緩坡地形拍岸浪數(shù)值模擬研究

李訓(xùn)強(qiáng)，楊家軒,2，朱首賢，于利軍，張亞行，鐘 凱

(1. 解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101； 2. 海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；3. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；4. 中國人民解放軍95137部隊(duì)，廣東 廣州 511430；5. 中國人民解放軍73159部隊(duì)，福建 泉州 362100)

緩坡地形拍岸浪數(shù)值模擬研究

李訓(xùn)強(qiáng)1，楊家軒1,2，朱首賢3，于利軍1，張亞行4，鐘 凱5

(1. 解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101； 2. 海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；3. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；4. 中國人民解放軍95137部隊(duì)，廣東 廣州 511430；5. 中國人民解放軍73159部隊(duì)，福建 泉州 362100)

采用基于完全非線性Boussinesq方程建立的精細(xì)化海浪數(shù)值模型——Funwave-TVD模式及水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行拍岸浪數(shù)值模擬研究，并對不同入射情況拍岸浪進(jìn)行數(shù)值模擬得出：拍岸浪緩坡傳播過程中，均符合波高先增大直至破碎后迅速減小這一現(xiàn)象；在典型坡度1.91°(1∶30)情況下，進(jìn)行了大量數(shù)值模擬，當(dāng)僅入射波高增大時(shí)，破碎波高增大，破碎位置向深水區(qū)移動；當(dāng)僅入射周期增大時(shí)，除上述特征外，當(dāng)周期增大到一定程度時(shí)，這種趨勢顯著減弱；同時(shí)，當(dāng)入射周期和波高較大時(shí)，非線性效應(yīng)增強(qiáng)，模擬結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定。下一步將利用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的優(yōu)勢，對前人拍岸浪預(yù)報(bào)方法和理論進(jìn)行深入分析研究，為實(shí)現(xiàn)拍岸浪精細(xì)化預(yù)報(bào)提供優(yōu)化解決方案。

Funwave-TVD； 拍岸浪；數(shù)值模擬；波浪破碎；破碎指標(biāo)

海浪由深水區(qū)域向淺水區(qū)域或岸邊傳播過程中，由于水深變淺受海底強(qiáng)烈摩擦的影響，使波形和波速發(fā)生顯著變化，波浪破碎拍擊海岸形成拍岸浪。拍岸浪區(qū)是近岸海浪作用與人類活動聯(lián)系最密切的區(qū)域，是人類活動頻繁的區(qū)域，此處水域的環(huán)境狀況與人類有密切的關(guān)系，而近岸的海浪則是構(gòu)成近岸水域環(huán)境狀態(tài)的重要方面，因此對于石油平臺、海港建設(shè)、海岸防護(hù)和近岸航運(yùn)等，拍岸浪的分析和研究非常重要。近岸海域是拍岸浪作用最主要的區(qū)域，近岸海域的環(huán)境直接影響到沿海經(jīng)濟(jì)的開發(fā)與建設(shè)，海灘浴場、碼頭海港等周圍海域環(huán)境建設(shè)防護(hù)都離不開拍岸浪研究。同時(shí)，拍岸浪區(qū)也是各種水動力因素最復(fù)雜的地區(qū)之一，由于拍岸浪具有強(qiáng)大的動力并與海岸直接接觸，所以是海岸演變與侵蝕研究的一個(gè)重要方面[1]。在極端條件下，拍岸浪的危害極強(qiáng)，觀察、預(yù)測拍岸浪對防災(zāi)減災(zāi)具有指導(dǎo)意義。

拍岸浪過程是一個(gè)在復(fù)雜地形和復(fù)雜邊界上的波浪傳播過程，對于復(fù)雜的波浪傳播變形的研究方法主要包括現(xiàn)場觀測[2]、物理實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬[3-4]。然而伴隨著計(jì)算機(jī)軟件、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及計(jì)算方法的快速發(fā)展，利用數(shù)值模型來模擬近岸波浪的傳播變形變得簡單有效，已逐漸變成近岸波浪研究的主要手段[5-6]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在波浪數(shù)值模型的研究和應(yīng)用上取得了很大的進(jìn)展，通過建立波浪運(yùn)動的數(shù)值模型，求解了波浪在不同地形上傳播變形、越波、增(減)水和破碎等[7]問題。這些模型主要可劃分為3種，即：緩坡方程模型；Navier-Stokes方程(簡稱N-S方程)模型；Boussinesq方程模型。

緩坡方程克服了以往分別考慮折射和繞射方法的缺點(diǎn)，在海岸工程中已得到廣泛的應(yīng)用。然而由于緩坡方程是一個(gè)橢圓型偏微分方程，必須給出所有的邊界條件，問題才可以求解。另外，對于橢圓型方程，域中任意一點(diǎn)的解都受到整個(gè)區(qū)域的影響。因此在離散求解時(shí)，要同時(shí)求解一個(gè)很大的方程組，直接用于解決實(shí)際問題難度太大；N-S方程從動量守恒定律出發(fā)，可以描述全水深、任意坡度的線性和非線性的波浪傳播變形，而且可計(jì)算速度的垂向分布，但是將N-S方程應(yīng)用于實(shí)際還有很多工作要做；Boussinesq方程考慮了波浪的非線性及色散性特征，運(yùn)動保持質(zhì)量和動量守恒，因此能較好地模擬波浪傳播過程中多種因素的相互作用，其適用性廣泛，同時(shí)計(jì)算精度高。隨著計(jì)算方法的逐漸成熟，Boussinesq方程已得到越來越廣泛的應(yīng)用與發(fā)展，特別是在拓展和改進(jìn)模型的非線性及頻散特征方面取得了較大的進(jìn)步。

基于Boussinesq方程在近岸區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)用的優(yōu)勢，美國特拉華大學(xué)建立了Funwave數(shù)值模式[8]。本文以水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)資料，利用該模式最新版Funwave-TVD模擬拍岸浪。同時(shí)設(shè)計(jì)了拍岸浪數(shù)值模型，針對不同入射條件，對拍岸浪近岸傳播變形特征進(jìn)行分析，為實(shí)現(xiàn)近岸拍岸浪的精確預(yù)報(bào)提供參考方案。

1 Funwave-TVD模式簡介

Funwave-TVD是美國特拉華大學(xué)史峰巖、Kirby等[8]在前人Funwave模式基礎(chǔ)上建立的新版本。Funwave模式最初是Kirby等[9]建立的完全非線性Boussinesq波浪模型(The fully nonlinear Boussinesq wave model)，Gobbi等[10]、Kennedy等[11]、Shi等[12]、Chen[13]等學(xué)者為其發(fā)展做了許多貢獻(xiàn)。楊家軒等[14]采用該模式對隨機(jī)波浪近岸傳播進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度較好。

目前最新版本的Funwave-TVD模式具備了更完整的完全非線性Boussinesq方程，同時(shí)在求解和捕捉破浪破碎、干濕邊界處理等方面都有改進(jìn)與創(chuàng)新。Tissier等[15]和Mara等[16]采用該模式進(jìn)行了大量工作，效果均比較理想。模型可以由下述方程進(jìn)行描述。

1.1 控制方程

Funwave-TVD模式采用Boussinesq方程，它不但能綜合考慮波浪的折射、繞射、反射和變淺效應(yīng)等的影響，而且也能用來模擬波浪、水流和淺水長波的三波相互作用以及波浪與結(jié)構(gòu)物等相互作用的現(xiàn)象。采用Wei等[17]建立的模型：

(1)

(2)

1.2 波浪破碎

借鑒Kennedy等[18]的研究，采用(Fbr,Gbr)反映波浪破碎模型，主要是利用動量混合方程描述淺水區(qū)域波浪破碎時(shí)的能量損耗，其具體表達(dá)式為

(3)

(4)

式中，下標(biāo)x，y為空間導(dǎo)數(shù)；uα，vα為水深zα處的水質(zhì)點(diǎn)速度；v為破碎波前部的局部湍粘性應(yīng)力，對于非線性波的計(jì)算，這個(gè)參數(shù)v是非常重要的。

1.3 移動海岸線的處理

岸線的處理是通過假設(shè)具有窄縫或可滲透邊界，把研究區(qū)域看作是可流入流出的活動型區(qū)域，從而代替跟蹤波起波落的動邊界[19]。窄縫技術(shù)最初由Madsen等[20]在Boussinesq方程計(jì)算質(zhì)量通量和自由表面波的項(xiàng)中采用縫技術(shù)，這種方法的理論基礎(chǔ)是將沒有水或只有薄層水覆蓋的固體底邊界替換成可滲透的海床，或把固體海底假設(shè)具有窄縫，使得溢出的水位不會超過海灘高度。該技術(shù)是通過改變質(zhì)量方程實(shí)現(xiàn)的：

(5)

(6)

式中，κ為單位寬度海灘上的窄縫寬；δ為最小縫寬；λ為窄縫的形狀參數(shù)，使窄縫寬從1到δ光滑變化；h0為窄縫起始的水深值;Λ為考慮窄縫影響后的等效水深，也稱為化引水深[21]；z*為相對于陸地高程zs的函數(shù)，其表達(dá)式為

(7)

2 Funwave-TVD模式對拍岸浪水槽實(shí)驗(yàn)的模擬檢驗(yàn)

2.1 單斜坡拍岸浪水槽實(shí)驗(yàn)的模擬檢驗(yàn)

Hansen和Svendsen設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室斜坡水槽實(shí)驗(yàn)[22]——淺灘波浪近岸傳播和破碎。波浪產(chǎn)生在左邊平直底部水深為0.36 m處，右邊是坡度為1.67°(1∶34.26)的平緩斜坡。本文就Hansen實(shí)驗(yàn)的一個(gè)實(shí)例進(jìn)行模擬驗(yàn)證，其入射波波高6.7 cm，周期1.67 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示，波浪從右至左傳播。

圖1中可以看出波浪由于地形淺化作用，在近岸區(qū)域發(fā)生堆積破碎，即波高出現(xiàn)先增大后減小的趨勢。同時(shí)，F(xiàn)unwave-TVD模式模擬結(jié)果與水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明該模式可以模擬較緩斜坡地形的水槽實(shí)驗(yàn)。

圖1 波高數(shù)值模擬與Hansen實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.1 Simulated wave heights by Funwave model versus Hansen's experimental data

2.2 雙斜坡拍岸浪水槽實(shí)驗(yàn)的模擬檢驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)為自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)在解放軍理工大學(xué)風(fēng)浪流水槽中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖2所示，左邊水深為0.500 m，右邊是坡度為21.80°(1∶2.5)的較陡斜坡連接一個(gè)坡度為1.43°(1∶40)的平緩斜坡，連接處高度為0.225 m。斜坡以鐵質(zhì)框架固定木板制成，斜坡表面用0.02 m厚的水泥整平;斜坡底座用袋裝砂石填充固定。整個(gè)傳播區(qū)域設(shè)置了若干個(gè)測點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中根據(jù)波浪破碎進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

本文采用Funwave-TVD模式對上述拍岸浪水槽實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模式的地形配置與拍岸浪水槽實(shí)驗(yàn)完全相同，網(wǎng)格間距為0.025 m。造波源設(shè)置為數(shù)值模式的波浪入射邊界，由于造波為雙向造波，因此在造波源位置后側(cè)設(shè)置海綿邊界進(jìn)行消波；同時(shí)，在斜坡上設(shè)置了更符合實(shí)際情況的漫灘邊界。由靜止?fàn)顟B(tài)開始計(jì)算波浪運(yùn)動，模式運(yùn)行20 s后，波面呈現(xiàn)很有規(guī)律的變化，波高基本穩(wěn)定，將數(shù)值模式穩(wěn)定后20 s內(nèi)的平均波高模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)比較。

圖3為波高Hw0.05 m，周期T0為1.0 s，沿x正方向傳播的規(guī)則波入射情況下，數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)對比結(jié)果。由圖可知，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢一致，當(dāng)入射波剛到達(dá)斜坡前2 m時(shí)，即1號測點(diǎn)位置，平均波高略有增大，這是由于斜坡較陡，反射較強(qiáng)，能量在斜坡前堆積；繼續(xù)傳播至緩斜坡后，即第2個(gè)測點(diǎn)及其以后，平均波高基本不變，直至接近破碎位置時(shí)，波高迅速增大后破碎。

圖3 Hw=0.05 m和 T0=1 s入射條件下實(shí)測數(shù)據(jù)與Funwave-TVD數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比Fig.3 Simulated wave heights by Funwave-TVD model versus the experimental data with incident waves of Hw=0.05 m and T0=1 s

3 不同入射條件下拍岸浪數(shù)值模擬與分析

基于上述研究表明，F(xiàn)unwave-TVD模式模擬拍岸浪緩坡傳播效果較好。由于雙斜坡地形對于拍岸浪定量特征分析并不具有代表性，而單斜坡地形更為簡化，同時(shí)對單一入射條件變化的討論更具有普適性。為進(jìn)一步研究不同入射條件拍岸浪的特征，現(xiàn)利用Funwave-TVD模式，對緩坡地形條件下不同波高、不同波周期以及不同平底水深下的拍岸浪進(jìn)行數(shù)值模擬，從而對不同入射條件下拍岸浪變化特征進(jìn)行對比分析。

3.1 模擬地形及參數(shù)設(shè)置

數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖4，地形為一平底連接一個(gè)緩坡模型，坡度為1.91°(1∶30)；模型設(shè)計(jì)了2種平底地形，水深分別為0.35 m和0.20 m，網(wǎng)格間距為0.025 m。造波類型為規(guī)則波，設(shè)計(jì)了3種不同周期，分別為1,2,3 s；0.35 m水深情況下設(shè)計(jì)了0.04,0.06,0.08,0.10,0.12和0.14 m六種波高情況。由于模式采用雙向造波，為了消除反向造波的影響，需要模式中對造波后側(cè)進(jìn)行了海綿邊界處理，以吸收反射能量。

圖4 數(shù)值模擬方案水深地形設(shè)計(jì)圖Fig.4 Topography setup in the numerical simulation experiments

3.2 模擬結(jié)果分析

圖5給出的是拍岸浪數(shù)值模擬某一時(shí)刻的瞬時(shí)波面圖，圖中以平底水深0.35 m，入射波高0.04 m，周期2.0 s為例，待模擬穩(wěn)定后，給出采集后第35秒的瞬時(shí)波面圖。圖5中，波浪在平底段與斜坡段有明顯區(qū)別，平底段波峰較平緩，波長較大，波面比較規(guī)則；當(dāng)波浪傳播到斜坡上，波峰變陡，波長變小，直至破碎，破碎后波面趨于平緩。對比水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這種趨勢符合拍岸浪緩坡傳播過程。

考慮到不同入射條件下，拍岸浪近岸傳播發(fā)生變化，現(xiàn)對不同波高、波周期入射下的拍岸浪數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較。

圖5 第35秒數(shù)值模擬瞬時(shí)波面圖Fig. 5 Snapshot of the simulated surface election at 35 seconds

圖6中，給出同樣的初始設(shè)置條件下，入射波周期為1.0 s保持不變，入射波高從下至上依次為0.04，0.06，0.08，0.10，0.12和0.14 m的拍岸浪數(shù)值模擬結(jié)果。由圖6可知，當(dāng)入射周期T0保持1.0 s不變時(shí)，不同的入射波高下均可以看出拍岸浪在緩坡上迅速增大后破碎的過程。同時(shí)，隨著入射波高增大，破碎波高增大，破碎位置向深水區(qū)移動，在整個(gè)過程，發(fā)生了一次破碎。

圖6 T0=1.0 s不同入射波高條件下拍岸浪數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Shoaling wave simulation with incident waves of T0=1.0 s and different heights

圖7為入射周期為2 s時(shí)不同入射波高條件下拍岸浪數(shù)值模擬結(jié)果，其余設(shè)置與圖6相同。由圖7可知，除得到圖6的上述結(jié)論外，當(dāng)入射波高較小時(shí)，僅發(fā)生一次破碎，當(dāng)入射波高增大時(shí)，會出現(xiàn)2個(gè)峰值，即發(fā)生雙破碎現(xiàn)象，入射波高較大時(shí)兩次破碎也越來越明顯，當(dāng)入射波高為0.10 m時(shí)，波高先期出現(xiàn)小的波浪破碎后接著出現(xiàn)明顯的波浪破碎，這是由于波浪第一次破碎不完全，能量繼續(xù)堆積后發(fā)生大的破碎；在0.14 m入射波高條件下，也發(fā)生了兩次破碎，但其第一次破碎大于第二次，這是由于波浪剛達(dá)到斜坡就發(fā)生破碎，破碎較為充分，能量衰減明顯，隨后雖有小的能量積聚，但總體能量較小，導(dǎo)致二次破碎波高較小。

圖7 T0=2.0 s不同入射波高條件下拍岸浪數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Shoaling wave simulation with incident waves of T0=2.0 s and different heights

圖8 Hw=0.04 m不同入射周期條件下拍岸浪數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Shoaling wave simulation with incident waves of Hw=0.04 m and different periods

圖8參照上述設(shè)置不變，入射波高Hw為0.04 m保持不變，入射周期T0分別為1.0，2.0，3.0 s。圖中可以看出，隨著周期增大，破碎波高增大，波浪爬高更明顯，破碎后破碎能量衰減更明顯，比較1.0～2.0 s，2.0～3.0 s兩者之間圖形，破碎位置距離差與破碎波高差，前者明顯大于后者，即入射周期由1.0 s增大到2.0 s時(shí)破碎波高增大比較顯著，但從2.0 s增大到3.0 s，破碎波高略有增大，變化不明顯。

綜上所述：拍岸浪近岸傳播過程中，周期不變時(shí)，入射波高增大，破碎波高增大，破碎位置前移；在較大周期、較大波高入射條件下，波浪會發(fā)生兩次破碎現(xiàn)象。當(dāng)波高保持不變時(shí)，周期增大，破碎波高增大，破碎位置前移，當(dāng)周期增大到一定程度，這種趨勢變化減弱。

由于破碎波高在海岸建筑物設(shè)計(jì)、波高變形計(jì)算和岸灘演變分析中非常重要，因而對破碎波高的研究也一直受到重視，破碎波高的大小意味著波浪破碎強(qiáng)度的大小，強(qiáng)度不同的破碎波浪會引起不同程度的拍岸浪運(yùn)動。一般將破碎波高Hb與破碎水深hb之比定義為破碎指標(biāo)γb，通常將破碎指標(biāo)作為判斷波浪破碎的重要依據(jù)。一般將γb取為常數(shù)[23]，可根據(jù)以下公式確定波浪破碎指標(biāo)：

Boussinesq公式：

(8)

McCowan公式：

(9)

Gwyther公式：

(10)

Packham公式：

(11)

根據(jù)上述公式，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，分別給出4種情況下Hb與hb的線性關(guān)系，如圖9所示。

在圖9中，“*”表示平底水深d為0.20 m破碎點(diǎn)對應(yīng)值，“o”表示平底水深d為0.35 m平底水深破碎點(diǎn)對應(yīng)值。整體破碎點(diǎn)主要集中在Packham公式計(jì)算值與McCowan公式計(jì)算值之間，可以得出模擬結(jié)果符合破碎指標(biāo)情況，進(jìn)一步證明Funwave-TVD模式模擬效果較好，數(shù)值模擬得到的破碎指標(biāo)與理論公式計(jì)算結(jié)果的趨勢較為一致。

圖9 破碎指標(biāo)經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬結(jié)果的比較Fig.9 Comparison of wave breaking criterions between empirical equations and numerical simulation results

4 結(jié) 論

Funwave-TVD模式能夠較好地模擬拍岸浪在近岸緩坡的傳播過程中，平均波高出現(xiàn)先增大至破碎、后迅速減小的現(xiàn)象。通過對1.91°(1∶30)坡度下拍岸浪數(shù)值模擬的研究，對改變單一入射條件情況的拍岸浪進(jìn)行數(shù)值模擬得出：1)僅改變?nèi)肷洳ǜ撸?dāng)周期為1.0 s時(shí)，入射波高增大，破碎波高增大，破碎位置前移；當(dāng)周期為2.0 s時(shí)，隨著入射波高增大，除上述特征外，部分較大的入射波高條件下出現(xiàn)二次破碎現(xiàn)象；2)保持初始條件不變，僅改變?nèi)肷洳ㄖ芷?，?dāng)入射周期增大時(shí)，破碎波高增大，破碎位置前移，當(dāng)入射周期增大到2.0 s后，這種趨勢顯著減弱。

同時(shí)，利用前人公式對模擬結(jié)果中給出的破碎指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬得到的破碎波高與破碎水深與破碎指標(biāo)公式趨勢較為一致；但是，在數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)以下問題：1)只增大入射周期時(shí)，發(fā)現(xiàn)入射波高也相應(yīng)增大，這主要是由于入射周期增大，非線性效應(yīng)增強(qiáng)，相應(yīng)參數(shù)需要修正；2)模式在數(shù)值模擬中，對網(wǎng)格精度要求較高，對于較小區(qū)域模擬效果較好，當(dāng)應(yīng)用到大區(qū)域時(shí)，需要克服計(jì)算量大，耗時(shí)較長以及網(wǎng)格間距等問題。上述問題給直接利用拍岸浪數(shù)值模擬進(jìn)行大范圍拍岸浪預(yù)報(bào)帶來困難，下一步將利用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的優(yōu)勢，并結(jié)合前人拍岸浪預(yù)報(bào)方法和理論進(jìn)行深入分析研究，為實(shí)現(xiàn)拍岸浪精細(xì)化預(yù)報(bào)提供優(yōu)化解決方案。

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Received: December 6, 2013

Numerical Simulations of Surfing Waves on Mild Slopes

LI Xun-qiang1, YANG Jia-xuan1,2, ZHU Shou-xian3, YU Li-jun1, ZHANG Ya-hang4, ZHONG Kai5

(1.InstituteofMeteorologyandMarine,PLAUniversityofScienceandTechnology, Nanjing 211101, China;2.InstituteofNoise&vibration,NavalUniversityofEngineering,Wuhan 430033,China;3.CollegeofHarbour,CoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity, Nanjing 210098, China;4.UnitsNo. 95137ofPLA, Guangzhou 511430, China;5.UnitsNo.73159ofPLA, Quanzhou 362100, China)

Funwave-TVD model is used to simulate surf based on flume experiments in this paper. Further, the model is applied to simulate surf on typical mild slope 1:30 with different incident conditions, with varying heights, periods and water depths. The results show that: as waves propagate in shallow water, numerical simulations are consistent with the observed phenomenon that the wave height increases at first and rapidly decreases after breaking. When the incident height or period is increased, the height of breaking wave will also increase, while the location of breaking point moves towards deep water area. However, if the incident period goes up to a certain large value, the increasing trend velocity of wave breaking height will diminish. Meanwhile, when the incident height or period is large enough, the result of the model will be unstable because of the enhancement of the nonlinear effect. Next, both theories and methods of surf forecasting by previous researches will be studied with the experimental and numerical methods, in order to accurately forecast the process of surfing waves in large regions.

Funwave-TVD; surf; numerical simulation; wave breaking; the criterion of wave breaking

2013-12-06

國家自然科學(xué)基金——引入波浪漫灘邊界的近岸海域懸沙輸運(yùn)數(shù)值模式及其應(yīng)用(41076048)和長江沖淡水?dāng)U展區(qū)域低鹽水團(tuán)動力機(jī)制(40906044)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目——流和溫鹽垂向異構(gòu)坐標(biāo)的新型海洋模式研制及其應(yīng)用(2011B05714)

李訓(xùn)強(qiáng)(1962-)，男，江蘇睢寧人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬方面研究. E-mail: lixunqiang@sina.com

(張 騫 編輯)

P731

A

1671-6647(2015)01-0155-09