一種基于形態(tài)學的腦腫瘤分割

李曉龍，帥仁俊

（南京工業(yè)大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京211816）

1 引 言

醫(yī)學圖像分割目的在于將病變區(qū)域從圖像中分割出來，從而便于后續(xù)的定量分析。由于醫(yī)學成像系統(tǒng)具有多樣性，使得成像圖像易出現(xiàn)模糊、噪聲等不期望特征，因此分割的準確性對醫(yī)生判斷疾病的真實情況并做出正確的診斷至關重要［1］。

分水嶺算法［2］是一種基于數(shù)學形態(tài)學的區(qū)域分割方法，該算法運算簡單［3］、計算速度快、對微弱邊緣敏感，運用此算法可以得到單像素寬的并且封閉的區(qū)域輪廓。但由于對噪聲和微弱邊緣信息敏感，導致該算法很容易產(chǎn)生過分割現(xiàn)象，使得正確的目標區(qū)域邊界輪廓信息被過分割所產(chǎn)生的復雜邊界所覆蓋。本文根據(jù)醫(yī)學圖像的特點和原始分水嶺算法的優(yōu)缺點，對分水嶺算法作了改進，提出了基于內(nèi)部、外部標記符的分水嶺分割算法。實驗結果表明，改進的算法有效地解決了過分割問題，腦腫瘤可以很好地分割出來。

2 算法背景

2.1 分水嶺算法

分水嶺分割方法，是一種基于拓撲理論和區(qū)域生長思想的分割方法，其基本思想是把灰度圖像看作是一幅拓撲地貌，圖像中每一點的灰度值作為該點的海拔高度，局部像素比較低的區(qū)域形成盆地。我們可以模擬降雨過程來說明分水嶺的概念。降雨時，雨水從高處流向低處，形成的區(qū)域即為集水盆，隨著降雨的持續(xù)，水位不斷上漲，局部區(qū)域不斷擴大，為了避免水溢出而流向其他區(qū)域，在每個集水盆匯合處構筑大壩，水自然不會流出，即形成分水嶺。

2.2 多尺度形態(tài)學梯度

梯度表示灰度變化的速度［4］，梯度能夠很好地突出灰度值變化比較大的邊界區(qū)域。

形態(tài)學的代數(shù)運算子構成數(shù)學形態(tài)學運算，其基本思想是用具有一定尺度的結構元素找到圖像中的對應形狀以達到圖像分割識別的目的［5］。腐蝕與膨脹是形態(tài)學兩個最基本的運算，這兩種運算也是形態(tài)學其他運算的基礎。

圖像梯度能夠比較好地增強圖像中邊緣輪廓信息，對梯度圖像作分水嶺變換比直接作用原始圖像能夠取得更好的效果。因此，我們經(jīng)常對梯度作分割算法而不是圖像本身。圖像分割的效果部分取決于所采用的梯度函數(shù)，由于形態(tài)學梯度對邊緣方向性依賴小的同時，保持較強的對比度，所以本文中所采用的梯度函數(shù)為形態(tài)學梯度。

單尺度形態(tài)學梯度定義為：

其中：f（x，y）為原始圖像，g（x，y）為結構元素，為膨脹算子，Θ 代表腐蝕算子。

結構元素的大小和形狀直接決定了單尺度形態(tài)學梯度的性能，結構元素過大或者過小都會很容易產(chǎn)生比較差的結果，進而影響后續(xù)的操作。本文采用多尺度的形態(tài)學梯度。由于圓盤狀結構元素具有各向同性的性質(zhì)，使得形態(tài)學梯度圖像更少地依賴邊緣的方向［6］。本文中皆采用disk結構元素。

多尺度形態(tài)學梯度定義為：

多尺度形態(tài)學由于均值的采用，減小了噪聲對圖像的影響的同時，更有效地增強了梯度的邊緣輪廓。

2.3 形態(tài)學開閉重建

2.3.1 開閉運算

形態(tài)學開運算定義為：

形態(tài)學閉運算定義為：

開運算可以去除比結構元素更小的明亮細節(jié)，相反閉運算可以消除比結構元素更小的暗細節(jié)，故兩者常結合在一起用于平滑圖像并去除噪聲［7］。

2.3.2 形態(tài)學重構

兩幅圖像應用在重構運算中，一幅標記圖像和一幅掩膜圖像，前者是運算的起點，后者約束重構的過程。

開運算重建：原圖像作為掩膜圖像，腐蝕后圖像作為標記圖像，用形態(tài)學開運算作重構操作。相對應，閉運算重建：形態(tài)學膨脹后的圖像求補并將其作為標記圖像，掩膜圖像則是開運算重建后求補的圖像［8］，用閉運算做重構操作。

形態(tài)學開閉重建在濾波的過程中，可以完全把比結構元素小的灰度區(qū)域完全濾除掉，同時也可以把沒有被形態(tài)學開閉運算所濾除掉的部分恢復出來。開閉重建不會產(chǎn)生新的邊界也不會導致邊界偏移。

2.4 控制標記符

重建濾波對目標邊界輪廓的提取得到了很大的改善，但依然有一些區(qū)域的最小值存在于梯度圖像中，若此時直接對梯度圖像進行分水嶺變換，必然導致過分割的問題，這樣分割的結果就無意義可言。本文采用基于標記符的算法來解決此問題，其基本思想是對梯度圖像中感興趣的目標區(qū)域進行最小值標記，并且屏蔽掉其他區(qū)域最小值，最后對標記后的梯度圖像做分水嶺變換，達到分割目的。具體步驟如下：

（1）提取重建后的梯度圖像局部極小值區(qū)域，對其進行標記，根據(jù)標記的結果對其做二值化處理，極小值區(qū)域設為1，該區(qū)域即為前景標記，記為A0，其他區(qū)域設為0。

（2）對標記處理后的二值圖像做歐氏距離變換，結果圖像與原圖像大小相同，由此得到的輪廓即為梯度圖像的背景標記，記為A1。

（3）利用前景與背景標記的同時，采用強制最小值技術修正多尺度形態(tài)學梯度圖像，得到修改后的梯度圖像用Gmark表示，即：

其中：Gn表示多尺度形態(tài)學梯度圖像，imimposemin強調(diào)了極小值的同時，將其他的像素值向上提，很好地弱化了過分割現(xiàn)象。

最后，在Gmark上進行分水嶺分割，以獲得理想的目標輪廓，即：

3 算法的描述

傳統(tǒng)分水嶺算法由于各種因素的影響，很容易對圖像產(chǎn)生過分割，嚴重的情況下會使得分割的結果毫無意義［9］。通常情況下，通過改進分水嶺分割算法用于解決過分割情況方法有兩種［10］：一種是進行分割前預處理，主要是進行標記處理；另一種是分割后處理，如依據(jù)某些準則對相似或相關區(qū)域進行合并。本文是依據(jù)前種方法進行的改進探究。

基于改進后的分水嶺分割算法具體流程如下：

（1）對原圖像做開閉重建預處理。盡管連續(xù)的形態(tài)學開閉運算作為濾波器能夠對原圖像起到平滑去噪的效果，但是由于開運算和閉運算基于膨脹與腐蝕，濾波后圖像的邊緣特征不能得到完全的體現(xiàn)。故本文采用形態(tài)學開閉重建對原圖像作預濾波處理，其優(yōu)點是保持原圖像輪廓信息不變的同時達到去噪、銳化等目的。

（2）計算預處理后圖像的梯度。采用半徑大小 為3、5、7 的disk 結 構 元 素 作 多 尺 度 形 態(tài) 學梯度。

（3）標記梯度圖像的前景。前景標記和感興趣的目標腫瘤相關，梯度圖像中，腫瘤所處位置的內(nèi)部存在局部極小值區(qū)域，故對此區(qū)域作局部極小值標記，此標記即為前景標記。

（4）標記梯度圖像背景。由于把大腦從整幅圖像中提取出來會額外增加算法的復雜度，本文對標記后的梯度圖像直接作歐氏距離變換，所得圖像作為背景標記。

（5）對采用強制極小值技術標記后的圖像做分水嶺分割，進而輸出分割結果。

4 實驗結果與分析

本實驗基于matlab7.14 平臺在PC 上仿真運行。

從圖1可以很直觀地看出，對原始圖像求梯度，然后直接做分水嶺分割，導致很嚴重的過分割現(xiàn)象，使得分割的結果毫無意義。為了解決過分割問題，精確地分割出腫瘤，本文先對原圖像做開閉重建濾波，之后對濾波后圖像的形態(tài)學梯度做分水嶺分割，分割的結果得到了很大的改善，但仍存在過分割情況，如圖2所示。

圖1 直接分水嶺算法分割Fig.1 Direct segmentation of watershed algorithm

圖2 濾波后的分水嶺分割Fig.2 Watershed segmentation after filtering

為了從根本上解決過分割問題，采用強制極小值技術修正圖2（b）梯度圖像，標記腫瘤區(qū)域作為內(nèi)部標記，并對圖3（a）作歐式距離變換，得到圖3（a）距離變換圖像，以此作為圖2（b）梯度圖像的外部標記。最后對強制標記后的梯度圖像作分水嶺算法分割，最終比較準確地分割出了腫瘤，達到了仿真的目的，如圖3（c）所示。但是，文章所采用的算法也有一定的局限性或缺點。一方面，形態(tài)學開閉重建預處理濾波的結果很大程度上依賴于所采用結構元素的大小與形狀，如圖4 所示，采用不同的模板，最終分割的結果有很大的區(qū)別。

圖3 標記后分水嶺分割Fig.3 Watershed segmentation based on marker

圖4 不同半徑的分割結果Fig.4 Segmentation results of different radius

5 結 論

本文綜合利用了形態(tài)學開閉重建預處理和基于標記的分水嶺分割算法，成功地解決了過分割問題，使腦腫瘤很好地從原圖中分割開來。但是，文章所采用的算法也有一定的局限性或缺點。當腫瘤的面積較大時，本文算法分割的結果較為理想，但是，腫瘤的面積很小時，很難采用本文的算法將腫瘤分割出來。

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