代價(jià)，圖中在某些地方規(guī)劃后的威脅代價(jià)大于未規(guī)劃時(shí)的威脅代價(jià)，是因?yàn)閳D中的威脅水平曲線是微小衛(wèi)星在當(dāng)前位置面臨的威脅水平，而本文的規(guī)劃代價(jià)為初始位置到當(dāng)前位置的總體威脅水平，所以會(huì)出現(xiàn)在某些位置的代價(jià)值偏大的情況，但是總體上的代價(jià)值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未規(guī)劃時(shí)的代價(jià)。由于規(guī)劃是實(shí)時(shí)規(guī)劃，因?yàn)樽畲笳{(diào)整角度的約束，所以衛(wèi)星某一時(shí)刻某個(gè)位置的規(guī)劃結(jié)果很依賴于前一時(shí)刻的衛(wèi)星飛行姿態(tài)。如圖中所示，有些地方PSO的規(guī)劃結(jié)果會(huì)優(yōu)于chaos PSO就是因?yàn)榍耙粫r(shí)刻的飛行姿態(tài)不同。但是從整體規(guī)劃來看，chaos PSO的規(guī)劃結(jié)果還是優(yōu)于PSO，因?yàn)閏haos PSO對(duì)最優(yōu)解的搜索能力比PSO更強(qiáng)更穩(wěn)定。

圖6 300 MHz頻率采用chaos PSO和PSO規(guī)劃時(shí)微小衛(wèi)星的威脅代價(jià)水平分布

5 結(jié)論

本文以粒子群算法和混沌算法為基礎(chǔ)，對(duì)微小衛(wèi)星進(jìn)行了動(dòng)環(huán)境的飛行姿態(tài)規(guī)劃的算法設(shè)計(jì)。采用粒子群算法和混沌粒子群算法分別對(duì)微小衛(wèi)星在某一位置和飛行一個(gè)周期兩種情況進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果顯示混沌粒子群算法比粒子群算法的規(guī)劃性能更好，同時(shí)通過與無規(guī)劃時(shí)微小衛(wèi)星所面臨的威脅水平相比較，可以看出兩種算法均能有效提高微小衛(wèi)星的低可觀測(cè)性能。

微小衛(wèi)星飛行姿態(tài)規(guī)劃是個(gè)復(fù)雜的多學(xué)科課題，對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行姿控規(guī)劃的同時(shí)也對(duì)能源系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出新的要求，同時(shí)進(jìn)行姿態(tài)規(guī)劃可能會(huì)對(duì)衛(wèi)星功能及壽命產(chǎn)生一定影響。這些問題需要通過多學(xué)科的交流合作進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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Research of dynamic?environment planning algorithm about flying attitude of micro?satellite

ZHOU Meng?xiao，CAI Qian，ZHOU Jian?jiang，JIANG Hui，HU Rong
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

In order to improve the efficiency and viability of micro?satellite，especially the low observability of the micro?satellite，a dynamic?environment attitude planning algorithm based on the PSO algorithm and chaos algorithm was designed.The RCS value of the radar which threaten the micro?satellite can be reduced，and the low observability of the micro?satellite can be im?proved by real?time adjustment of the pitching angle and the azimuth angle of micro?satellite.The PSO algorithm can reduce the cal?culation complexity and improve the efficiency of real?time planning，and when the chaos movement is added into it，the accuracy of the algorithm can be improved.The simulation result of work frequency threatened in VHF wave band from radars shows that the low observability of the micro?satellite is obviously improved and the algorithm can meet the demands of flying attitude planning.

micro?satellite；attitude planning；low observability；chaos algorithm；PSO algorithm

TN927?34

A

1004?373X（2015）07?0001?06

周夢(mèng)曉（1989—），男，江蘇南通人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)測(cè)控、微小衛(wèi)星低可觀測(cè)飛行姿態(tài)規(guī)劃等。

2014?10?14

國(guó)家“863”計(jì)劃（4015?187001）

蔡倩，女，江蘇常州人，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)、測(cè)試信號(hào)處理、嵌入式系統(tǒng)及應(yīng)用。

周建江，男，江蘇南通人，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)特性分析、特征控制與目標(biāo)識(shí)別、射頻隱身、機(jī)載電子信息系統(tǒng)。