基于自適應(yīng)非趨勢(shì)波動(dòng)分析的齒輪振動(dòng)信號(hào)特征提取

吳永恒， 肖 涵

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081)

基于自適應(yīng)非趨勢(shì)波動(dòng)分析的齒輪振動(dòng)信號(hào)特征提取

吳永恒， 肖 涵

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081)

非趨勢(shì)波動(dòng)分析用于齒輪故障識(shí)別時(shí)常采用標(biāo)度指數(shù)作為特征量，該特征量容易導(dǎo)致齒輪故障模式間存在混疊。根據(jù)對(duì)數(shù)尺度波動(dòng)函數(shù)圖，將標(biāo)度指數(shù)與表征信號(hào)強(qiáng)度的截距組成齒輪振動(dòng)信號(hào)的特征向量。根據(jù)齒輪振動(dòng)信號(hào)的雙標(biāo)度性，提出滑動(dòng)加窗算法，實(shí)現(xiàn)標(biāo)度指數(shù)的自適應(yīng)提取，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行故障分類。設(shè)計(jì)單級(jí)齒輪減速器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并采集齒輪的徑向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)非趨勢(shì)波動(dòng)分析，研究表明，該方法能夠提高標(biāo)度指數(shù)的提取精度和提取效率。

非趨勢(shì)波動(dòng)分析；標(biāo)度指數(shù)；長(zhǎng)程相關(guān)性；聚類；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

齒輪廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中，由齒輪故障引起機(jī)械設(shè)備無(wú)法正常工作的現(xiàn)象層出不窮，特別是對(duì)于一些大型連續(xù)生產(chǎn)設(shè)備，如軋鋼設(shè)備，一旦故障，將會(huì)造成極大的經(jīng)濟(jì)損失。目前，對(duì)齒輪的狀態(tài)監(jiān)測(cè)主要是基于齒輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行的，而所采取的振動(dòng)信號(hào)含有大量的與齒輪運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的信號(hào)，使得齒輪振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非平穩(wěn)性。傳統(tǒng)的頻譜分析、時(shí)域統(tǒng)計(jì)方法都是在假設(shè)信號(hào)是平穩(wěn)的前提下進(jìn)行的。因此傳統(tǒng)方法不能完全提取信號(hào)所含有的信息。一些非平穩(wěn)信號(hào)的處理方法如：時(shí)頻分析、小波變換及小波變換的變種、多分辨奇異值分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD)[1-3]等方法雖然改進(jìn)了傳統(tǒng)方法的不足，但它們比較依賴故障所產(chǎn)生的特征頻率成分，如果故障特征的頻率成分較弱或被其它信號(hào)成分所蓋，這些非平穩(wěn)信號(hào)處理方法也就很難取得有效的成果。

非趨勢(shì)波動(dòng)分析(Detrended Fluctuation Analysis，DFA)是由Peng等[4]根據(jù)DNA機(jī)理提出的標(biāo)度指數(shù)計(jì)算方法，主要用于分析時(shí)間序列的長(zhǎng)程相關(guān)性。其優(yōu)點(diǎn)在于可以有效的濾除序列中各階趨勢(shì)成分，能檢測(cè)含有噪聲且疊加有多項(xiàng)式趨勢(shì)信號(hào)的長(zhǎng)程相關(guān)，這種長(zhǎng)程相關(guān)性反映了時(shí)間序列內(nèi)部動(dòng)力學(xué)機(jī)制，因此可以根據(jù)標(biāo)度指數(shù)來(lái)描述設(shè)備的狀態(tài)信息，適合非平穩(wěn)時(shí)間序列的冪律相關(guān)分析。近年來(lái)，非趨勢(shì)波動(dòng)分析在金融、電子信號(hào)、氣象[5-6]領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。該方法同樣可應(yīng)用于齒輪故障特征量的提取。非趨勢(shì)波動(dòng)分析方法提取齒輪故障特征時(shí)，可將標(biāo)度指數(shù)表征齒輪的故障狀態(tài)并進(jìn)行故障分類[7-8]，該方法的缺陷在于：沒(méi)有考慮因時(shí)間尺度變化，信號(hào)所表現(xiàn)再來(lái)的多分形特征。研究表明，齒輪信號(hào)進(jìn)行非趨勢(shì)波動(dòng)分析運(yùn)算后得到的波動(dòng)函數(shù)圖具有雙標(biāo)度特性[9]，如圖1所示，LogF(s)與Log(s)呈線性關(guān)系，其斜率便是標(biāo)度指數(shù)α，可由最小二乘法擬合得到。雙標(biāo)度指數(shù)表明信號(hào)在不同尺度下存在著自相似性，信號(hào)存在分形特征。

圖1 齒輪信號(hào)進(jìn)行DFA運(yùn)算后的雙對(duì)數(shù)圖Fig.1 Gear after the operation signal DFA double logarithmic graph

但是，應(yīng)用傳統(tǒng)DFA方法提取雙對(duì)數(shù)圖中的雙標(biāo)度指數(shù)時(shí)，最關(guān)鍵的問(wèn)題在于，如何界定第一標(biāo)度與第二標(biāo)度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也就是圖1中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度往往需人工確定，其準(zhǔn)確性直接影響雙標(biāo)度指數(shù)的精度和可靠性，所得到的結(jié)果因主觀因素的影響，最終導(dǎo)致齒輪故障聚類時(shí)存在誤差。為此，提出基于非趨勢(shì)波動(dòng)分析的雙標(biāo)度時(shí)間尺度轉(zhuǎn)折點(diǎn)自適應(yīng)提取方法。

1 自適應(yīng)非趨勢(shì)波動(dòng)分析算法步驟

設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為N時(shí)間序列x(t),(t=1,2,3,…,N)，運(yùn)用自適應(yīng)DFA方法提取標(biāo)度指數(shù)步驟如下：

(1) 對(duì)時(shí)間序列x(t)采用DFA運(yùn)算，求出波動(dòng)函數(shù)F(s)與窗口大小s變化曲線。假定時(shí)間序列x(t)長(zhǎng)程冪律相關(guān)，則F(s)與s滿足如下關(guān)系：F(s)～sα

對(duì)上式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)得： Log[F(s)]～Log(s)

令Fqs(i)=Log[F(s)]

(2) 將序列Fqs(i)在i=m處分為左右兩個(gè)窗口，如圖(2)所示。采用最小二乘法分別對(duì)左右兩個(gè)窗口進(jìn)行一階線性擬合。得到左右兩邊的擬合直線方程yz(x)和yy(x)。

圖2 齒輪信號(hào)進(jìn)行DFA運(yùn)算后的雙對(duì)數(shù)圖Fig.2 Gear after the operation signal DFA double logarithmic graph

(4) 按一定的步長(zhǎng)增加左邊的窗口，重復(fù)(2)～(3)，得出所有的Δ值，記為{Δi}。找出Δ值最小時(shí)的位置，并逆運(yùn)算到雙對(duì)數(shù)圖中，找到轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際位置M。

(5) 采用最小二乘法對(duì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)M左右兩邊分別進(jìn)行一階線性擬合，所得斜率為雙標(biāo)度指數(shù)，分別記為αz和αy。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與參數(shù)

由于齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，自身輪齒面剛度的周期變化和輪齒面的局部周期性接觸，從而引起齒輪的徑向振動(dòng)與軸向振動(dòng)，其中齒輪徑向振動(dòng)對(duì)軸承和齒輪箱的影響最大，構(gòu)成噪聲能量的主要部分，能夠全面包含齒輪的狀態(tài)信息。因此在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的測(cè)點(diǎn)主要分布在齒輪的徑向方向，采集齒輪的徑向振動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采自齒輪故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)，為驗(yàn)證算法的有效性，齒輪故障皆為人為故障。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖以及各構(gòu)件的參數(shù)如圖3所示，由于齒輪徑向振動(dòng)對(duì)軸承的影響最大，因此振動(dòng)加速度傳感器安裝在輸入端軸承座的垂直端。分別采集齒輪正常、斷齒、磨損、和周節(jié)誤差四種常見(jiàn)故障的振動(dòng)信號(hào)，各10組。

齒數(shù)電機(jī)轉(zhuǎn)速負(fù)載采樣時(shí)間采樣頻率Z1=20，Z2=37985r/min20N·m2s2048Hz

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

四種模式下的自適應(yīng)DFA所對(duì)應(yīng)的Log[F(s)]-Log(s)曲線如圖4(b)所示，(a)為四種模式下的振動(dòng)信號(hào)圖(只列出正常齒輪情況下的分析結(jié)果)。

圖4 齒輪振動(dòng)信號(hào)與相對(duì)應(yīng)的雙對(duì)數(shù)圖Fig.4 Gear vibration signal with the corresponding double logarithmic graph

從圖4可以看出，四種模式下經(jīng)過(guò)自適應(yīng)DFA運(yùn)算后，所得到的Log[F(s)-Log(s)]曲線圖具有兩種線性關(guān)系，也就是前面所述的雙標(biāo)度特性。本實(shí)驗(yàn)對(duì)10組齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)DFA運(yùn)算，所得到的雙標(biāo)度指數(shù)α1,α2如表1所示，均值和方差如表2所示。

從表1、2可以看出，四種齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的雙標(biāo)度指數(shù)的均方差都比較小，這說(shuō)明這兩個(gè)參量具有穩(wěn)定性，能夠準(zhǔn)確地刻畫(huà)時(shí)間序列內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)行為，可以作為表征齒輪故障狀態(tài)的特征參數(shù)。一些文獻(xiàn)中將雙標(biāo)度指數(shù)聯(lián)合起來(lái)，建立二維特征向量矩陣[α1,α2]來(lái)進(jìn)行分類，效果都一般。另外從圖3中明顯可以看出來(lái)，不同模式下的標(biāo)度指數(shù)所對(duì)應(yīng)的截距各不相同，其大小與信號(hào)強(qiáng)度分布規(guī)律相關(guān)，所以將標(biāo)度指數(shù)與其對(duì)應(yīng)的截距聯(lián)合建立二維特征向量組[α1,b1]或者[α2,b2]，分類結(jié)果如圖5、6所示。與第二標(biāo)度相比，第一標(biāo)度對(duì)四種模式的齒輪振動(dòng)信號(hào)區(qū)分能力更強(qiáng)，特征向量的集中性更佳。

表1 四種模式下齒輪振動(dòng)信號(hào)雙標(biāo)度指數(shù)計(jì)算結(jié)果

表2 四種模式下齒輪振動(dòng)信號(hào)雙標(biāo)度指數(shù)的均值與方差

圖5 單一標(biāo)度與對(duì)應(yīng)截距下齒輪故障分類效果Fig.5 Intercept corresponds to a single scale with the lower gear fault classification results

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障識(shí)別(Probabilistic Neural Network PNN)

由于齒輪振動(dòng)是一種非線性行為，所以需要一個(gè)對(duì)非線性分類能力極強(qiáng)的方法來(lái)進(jìn)行故障模式識(shí)別。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大的優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)大的非線性分類能力，將故障樣本空間映射到故障模式空間中，從而形成一個(gè)具有較強(qiáng)糾錯(cuò)能力和結(jié)果自適應(yīng)能力的故障診斷網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。本研究將采用PNN模型與自適應(yīng)非趨勢(shì)波動(dòng)分析方法相結(jié)合，進(jìn)行故障模式識(shí)別。具體步驟為：

(1) 采集數(shù)據(jù)；本文采用[α1,b1]作為特征向量組;

(2) 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)；選取來(lái)自于實(shí)驗(yàn)臺(tái)的的20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以1，2，3，4四類故障(斷齒、正常、周節(jié)誤差、磨損)為期望輸出矢量。訓(xùn)練樣本，得到PNN網(wǎng)絡(luò)模型;

(3) 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)試；訓(xùn)練完成后，輸入80組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。

本文在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的基礎(chǔ)上，定義訓(xùn)練樣本20組，檢驗(yàn)樣本80組進(jìn)行模式識(shí)別，所得結(jié)果見(jiàn)表3、4。

表3 自適應(yīng)DFA模式識(shí)別結(jié)果

表4 一般DFA模式識(shí)別結(jié)果

從表3、4分類結(jié)果可以看出來(lái)，運(yùn)用自適應(yīng)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，80組數(shù)據(jù)只有斷齒的分類出現(xiàn)1個(gè)誤差，較之一般方法，提高了識(shí)別的準(zhǔn)確率，可見(jiàn)自適應(yīng)非趨勢(shì)波動(dòng)波動(dòng)分析方法的實(shí)用性比較大，可靠性好。

5 結(jié) 論

針對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)非趨勢(shì)波動(dòng)分析的雙標(biāo)度性特征，提出雙標(biāo)度時(shí)間尺度轉(zhuǎn)折點(diǎn)的自適應(yīng)提取方法，克服了傳統(tǒng)算法中存在的不精確性。實(shí)驗(yàn)表明，采用提出方法提取的雙標(biāo)度指數(shù)能減小故障分類誤差，將第一標(biāo)度指數(shù)與其對(duì)應(yīng)的節(jié)距組成齒輪故障特征向量，并應(yīng)用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障分類，取得了很好的故障識(shí)別率。但該方法采用數(shù)值分析方法得到的轉(zhuǎn)折點(diǎn)還存在一定誤差，可以借助假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置。

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Adaptive detrended fluctuation analysis as a feature extraction method for gear’s vibration signal

WU Yong-heng, XIAO Han

(The Ministry of Education Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Its Control, College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Scaling exponent is often used as a feature measure for gear fault identification in detrended fluctuation analysis (DFA), but it leads easily to the problem of aliasing among gear failure modes. According to a logarithmic scale wave function diagram, the scaling exponents and the intercept of characterization of signal intensity were combined to make up a feature vector of gear vibration signal. According to the dual scaling character of gear vibration signal, a sliding windowing algorithm was projected to extract adaptively the scaling exponent, and used for fault classification combining with the neural network algorithm. The results show that the method can improve the extraction accuracy and extraction efficiency of the scaling exponent.

DFA; scaling exponent; long-range correlation; clustering; neural network

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51105284);湖北省高校優(yōu)秀中青年創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃(T200905)資助

2013-12-16 修改稿收到日期：2014-05-10

吳永恒 男，碩士生，1986年生

肖涵 男，副教授，1979年生

TH133

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.028