不同錯(cuò)誤圖樣分布對RS碼譯碼性能的影響

郝天鐸，王可人，金　虎，熊　最

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

不同錯(cuò)誤圖樣分布對RS碼譯碼性能的影響

郝天鐸，王可人，金虎，熊最

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

摘要針對RS碼譯碼性能在“比特級”層面研究較少的問題，提出了利用錯(cuò)誤圖樣分布來研究其譯碼性能的方法。在不加調(diào)制的情況下，通過設(shè)定錯(cuò)誤圖樣參數(shù)，分別從RS碼的監(jiān)督位、信息位和全碼長著手，仿真分析了不同參數(shù)下錯(cuò)誤圖樣分布對其譯碼性能的影響。仿真結(jié)果表明，錯(cuò)誤圖樣的不同分布會對RS碼的譯碼性能產(chǎn)生不同的影響，錯(cuò)誤發(fā)生在信息位時(shí)對RS碼的譯碼性能影響較大，而在監(jiān)督位出錯(cuò)時(shí)對RS碼影響較小。

關(guān)鍵詞RS碼；錯(cuò)誤圖樣；譯碼性能

Influences of Different Error Pattern Distributions on Decoding Performance of RS Codes

HAO Tian-duo,WANG Ke-ren,JIN Hu,XIONG Zui

(ElectronicEngineeringInstitute,HefeiAnhui230037,China)

AbstractConsidering that the decoding performance of RS codes in“bits”level is less studied,a method using error pattern distribution to analyze the decoding performance is proposed.By setting error pattern parameters,the influence of error pattern distributions on the decoding performance is simulated and analyzed without modulation with respect to the supervision bits,information bits and the whole code of RS codes separately.The results show that different error pattern distributions have different influences on the decoding performance,and the influence is greater when the error occurs in the information bits than in the supervision bits.

Key wordsRS code;error pattern;decoding performance

0引言

在糾錯(cuò)碼理論發(fā)展過程中RS(Reed-Solomon)碼一直是一個(gè)重點(diǎn)課題，由于其具有良好的糾錯(cuò)性能，因而被廣泛的應(yīng)用于各種現(xiàn)代通信系統(tǒng)中。很長一段時(shí)間以來人們對其譯碼性能的研究或是停留在譯碼算法上[1-3]，對算法的復(fù)雜度、收斂性和魯棒性進(jìn)行分析；或是改善盲識別方法[4]，提高盲識別的速度并降低復(fù)雜度；或是以文獻(xiàn)[5，6]這類文獻(xiàn)為代表，在不同類型的通信信道中對其譯碼性能進(jìn)行分析，研究不同信噪比下的輸出誤碼率規(guī)律。

由此可見，已有的文獻(xiàn)對RS碼譯碼性能的研究主要集中在譯碼算法、盲識別或是不同調(diào)制不同信道下信噪比與誤碼率的關(guān)系上，很少有人在“比特級”的層面上進(jìn)行更深入的研究，而從錯(cuò)誤圖樣角度出發(fā)進(jìn)行的研究更是鮮有報(bào)道。本文針對上述問題，提出了利用錯(cuò)誤圖樣分布來研究RS碼譯碼性能的方法。通過選擇不同的錯(cuò)誤圖樣，分析不同錯(cuò)誤圖樣對RS碼譯碼性能的影響，從而建立一個(gè)RS碼對不同錯(cuò)誤圖樣敏感性分析的數(shù)據(jù)庫。

1RS碼糾錯(cuò)性能分析

1.1　錯(cuò)誤圖樣

1.2　糾錯(cuò)性能分析

(1)

式中，Pdf和Pud分別代表譯碼失敗概率和不可檢測錯(cuò)誤概率。當(dāng)錯(cuò)誤符號數(shù)大于d-t時(shí)，就會發(fā)生不可檢測錯(cuò)誤，此時(shí)，

式中，N(l,i)代表漢明距離為i落在糾錯(cuò)能力為t內(nèi)，且碼重為l的碼字個(gè)數(shù)；Al為碼重為l的碼字個(gè)數(shù)，且l1、l2分別滿足：

而對于N(l,i)有[11-13]：

而譯碼符號錯(cuò)誤概率可表示為：

由于誤比特率與誤符號率有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

因此可得譯碼輸出誤比特率為：

當(dāng)RS碼信息序列較長時(shí)，需要很大的計(jì)算量，設(shè)譯碼器可以正確譯碼的數(shù)目與碼字的總長N的比值為Ra，在Ra<0.1時(shí)，譯碼輸出誤比特率可化簡為：

3.幸福需求呈現(xiàn)多種層次。通過對比發(fā)現(xiàn)，員工對于幸福的需求情況，也存在著較大差異。約60%的員工認(rèn)為“家人平安健康、家庭和睦、子女優(yōu)秀”最能夠讓自己感到幸福，約42%的員工認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)寬?！笔怯绊懶腋５淖钪饕蛩?，約19%的員工認(rèn)為“事業(yè)上良好的發(fā)展空間”、“團(tuán)隊(duì)氛圍好，有歸屬感”等職業(yè)需求是影響幸福感的關(guān)鍵因素。在提到對未來幸福生活進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，員工給出了如下答案：幸福是在充分物質(zhì)基礎(chǔ)上做自己喜歡的事；幸福是自由自在無拘無束；幸福是在困境中有人幫助；幸福是自我價(jià)值的體現(xiàn)；幸福就是多和家人在一起。

(2)

因此，可以用式(1)和式(2)在理論上分別表示RS碼對符號和比特的糾錯(cuò)能力。

2研究方法

本文只在“比特級”層面上進(jìn)行分析，由于調(diào)制的加入會對錯(cuò)誤圖樣分析造成影響，所以分析都是在無調(diào)制的情況下進(jìn)行的。同時(shí)，信道則采用二進(jìn)制對稱信道模型。

在RS碼的碼組中，主要包含消息碼組和監(jiān)督碼組兩部分，信息位和監(jiān)督位由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系起來，為了糾正一位錯(cuò)碼，分組碼中需要增加一定數(shù)量的監(jiān)督位?；谶@種思想，從信息位與監(jiān)督位對RS碼糾錯(cuò)能力的影響入手，考慮分別在信息位、監(jiān)督位和全碼位內(nèi)加入某種錯(cuò)誤圖樣時(shí)RS碼的糾錯(cuò)能力，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。本文選取(255，223)系統(tǒng)碼作為研究對象，其仿真測試示意圖如圖1所示。

圖1　RS碼性能測試方法

由于RS碼的作用對象是符號，主要考慮的是符號差錯(cuò)而不是比特差錯(cuò)[14]，所以本文將通過輸出誤符號率研究其譯碼性能；然而，從傳輸過程中錯(cuò)誤的產(chǎn)生方式上來講，除了產(chǎn)生符號錯(cuò)誤，對比特級層面上產(chǎn)生某種分布的錯(cuò)誤圖樣進(jìn)行研究同樣很有意義。下面就對這2種錯(cuò)誤下的RS譯碼性能進(jìn)行分析。

3仿真分析

由于在仿真時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)隨機(jī)性實(shí)驗(yàn)，所以仿真時(shí)采用蒙特卡羅仿真方法，如無特別說明，仿真次數(shù)均設(shè)為1 000。

3.1　監(jiān)督位誤碼分析

本文所研究的RS碼為系統(tǒng)碼，所有需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信息全都集中在信息位，通過在監(jiān)督位產(chǎn)生符號錯(cuò)誤進(jìn)行分析。假設(shè)所有的錯(cuò)誤符號均分布在監(jiān)督位上，產(chǎn)生的符號錯(cuò)誤從1~32隨機(jī)分布，統(tǒng)計(jì)輸入誤符號率與輸出誤符號率的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　錯(cuò)誤符號分布在監(jiān)督位時(shí)的誤符號率對比

從圖2可以看出，當(dāng)錯(cuò)誤符號只發(fā)生在監(jiān)督位時(shí)，RS碼譯碼輸出的誤符號率為0，即監(jiān)督位上的符號錯(cuò)誤不會影響RS譯碼。這是因?yàn)?，信息位上未發(fā)生錯(cuò)誤，其對監(jiān)督位并沒有糾錯(cuò)需求，此時(shí)監(jiān)督位上的碼元錯(cuò)誤與否并不影響RS碼的正確譯碼。

由于RS碼的監(jiān)督位產(chǎn)生錯(cuò)誤對譯碼性能并不產(chǎn)生影響，所以在監(jiān)督位產(chǎn)生任何形式的錯(cuò)誤圖樣同樣也不會影響其譯碼性能，這里就不再從比特級層面進(jìn)行分析了。

3.2　信息位誤碼分析

3.2.1符號出錯(cuò)

RS(255，223)系統(tǒng)碼最多可以糾正16個(gè)符號錯(cuò)誤，當(dāng)信息位產(chǎn)生符號錯(cuò)誤時(shí)，假設(shè)所有的錯(cuò)誤符號均分布在信息位上，比較RS碼譯碼前后的誤符號率。設(shè)輸入的誤符號數(shù)從1~35依次變化，錯(cuò)誤符號隨機(jī)分布在信息位，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　錯(cuò)誤符號分布在信息位時(shí)的誤符號率對比

從圖3可以看出，若錯(cuò)誤符號全部分布在信息位，當(dāng)錯(cuò)誤符號個(gè)數(shù)≤16時(shí)，RS譯碼能完全糾正發(fā)生的錯(cuò)誤；而當(dāng)錯(cuò)誤符號個(gè)數(shù)>16時(shí)，由于此時(shí)RS碼最多只能糾正16位的符號錯(cuò)誤，因而造成誤碼。

3.2.2比特出錯(cuò)

錯(cuò)誤發(fā)生的位置不僅可以在符號，比特也同樣可以發(fā)生錯(cuò)誤。通過在信息位產(chǎn)生隨機(jī)錯(cuò)誤圖樣與突發(fā)錯(cuò)誤圖樣，在“比特級”層面分析RS碼的譯碼性能。對(255，223)系統(tǒng)碼而言，每一個(gè)符號含有8 bit信息，如果錯(cuò)誤圖樣為突發(fā)錯(cuò)誤，至少可以糾正(16-1)*8+1即121個(gè)錯(cuò)誤比特，至多可以糾正16*8即128個(gè)錯(cuò)誤比特。

如果錯(cuò)誤圖樣為突發(fā)錯(cuò)誤，且錯(cuò)誤比特全分布在信息位，設(shè)輸入誤比特?cái)?shù)從115~150依次變化，統(tǒng)計(jì)輸入誤比特?cái)?shù)與輸出誤符號率的關(guān)系，仿真結(jié)果如4所示。

圖4　突發(fā)錯(cuò)誤下的RS碼譯碼性能

從圖4可以看出，若錯(cuò)誤圖樣為突發(fā)錯(cuò)誤，當(dāng)錯(cuò)誤比特個(gè)數(shù)≤128時(shí)，RS譯碼能完全糾正發(fā)生的錯(cuò)誤，此時(shí)的128個(gè)錯(cuò)誤比特正好對應(yīng)16個(gè)符號；而當(dāng)錯(cuò)誤比特個(gè)數(shù)>128時(shí)，由于此時(shí)錯(cuò)誤比特所對應(yīng)的符號數(shù)大于16，且RS碼最多只能糾正16位的符號錯(cuò)誤，因而造成誤碼。

3.3　全碼長內(nèi)誤碼分析

上述的錯(cuò)誤分別發(fā)生在監(jiān)督位和信息位，當(dāng)錯(cuò)誤隨機(jī)分布在全碼長時(shí)，分析其對RS碼譯碼性能的影響。

3.3.1符號出錯(cuò)

假設(shè)所有的錯(cuò)誤符號隨機(jī)分布在全碼長上，比較RS碼譯碼前后的誤符號率。設(shè)輸入誤符號數(shù)為1~35依次變化，測試結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，若錯(cuò)誤符號隨機(jī)分布在全碼長范圍內(nèi)，當(dāng)錯(cuò)誤符號個(gè)數(shù)≤16時(shí)，RS譯碼能完全糾正發(fā)生的錯(cuò)誤；而當(dāng)錯(cuò)誤符號個(gè)數(shù)>16時(shí)，由于此時(shí)RS碼最多只能糾正16位的符號錯(cuò)誤，因而造成誤碼。與圖3的結(jié)果稍有不同的一點(diǎn)是，無論此時(shí)加入的錯(cuò)誤符號個(gè)數(shù)如何增加，RS碼譯碼輸出的誤符號率始終與輸入的誤符號率保持基本一致，并不會出現(xiàn)越糾越錯(cuò)的情形。

圖5　錯(cuò)誤符號分布在全碼長時(shí)的誤符號率對比

3.3.2比特出錯(cuò)

假設(shè)在“比特級”層面發(fā)生錯(cuò)誤，且所有的錯(cuò)誤分布在全碼長上，錯(cuò)誤圖樣為隨機(jī)錯(cuò)誤與突發(fā)錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)兩者對RS碼譯碼性能的影響。設(shè)輸入誤比特?cái)?shù)為10~150依次變化，測試結(jié)果如圖6所示。

圖6　突發(fā)錯(cuò)誤與隨機(jī)錯(cuò)誤下的誤符號率比較

從圖6可以看出，當(dāng)錯(cuò)誤比特分布在全碼長范圍內(nèi)時(shí)，RS碼對突發(fā)錯(cuò)誤的糾錯(cuò)能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于隨機(jī)錯(cuò)誤。這是因?yàn)槊慨a(chǎn)生8位的突發(fā)錯(cuò)誤，至多只會使2個(gè)符號出錯(cuò)，而8位的隨機(jī)錯(cuò)誤至多會產(chǎn)生8個(gè)符號錯(cuò)誤。對于突發(fā)錯(cuò)誤而言，當(dāng)輸入誤比特?cái)?shù)為126時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的誤符號數(shù)大于16，因而譯碼出錯(cuò)；對隨機(jī)錯(cuò)誤而言，當(dāng)輸入誤比特?cái)?shù)為17時(shí)，這17個(gè)誤比特恰好分布在17個(gè)不同的符號之內(nèi)，從而產(chǎn)生17個(gè)錯(cuò)誤符號，使得譯碼出錯(cuò)。

4結(jié)束語

提出了利用錯(cuò)誤圖樣分布來研究RS碼譯碼性能的方法，在不加調(diào)制的情況下進(jìn)行分析。通過在傳輸過程中令符號和比特分別產(chǎn)生錯(cuò)誤，在RS碼的監(jiān)督位、信息位以及全碼長進(jìn)行分析，說明了不同位置的不同出錯(cuò)方式會對RS碼產(chǎn)生不同的影響。仿真結(jié)果表明，錯(cuò)誤發(fā)生在信息位時(shí)對RS碼的影響最大，發(fā)生在監(jiān)督位時(shí)對RS碼的影響最小，且錯(cuò)誤比特越分散RS碼的輸出誤符號率就越高。在此基礎(chǔ)上，對RS碼在完整通信系統(tǒng)中的譯碼性能進(jìn)行分析，是下一步的研究方向。

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郝天鐸男，(1989—),碩士研究生。主要研究方向：數(shù)字通信。

王可人男，(1957—)，教授。主要研究方向：無線通信、信號處理。

作者簡介

收稿日期：2015-05-07

中圖分類號TN911.22

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1003-3106(2015)08-0015-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2015.08.05

引用格式：郝天鐸，王可人，金虎，等.不同錯(cuò)誤圖樣分布對RS碼譯碼性能的影響[J].無線電工程,2015,45(8):15-18.