基線選取對(duì)鐵路工程平面控制網(wǎng)平差的影響研究

李群科

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津　300251)

Research on the Influence of Adjustment of Raiway Engineering Horizontal Control network Due to Baseline Selection

LI Qun-ke

基線選取對(duì)鐵路工程平面控制網(wǎng)平差的影響研究

李群科

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津300251)

Research on the Influence of Adjustment of Raiway Engineering Horizontal Control network Due to Baseline Selection

LI Qun-ke

摘要鐵路工程平面控制網(wǎng)是典型的帶狀網(wǎng)，一般采用衛(wèi)星定位方法建立?！惰F路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范》要求以所有獨(dú)立基線構(gòu)成控制網(wǎng)進(jìn)行平差，而《高速鐵路工程測量規(guī)范》中要求利用構(gòu)成同步觀測環(huán)的基線邊參加CPI構(gòu)網(wǎng)平差，以增強(qiáng)CPI控制網(wǎng)的圖形強(qiáng)度，兩規(guī)范中的說法有明顯的矛盾。以某鐵路CPI控制網(wǎng)為例，對(duì)獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)與加入同步觀測環(huán)的基線邊構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行平差對(duì)比分析，結(jié)果表明兩種方法的平差坐標(biāo)成果差異不大，均滿足工程需要，但平差后精度評(píng)定有所差異，加入同步環(huán)的基線邊構(gòu)網(wǎng)平差結(jié)果精度為獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)的1.4倍，獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)精度評(píng)定更為客觀真實(shí)。

關(guān)鍵詞鐵路工程測量平面控制網(wǎng)平差基線選取精度評(píng)定

衛(wèi)星定位測量以其全天候、高精度、高效等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于鐵路控制測量。鐵路工程平面控制網(wǎng)是典型的帶狀網(wǎng)，一般采用圖形強(qiáng)度較高、易于擴(kuò)展、測量效率高的邊連式構(gòu)成三角形網(wǎng)或四邊形網(wǎng)。《鐵路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范》中明確規(guī)定控制網(wǎng)平差圖形必須由獨(dú)立基線構(gòu)成；而《高速鐵路工程測量規(guī)范》中對(duì)于CPI基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)則明確了除獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)外，還要求利用構(gòu)成同步觀測環(huán)的基線邊參與平差，以增強(qiáng)CPI控制網(wǎng)的圖形強(qiáng)度，兩本規(guī)范的說法存在一定的矛盾。基線向量是網(wǎng)平差的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此基線向量的優(yōu)劣和不同的選取方式很大程度上影響網(wǎng)平差的精度。以鐵路工程CPI控制網(wǎng)中不同的基線選取方式為研究對(duì)象，通過實(shí)例說明基線選取對(duì)平差結(jié)果的影響。

1衛(wèi)星定位控制網(wǎng)平差原理

衛(wèi)星定位控制網(wǎng)平差采用以基線向量為相關(guān)觀測量，原則上可以采用間接平差、條件平差、序貫平差和卡爾曼濾波等。實(shí)踐中，間接平差法應(yīng)用較為廣泛。

在三維無約束平差中所采用的觀測值為基線向量，即基線的起點(diǎn)到終點(diǎn)的坐標(biāo)差，因此，對(duì)與每一條基線向量，都可以列出如下的一組觀測方程

(1)

式(1)對(duì)應(yīng)的矩陣形式為

法方程為

與此相對(duì)應(yīng)的方差-協(xié)方差陣、協(xié)因數(shù)陣和權(quán)陣分別為

σ0為先驗(yàn)的單位權(quán)中誤差。

在進(jìn)行三維無約束平差后，為了得到二維高斯平面坐標(biāo)成果，還需進(jìn)行二維約束平差，相關(guān)平差模型不再贅述。

2基線解算模式及基線向量的選取

2.1　基線解算模式

基線解算模式主要有單基線解模式和多基線解模式。

單基線解模式是指在進(jìn)行基線解算時(shí)，一次僅同時(shí)選取2臺(tái)GPS接收機(jī)的同步觀測數(shù)據(jù)來解求它們之間的基線向量，由于單基線解模式以基線為單位進(jìn)行解算，因而也被稱為基線模式(Baseline Mode)。單基線解模式的優(yōu)點(diǎn)是模型簡單，一次解求的參數(shù)較少，計(jì)算量小，解算結(jié)果無法反映同步觀測基線間的誤差相關(guān)性。雖然單基線解算出的同步環(huán)閉合差不為0，但同步環(huán)閉合差一般均很小，在規(guī)范中規(guī)定為異步環(huán)閉合差限差的1/15。單基線解算模式是目前鐵路工程衛(wèi)星定位控制測量二等及以下等級(jí)控制網(wǎng)中采用的基線解算模式，絕大多數(shù)商用軟件均采用這一模式進(jìn)行基線解算。

多基線解模式(Multi-Baseline Mode)是指基線逐時(shí)段進(jìn)行解算，也就是說，在進(jìn)行基線解算時(shí)，一次選取一個(gè)觀測時(shí)段中所有同步觀測的n臺(tái)GPS接收機(jī)所采集的同步觀測數(shù)據(jù)，在一個(gè)單一解算過程中，共同解出所有n-1條相互函數(shù)獨(dú)立的基線。多基線解模式以時(shí)段為單位進(jìn)行基線解算，因而也被稱為時(shí)段模式(Session Mode)。多基線解模式的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型嚴(yán)密，并能在結(jié)果中反映出同步觀測基線之間的誤差相關(guān)性，在解算中保證了同步環(huán)閉合差為0，但是其數(shù)學(xué)模型和解算過程都比較復(fù)雜，并且計(jì)算量也較大。絕大多數(shù)科學(xué)研究用軟件(如：Gamit，Bernese軟件)采用這種多基線解模式。該模式通常用于有高質(zhì)量要求的應(yīng)用，如鐵路工程中的CP0控制網(wǎng)。

2.2　基線向量的選取

在衛(wèi)星定位測量中，如同步觀測的儀器數(shù)為m，則每一觀測時(shí)段可得基線向量數(shù)為1/2·m(m-1)。其中包括的獨(dú)立基線向量數(shù)為(m-1)，其余均為非獨(dú)立基線向量，可由獨(dú)立基線向量導(dǎo)出，其數(shù)量為1/2·(m-1)(m-2)。按照《鐵路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范》中要求的網(wǎng)平差前基線向量選取必須為獨(dú)立基線，在CPI測量中常使用4臺(tái)儀器進(jìn)行測量，每一時(shí)段可得基線數(shù)為6，其中獨(dú)立基線3條，非獨(dú)立基線3條。獨(dú)立基線的選取一般有多種方式，最常見的選取方式之一如圖1(a)所示。同步觀測的儀器越多，選取獨(dú)立基線向量的可能方式便迅速增加。這就為選用獨(dú)立基線，以構(gòu)成最佳的GPS網(wǎng)形提供了更多的選擇性。

按照《高速鐵路工程測量規(guī)范》中的要求，除獨(dú)立基線參與平差外，還要加入構(gòu)成同步觀測環(huán)的基線形成三角形或大地四邊形參與平差，4臺(tái)儀器同步觀測得到的全部基線形成的網(wǎng)形如圖1(b)所示。

圖1　鐵路CPI控制網(wǎng)基線向量常見選取方式

3實(shí)例分析

某鐵路正線長140 km，CPI控制網(wǎng)由63個(gè)控制點(diǎn)，其中TKT、NL、CL三個(gè)已知點(diǎn)均勻分布在網(wǎng)中，CPI點(diǎn)間距4 km左右，按照鐵路三等GPS相關(guān)要求施測，采用4臺(tái)Trimble R8雙頻GPS接收機(jī)邊連式進(jìn)行同步觀測，每時(shí)段觀測大于1 h，觀測數(shù)據(jù)良好?；€解算采用商用軟件LGO 7.0。

基線解算后，分別按圖1所示兩種基線選取方式進(jìn)行構(gòu)網(wǎng)，兩種基線選取方式分別對(duì)應(yīng)平差方案a、方案b。平差時(shí)采用同濟(jì)大學(xué)的TGPPS8.0軟件，坐標(biāo)系統(tǒng)為國家2000大地坐標(biāo)系，中央子午線111°。方案a選取獨(dú)立基線95條，方案b共有基線163條，兩種方案平差后的各項(xiàng)精度指標(biāo)均滿足規(guī)范要求，詳細(xì)精度統(tǒng)計(jì)與對(duì)比分析如表1、表2、表3(限于篇幅，表中省略了部分?jǐn)?shù)據(jù))。

通過表1、表2、表3對(duì)比分析可以看出，兩種基線選取方案在相同約束點(diǎn)下平差，坐標(biāo)較差X方向最大差值8.2 mm，標(biāo)準(zhǔn)差2.8 mm，Y方向最大差值7.2 mm，標(biāo)準(zhǔn)差3.2 mm；坐標(biāo)差之差的相對(duì)精度最小值為0，最大值15.9×10-6，平均值4.3×10-6，標(biāo)準(zhǔn)差3.5×10-6；基線方位角絕對(duì)值較差最小值0.0″，最大值0.8″，平均值0.1″，標(biāo)準(zhǔn)差0.1″，兩方案的平差成果均滿足鐵路工程勘察設(shè)計(jì)及施工的精度要求。分析表明，兩種基線選取方案對(duì)CPI控制網(wǎng)平差坐標(biāo)成果影響均在4.3×10-6。

表1　兩種基線選取方案坐標(biāo)較差統(tǒng)計(jì)

表2　兩種基線選取方案坐標(biāo)相對(duì)精度統(tǒng)計(jì)

表3　兩種基線選取方案方位角較差統(tǒng)計(jì)

圖2　兩種基線選取方案點(diǎn)位中誤差比較(單位：cm)

通過圖2、表4統(tǒng)計(jì)分析可得，方案a的點(diǎn)位中誤差、基線方位角中誤差平均為方案b的1.4倍；方案a的邊長相對(duì)中誤差平均為方案b的1.4倍；方案a的相鄰點(diǎn)相對(duì)中誤差平均為方案b的1.4倍。另從表5可以看出，方案b的單位權(quán)中誤差精度也高于方案a。綜合分析表明，加入同步觀測環(huán)后，由于同步觀測環(huán)閉合差很小，致使控制網(wǎng)平差后精度虛擬，而獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)平差后對(duì)控制網(wǎng)的精度評(píng)定更為客觀真實(shí)。

表4　兩種基線選取方案約束平差精度對(duì)比

表5　兩種基線選取方案單位權(quán)中誤差對(duì)比

4結(jié)論

綜上所述，鐵路工程CPI控制網(wǎng)(含CPI等級(jí)以下控制網(wǎng))選取獨(dú)立基線和加入同步觀測基線構(gòu)網(wǎng)兩種方式對(duì)坐標(biāo)成果的影響較小，以上實(shí)例計(jì)算對(duì)比最大值僅為15.9×10-6，平均值為4.3×10-6，均滿足控制網(wǎng)等級(jí)精度要求，不影響工程控制網(wǎng)成果的實(shí)際使用。但平差后精度評(píng)定有所差異，加入同步環(huán)的基線邊構(gòu)網(wǎng)平差結(jié)果精度是獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)的1.4倍，獨(dú)立基線構(gòu)網(wǎng)精度評(píng)定更為客觀真實(shí)。

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中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7479(2015)01-0014-03

作者簡介：李群科(1981—)，男，2004年畢業(yè)于武漢大學(xué)測繪學(xué)院工程測量專業(yè)，工程師。

收稿日期：2014-11-17