介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)雙負(fù)材料光子晶體透射峰帶寬的調(diào)制

潘繼環(huán)，李志海，黃金玉

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

雙負(fù)材料［1－5］作為一種特殊的光子晶體人工合成材料，近年來在理論和實(shí)驗(yàn)研究中越來越受到人們的重視。與普通光子晶體的電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量滿足右手定則不同，雙負(fù)材料是一種介電常數(shù)(ε)和磁導(dǎo)率(μ)均為負(fù)且電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量是滿足左手定則的新型人工光學(xué)材料。因?yàn)樗兄c普通光子晶體不同的特殊性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)光或電磁波在其中傳播時(shí)就會(huì)出現(xiàn)許多新奇的物理性質(zhì)，如具有反常的多普勒效應(yīng)、反常的切連科夫效應(yīng)、理想透鏡以及負(fù)折射效應(yīng)等特性［1］。而且這些性質(zhì)在研究和設(shè)計(jì)新型光學(xué)器件領(lǐng)域有著非常重要的理論指導(dǎo)意義，因此研究雙負(fù)材料光子晶體光傳輸特性的規(guī)律，有著巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值，近年來也一直是世界各國物理學(xué)者們的研究熱點(diǎn)之一。

目前，人們主要是研究雙正材料光子晶體的光傳輸特性，而對(duì)于雙負(fù)材料一維光子晶體光傳輸特性的研究相對(duì)來說還是比較少的，特別是光學(xué)厚度對(duì)雙負(fù)材料透射峰帶寬影響的研究，相關(guān)的報(bào)道更是很少［6－11］。考慮到透射峰的帶寬是衡量光子晶體窄帶光濾波器性能的主要指標(biāo)之一［6－7］，即用透射峰的半高全寬來表示，且?guī)捲叫?，光學(xué)濾波器的濾波品質(zhì)就越高，濾波效果就越好?；诖?，本文構(gòu)造鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)雙負(fù)材料光子晶體模型，并研究各介質(zhì)層光學(xué)厚度變化對(duì)雙負(fù)材料光子晶體透射峰帶寬的調(diào)制，力求找出光學(xué)厚度對(duì)光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)作用的新特點(diǎn)或新規(guī)律，為光子晶體理論或?qū)嶋H設(shè)計(jì)、應(yīng)用提供參考。

1 研究模型及研究方法

構(gòu)建鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)雙負(fù)材料光子晶體模型(AB)mBCB(BA)m為研究對(duì)象，這個(gè)模型也可以看成在鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)的光子晶體(AB)mBB(BA)m中插入雙負(fù)介質(zhì)C而形成。根據(jù)光學(xué)厚度公式Dj=njdj(j=A、B、C)，取各介質(zhì)層對(duì)應(yīng)的光學(xué)厚度分別為DA=nAdA=0.25λ0，DB=nBdB=0.25λ0，DC=nCdC= －0.5λ0，λ0為中心波長(zhǎng);而A、B、C介質(zhì)層所對(duì)應(yīng)的折射率分別為:nA=1.5，nB=2.5，nC=－1.5(C為雙負(fù)介質(zhì))。而m是雙負(fù)材料光子晶體(AB)mBCB(BA)m的重復(fù)周期數(shù)且取任意正整數(shù)。

研究方法主要是采用傳統(tǒng)的傳輸矩陣法理論［12－13］。鑒于傳輸矩陣法在很多文獻(xiàn)中都有較為詳細(xì)的介紹，在此不再重述。利用光在分層介質(zhì)中的傳輸矩陣，通過編程數(shù)值計(jì)算，繪制出各介質(zhì)層光學(xué)厚度變化時(shí)雙負(fù)材料光子晶體的透射譜，就可以分析總結(jié)出各介質(zhì)層光學(xué)厚度變化時(shí)禁帶中透射峰帶寬的變化情況，從而得出光學(xué)厚度對(duì)光子晶體透射峰帶寬的影響規(guī)律。

對(duì)于模型(AB)mBCB(BA)m，固定周期數(shù)m=6，其他各參量不變，當(dāng)入射光垂直入射于雙負(fù)材料光子晶體表面時(shí)，通過Matlab編程運(yùn)算模擬，可得光子晶體(AB)6BCB(BA)6的透射譜如圖1所示。圖中的橫坐標(biāo)統(tǒng)一用歸一化單位ω/ω0，縱坐標(biāo)為透射率T。從圖1中可看到，在能帶中0.8ω/ω0～1.2ω/ω0的頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)了一個(gè)完整的禁帶，且在禁帶中1ω/ω0倍位置出現(xiàn)了1條透射率為100%的窄透射峰(缺陷模)。因?yàn)橥干浞宓膸捠呛饬抗庾泳w窄帶光濾波器的性能的主要指標(biāo)之一，因此下面以(AB)6BCB(BA)6為研究對(duì)象，研究各介質(zhì)層的光學(xué)厚度對(duì)圖1能帶結(jié)構(gòu)中透射峰帶寬的影響規(guī)律。

圖1 雙負(fù)材料光子晶體(AB)6BCB(BA)6的透射譜

2 計(jì)算模擬結(jié)果與分析

2.1 介質(zhì)A的光學(xué)厚度對(duì)透射峰帶寬的影響

保持上述參數(shù)不變，改變A介質(zhì)光學(xué)厚度的取值，即DA=nAdA分別取值為 0.25λ0、0.26λ0、0.27λ0、0.28λ0和 0.29λ0時(shí)，通過Matlab編程軟件模擬繪制得出的透射譜如圖2所示。

由圖2中觀察到，逐漸增大A介質(zhì)的光學(xué)厚度時(shí)，光子晶體的透射能帶譜向低頻方向移動(dòng)，透射峰的透射率保持100%不變;另外，透射峰帶寬逐漸變窄，進(jìn)一步計(jì)算得知，圖2(a)～(e)中透射峰帶寬對(duì)應(yīng)的值分別為 0.452ω/ω0、0.444ω/ω0、0.435ω/ω0、0.426ω/ω0和 0.420ω/ω0，即當(dāng)DA=0.25λ0～ 0.29λ0變化時(shí)，帶寬總共減少了0.032ω/ω0。因此，利用這個(gè)性質(zhì)可實(shí)現(xiàn)可調(diào)性光開關(guān)和光學(xué)濾波器的調(diào)制功能，即要提高窄帶光學(xué)濾波器的濾波品質(zhì)而得到較為精細(xì)的窄帶透射峰，實(shí)現(xiàn)較好的濾波效果，可通過增加介質(zhì)A的光學(xué)厚度這一方式來實(shí)現(xiàn)。

圖2 介質(zhì)A光學(xué)厚度變化對(duì)透射譜的影響

2.2 介質(zhì)B的光學(xué)厚度對(duì)透射譜的影響

同樣固定其他參數(shù)不變，即令B介質(zhì)的光學(xué)厚度DB=nBdB分別取值為 0.25λ0、0.26λ0、0.27λ0、0.28λ0和 0.29λ0時(shí)，利用Matlab編程軟件模擬繪制得出的透射譜如圖3所示。

由圖3反映出，逐漸增大B介質(zhì)的光學(xué)厚度時(shí)，光子晶體的透射能帶譜也向低頻方向移動(dòng)，透射峰的透射率亦保持100%不變;另外，透射峰帶寬也逐漸變窄、尖銳，進(jìn)一步經(jīng)過計(jì)算，圖3(a)～(e)中透射峰帶寬對(duì)應(yīng)的值分別為 0.452ω/ω0、0.443ω/ω0、0.431ω/ω0、0.420ω/ω0和 0.408ω/ω0，即當(dāng)DB=0.25λ0～0.29λ0變化時(shí)，帶寬總共減少了0.044ω/ω0。這表明B介質(zhì)光學(xué)厚度的變化對(duì)雙負(fù)材料光子晶體的透射峰帶寬同樣有調(diào)制功能，而且調(diào)制的響應(yīng)速度相對(duì)于介質(zhì)A光學(xué)厚度的變化來說更為靈敏，因此，要得到不同要求的可調(diào)性光開關(guān)和光學(xué)濾波器的功能，可通過調(diào)節(jié)介質(zhì)B的光學(xué)厚度來實(shí)現(xiàn)。

圖3 介質(zhì)B光學(xué)厚度變化對(duì)透射譜的影響

2.3 介質(zhì)C的光學(xué)厚度對(duì)透射譜的影響

同樣也保持其他參數(shù)不變，令介質(zhì)C的光學(xué)厚度DC=nCdC分別取值為－0.50λ0、－0.55λ0、－0.60λ0、－0.65λ0和－0.70λ0時(shí)，通過計(jì)算機(jī)模擬繪制得到透射譜如圖4所示。

圖4 介質(zhì)C光學(xué)厚度變化對(duì)透射譜的影響

從圖4中可以看到，當(dāng)C介質(zhì)光學(xué)厚度按負(fù)值逐漸減小時(shí)，光子晶體的透射能帶譜則向高頻方向移動(dòng)，而透射峰的透射率亦保持100%;另外，透射峰帶寬也逐漸變窄，即從DC=－0.5λ0～－0.7λ0變化時(shí)，圖4(a)～(e)中透射峰帶寬對(duì)應(yīng)的值分別為 0.452ω/ω0、0.447ω/ω0、0.441ω/ω0、0.435ω/ω0和 0.419ω/ω0，即帶寬總共減小了0.033ω/ω0。但相對(duì)A介質(zhì)或B介質(zhì)光學(xué)厚度的變化，透射峰帶寬的變化不是很明顯，說明C介質(zhì)光學(xué)厚度的變化對(duì)帶寬的調(diào)制效果稍差。但對(duì)于要求不高的光學(xué)濾波器件來說，亦可通過調(diào)節(jié)C介質(zhì)的光學(xué)厚度來實(shí)現(xiàn)濾波功能。

綜上所述，各介質(zhì)的光學(xué)厚度對(duì)于雙負(fù)材料光子晶體(AB)mBCB(BA)m的透射峰帶寬都有調(diào)制功能，但也存在一定程度上的差異。為了能更直觀地進(jìn)行比較，通過編程計(jì)算模擬透射峰帶寬隨著各介質(zhì)層光學(xué)厚度的變化響應(yīng)曲線，結(jié)果如圖5所示。

為了上述的比較有個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可從各曲線的斜率方面進(jìn)行分析。從圖5中可計(jì)算得出A介質(zhì)光學(xué)厚度變化時(shí)曲線的斜率約為k1=0.800，如圖5(a)中的實(shí)線所示;B介質(zhì)光學(xué)厚度變化時(shí)曲線的斜率約為k2=1.100，如圖5(a)中的虛線所示，而C介質(zhì)光學(xué)厚度變化時(shí)曲線的斜率約為k3=0.155，如圖5(b)中的實(shí)線所示。通過以上數(shù)據(jù)比較，很明顯各介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)透射峰帶寬的調(diào)制效果是有差異的，相對(duì)而言，B介質(zhì)的斜率最大，也就是B介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)帶寬的調(diào)制最靈敏，同理，A層次之，C層最弱。因此在實(shí)際中設(shè)計(jì)、研究窄帶光學(xué)濾波器件和光學(xué)開關(guān)時(shí)，因雙負(fù)介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)帶寬的調(diào)制效果較弱，可優(yōu)先考慮改變A或B介質(zhì)的光學(xué)厚度。

圖5 透射峰帶寬對(duì)光學(xué)厚度的響應(yīng)

3 結(jié)論

采用傳輸矩陣法，通過編程模擬繪制雙負(fù)材料光子晶體模型(AB)mBCB(BA)m的透射譜，研究影響雙負(fù)材料光子晶體的帶寬，得到以下結(jié)論:

(1)當(dāng)分別增大A或B介質(zhì)層的光學(xué)厚度時(shí)，光子晶體的透射能帶譜均向低頻方向移動(dòng)，且透射峰帶寬均逐漸變窄，但透射峰的透射率保持100%不變;

(2)當(dāng)C介質(zhì)層光學(xué)厚度按負(fù)值減小時(shí)，光子晶體的透射能帶譜則向高頻方向移動(dòng)，透射峰的帶寬變窄，但透射率仍為100%;

(3)對(duì)于各介質(zhì)光學(xué)厚度的調(diào)制效果，B介質(zhì)層光學(xué)厚度對(duì)帶寬的調(diào)制最靈敏，A層次之，而C層最弱。

利用介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)雙負(fù)材料一維光子晶體透射峰帶寬的調(diào)制作用，可為設(shè)計(jì)出不同頻率或波長(zhǎng)范圍的窄帶濾波器、光開關(guān)等光學(xué)器件提供理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

［1］Veselago V G.Theelectrod ynamics of substances with simultaneously negativevalues of ε and μ［J］.Sov.Phys.Usp.，1968，10(4):509 －514.

［2］許江勇，蘇安，潘繼環(huán)，等.雙負(fù)介質(zhì)對(duì)一維光子晶體量子阱透射譜的影響［J］.紅外與激光工程，2013，42(8):2 155－2 160.

［3］蘇安，高英俊.含雙負(fù)介質(zhì)一維光子晶體量子阱的透射譜研究［J］.量子電子學(xué)報(bào)，2010，27(5):596－601.

［4］蘇安.含雙負(fù)介質(zhì)一維光子晶體的量子阱結(jié)構(gòu)研究［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，31(3):36－40.

［5］潘繼環(huán)，蘇安，蒙成舉.介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)光子晶體透射譜特性的調(diào)制［J］.激光與紅外，2014，44(5):559－562.

［6］潘繼環(huán)，黃星壽.介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)光子晶體透射峰帶寬的影響［J］.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，33(5):33－37.

［7］潘繼環(huán)，蘇安，蒙成舉，等.壘層周期不對(duì)稱度對(duì)光量子阱透射譜的影響［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2014，51(1):012701.

［8］潘繼環(huán)，蘇安，蒙成舉.介質(zhì)折射率對(duì)光子晶體量子阱濾波性能的調(diào)制［J］.紅外與激光工程，2014，43(3):833－837.

［9］蘇安，蒙成舉，高英俊.實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器［J］.中國激光，2013，40(10):1006001.

［10］蘇安，李忠海，莫傳文，等.光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)調(diào)制因素研究［J］.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，34(5):78－82.

［11］蘇安，蒙成舉，高英俊，等.兩端對(duì)稱缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響［J］.激光與紅外，2014，44(11):1 253－1 257.

［12］王輝，李永平.用特征矩陣法計(jì)算光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)［J］.物理學(xué)報(bào)，2001，50(11):2 172－2 178.

［13］蘇安，顧國鋒，張寧，等.光在各類介質(zhì)一維光子晶體中的傳輸矩陣［J］.廣西物理，2009，30(3):15－20.