二維DOA估計中麥克風陣列優(yōu)化設計

王冬霞，齊 暢，周城旭，牛芳琳

（遼寧工業(yè)大學 電子與信息工程學院，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

麥克風陣列具有靈活的波束控制、高信號增益、極強的干擾抑制，以及高分辨等優(yōu)點，已廣泛應用于車載系統(tǒng)、視頻會議及移動通信等領域［1］.在這些應用中，麥克風陣列系統(tǒng)性能的獲得，由空時濾波器系數(shù)和陣列方向向量共同決定.然而，現(xiàn)在廣泛應用的大多數(shù)方法［2－6］中，麥克風陣列拓撲結(jié)構固定，只有陣列的空時濾波器系數(shù)是待設計的變量，即僅考慮如何改進陣列算法來提高系統(tǒng)性能.此外，相關結(jié)果也表明，麥克風數(shù)量變化影響著陣列系統(tǒng)響應［1］.但是，很難去判定哪種拓撲結(jié)構優(yōu)于其他結(jié)構，或者說沒有給出一種可調(diào)節(jié)的麥克風陣列結(jié)構，以改進系統(tǒng)性能、減小系統(tǒng)復雜度.

基于此，本文以二維DOA 估計為應用點，改進遺傳算法，將約束陣列空時濾波器系數(shù)和決定陣列方向向量的麥克風陣列拓撲結(jié)構分開，通過構造由二維MUSIC空間譜函數(shù)歐式距離和優(yōu)化后陣元個數(shù)共為變量的適應度函數(shù)，DOA 估計精度為停止條件，優(yōu)化3種不同的麥克風陣列的拓撲結(jié)構.

1 陣列優(yōu)化設計原理

整個陣列優(yōu)化設計框圖如圖1所示.

圖1 基于遺傳算法的麥克風陣列優(yōu)化設計流程圖Fig.1 Flowchart of microphone array optimization design based on genetic algorithm

遺傳算法是通過模擬自然進化過程來搜索最優(yōu)解的一類隨機優(yōu)化算法.它從任一初始種群出發(fā)，通過隨機選擇、交叉和變異操作，一代代不斷繁衍進化，產(chǎn)生更適合環(huán)境的個體，使群體進化到搜索空間中越來越好的區(qū)域，最后收斂到一群最適應環(huán)境的個體，即求得問題的最優(yōu)解.

2 陣列優(yōu)化設計方法

2.1 參數(shù)集

考慮到應用，選擇均勻矩形陣（URA）、均勻圓形陣（UCA）和均勻同心圓陣（UCCA）為陣列優(yōu)化設計中的實際問題參數(shù)集.3種陣列的不同空間結(jié)構示意圖如圖2所示.

圖2 空間坐標下3種陣列結(jié)構Fig.2 Three array configurations in spatial coordinates

2.2 參數(shù)集編碼

對不同的麥克風陣列結(jié)構進行二進制編碼，選擇其中某一個陣元作為參考陣元，以一定的規(guī)律進行編碼，1代表此位置有陣元存在，0代表此位置無陣元存在.

2.3 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)值用來評估種群中個體的性能并且指導搜索的方向，即適應度函數(shù)的優(yōu)良決定著優(yōu)化算法性能的好壞.考慮到優(yōu)化的目的為二維DOA 估計，故改進遺傳算法中的目標函數(shù)，對其進行變換，構建由二維MUSIC 空間譜函數(shù)數(shù)值間的歐式距離和陣元個數(shù)共同組成的目標函數(shù).

設有D個源信號入射由M（M＞D）個陣元組成的陣列，則陣列接收信號為

可簡寫為

式中：A為陣列方向向量，N為陣列接收的隨機噪聲向量，S為源信號向量.

令R為均勻圓形陣的半徑，γ0，…，γM－1分別表示均勻圓形陣中每個陣元與X軸的角度；r1，…，rp分別表示均勻同心圓陣中各個圓環(huán)的半徑，γ0，…，γMp－1分別表示均勻同心圓陣中每個陣元與X軸的角度.則已確定實際問題參數(shù)集中3種陣列的方向向量分別如式（3）、（4）和（5）所示：

式中：λ為聲波波長，d為均勻矩形陣的陣元間距，θ、φ分別為信號源的俯仰角和方位角.

對式（2）中X的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，得到對應于D個大特征值的特征向量構成的信號子空間Us以及M－D個特征向量構成的噪聲子空間Un.于是，構造二維MUSIC空間譜函數(shù)為

假設PMUSIC1和PMUSIC分別代表優(yōu)化前后陣列對應求得的二維MUSIC空間譜函數(shù)，L為優(yōu)化后陣列中陣元的總個數(shù)，于是，構造目標函數(shù)為

式中：α、β為權重，需要滿足α＋β＝1.對目標函數(shù)進行變換，進而得到適應度函數(shù)為

2.4 停止條件

遺傳算法停止條件多采用遺傳進化代數(shù)，其結(jié)果有時會在設置的固定遺傳代數(shù)值之前優(yōu)化得出最好結(jié)果，有時卻在設置的固定遺傳代數(shù)值之后優(yōu)化得出最好結(jié)果，即這樣設置停止條件不能保證在滿足停止準則時所得結(jié)果為最優(yōu).

于是，將估計誤差代替?zhèn)鹘y(tǒng)優(yōu)化設計中采用的遺傳進化代數(shù)作為停止條件，即這里采用的算法停止條件為，優(yōu)化前后麥克風陣列對應估計出的語音源的二維來波角度差.

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境

實驗選取房間大小為7m×5m×4m，混響時間為263 ms，實際問題參數(shù)集陣元個數(shù)選取16，構成的3種平面麥克風陣列結(jié)構如圖2所示.

語音源采樣頻率為8kHz，信噪比為5dB，語音源坐標為（4，3，1.43）m，入射方向為（44.682°，45.000°），停止條件是語言源的二維來波角度差為0.為驗證本文方法的有效性，選擇了文獻［7－9］的方法進行了對比.

3.2 陣列優(yōu)化設計結(jié)果

均勻矩形陣優(yōu)化前后的DOA 估計性能和陣列優(yōu)化結(jié)構的仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示.

圖3 優(yōu)化前后的均勻矩形陣DOA 估計性能Fig.3 DOA estimation performances of uniform rectangle array before and after optimization

圖4 優(yōu)化前后的均勻矩形陣Fig.4 Uniform rectangle array before and after optimization

均勻圓形陣優(yōu)化前后的DOA 估計性能和陣列優(yōu)化結(jié)構的仿真結(jié)果分別如圖5和圖6所示.

均勻同心圓陣優(yōu)化前后的DOA 估計性能和陣列優(yōu)化結(jié)構的仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示.

圖3～8表明，在不降低精度的前提下本文方法有效估計出聲源二維DOA 位置，且3 種陣列結(jié)構的麥克風數(shù)目均減少了7個，即達到了陣列優(yōu)化設計的目的.

圖5 優(yōu)化前后的均勻圓形陣DOA 估計性能Fig.5 DOA estimation performances of uniform circular array before and after optimization

圖6 優(yōu)化前后的均勻圓形陣Fig.6 Uniform circular array before and after optimization

3.3 不同方法的陣列優(yōu)化結(jié)果

實驗1 文獻［7］中給出了16元均勻正方形陣與隨機陣的仿真實驗數(shù)據(jù)，正方形陣中陣元間距均為λ，隨機陣陣元隨機分布在邊長為3λ的正方形內(nèi).3 個信號源入射角度分別為（30°，60°），（55°，25°），（25°，25°）.

采用本文方法對上述16元均勻正方形陣進行優(yōu)化，并對比優(yōu)化后陣列與文獻中正方形陣和隨機陣的二維DOA 估計性能.實心點代表有陣元，空心點代表無陣元.各個陣列的陣元位置如圖9所示，估計性能比較結(jié)果如表1所示.

圖7 優(yōu)化前后的均勻同心圓陣DOA 估計性能Fig.7 DOA estimation performances of uniform concentric circular array before and after optimization

圖8 優(yōu)化前后的均勻同心圓陣Fig.8 Uniform concentric circular array before and after optimization

由表1可知，優(yōu)化后的10元非均勻正方形陣對應的峰值角度誤差高于16元均勻正方形陣和隨機陣，但是相差幅度不大，所以在對峰值角度誤差要求不是很高的情況下完全可以采用本文方法優(yōu)化所得的正方形陣，既可滿足角度誤差要求又可以達到節(jié)省陣元的目的.

圖9 陣列結(jié)構（實驗1）Fig.9 Array configurations（Experiment 1）

表1 不同陣形的峰值角度誤差（實驗1）Tab.1 Peak angle errors of different array configurations（Experiment 1）

實驗2 文獻［8］中給出了8元矩形陣與任意陣的仿真實驗數(shù)據(jù)，矩形陣各個陣元的坐標為（0，0），（2，0），（4，0），（6，0），（0，2），（2，2），（4，2），（6，2），任意陣各個陣元的坐標為（0，0），（1，0），（3，1），（1，3），（5，3），（2，5），（4，0），（6，0）.3個信號源入射角度分別為（20°，10°），（40°，20°），（30°，70°）.

采用本文方法對上述8元矩形陣進行優(yōu)化，并對比優(yōu)化后陣列與文獻中矩形陣和任意陣的角度測向性能.各個陣列的陣元位置如圖10所示，測向性能比較結(jié)果如表2所示.

圖10 陣列結(jié)構（實驗2）Fig.10 Array configurations（Experiment 2）

表2 不同陣形的均方根誤差（實驗2）Tab.2 RMSE of different array configurations（Experiment 2）

由表2可知，對不同的信號源入射角度，從整體趨勢上可以看出，在信噪比變化過程中，8元均勻矩形陣的均方根誤差要大于任意陣和本文優(yōu)化后的陣列（非均勻陣列）.3種陣形相比較，優(yōu)化后陣列的測向精度較好，在低信噪比（－10dB）時，測向性能好于矩形陣和任意陣，并且優(yōu)化后陣列還節(jié)省了2個陣元.

實驗3 文獻［7］中給出了16元均勻圓形陣與10元半圓形陣的仿真實驗數(shù)據(jù)，均勻圓形陣與半圓形陣的直徑均為3λ.3個信號源入射角度分別為（30°，60°），（55°，25°），（25°，25°）.

采用本文方法對上述16元均勻圓形陣進行優(yōu)化，并對比優(yōu)化后陣列與文獻中均勻圓形陣和半圓形陣的二維DOA 估計性能.各個陣列的陣元位置如圖11所示，估計性能比較結(jié)果如表3所示.

圖11 陣列結(jié)構（實驗3）Fig.11 Array configurations（Experiment 3）

表3 不同陣形的峰值角度誤差（實驗3）Tab.3 Peak angle errors of different array configurations（Experiment 3）

由表3可知，優(yōu)化后的8元非均勻圓形陣對應的峰值角度誤差高于16元均勻圓形陣，但是相差幅度不大，與半圓形陣對應的峰值角度誤差相等，所以在對峰值角度誤差要求不是很高的情況下完全可以采用本文方法優(yōu)化所得的圓形陣，既可滿足角度誤差要求又可以達到節(jié)省陣元的目的.

實驗4 文獻［9］中給出了32元均勻同心圓陣與稀疏同心圓陣的仿真實驗數(shù)據(jù)，均勻同心圓陣分為內(nèi)、外兩圈，且各個圓圈上的陣元總數(shù)均為16個.

采用本文方法對上述32元均勻同心圓陣進行優(yōu)化，并對比優(yōu)化后陣列與文獻中均勻同心圓陣和稀疏同心圓陣的性能.各個陣列的陣元位置如圖12 所示，性能比較結(jié)果如圖13 和圖14 所示.

圖12 陣列結(jié)構Fig.12 Array configurations（Experiment 4）

圖13 方位角主瓣寬度隨頻率和信噪比的變化曲線Fig.13 Azimuth mainlobe width variation with frequency and signal－to－noise ratio

圖14 俯仰角主瓣寬度隨頻率和信噪比的變化曲線Fig.14 Pitch angle mainlobe width variation with frequency and signal－to－noise ratio

由圖13和14可知，在保證其他條件相同的情況下，當頻率變化范圍為500～3 000Hz，信噪比變化范圍為－5～20dB 時，相比其他兩種陣列，本文方法取得了較好的估計性能.從圖中還可以看到，方位角和俯仰角估計性能隨參數(shù)變化非常相近：即主瓣寬度均隨頻率的遞增而減小，隨信噪比的遞增而減小.

4 結(jié) 語

采用由二維MUSIC空間譜函數(shù)歐式距離和優(yōu)化后陣元個數(shù)共為變量構造的適應度函數(shù)，語音源來波角度估計精度為停止條件，給出了一種基于改進遺傳算法的陣列優(yōu)化結(jié)構設計方法.仿真結(jié)果驗證了在所選用的實際問題參數(shù)集下于取得較好的二維DOA 估計性能的同時，優(yōu)化后陣列的陣元節(jié)省率為43.75%，因此，該方法在陣列系統(tǒng)性能不受影響的前提下，可減少陣元個數(shù)、減少計算復雜度，故適用于大孔徑麥克風陣列應用領域.

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