實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)方法研究與實(shí)踐

張海燕,薛明志（商丘師范學(xué)院　數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南　商丘　476000）

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實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)方法研究與實(shí)踐

張海燕,薛明志
（商丘師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南商丘476000）

摘要：實(shí)變函數(shù)論是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科課程中的一門專業(yè)基礎(chǔ)課.從上好第一節(jié)課，增強(qiáng)課堂趣味性，有計(jì)劃地適當(dāng)布置小論文題目等方面探討如何改進(jìn)實(shí)變函數(shù)課程的教學(xué)方法與實(shí)踐，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：課程改革；教學(xué)實(shí)踐；實(shí)變函數(shù)

實(shí)變函數(shù)論是微積分的進(jìn)一步發(fā)展，十九世紀(jì)初數(shù)學(xué)家逐漸發(fā)現(xiàn)分析基礎(chǔ)本身還存在著許多問(wèn)題，為解決這些問(wèn)題逐步形成了一種新的理論實(shí)變函數(shù)論.它滲透到數(shù)學(xué)內(nèi)部的各個(gè)分支中去，起著重要的作用.實(shí)變函數(shù)論是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科課程中的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它具有高度的抽象性，較強(qiáng)的邏輯性，需要有一定的分析、代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，一向被學(xué)生認(rèn)為是最難學(xué)的課程之一.許多數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生都對(duì)這門課不感興趣，甚至望而生畏.近年來(lái)，針對(duì)這種現(xiàn)狀，很多的學(xué)者就實(shí)變函數(shù)課程的教學(xué)與實(shí)踐，進(jìn)行了不同方面的探討，同時(shí)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行的不同程度的改革，見(jiàn)文獻(xiàn)[1- 5]，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的效果有了一定的提高，但實(shí)際效果還遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到預(yù)定的期望.作者根據(jù)身在教學(xué)第一線的工作經(jīng)歷，主要從要上好第一節(jié)課，課堂增強(qiáng)趣味性，課下有計(jì)劃地適當(dāng)布置小論文題目等方面對(duì)如何改進(jìn)實(shí)變函數(shù)課程的教學(xué)方法與實(shí)踐進(jìn)行了探討.

1　上好第一節(jié)課

實(shí)變函數(shù)論因其高度的抽象性一直深受學(xué)生的懼怕，并且學(xué)生普遍有這樣一種困惑：實(shí)變函數(shù)論課程那么難，那么抽象，它對(duì)將來(lái)的工作和生活有什么作用？而許多教師迫于課時(shí)緊張，在教學(xué)中忽視第一節(jié)課整個(gè)課程的結(jié)構(gòu)及發(fā)展，與其他課程的聯(lián)系的介紹，直接或簡(jiǎn)單介紹后直接進(jìn)入主要內(nèi)容的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)目的不明確以及學(xué)習(xí)上的畏難情緒直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的熱情和效果.通過(guò)第一節(jié)課也就是緒論課的學(xué)習(xí)，可先讓學(xué)生對(duì)本課程有個(gè)大致的了解.理解是以舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，由于實(shí)變函數(shù)論課程是數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)課的進(jìn)一步升華和延伸，首先說(shuō)明實(shí)變函數(shù)論是在分析基礎(chǔ)本身出現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，如對(duì)某些很簡(jiǎn)單的函數(shù)像[0,1]區(qū)間上的dirichlet函數(shù)，在Riemann意義下不可積.為解決出現(xiàn)的這些問(wèn)題，需要對(duì)Riemann積分進(jìn)行改進(jìn).Riemann積分的思想主要是對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行分割，Lebesgue采用了對(duì)值域進(jìn)行分割來(lái)建立積分理論的方法，由此產(chǎn)生了Lebesgue測(cè)度理論及積分理論-實(shí)變函數(shù)的核心內(nèi)容.通過(guò)類比將實(shí)變函數(shù)中的基本概念和理論與數(shù)學(xué)分析中的相應(yīng)部分盡可能緊密地聯(lián)系起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.說(shuō)到學(xué)習(xí)這門課有什么作用，從知識(shí)本身上說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)系大學(xué)本科階段開(kāi)設(shè)實(shí)變函數(shù)論這門課程是很有必要的，但這門課比較抽象，所以放在大學(xué)三年級(jí)來(lái)開(kāi)設(shè).不管是他們以后要在數(shù)學(xué)方面或是轉(zhuǎn)到物理等其他方面繼續(xù)深造，或者是去工作都是非常有用的.首先這是做理論研究和技術(shù)工作的基礎(chǔ)；從學(xué)生自身上說(shuō)，另外，通過(guò)學(xué)習(xí)這門課其實(shí)是對(duì)原來(lái)學(xué)習(xí)分析、代數(shù)、幾何等知識(shí)的升華，幫助學(xué)生對(duì)以前的知識(shí)理解的更透徹，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生的思維能力和分析能力，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是可以使人變聰明，這話學(xué)生愛(ài)聽(tīng).

通過(guò)第一節(jié)課的學(xué)習(xí)，盡可能地拉近學(xué)生和實(shí)變函數(shù)的距離，使他們?cè)谛睦砩蠈?duì)實(shí)變函數(shù)有一些親近感，讓學(xué)生感受到實(shí)變函數(shù)的具體和魅力，重要性與實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的熱情和興趣，從而努力學(xué)好它.

2　增強(qiáng)趣味性

在上好第一節(jié)課的同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)實(shí)變函數(shù)課程結(jié)構(gòu)有了一定的了解，但在接觸到具體內(nèi)容之后，也會(huì)逐漸感到內(nèi)容抽象，可能還會(huì)覺(jué)得枯乏難懂.因此在課堂中要適當(dāng)?shù)募尤胍恍┬蜗蠡Z(yǔ)言，一些歷史小故事等，增強(qiáng)學(xué)生的積極性，調(diào)節(jié)課堂氛圍，增加學(xué)生的注意力.比如在講解集合論這一章時(shí)，可以講解一下康拓的生活遭遇，當(dāng)時(shí)他所建立的集合理論，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不被數(shù)學(xué)界所認(rèn)可，并本人受到了攻擊.這對(duì)一個(gè)充滿激情的學(xué)者來(lái)說(shuō)是多么大的打擊，以至康拓出現(xiàn)了精神問(wèn)題，后來(lái)在精神病院死去.后來(lái)，他所創(chuàng)立的集合理論，還是被世人所接受并被肯定其價(jià)值.讓學(xué)生了解一些實(shí)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)的一些歷史小故事，增強(qiáng)他們了解該課程的欲望，從而提高學(xué)習(xí)興趣.

實(shí)變函數(shù)某些概念往往以“似是而非，似非而是”而難以理解，有時(shí)候可能會(huì)讓學(xué)生莫不著頭腦.如在集合的基數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，自然數(shù)很多很多，學(xué)生總感學(xué)自然數(shù)與實(shí)數(shù)一樣多.除了數(shù)學(xué)的公式嚴(yán)格說(shuō)明的同時(shí)，可以將其更形象的說(shuō)，自然數(shù)相對(duì)于實(shí)數(shù)猶如一大麻袋的硬幣投入整個(gè)大海.讓學(xué)生在趣味中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效果.

3　適當(dāng)布置小論文題目

現(xiàn)代教育教學(xué)理念的重點(diǎn)在于創(chuàng)新，既要傳授知識(shí)，又要兼?zhèn)浒l(fā)展智力，培養(yǎng)能力，提高素養(yǎng).雖然在緒論課的學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)比實(shí)變函數(shù)論與數(shù)學(xué)分析的緊密聯(lián)系，學(xué)生在直觀上已有所了解，并通過(guò)增加小故事一定程度上提高了學(xué)生的積極性，但有些學(xué)生從心態(tài)上，認(rèn)為這只是一門課，所以應(yīng)付，缺少主動(dòng)性；此外，有一些學(xué)生在修這門課的同時(shí)面臨著將要考研的壓力，而研究生入學(xué)考試中，該門課不作為考試內(nèi)容，從而也致使對(duì)這門課程的重視不夠.以往“實(shí)變函數(shù)”課程教學(xué)往往采用“滿堂灌”式的板書教學(xué)，課堂是教師一個(gè)人的舞臺(tái)，學(xué)生只是被動(dòng)的接受.簽于這些現(xiàn)狀，從根本上提高學(xué)生的主動(dòng)性，讓其真正的參與進(jìn)來(lái)，提高他們對(duì)這門課的重視，我們還采取有計(jì)劃的布置小論文題目，來(lái)吸引他們的注意力.從而培養(yǎng)他們的興趣，同時(shí)培養(yǎng)他們分析問(wèn)題，多角度考慮問(wèn)題，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的能力.這些，對(duì)他們以后作畢業(yè)論文設(shè)計(jì)都是很有幫助的.有計(jì)劃的布置一些小論文題目，作一下知識(shí)總結(jié)或者是談一下心得體會(huì)，給學(xué)生留有一定的思考空間，更能展示他們的考慮問(wèn)題，總結(jié)知識(shí)的能力，展示他們的才華.一個(gè)人對(duì)一門課程學(xué)得好與壞不是簡(jiǎn)單的表現(xiàn)再考試卷面的成績(jī)上，而最重要的應(yīng)該是對(duì)該課程的整體理解上，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)無(wú)論是在知識(shí)上，還是在學(xué)習(xí)知識(shí)、傳授知識(shí)的能力上都有所提高.

以上是我們從“實(shí)變函數(shù)”課程教學(xué)過(guò)程中，對(duì)其教學(xué)方法的一些改進(jìn)與實(shí)踐方式，從學(xué)生的反應(yīng)來(lái)看，有一定的效果.我們也想通過(guò)這種教學(xué)實(shí)踐，使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.當(dāng)然，好習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕的，是長(zhǎng)期堅(jiān)持的結(jié)果.此外，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中仍可能會(huì)面臨這樣那樣的問(wèn)題，具體問(wèn)題具體分析，根據(jù)實(shí)際情況靈活處理.

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基金項(xiàng)目：商丘師范學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目(2013jgxm33)

中圖分類號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673- 260X（2015）02- 0012- 02