集裝箱堆場(chǎng)出口箱箱位分配多目標(biāo)優(yōu)化模型

劉嬋娟，胡志華

（上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306）

0 引 言

集裝箱運(yùn)輸在全球經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易發(fā)展中發(fā)揮著重要作用.近年來(lái)隨著集裝箱港口數(shù)量的激增，港口之間的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈.而堆場(chǎng)出口箱的堆存方式直接影響碼頭取箱裝船作業(yè)的效率和碼頭運(yùn)營(yíng)成本，是提升港口競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵.對(duì)于出口箱堆場(chǎng)，各集裝箱到場(chǎng)順序無(wú)法預(yù)知、堆場(chǎng)密度過(guò)高時(shí)集裝箱箱位優(yōu)化空間有限、箱重信息不準(zhǔn)、船舶配載計(jì)劃臨時(shí)改變等一些不可控隨機(jī)因素，使得堆場(chǎng)出口箱堆存具有一定的復(fù)雜性.

針對(duì)堆場(chǎng)出口箱具體箱位分配問(wèn)題，各國(guó)物流方面專家學(xué)者們提出了不同的方法和策略.很多學(xué)者將堆場(chǎng)箱位分配問(wèn)題分解為幾個(gè)階段，將其變成一個(gè)多階段決策問(wèn)題.文獻(xiàn)［1－4］均采用兩階段法進(jìn)行堆場(chǎng)出口箱箱位分配.其中Chen等［1］和Hu等［2］，都是在第一階段進(jìn)行貝位選擇，第二階段解決具體箱位分配問(wèn)題.Kim 等［3］運(yùn)用兩階段法以最小化場(chǎng)內(nèi)集卡運(yùn)輸距離和最小化翻箱率為目標(biāo)進(jìn)行堆場(chǎng)出口箱箱位分配.Zhang等［4］主要以最小化翻箱率為目標(biāo)，運(yùn)用兩階段法進(jìn)行箱位分配.Kim 等［5］以裝船前預(yù)翻箱數(shù)最少為目標(biāo)，建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型解決堆場(chǎng)出口箱箱位分配問(wèn)題.靳志宏等［6］以降低集裝箱堆場(chǎng)翻箱率為研究課題，并將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃最短路徑問(wèn)題，結(jié)合啟發(fā)式算法選擇具體箱位.Kang等［7］在出口集裝箱箱重未知的情況下，利用基于模擬退火的搜索算法來(lái)獲得出口箱在堆場(chǎng)的堆存策略，最小化堆場(chǎng)作業(yè)時(shí)翻箱量.Preston等［8］和Bazzazi等［9］運(yùn)用遺傳算法求解堆場(chǎng)出口箱箱位分配問(wèn)題.Lim 等［10］以計(jì)劃期內(nèi)各個(gè)箱區(qū)之間的作業(yè)量不均衡最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)進(jìn)入堆場(chǎng)的集裝箱進(jìn)行箱位分配.郝聚民等［11］提出了混合順序堆場(chǎng)作業(yè)的概念，并且基于圖搜索技術(shù)及模式識(shí)別理論提出了混合順序作業(yè)貝位優(yōu)化模型.文獻(xiàn)運(yùn)用啟發(fā)式算法求解這一問(wèn)題.李建忠等［12］從平衡箱區(qū)貝位箱量和最小化集卡行駛距離入手，在滾動(dòng)計(jì)劃的基礎(chǔ)上，建立了集裝箱堆場(chǎng)空間動(dòng)態(tài)配置模型.該模型的主要目的是提高集卡作業(yè)效率，降低裝船作業(yè)過(guò)程中堆場(chǎng)機(jī)械耗費(fèi)成本.文獻(xiàn)［13－15］均運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法解決堆場(chǎng)箱位分配問(wèn)題.文獻(xiàn)［16］利用搜索技術(shù)理論提出了出口箱箱位合理分配及減少倒箱率的措施，其與前述文獻(xiàn)最大的不同之處是認(rèn)為貝位中緩沖箱位的位置是固定的，這與現(xiàn)實(shí)操作過(guò)程不完全相符.本文中假定緩沖箱位的位置并不固定.

以上文獻(xiàn)多是只考慮使裝船操作過(guò)程中翻箱數(shù)最少或是只考慮在裝船操作中場(chǎng)內(nèi)集卡行駛距離最小為目標(biāo)，本文以最小化堆棧中不滿足重量約束的箱子數(shù)，最小化不滿足時(shí)間先后順序的箱子數(shù)，最小化Bay內(nèi)堆存成本以及均衡各堆棧內(nèi)集裝箱數(shù)量為目標(biāo)，提出基于堆場(chǎng)出口箱堆存原則的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)出口集裝箱進(jìn)行具體箱位分配.

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

集裝箱堆場(chǎng)劃分為不同的區(qū)（Block），每個(gè)區(qū)由多個(gè)貝位（Bay）、每個(gè)貝位由若干列（Row）和層（Tier）組成.所以堆場(chǎng)箱位由箱區(qū)、貝位、列和層來(lái)表示.如A10112表示該箱在A1區(qū)01貝位第1列第2層；A10213表示該箱在A1區(qū)02 貝位第1列第3層.而貝位內(nèi)在豎直方向堆放的一個(gè)或多個(gè)集裝箱稱為棧（Stack）.在我國(guó)，大多數(shù)集裝箱碼頭中使用輪胎龍門吊，一般情況下最常見(jiàn)的每個(gè)貝位由6列4層組成，即一個(gè)貝位中能堆裝24個(gè)集裝箱，見(jiàn)圖1.為了減少取箱裝船過(guò)程中翻箱次數(shù)，堆場(chǎng)在進(jìn)行箱位分配時(shí)首先將出口箱按船名和重量級(jí)進(jìn)行分組，本研究將出口箱按重量分為3個(gè)等級(jí).此外，為了減少集卡及場(chǎng)橋移動(dòng)距離，通常將要裝載到同一艘船的集裝箱盡可能同貝堆放或放在同一箱區(qū).

圖1 集裝箱堆場(chǎng)貝位示意圖Fig.1 Illustration of container yard bays

出口箱堆存涉及集港計(jì)劃、堆場(chǎng)分類堆存計(jì)劃與安排、具體箱位優(yōu)化分配、取箱順序優(yōu)化等過(guò)程.本文中假定到場(chǎng)出口箱已按船名、目的港分類，主要研究具體箱位分配優(yōu)化問(wèn)題.為了便于集裝箱裝卸，通常情況下，出口箱在堆場(chǎng)的堆存必須遵 循 一 定 的 規(guī) 則：（1）LBH（light below the heavy）即“輕 箱 在 下，重 箱 在 上”原 則；（2）EAES（early arrive early store）即“先到場(chǎng)，先堆存”原則；（3）取箱裝船就近原則；（4）各堆棧內(nèi)集裝箱數(shù)均衡原則.

本文按照出口箱堆場(chǎng)堆存原則，將堆場(chǎng)出口箱箱位選擇優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（1）使貝位內(nèi)不滿足LBH 原則的箱子數(shù)最少；（2）使貝位內(nèi)不滿足EAES原則的箱子數(shù)最少；（3）使取箱裝船作業(yè)過(guò)程場(chǎng)內(nèi)集卡運(yùn)輸成本最??；（4）使每一貝位中各個(gè)堆棧箱子數(shù)盡量均衡分布.研究考慮以下假設(shè)條件：（1）不考慮集裝箱大小差異，假定所有箱子全為標(biāo)準(zhǔn)6.096m 集裝箱；（2）不考慮冷藏箱、危險(xiǎn)品箱等特殊箱的堆存，只針對(duì)普通重箱；（3）集裝箱組別已按船名和目的港確定；（4）每組集裝箱對(duì)應(yīng)的船舶配載方案已知；（5）場(chǎng)內(nèi)集卡運(yùn)輸每個(gè)集裝箱的成本只與集卡移動(dòng)距離有關(guān)；（6）不同重量級(jí)集裝箱混合堆存.

2 模型建立

2.1 符號(hào)說(shuō)明

（1）集合：I＝｛1，2，3，…，Ni｝，所有出口集裝箱的集合，Ni為到場(chǎng)集裝箱總數(shù)，通過(guò)i，j∈I索引；B＝｛1，2，3，…，Nb｝，箱區(qū)內(nèi)貝位集合，Nb為箱區(qū)內(nèi)貝位總數(shù)，通過(guò)b∈B索引；R＝｛1，2，3，…，Nr｝，貝位內(nèi)列數(shù)的集合，Nr為貝位內(nèi)總列數(shù)，通過(guò)r∈R索引；T＝｛1，2，3，…，Nt｝，貝位內(nèi)層數(shù)的集合，Nt為貝位內(nèi)總層數(shù)，通過(guò)t∈T索引.

（2）參數(shù)：Ei，j表示貝位內(nèi)滿足EAES原則的箱子，當(dāng)集裝箱i和j的放置滿足時(shí)間先后順序時(shí)Ei，j取1，否則取0；Wi，j表示貝位內(nèi)滿足LBH原則的箱子，當(dāng)集裝箱i和j的放置滿足重量約束時(shí)Wi，j取1，否則取0；Ob，r，t表示貝位內(nèi)已被占用的箱位.

（3）決策變量：xi，b，r，t∈｛0，1｝，如果集裝箱i被放 置 在b貝r列t層 時(shí)xi，b，r，t為1，否 則 為0；yi，j，b，r，t1，t2∈｛0，1｝，如 果 集 裝 箱i和j被 分 配 到（b，r，t1）和（b，r，t2）兩個(gè)箱位時(shí)yi，j，b，r，t1，t2為1，否則為0；zwi，j，b，r，t1，t2∈｛0，1｝，如果i和j兩個(gè)集裝箱的堆存滿足LBH原則zwi，j，b，r，t1，t2為1，否 則 為0；zei，j，b，r，t1，t2∈｛0，1｝，如果i和j兩 個(gè)集裝箱的堆 存滿足EAES原則zei，j，b，r，t1，t2為1，否則為0.

2.2 模 型

2.2.1 基本模型 不滿足LBH 原則和不滿足EAES原則的箱子都會(huì)導(dǎo)致翻箱操作.所以，在基本模型［M1］中，目標(biāo)函數(shù)表示使取箱裝船過(guò)程中翻箱次數(shù)最少，其由兩部分組成，其中fw表示貝位內(nèi)不滿足LBH 原則的集裝箱數(shù)量；fe表示貝位內(nèi)不滿足EAES原則的集裝箱數(shù)量.

約束條件（1）表示一個(gè)集裝箱只能占用一個(gè)箱位；（2）表示一個(gè)箱位只能放一個(gè)箱子；（3）表示某一貝位內(nèi)堆存集裝箱總數(shù)不能超過(guò)貝內(nèi)箱位數(shù)，文中假定每貝由6列4層構(gòu)成，且有3個(gè)緩沖箱位，則貝內(nèi)可堆存集裝箱數(shù)最多為21個(gè)；（4）和（5）表示決策變量yi，j，b，r，t1，t2和xi，b，r，t之間的關(guān)系，只有當(dāng)集裝箱i和j分別分配給箱位（b，r，t1）和（b，r，t2）時(shí)，決策變量yi，j，b，r，t1，t2的值取1，否則為0；（6）表示箱子不能懸空放置；（7）和（8）表示決策變量zwi，j，b，r，t1，t2與yi，j，b，r，t1，t2和Wi，j之間的關(guān)系，當(dāng)i放在j下面，且i比j輕 時(shí)，zwi，j，b，r，t1，t2取1，否則為0；（9）和（10）表示決策變量zei，j，b，r，t1，t2與yi，j，b，r，t1，t2和Ei，j之間的關(guān)系，當(dāng)i在j下面，且i比j早到堆場(chǎng)時(shí)，zei，j，b，r，t1，t2取1，否則為0.

2.2.2 堆場(chǎng)出口箱箱位分配多目標(biāo)優(yōu)化模型 考慮到堆場(chǎng)出口箱堆存成本和使各堆棧集裝箱堆存高度均衡，在模型［M1］的基礎(chǔ)上，提出兩個(gè)新的目標(biāo)：fb表示存儲(chǔ)成本；fh表示各堆棧中箱子堆存高度.建立堆場(chǎng)出口箱箱位分配多目標(biāo)優(yōu)化模型［M2］.其中Cb表示b貝位內(nèi)的集裝箱在取箱裝船過(guò)程中集卡運(yùn)輸成本，該成本與貝位距岸邊的距離成正比，Cb∈｛1，2，3，…，B｝，通過(guò)b∈B索引.

模型［M2］所示的多目標(biāo)規(guī)劃模型無(wú)法利用已有的混合整數(shù)規(guī)劃求解器進(jìn)行直接求解.因此，在模型［M2］的基礎(chǔ)上，提出了模型［M3］和［M4］對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化.其中［M3］是對(duì)目標(biāo)函數(shù)fh的最小值進(jìn)行求解，即使貝位內(nèi)各堆棧箱子數(shù)盡量均衡，避免堆存過(guò)高.［M4］是將目標(biāo)函數(shù)fh和fb作為一個(gè)整體進(jìn)行優(yōu)化，此過(guò)程分為兩個(gè)階段.第一階段是根據(jù)［M3］求出目標(biāo)函數(shù)fh的最小值，令其等于fh＊；第二階段是對(duì)目標(biāo)函數(shù)fb的優(yōu)化，其中α是目標(biāo)函數(shù)fh的松弛系數(shù).

3 算例證明

為驗(yàn)證模型的有效性，本文應(yīng)用MATLAB軟件編程，在Intel（R）－32Core（TM）i5－4300U＠1.90GHz計(jì)算機(jī)上，利用CPLEX 求解器進(jìn)行求解.以實(shí)際最常見(jiàn)的每貝6列4層堆場(chǎng)為例，假定每個(gè)貝位中有3個(gè)箱位為緩沖箱位.本文所研究的堆場(chǎng)箱位分配范圍涉及1、2、3個(gè)貝位.

算例1 當(dāng)堆場(chǎng)某個(gè)箱區(qū)有1個(gè)貝位時(shí)，16個(gè)集裝箱到場(chǎng)時(shí)間順序和重量等級(jí)分布見(jiàn)表1.已知所有進(jìn)場(chǎng)集裝箱已按船名、目的港分組，這16個(gè)集裝箱需要被裝載到同一艘船上.這一貝位內(nèi)集裝箱在取箱裝船作業(yè)中集卡運(yùn)輸成本為1，已經(jīng)被占用的箱位數(shù)Ob，r，t為0.利用MATLAB軟件編程求解上述算例，得到這16個(gè)集裝箱具體箱位分配見(jiàn)圖2.

表1 16個(gè)隨機(jī)到港集裝箱的時(shí)間順序和重量分布Tab.1 The time sequence and weight distribution of 16containers arriving to yard stochastically

圖2 16個(gè)集裝箱具體箱位分配Fig.2 Specific space allocation of 16containers

算例2 當(dāng)堆場(chǎng)某個(gè)箱區(qū)有2個(gè)貝位時(shí)，18個(gè)集裝箱到場(chǎng)時(shí)間順序和重量分布見(jiàn)表2.已知這18個(gè)集裝箱同樣已按船名、目的港分組.Bay 1中集裝箱在取箱裝船作業(yè)中集卡運(yùn)輸成本為1，Bay 2中集裝箱在取箱裝船作業(yè)中集卡運(yùn)輸成本為2.Bay 1中第一列和Bay 2中第一列的共計(jì)8個(gè)箱位已被占用，如圖3中陰影部分所示.求解得到這18個(gè)集裝箱具體箱位分配如圖3中（a）和（b）所示.

表2 18個(gè)隨機(jī)到港集裝箱的時(shí)間順序和重量分布Tab.2 The time sequence and weight distribution of 18containers arriving to yard stochastically

圖3 18個(gè)集裝箱具體箱位分配Fig.3 Specific space allocation of 18containers

由圖3所得結(jié)果可知，當(dāng)Bay 1、Bay 2 中各有4個(gè)箱位已被占用，則每個(gè)貝位內(nèi)最多只能堆存17個(gè)集裝箱.Bay 1內(nèi)集裝箱存儲(chǔ)成本為1，低于Bay 2內(nèi)存儲(chǔ)成本，為了滿足取箱操作過(guò)程中場(chǎng)內(nèi)集卡運(yùn)輸距離最小，節(jié)約堆場(chǎng)作業(yè)成本，在滿足LBH 原則和EAES原則的前提下，集裝箱被優(yōu)先分配在Bay 1內(nèi)，存儲(chǔ)這18個(gè)出口箱的最低成本為26.

算例3 當(dāng)堆場(chǎng)某個(gè)箱區(qū)有3個(gè)貝位時(shí)，20個(gè)集裝箱到場(chǎng)時(shí)間順序和重量分布見(jiàn)表3.已知這20個(gè)集裝箱同樣是已按船名、目的港分組的.Bay 1、Bay 2、Bay 3中集裝箱在取箱裝船作業(yè)中集卡運(yùn)輸成本分別為1、2、3.已知Bay 1中1～3列，Bay 2中1～3列，共計(jì)24個(gè)箱位已被占用，如圖4中陰影部分所示.利用MATLAB 軟件編程求解上述算例，得到這20個(gè)集裝箱具體箱位分配如圖4（a）～（c）所示.

根據(jù)圖4結(jié)果可知，當(dāng)Bay 1 和Bay 2 中 各有12個(gè)箱位已被占用，則Bay 1和Bay 2內(nèi)最多只能各堆存9個(gè)集裝箱.3個(gè)貝位中Bay 1的存儲(chǔ)成本最小為1，其次是Bay 2為2，Bay 3中存儲(chǔ)成本最高，所以為了滿足取箱操作過(guò)程中場(chǎng)內(nèi)集卡運(yùn)輸距離最小，節(jié)約堆場(chǎng)作業(yè)成本，在滿足LBH原則和EAES原則的前提下，集裝箱被優(yōu)先分配在Bay 1和Bay 2內(nèi).

表3 20個(gè)隨機(jī)到港集裝箱的時(shí)間順序和重量分布Tab.3 The time sequence and weight distribution of 20containers arriving to yard stochastically

圖4 20個(gè)集裝箱具體箱位分配Fig.4 Specific space allocation of 20containers

4 結(jié)果分析

基于以上3 組算例，本文使用MATLAB（R2013a）軟件編程對(duì)模型進(jìn)行求解，得出最優(yōu)解.并得到fw、fe、fh、fb，見(jiàn)表4.其中fw和fe均為0.這表明應(yīng)用此模型對(duì)堆場(chǎng)出口箱進(jìn)行箱位分配能夠盡可能避免取箱裝船作業(yè)過(guò)程中出現(xiàn)翻箱操作.

為了探究模型中的參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，以及權(quán)衡堆場(chǎng)出口箱堆存的4個(gè)原則對(duì)具體箱位分配的影響，本文設(shè)計(jì)了如表5所示的3個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)這些因素造成的影響進(jìn)行研究.

基于以上3個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)所得結(jié)果結(jié)合圖5～8進(jìn)行分析得出以下結(jié)論：

表4 3組算例所得目標(biāo)函數(shù)值Tab.4 Objective function value of three groups of examples

表5 實(shí)驗(yàn)?zāi)康募芭渲肨ab.5 Experimental purpose and settings

（1）由實(shí)驗(yàn)1的結(jié)果可知，如圖5所示，參數(shù)Ob，r，t的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)fw、fe并無(wú)影響.算 例1中，當(dāng)只有1個(gè)貝位時(shí)，參數(shù)Ob，r，t的改變也不會(huì)影響目標(biāo)函數(shù)fb的值.算例2中，當(dāng)有2個(gè)貝位時(shí)，目標(biāo)函數(shù)fb和fh的值會(huì)隨著已被占用箱位數(shù)的變化而變化.總體上，已被占用的箱位數(shù)越多，目標(biāo)函數(shù)fh的值越大，即堆棧越高.集裝箱堆存太高可能發(fā)生倒塌，存在安全隱患.此外，貝內(nèi)堆棧高度分布不均衡將會(huì)增加取箱裝船過(guò)程中場(chǎng)橋移動(dòng)距離，加大機(jī)械作業(yè)成本.

（2）由實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果可知，假如不考慮各堆棧中箱子數(shù)均衡原則，即在模型［M2］中去掉fh，則箱位分配方案會(huì)發(fā)生改變，如圖6所示.兩種分配方式所得目標(biāo)函數(shù)fb、fh見(jiàn)圖7.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在考慮各堆棧箱子數(shù)均衡原則的情況下，集裝箱堆存成本較高，為26.而不考慮各堆棧箱子數(shù)均衡原則的情況下，堆存成本只有19.相反，在考慮各堆棧箱子數(shù)均衡原則的情況下，目標(biāo)函數(shù)fh的值僅為42，不考慮各堆棧箱子數(shù)均衡原則的情況下，fh的值為110，即考慮各堆棧箱子數(shù)均衡原則的情況下，集裝箱明顯地堆存于較低層.這樣不但提高了堆棧的安全性，而且有利于取箱裝船過(guò)程中減少場(chǎng)橋上下移動(dòng)距離，降低機(jī)械作業(yè)成本.

（3）以算例2中18個(gè)集裝箱數(shù)據(jù)為例，對(duì)目標(biāo)函數(shù)fh和fb進(jìn)行均衡分析，結(jié)合圖8可知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)fh在0.8～2.4時(shí)，存儲(chǔ)成本fb幾乎呈線性減少.而當(dāng)fh大于2.4時(shí)，存儲(chǔ)成本fb保持為19不再改變.當(dāng)fb在20～26時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)可以同時(shí)優(yōu)化.

（4）綜合以上分析，為減少堆場(chǎng)出口箱堆存的經(jīng)濟(jì)成本，集裝箱進(jìn)場(chǎng)后應(yīng)該優(yōu)先選擇近泊位箱區(qū)和貝位存放；為了提高堆場(chǎng)作業(yè)效率，盡可能避免取箱裝船過(guò)程出現(xiàn)翻箱并且使各堆棧中箱子數(shù)盡量均衡，集裝箱進(jìn)場(chǎng)時(shí)應(yīng)優(yōu)先選取空貝位或貝位中已被占用箱位較少的貝進(jìn)行堆存.

圖5 參數(shù)Ob，r，t對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響Fig.5 The influence of parameter Ob，r，ton the objective function value

圖6 不考慮堆棧中箱子數(shù)均衡原則下18個(gè)箱子箱位分配Fig.6 Specific space allocation of 18containers without considering the number equilibrium in each stack

圖7 兩種不同分配方式所得fb 和fhFig.7 fb and fh in two different distribution ways

圖8 fh 和fb 之間的均衡Fig.8 The tradeoff analysis between fb and fh

5 結(jié) 語(yǔ)

基于堆場(chǎng)出口箱堆存原則的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，在充分考慮出口箱到場(chǎng)時(shí)間的隨機(jī)性和堆場(chǎng)貝位中不同重量級(jí)別集裝箱混裝的情況下，能夠盡可能地降低或者消除取箱裝船時(shí)翻箱操作的出現(xiàn)次數(shù)，且使取箱裝船過(guò)程中場(chǎng)內(nèi)集卡運(yùn)輸距離最小，從而達(dá)到提高裝船時(shí)作業(yè)效率和節(jié)約堆場(chǎng)機(jī)械設(shè)備耗費(fèi)成本的目的.同時(shí)還可以縮短出口箱裝船時(shí)間和船舶在港停留時(shí)間，避免給船公司和港口造成較大時(shí)間損失.大量算例證明此模型能夠從整體上對(duì)堆場(chǎng)出口箱箱位分配進(jìn)行優(yōu)化.與只考慮最小化翻箱率的研究相比，此分配方案更加合理.

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