系統(tǒng)誤差情況下兩坐標雷達目標高度可觀測分析*

龔 誠 崔亞奇 劉思琪

(1.91049部隊 北京 100000)(2.海軍航空工程學院信息融合研究所 煙臺 264001) (3.張家口職業(yè)技術學院電氣工程系 張家口 075000)

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系統(tǒng)誤差情況下兩坐標雷達目標高度可觀測分析*

龔 誠1崔亞奇2劉思琪3

(1.91049部隊 北京 100000)(2.海軍航空工程學院信息融合研究所 煙臺 264001) (3.張家口職業(yè)技術學院電氣工程系 張家口 075000)

針對雷達普遍存在距離和角度量測系統(tǒng)誤差工程實際情況,以及現(xiàn)有兩坐標雷達目標高度可觀測分析和估計技術缺乏對雷達系統(tǒng)誤差考慮不足之處,論文利用Fisher信息矩陣,通過求解CRLB下限,對系統(tǒng)誤差下的兩坐標雷達目標高度可觀測分析問題進行了深入研究,并通過數(shù)值仿真,對系統(tǒng)誤差、雷達配置對目標高度可觀測的影響以及目標高度估計精度等問題進行了分析,給出了有用結論,為后續(xù)系統(tǒng)誤差情況下目標高度估計提供了指導。

雷達組網(wǎng); 系統(tǒng)誤差; CRLB; 目標高度估計

Class Number TP953; TN957

1 引言

在目標運動分析(Target Moving Analysis,TMA)中,目標的狀態(tài)估計可通過隨時間變化的測量而得到。在由兩坐標雷達組成的雷達網(wǎng)中,雷達所能提供的測量是距離和方位角。由于兩坐標雷達觀測的不完整性,因此,可以通過把多個兩坐標雷達的觀測綜合起來以改善目標狀態(tài)的可觀測性。

在利用多部兩坐標雷達量測對目標高度進行組網(wǎng)估計前,需要對目標高度的可觀測性進行理論分析,以確保有的放矢。文獻[3]推導了目標高度估計誤差的克拉美-羅下限(Cramer-Rao low bound,CRLB)下限,并通過不同條件下的數(shù)值計算證明了:目標高度估計誤差的CRLB既與雷達的測角誤差有關,也與目標和兩個雷達站形成的夾角有關系;雷達配置在不同的高度上有利于目標高度估計的收斂性。這些結論對于兩坐標雷達組網(wǎng)以及雷達網(wǎng)中的傳感器管理具有指導意義。在文獻[3]理論分析的指導下,出現(xiàn)了多種目標高度估計優(yōu)化算法。

在雷達實際系統(tǒng)中,由于雷達內部線路延時、系統(tǒng)零點漂移、距離時鐘速率、雷達天線對準正北不準確等不可消除因素的存在,導致雷達存在距離和角度系統(tǒng)誤差,然而現(xiàn)有的兩坐標雷達目標高度估計方法對此并沒有明確考慮,致使所研算法在實際運用過程中目標高度估計不準確不穩(wěn)定。因此很有必要針對實際工程需要,對系統(tǒng)誤差存在情況下的兩坐標雷達目標高度估計問題進行研究,并首要對系統(tǒng)誤差存在情況下兩坐標雷達目標高度的可觀測性問題進行研究。

基于上述分析,論文對系統(tǒng)誤差情況下目標高度的可觀測性進行研究,首先通過公式推導,求解目標高度的CRLB下限,然后通過數(shù)值計算,對目標高度的可觀測性進行分析,并得出一些有用的結論。

2 系統(tǒng)建模

假定在雷達網(wǎng)中有三個兩坐標雷達,它們提供目標的距離和方位角,且雷達的量測包含系統(tǒng)誤差,目標位于(x,y,z)處,雷達i位于(xoi,yoi,zoi)處,ri和βi是目標相對于雷達i的距離和方位角真值,rmi和βmi是雷達i(i=1,2,3)測量得到的目標距離和方位值,包含系統(tǒng)誤差和隨機噪聲誤差,其中系統(tǒng)誤差為bri和bθi,并假設其是慢變的,可認為是恒值常量,另假定隨機噪聲誤差是獨立、零均值高斯分布的,σri和σβi,i=1,2,3,是雷達i的測距和測角標準差。

令

X=(x,y,z)T(x1,x2,x3)T

(1)

b=(br1,bθ1,br2,bθ2,br3,bθ3)T

(2)

z=(rm1,βm1,rm2,βm2,rm3,βm3)T(z1,z2,z3,z4,z5,z6)T

(3)

則測量方程可表示為

(4)

(5)

(6)

于是,向量X的似然函數(shù)可表示為

(7)

令Y=[XT,bT]T

L=-lnp(Z|X,b)

(8)

3 CRLB下限推導

下面利用Fisher信息陣(FIM),對系統(tǒng)誤差情況下兩坐標雷達目標高度信息的可觀測性進行分析。

根據(jù)FIM的定義可得

(9)

根據(jù)矩陣求導公式

(10)

由方程(8)和方程(10)可得

(11)

(12)

進而可得

(13)

(14)

(15)

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

于是,目標位置和雷達系統(tǒng)誤差估計誤差的CRLB為

CRLB(X)=I-1

(20)

4 數(shù)值分析

下面通過仿真對目標高度和雷達系統(tǒng)誤差的可觀測性進行仿真分析。

假設系統(tǒng)存在三部雷達,其位置分別為(-Lm,0m,0m,)、(Lm,0m,0m,)、(0m,Lm,0m,),目標高度為5000m,雷達量測協(xié)方差為R=diag(100,0.0175,100,0.0175,100,0.0175)2,目標位置和雷達系統(tǒng)誤差的初始信息為I0=diag(1/2.5e7,1/2.5e7,1/2.5e7,1/4e4,2.5e3,1/4e4,2.5e3,1/4e4,2.5e3)。雷達對目標高度估計、系統(tǒng)誤差的估計誤差的幾何分布如圖1～圖5所示。

圖1 目標高度估計誤差的幾何分布(等高線單位:m)

圖3 雷達1測角系統(tǒng)誤差估計誤差的幾何分布(等高線單位:°)

圖4 雷達2測距系統(tǒng)誤差估計誤差的幾何分布(等高線單位:m)

圖5 雷達3測角系統(tǒng)誤差估計誤差的幾何分布(等高線單位:°)

對比文獻[3]結果可知,即使通過三部雷達對目標的高度進行估計,其估計效果也差于無系統(tǒng)誤差同等配置的兩部雷達的結果,因此系統(tǒng)誤差的存在對目標高度的估計具有很大的影響。

由圖2～圖5可知,雷達測距系統(tǒng)誤差的估計下限大致為150m,而實際系統(tǒng)雷達一般具有1000m左右的測距系統(tǒng)誤差,因此通過聯(lián)合估計的方式,估計出的結果還是基本滿足要求的,但測角系統(tǒng)誤差的估計下限大致為1°左右,而實際雷達一般具有2°左右的測角系統(tǒng)誤差,因此測角系統(tǒng)誤差的估計很難滿足實際的需求。并且目標高度和系統(tǒng)誤差的估計誤差呈相反的分布,很難使它們同時達到最優(yōu),因此通過聯(lián)合估計的方式對目標位置和系統(tǒng)誤差進行同時定位,很難對目標進行有效地定位。

通過上面的分析可知,在雷達存在系統(tǒng)誤差的情況下,要對目標高度進行有效定位,雷達系統(tǒng)誤差進行有效估計,對它們進行聯(lián)合估計是不可行的,唯一的辦法是把它們物理分開,分別建立模型進行估計。

5 結語

論文考慮到雷達普遍存在距離和角度量測系統(tǒng)誤差工程實際情況,針對現(xiàn)有兩坐標雷達目標高度可觀測分析以及估計理論不足之處,利用Fisher信息矩陣,對系統(tǒng)誤差下的坐標雷達目標高度可觀測分析問題進行了分析研究,并依據(jù)分析結果,對實際雷達組網(wǎng)目標高度估計問題給出了相應的建議。

基于論文分析結果,后續(xù)將進一步對系統(tǒng)誤差情況下的兩坐標雷達目標高度估計技術進行研究。

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Observability Analysis of Height Estimation in 2D Radar Network with Systematic Biases

GONG Cheng1CUI Yaqi2LIU Siqi3

(1. No. 91049 Troops of PLA, Beijing 100000) (2. Research Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001) (3. Electrical Engineering Department, Zhangjiakou Vocational and Technical Institute, Zhangjiakou 075000)

According to the actual condition of the 2D radar measurements about range and azimuth general contain systematic biases, and aiming to the deficiencies of the existing observability analysis method and estimation technology which don’t take radar systematic biases into account, the paper deeply researches the observability analysis problem about 2D radar height estimation when considering systematic biases through solving CRLB by Fisher information matrix. The problems that the influence of systematic biases and radar disposition on the target height observability and the estimation accuracy of target height are analyzed by simulation. The useful conclusions are drawn, which can offer guidance to the height estimation in conditions of systematic biases.

radar network, systematic biases, CRLB, estimation of target height

2015年4月3日,

2015年5月27日

龔誠,男,工程師,研究方向:情報處理。崔亞奇,男,博士,講師,研究方向:數(shù)據(jù)處理、效能評估。劉思琪,女,工程師,研究方向:數(shù)據(jù)處理、自動化。

TP953; TN957

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.019