談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)

（河北衡水中學(xué) 053000）

談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)

康紅葉（河北衡水中學(xué) 053000）

數(shù)學(xué)不僅能夠幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，而且為人們交流信息提供了一種有效簡捷的手段。然而，有不少學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難和頭疼，他們對于數(shù)學(xué)中較難的題目缺乏思維能力。因此，可以毫不夸張地說，思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題時，要經(jīng)歷直觀感知、觀察分析、類比、想象、概括、計算、證明等思維過程。這些過程都是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，它們有助于學(xué)生了解客觀事物。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力不僅可以幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，而且在其他科學(xué)領(lǐng)域也有著舉足輕重的作用。所以，對于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是必需的，也是刻不容緩的。

邏輯思維是主體按照邏輯規(guī)則和規(guī)律對思維內(nèi)容進(jìn)行抽象推演的思維過程。在邏輯思維中，人們必須遵循一定的邏輯規(guī)律來思考，才能正確地反映現(xiàn)實和周圍的世界。數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)命題的組合與聯(lián)結(jié)，但并非是數(shù)學(xué)命題的任意組合，而是具有推導(dǎo)關(guān)系或邏輯聯(lián)系的命題組合。在數(shù)學(xué)上，我們常常把邏輯和推理結(jié)合起來說。在數(shù)學(xué)解題中，除了計算和證明，有些需要進(jìn)行推理判斷。數(shù)學(xué)解題的邏輯方式是指數(shù)學(xué)作為內(nèi)容，按邏輯推理形式進(jìn)行解題的一種思維模式。在這種方式下，數(shù)學(xué)解題的主要形式是接受一組假定并達(dá)成一個結(jié)論的推理，再根據(jù)結(jié)論是否與已知矛盾做出判斷的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，所以說進(jìn)行數(shù)學(xué)活動是有利于提高學(xué)生的邏輯推理能力的，反過來說，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力也能促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值。那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、在數(shù)學(xué)課堂活動中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

數(shù)學(xué)是用到推理能力最多的學(xué)科，所以可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中去慢慢培養(yǎng)推理能力，這是一個緩慢的過程，需要學(xué)生自己去慢慢領(lǐng)悟其中的道理、規(guī)律和思考方法等，而這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動過程中才能得到進(jìn)行，因此教學(xué)活動必須給學(xué)生提供主動探索、合作交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等過程，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這個過程之中。在課堂教學(xué)中，要時刻遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則因材施教，把教材系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為教學(xué)系統(tǒng)，必須留給學(xué)生足夠的思考時間，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力。如在某一節(jié)課的課堂引入中，教師可以設(shè)置懸念，提出問題，在新課結(jié)束后，讓學(xué)生思考。在課堂中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生舉手發(fā)言，大膽地說出自己的看法和猜想，對于不懂的問題要及時提出。同時教師在點(diǎn)評時要給予肯定。長期如此，有利于營造出質(zhì)疑問難的課堂氛圍，可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，提高學(xué)生的推理能力。

二、在動手操作、實踐運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)活動中，設(shè)計一些小游戲，也能鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。例如：有外形完全一樣的12個小球，其中有1個是壞的（只知道重量不標(biāo)準(zhǔn)，但不知道輕重），現(xiàn)在要求用無砝碼的天平秤3次找出壞球，如何秤呢？

解：將球分為3堆，每堆4個，記為第1堆、第2堆、第3堆。把第1堆、第2堆分別放在天平的兩邊稱一次，這時會出現(xiàn)兩種情況：天平平衡或者不平衡。若天平平衡，說明壞球在第三堆；若天平不平衡，說明壞球在第一堆或者第二堆中。對兩種情況分別討論：

第一，天平平衡。從第三堆中取出3個球與天平上的第二堆中的某三個球換一下，稱第二次：若天平平衡，第三堆余下的球便是壞球；若天平不平衡，壞球便在與第二堆交換的3個球中，而且可以知道壞球的輕重；鎖定這3個球和壞球的重量，再稱一次，便可確定哪一個是壞球。

第二，天平不平衡。這時壞球在第一堆或者第二堆中。為了方便敘述，把球進(jìn)行編號，重的一堆球編號為1、2、3、4號，輕的一堆球編號為5、6、7、8號，第三堆的求成為標(biāo)準(zhǔn)球。

現(xiàn)在對球進(jìn)行重新分組：3、4、5球為一組，1、2號球再加一個標(biāo)準(zhǔn)球為一組，稱第二次：

1.若天平平衡。說明壞球在6、7、8號球中且壞球輕，這樣再稱一次就可以把壞球找出來；

2.若天平不平衡，如果3、4、5號球重，則壞球在3、4號球中且壞球重，這樣再稱一次便可確定壞球；如果3、4、5號球輕，則壞球在1、2、5號球中，把1、2號球稱一下（第三次稱），若平衡則5號球是壞球且壞球輕，若不平衡則重的一個便是壞球。

在這個數(shù)學(xué)游戲中，學(xué)生能通過動手實踐，擺放球，比較天平兩邊的輕重，通過合理地選擇球，思考嘗試，最后找出壞球。經(jīng)歷這樣一個推理過程，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)有著不小的幫助。

三、在平時的生活中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

邏輯思維、推理能力的運(yùn)用不僅僅在數(shù)學(xué)中，人們在日常生活中經(jīng)常需要做出判斷和推理，我們的人民警察破獲一起起犯罪案件，除了依靠掌握的證據(jù)和蛛絲馬跡外，還需要強(qiáng)大的邏輯推理的能力。所以，要從生活中去發(fā)現(xiàn)能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的渠道，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)和勤于思考的習(xí)慣。來看這么一道問題：有一個無論何時何地都必須說謊的團(tuán)體，叫“說謊俱樂部”。一個警察抓了三個人，其中有一個是“說謊俱樂部”的成員，但警察分辨不出是哪一個。但實際上，在三人的如下供詞中，已包含著識別的關(guān)鍵。你能否幫這位警察找出這個人？

A:“……”（審訊員漫不經(jīng)心地聽著A供述）

B:“A已承認(rèn)了自己是‘說謊俱樂部’的成員。我嗎？當(dāng)然不是?！?/p>

C:“不對，A沒有承認(rèn)自己是‘說謊俱樂部’的成員。我當(dāng)然也不是那個俱樂部的成員?！蹦侨酥姓f謊者是誰呢？

我們先從A的供述進(jìn)行推理即可明白。如果他是“說謊俱樂部”的成員，那么，由于必然要說謊，肯定采取不承認(rèn)的態(tài)度；如果他不是“說謊俱樂部”的成員，那么，當(dāng)然也不會承認(rèn)。根據(jù)這兩個前提進(jìn)行歸納推理，不管A是不是“說謊俱樂部”的成員，他都不可能承認(rèn)自己是。而B供述卻說A已承認(rèn)自己是“說謊俱樂部”的成員，可見，B肯定是在說謊。因而，那個“說謊俱樂部”的成員一定是B。

正確的思維都是有邏輯的，只是有的有完整的邏輯形式，遵循一定的邏輯規(guī)律，有的沒有完整的邏輯形式或者不遵循明確的邏輯順序。

由此可見，人們對于數(shù)學(xué)的了解更多的是在數(shù)學(xué)課堂上，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而獲得的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)能力，還有在課堂學(xué)習(xí)中培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維能力。但是在人們的現(xiàn)實生活中，已經(jīng)把枯燥的數(shù)學(xué)實際化，形象化，它不再只是單一的、表面的數(shù)學(xué)知識，我們會用它解決一系列的生活難題，這就是生活中的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維無論是在課堂中還是在生活中都是存在的，關(guān)鍵是我們要去發(fā)現(xiàn)它，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，并利用數(shù)學(xué)思維能力解決數(shù)學(xué)問題和生活難題。

（責(zé)編 趙建榮）