某露天銅礦全境界開(kāi)采規(guī)劃優(yōu)化

畢春杰 戴曉江 宋小美

(昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

某露天銅礦全境界開(kāi)采規(guī)劃優(yōu)化

畢春杰 戴曉江 宋小美

(昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

基于數(shù)字礦床模型中的塊體模型，在給定的境界內(nèi)，利用錐體排除法產(chǎn)生一系列地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體，建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，以凈現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)最優(yōu)開(kāi)采體進(jìn)行動(dòng)態(tài)排序，就可以找到最優(yōu)開(kāi)采路徑作為最優(yōu)開(kāi)采方案。將上述方法應(yīng)用于某露天礦，得出礦區(qū)的最佳開(kāi)采年限為15 a，并給出了每年的開(kāi)采區(qū)域、采礦量、剝巖量以及年末的累積凈現(xiàn)值。

開(kāi)采計(jì)劃優(yōu)化 錐體排除法 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 露天礦

確定露天礦開(kāi)采工程實(shí)際合理的時(shí)空關(guān)系，是礦床開(kāi)采過(guò)程中極具戰(zhàn)略性的關(guān)鍵因素[1]。 目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在露天礦開(kāi)采規(guī)劃的優(yōu)化方面做了很多的研究。比如黃光球[2]提出了露天礦分區(qū)開(kāi)采的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，優(yōu)化多分區(qū)開(kāi)采采剝關(guān)系；張幼蒂[3]研究了采剝計(jì)劃和施工管理的整個(gè)系統(tǒng)的方案優(yōu)化；Albach[4]在1967年應(yīng)用線性規(guī)劃的方法求解出一個(gè)露天煤礦礦區(qū)的最佳產(chǎn)量，使礦山企業(yè)在滿足各種約束條件下獲得最大的總凈現(xiàn)值。Wang和Sevim[5]提出了露天開(kāi)采整體優(yōu)化的思想，并就金屬礦露天開(kāi)采建立了整體優(yōu)化模型和算法，本研究借鑒該方法的基本思想，對(duì)于一個(gè)圈定的露天坑境界，首先是利用錐體排除法產(chǎn)生一系列嵌套的地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體，以這些地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體作為工作幫坡角推進(jìn)的候選位置，然后應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)這些地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，確定每年工作幫坡角的推進(jìn)位置。

1 錐體排除法產(chǎn)生地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體原理

對(duì)于一個(gè)圈定的露天坑境界，如果一個(gè)采剝量為T(mén)、滿足工作幫坡角α約束的區(qū)段，所含有的金屬量是所有采剝量相同且滿足工作幫坡角α約束的區(qū)段中的最大者，則該區(qū)段稱為對(duì)應(yīng)于T和α的地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體，如圖1，P1、P2、P3、P4即為地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體。

圖1 最終境界及其內(nèi)的地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體序列

產(chǎn)生地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體的原理：以塊體模型為基礎(chǔ)，從最大的開(kāi)采體PN(給定的境界)開(kāi)始，在滿足開(kāi)采體的邊坡角不大于最大工作邊坡角的條件下，從境界包含的塊體中剔除等于設(shè)定的開(kāi)采體增量且金屬量最低的塊體的集合，得到倒數(shù)第2個(gè)開(kāi)采體PN-1；如此重復(fù)，直到境界內(nèi)剩余的礦巖量小于或者等于設(shè)定的最小年采剝總量，此時(shí)境界內(nèi)剩余的礦巖量就形成了最小開(kāi)采體P1。由于每次剔除的都是等于設(shè)定的采剝量中的金屬量最低的，即含礦物量最少的塊體集合，所以每次得到的開(kāi)采體肯定是在相同條件下含金屬量最大的區(qū)域。

2 地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體動(dòng)態(tài)規(guī)劃法排序

以產(chǎn)生的一系列最優(yōu)開(kāi)采體作為狀態(tài)，最優(yōu)開(kāi)采體數(shù)為階段數(shù)，一個(gè)階段的各種狀態(tài)就是這一系列最優(yōu)開(kāi)采體從小到大的排序。階段i上的狀態(tài)j只能由階段i-1的k狀態(tài)轉(zhuǎn)移而來(lái)，其中i-1≤k≤j-1。令mi,j(i-1,k)、qi,j(i-1,k)、ωi,j(i-1,k)分別為階段i-1上的狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到階段i上的狀態(tài)j上的金屬量、礦量、巖量。假設(shè)礦石開(kāi)采能力、采剝能力和選礦能力完全匹配，階段i-1上的狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到階段i上的狀態(tài)j上需要的時(shí)間ti,j(i-1,k)為

階段i-1上的狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到階段i上的狀態(tài)j上的利潤(rùn)Pi,j(i-1,k)為

式中，A為年礦石生產(chǎn)能力；rm為礦石回采率；rp為選礦金屬回收率；gp為精礦品位；pi為階段i的精礦售價(jià)；y為廢石混入率；cm為采礦單位成本；cp為選礦單位成本；cw為剝巖單位成本。

平均利潤(rùn)ai,j(i-1,k) 和小數(shù)部分利潤(rùn)ri,j(i-1,k)為

式中，Li,j為ti,j(i-1,k)的整數(shù)部分。到達(dá)階段i的狀態(tài)j的累積時(shí)間Ti,j(i-1,k)為

階段i-1上的狀態(tài)k(i-1≤k≤j-1)轉(zhuǎn)移到階段i的狀態(tài)j上的累積凈現(xiàn)值NPVi,j(i-1,k)為

式中，d為折現(xiàn)率。

于是，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞歸目標(biāo)函數(shù)為

將采剝計(jì)劃的每個(gè)階段的每個(gè)狀態(tài)的累積凈現(xiàn)值計(jì)算出來(lái)后，找到最大狀態(tài)的累積凈現(xiàn)值最大者，然后從該階段的該狀態(tài)反向搜索，便得到了最優(yōu)的路徑方案，此路徑方案就是每個(gè)階段末幫坡角推進(jìn)到的位置，組成了采剝計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證錐體排除算法模型和動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型在采剝計(jì)劃優(yōu)化中的實(shí)用性，以某露天銅礦為工程背景，運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程，根據(jù)礦區(qū)收集到的資料進(jìn)行礦區(qū)采剝計(jì)劃優(yōu)化。此礦區(qū)已于2007年投產(chǎn)，本次全境界采剝計(jì)劃是在2012年末的采場(chǎng)現(xiàn)狀上，并滿足一定約束條件的情況下，對(duì)未開(kāi)采部分的境界內(nèi)礦巖的開(kāi)采以凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)，獲得在真正意義上最佳解的采剝計(jì)劃。

為了保證精度，同時(shí)考慮到程序的運(yùn)行速度和礦山的實(shí)際情況，該礦區(qū)塊體以礦區(qū)臺(tái)階高度為塊體的高度，尺寸定為40 m×40 m×15 m，在X、Y、Z三維方向上共產(chǎn)生大量的塊體參與運(yùn)算，如圖2所示。通過(guò)采剝計(jì)劃優(yōu)化程序，提取的數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 三維境界內(nèi)產(chǎn)生地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體的示意

X/mY/mZ/m品 位/%塊體質(zhì)量/t金屬量/t730609520317．50．419652802735．232730609560302．50．38652802480．64731009480317．50．419652802735．232731009520302．50．374652802441．472731009520317．50．409652802669．952731009560302．50．349652802278．272731009600287．50．305652801991．04731009600302．50．324652802115．072731009640272．50．231652801507．968731009680272．50．189652801233．792731009720272．50．158652801031．424731009760272．50．09765280633．216731409400317．50．419652802735．232731409440302．50．401652802617．728??????

本礦區(qū)所選用的礦區(qū)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如表2所示。

表2 某露天銅礦礦區(qū)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

由于本優(yōu)化實(shí)例的礦區(qū)已經(jīng)進(jìn)行了境界優(yōu)化，給定了最終境界，所以只需要以工作邊坡角為約束條件生成地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體序列。本礦區(qū)選取的最小年采剝量為1 000萬(wàn)t，開(kāi)采體增量為100萬(wàn)t，礦區(qū)內(nèi)礦巖總量為18 036.9萬(wàn)t，將產(chǎn)生180個(gè)最優(yōu)開(kāi)采體，組成一個(gè)地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體序列。產(chǎn)生的地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體的狀態(tài)量如表3所示。

表3 某露天銅礦部分地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體的狀態(tài)量表

Table 3 The state of some optimum geologicalpits in a copper open-pit mine

t

將這一地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體序列置于動(dòng)態(tài)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)圖中，以動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)排序。本實(shí)例采用全境界開(kāi)采，以年為階段，地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體為狀態(tài)。由于企業(yè)給礦區(qū)下達(dá)的指標(biāo)往往是年采礦量或者年采金屬量，因此，本實(shí)例以最小年采礦量、最大年采礦量、最小年采金屬量、最大年采金屬量為約束條件動(dòng)態(tài)排序最優(yōu)開(kāi)采體，即確定每年末的工作邊坡角的推進(jìn)位置。本實(shí)例的最優(yōu)采剝計(jì)劃優(yōu)化方案如表4所示，包括每年開(kāi)采礦量、巖量、礦山服務(wù)年限。

表4 某露天銅礦采剝計(jì)劃優(yōu)化方案

由于本優(yōu)化實(shí)例是以年為階段，所以此時(shí)的凈現(xiàn)值(NPV)計(jì)算會(huì)有所不同。凈現(xiàn)值的計(jì)算式變?yōu)?/p>

加入了采礦量和金屬量的約束條件， 根據(jù)修正后算法編制程序，然后進(jìn)行動(dòng)態(tài)排序，優(yōu)化采剝計(jì)劃。

優(yōu)化完成以后，將塊體的標(biāo)記號(hào)作為塊體的一個(gè)新的屬性賦值到三維礦業(yè)軟件的塊體模型中，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行塊體的顯示，不同顏色代表不同年的開(kāi)采區(qū)域，如圖3所示。沿X方向、Y方向切剖開(kāi)采區(qū)域，得到開(kāi)采境界內(nèi)的橫向剖面圖和縱向剖面圖，如圖4、圖5所示。

圖3 采剝計(jì)劃優(yōu)化方案開(kāi)采區(qū)域(單位：m)

圖4 開(kāi)采境界內(nèi)橫向剖面

圖5 開(kāi)采境界內(nèi)縱向剖面

將帶有標(biāo)記號(hào)屬性的塊體通過(guò)三維礦業(yè)軟件的采剝計(jì)劃編制的功能生成排查模型，可以得到每年末的礦區(qū)的采場(chǎng)現(xiàn)狀圖，如圖6所示。

圖6 某露天銅礦第2年末采場(chǎng)現(xiàn)狀

由圖6可看出每年開(kāi)采區(qū)域，開(kāi)采后剩余的臺(tái)階數(shù)、礦量、巖量、備采礦量等信息，便于礦山企業(yè)的管理。

在動(dòng)態(tài)排序的模型中加入階段開(kāi)采礦量和金屬量的約束時(shí)，可以先使其波動(dòng)范圍較小，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可以很容易地看出設(shè)置的范圍過(guò)高或者過(guò)低。采剝計(jì)劃優(yōu)化方案結(jié)果表明：①礦區(qū)的最佳開(kāi)采年限為15 a；②每年的采礦量、剝離量和金屬量如表4所示，年采礦量和金屬量基本穩(wěn)定，年采剝量有較大的波動(dòng)；③開(kāi)采順序?yàn)?，21，50，65，75，83，95，104，112，124，135，144，150，157，166，180，即第1年從第1個(gè)工作幫坡角的候選位置推進(jìn)到第21個(gè)工作幫坡角候選位置，第2年從第22個(gè)工作幫坡角候選位置推進(jìn)到第50個(gè)工作幫坡角候選位置，如此直到開(kāi)采完整個(gè)開(kāi)采境界。

4 結(jié) 語(yǔ)

介紹了應(yīng)用錐體排除法產(chǎn)生地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體的原理和應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)地質(zhì)最優(yōu)開(kāi)采體進(jìn)行排序的算法，并且以某一露天銅礦余下的未開(kāi)采區(qū)域?yàn)閷?shí)例進(jìn)行了優(yōu)化，得到了每年的開(kāi)采區(qū)域(采礦量、剝巖量)及每年末的累積凈現(xiàn)值，驗(yàn)證了錐體排除算法模型和動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型在采剝計(jì)劃優(yōu)化中的實(shí)用性。

[1] 牛成俊.現(xiàn)代露天開(kāi)采理論與實(shí)踐[M].北京：科學(xué)出版社，1990：174-178. Niu Chengjun.The Modern Open-pit Mining Theory and Practice[M].Beijing：Science Press，1990：174-178.

[2] 黃光球.露天礦多分區(qū)開(kāi)采采剝關(guān)系動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法[J].冶金礦山設(shè)計(jì)與建設(shè)，1995(6):3-9. Huang Guangqiu.Dynamic optimization method open-pit stripping multi-partition mining relationship[J].Metal Mine Design & Construction，1995(6):3-9.

[3] 張幼蒂.露天礦剝采進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J].化工礦山技術(shù)，1996(6):2-9. Zhang Youdi.Research status and development trend of stipping and mining plan optimazation for open-pit[J].Chemical Mining Technology，1996(6):2-9.

[4] Albach H.Long range planning in open-pit mining[J].Management Science，1967,13(10):549-568

[5] Wang Q，Sevim H.Alternative to parameterization in finding a series of maximum metal pits for production planning[J].Mining Engineer，1995，298(2):178-182.

(責(zé)任編輯 石海林)

Optimization of the Whole Mining Plan in a Copper Open Pit

Bi Chunjie Dai Xiaojiang Song Xiaomei

(FacultyofLandResourcesEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650093，China)

Based on the block model among the digital deposit models，and within a given region，the cone solution method was used to produce a series of optimal geological pits，and establish the dynamic programming model.With the maximized net present value as target function，the dynamic programming method was adopted to make the dynamic sequencing on the optimal pit.The optimal mining path can be chosen as the optimal mining scheme.Application of this scheme into a certain open-pit mine shows that its best service life is 15 years，and the annual mining area，mining amount，stripping quantity of rock，and the cumulative net present value at the end of each year are given respectively.

Mining optimization，Cone solution method，Dynamic programming，Open-pit mine

2015-06-05

畢春杰(1989—)，男，碩士研究生。

TD854

A

1001-1250(2015)-10-033-04