橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳?/h1>
2015-03-14 01:21:05陳永平楊思春
關(guān)鍵詞：外延
陳永平，楊思春，蘇 新
（1.馬鞍山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，安徽 馬鞍山 243000；2.安徽工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）
橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳?/p>
陳永平1，楊思春2，蘇新1
（1.馬鞍山職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，安徽馬鞍山243000；2.安徽工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽馬鞍山243002）
摘要：針對(duì)多形式背景合成的概念格生成，提出了一種多背景橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳煞椒āＪ紫壤酶鱾€(gè)子形式背景中的每個(gè)概念的外延通過(guò)相關(guān)運(yùn)算得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋蛹?，然后將得到的外延集通過(guò)近似算子運(yùn)算得到合成背景的內(nèi)涵，并進(jìn)一步得到合成背景的概念格。用理論證明該方法的有效性和完備性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明該方法時(shí)間效率較好。
關(guān)鍵詞：概念格；面向?qū)ο蟾拍罡?；橫向合成；形式背景；外延
0 引言
自從1982年德國(guó)數(shù)學(xué)家R.WILLE［1］提出的概念格理論（又稱形式概念分析）以來(lái)，已有許多學(xué)者對(duì)概念格進(jìn)行研究，并將它應(yīng)用到數(shù)據(jù)決策分析、信息檢索、數(shù)據(jù)挖掘、軟件工程和知識(shí)發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域。粗糙集理論是由Z.PAWLAK［2］提出的，它是一種處理不確定的或不完全的知識(shí)的計(jì)算工具。形式概念分析和粗糙理論為我們提供了兩種不同的數(shù)據(jù)分析方法。然而，二者之間具有許多相似之處，它們之間的關(guān)系已引起許多學(xué)者的關(guān)注。YAO［3］把粗糙集理論引入到概念格中，提出了面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡?，并進(jìn)一步研究了二者之間的關(guān)系。
隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)特別是互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的飛速發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)據(jù)分布存儲(chǔ)在不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，所以，研究多形式背景的合成就顯得十分必要。而如何高效地構(gòu)造合成后的形式背景是研究形式背景合成的一個(gè)重要內(nèi)容［4-8］，隨著合成后形式背景中的概念增多，如果采用相關(guān)文獻(xiàn)［4，6，8］中所介紹的漸進(jìn)式算法構(gòu)造概念格，復(fù)雜度都會(huì)很大。本文提出一種利用各個(gè)子形式背景中的各個(gè)概念的外延通過(guò)相關(guān)運(yùn)算得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋蛹?，并進(jìn)一步將所得到的外延集通過(guò)近似算子運(yùn)算得到合成背景的內(nèi)涵，從而得到合成背景的概念格。
原料：PVDF為Solvay公司出品。硝酸鋅六水合物(Zn(NO3)2·6H2O)、2-甲基咪唑(HmIM)、甲醇(MeOH)、聚乙烯吡咯烷酮(PVP，MW=24 000)、N,N-二甲基乙酰胺(DMAc)以及聚乙二醇(PEG, 2 000, 4 000, 6 000, 10 000 和 20 000)均由 Adamas 公司購(gòu)得。牛血清蛋白(BSA，MW=68 000)和卵清蛋白(OVA，MW=44 000)由南京奧多福尼生物科技有限公司購(gòu)得。所用去離子水(DI)產(chǎn)自實(shí)驗(yàn)室自制二級(jí)反滲透裝置。
1 基本概念和基本定理
定義1［1］設(shè)一個(gè)三元組L=(G，M，R)是一個(gè)形式背景，其中G={g1，g2，g3…，gn}為一個(gè)對(duì)象集，每個(gè)g（ii≤n）是一個(gè)對(duì)象，M={m1，m2，m3…，mq}為屬性集，每個(gè)m（jj≤q）是一個(gè)屬性，R是G和M之間的二元關(guān)系，即R?G×M。若（g,m）∈R，則稱g具有屬性m，用1表示；若（g,m）?R，則稱g不具有屬性m，用0表示。
十八世紀(jì)晚期，廣彩瓷器批量生產(chǎn)，進(jìn)入發(fā)展的繁盛階段。西方客戶將日常餐具樣品和模型帶入廣州，提出生產(chǎn)要求，他們的器型和尺寸在訂購(gòu)合同中都有明確的規(guī)定，廣彩的制造者按照訂單進(jìn)行生產(chǎn)。為了給客戶選擇貨品時(shí)提供方便，廣州廠家常備一批樣盤(pán)。樣盤(pán)的邊框四等分，每四分之一的地方各施以不同的彩飾、花紋，以供外人選擇。圖4、圖5為英國(guó)波內(nèi)（Powney）家族定制的廣彩徽章紋湯盆。此盆制作于乾隆年間，十八世紀(jì)的歐洲流行湯盆。湯盆附蓋與托盤(pán)，盆敞口直腹，圈足，蓋面隆起，有寶珠形鈕?？钍胶?jiǎn)潔大方，金彩絢麗奪目。
定理1［3，9-11］設(shè)(G，M，R)為形式背景，?A1，A2，A?G，?B1，B2，B?M，近似算子“□”和“?”具有以下性質(zhì)：
A′表示對(duì)象集A中所有對(duì)象共同具有的屬性集合，B*表示擁有屬性B的對(duì)象集合，?g∈G，?m∈M，分別記{g }′為g′，{m*}為m*，稱形式背景(G，M，R)是正則的，若對(duì)任意g∈G，g'≠?，g'≠M(fèi)，且對(duì)任意m∈M，m*≠?，m*≠G。以下假定形式背景都是正則的。
隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)特別是互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，多個(gè)形式背景分布存儲(chǔ)在不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，為了應(yīng)用的需要，需對(duì)形式背景進(jìn)行合并處理。因此，研究合成背景的概念格的生成就顯得十分重要。為了敘述上方便，本文主要討論兩個(gè)形式背景的對(duì)象集不變，而屬性集不同的橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳?，在此基礎(chǔ)上將之?dāng)U展到多個(gè)形式背景合成的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳伞?/p>
教師在教育教學(xué)實(shí)踐中要根據(jù)實(shí)際解決問(wèn)題的需要，教師之間合作，圍繞課前、課中、課后三個(gè)教學(xué)情境，針對(duì)教材、課程、學(xué)生，通過(guò)“學(xué)案”這一載體改進(jìn)教學(xué)行為，提高課堂教學(xué)效率。為學(xué)生設(shè)計(jì)一種以學(xué)生好學(xué)為中心的教育體系，提倡先做后學(xué)、先學(xué)后教、以學(xué)定教的理念及課前預(yù)習(xí)或布置作業(yè)，小組合作學(xué)習(xí)、交流、討論小組代表進(jìn)行班級(jí)交流，教師進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥。在課堂教學(xué)過(guò)程中，師生共同研究學(xué)習(xí)，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，教師圍繞知識(shí)點(diǎn)組織課堂教學(xué)、課內(nèi)探究、完成針對(duì)性練習(xí)并及時(shí)反思、合作交流討論，尋找利用學(xué)案教學(xué)提高課堂教學(xué)效率的最佳方法。
對(duì)應(yīng)地，對(duì)于?B?M，有：
定義2［3，9］設(shè)(G，M，R)為形式背景，如果?A?G，?B?M，滿足A=B?, B=A□，則稱二元組(A，B)為面向?qū)ο蟾拍睿渲蠥為概念的外延，B為概念的內(nèi)涵。記L(G，M，R)為由(G，M，R)產(chǎn)生的全體面向?qū)ο蟾拍睢?/p>
對(duì)于形式背景(G，M，R)，在對(duì)象集A?G和屬性集B?M上分別定義“′”和“*”運(yùn)算：
(2) 過(guò)高溫度易使甜瓜幼苗徒長(zhǎng),株高和下胚軸長(zhǎng)度增加,莖粗降低,壯苗指數(shù)降低; 溫度過(guò)低亦不利于培育壯苗。本試驗(yàn)中,25/15 ℃溫度條件下,幼苗壯苗指數(shù)最高。
其中, ΔS為網(wǎng)格單元的面積, ΔΩ為網(wǎng)格單元對(duì)球心的立體角, θ為緯度角, 在0到π/2之間; φ為經(jīng)度角, 在0到2π之間. Δθ為緯度角方向的間距, Δφ為經(jīng)度角方向的間距, 都為定常值.
定理3設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和L2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，那么：?）?A?G,則
2 合成背景的概念格的生成
對(duì)于形式背景（G，M，R），引入一對(duì)近似算子，分別用“□”和“?”表示［8］。定義如下：對(duì)于?A?G，有
在面向?qū)ο笮问奖尘癓、L1、L2下，其中的近似算子分別用“□”、“?”、“□1”、“?1”、“□2”和“?2”表示。
定義3設(shè)L(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和面向?qū)ο笮问奖尘癓2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，其中L=L1?L2，M=M1?M2, R=R1?R2，當(dāng)M1?M2不為空時(shí)，易知?b∈M1?M2，R1b=R2b，稱L1(G，M1，R1)和L2(G，M2，R2)為L(zhǎng)(G，M，R)的子面向?qū)ο蟾拍罡?。其中L1(G，M1，R1)和L2(G，M2，R2)分別為面向?qū)ο笮问奖尘?G，M1，R1)和(G，M2，R2)的概念格。
定理2［3，9- 10］設(shè)（G，M，R）為一形式背景，L(G，M，R)為一完備格，其中的偏序關(guān)系為，在格L(G，M，R)中的運(yùn)算為：則稱（L(G，M，R)，∨，∧）是完備格，L(G，M，R)為面向?qū)ο蟾拍罡瘛?/p>
定理4設(shè)L=（G，M，R）是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=（G，M1，R1）和L2=（G，M2，R2）橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡瘢?B?M，則，
定理5設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和L2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，則的充要條件是：
定理7設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和L2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡瘢?A1∈L1G(G, M1, R1)，A2∈L2G(G, M2, R2)，則有A1?A2∈LG(G, M, R)。
定理6設(shè)L=(G, M, R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G, M1, R1)和L2=(G, M2, R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，如果A∈LG(G，M，R)，則?A1∈L1G(G，M1，R1)，?A2∈L2G(G，M2，R2)，使得A=A1?A2。其中L(G, M, R )、L1(G, M1, R1)和L2(G，M2，R2)分別為L(zhǎng), L1, L2的面向?qū)ο蟾拍罡?，LG(G, M, R)、L1G(G, M1, R1)、L2G(G, M2, R2)分別為面向?qū)ο蟾拍罡馤(G, M, R)，L1(G, M1, R1)和L2(G, M2, R2)的外延集。
綜合定理6和定理7可知，用子面向?qū)ο蟾拍罡馤1=(G，M1，R1)中的每一個(gè)概念的外延與子面向?qū)ο蟾拍罡馤2=(G，M2，R2)中的所有概念的外延做集合并運(yùn)算，就可以得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡馤=(G，M，R)中所有概念的外延。獲得了合成背景L=(G，M，R)的所有面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋雍?，再利用近似算子“□”就可以得到合成背景L=(G，M，R)的內(nèi)涵集，從而可以得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡?，并且可以將結(jié)論推廣到多個(gè)形式背景的橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳伞?/p>
3 算例
輸入：面向?qū)ο笮问奖尘癓1（G，M1，R1）、L2（G，M2，R2）、…、Ln（G，Mn，Rn）中每個(gè)子概念格的外延集（其中n為子概念格的個(gè)數(shù)）；
本算法的時(shí)間開(kāi)銷主要體現(xiàn)在計(jì)算各子形式背景間的外延間執(zhí)行集合并運(yùn)算上。算法中的第（1）行～第（8）行用于計(jì)算橫向合成背景中的外延集，其中的（7）行和（8）行是進(jìn)行迭代；算法中的（9）～（11）行是計(jì)算橫向合成背景的內(nèi)涵，并輸出合成后的概念格。
人是創(chuàng)造的源泉，人才是事業(yè)發(fā)展的基石?；鶎有姓聵I(yè)單位要注重財(cái)務(wù)人才的建設(shè)，做好財(cái)務(wù)人才管理這項(xiàng)工作。首先，通過(guò)培訓(xùn)，提升現(xiàn)有財(cái)務(wù)人員的專業(yè)水平。其次，制定財(cái)務(wù)人才引進(jìn)措施，給予較好的條件，達(dá)到人才引進(jìn)的目的。此外可以通過(guò)政府相關(guān)政策，加強(qiáng)系統(tǒng)內(nèi)外的財(cái)務(wù)人員交流來(lái)滿足人才發(fā)展的需求?？傊?，基層行政事業(yè)單位要做好財(cái)務(wù)管理工作，必須要擁有相應(yīng)學(xué)歷、專業(yè)水平和工作經(jīng)驗(yàn)的財(cái)務(wù)人員?；鶎有姓聵I(yè)單位應(yīng)不斷加強(qiáng)人才建設(shè)，才能做好財(cái)務(wù)管理等各項(xiàng)管理工作。
例設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和面向?qū)ο笮问奖尘癓2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，其中G ={1，2，3，4，5，6}，M ={a，b，c，d，e，f}，M1={a，b，c}，M2={d，e，f}，任意(G，m)∈R時(shí)，用1表示，任意(G，m)?R時(shí)用0表示，如表1所示。
第二，涉及漢民族獨(dú)特文化的謎語(yǔ)。如前所述，有些傳統(tǒng)的文化現(xiàn)象在逐步消亡，年輕人對(duì)其日益陌生，包含此類文化現(xiàn)象的謎語(yǔ)，猜度起來(lái)就相當(dāng)困難了。如謎底為“日”字的字謎：
表1 形式背景（G，M，R）Tab. 1 Formal context ( ) G，M，R
根據(jù)面向?qū)ο蟾拍罡竦亩x求出子概念格L1（G，M1，R1）和L2（G，M2，R2）分別為：L1（G，M1，R1）={（123456，abc），（1256，ac），（12346，bc），（12，c），（346，b），(?,?) }，L2（G，M2，R2）={（123456，def），（12346，ef），（12456，df），（13456，de），（1246，f），（1346，e），（15，d），(?,?) }。
電熔管件產(chǎn)品尺寸不僅要滿足澳新標(biāo)準(zhǔn)的要求，其同種規(guī)格產(chǎn)品的承口內(nèi)徑、承口不圓度、承插深度和管件壁厚的一致性也是衡量其品質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)于電熔承插管件的生產(chǎn)一般情況是采取注塑成型，特別注意的是，纏繞電阻絲的內(nèi)模厚度及電阻絲排列間距必須均勻，如果兩者不均勻，在焊接時(shí)內(nèi)部發(fā)熱不均勻，將會(huì)導(dǎo)致在一個(gè)管件上的焊接質(zhì)量不一致。另外，在管件限位環(huán)及承插口處的冷區(qū)長(zhǎng)度一定要滿足規(guī)范要求，它的作用主要是冷卻焊接時(shí)熔融的塑料，不讓焊接區(qū)域的熔融塑料在壓力的情況下外溢，從而可以保證焊接區(qū)域無(wú)氣孔產(chǎn)生。
根據(jù)上文介紹的方法用L1（G，M1，R1）中每個(gè)概念的外延和L2（G，M2，R2）中所有概念的外延做集合并運(yùn)算得到橫向合成背景L（G，M，R）中的外延集LG（G，M，R）為{123456，12456，12346，13456，1256，1246，1346，125，346，12，15，?}，再利用近似算子“□”求得每個(gè)外延對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵，進(jìn)而得到橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡駷長(zhǎng)() G，M，R ={（123456，abcdef），（12456，acdf），（12346，bcef），（13456，bde），（1256，acd），（1246，cf），（1346，be），（125，cd），（346，b），（12，c），（15，d），(?,?) }。圖1、圖2、圖3分別是子形式背景L1（G，M1，R1）、L2（G，M2，R2）和橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡馤（G，M，R）。
圖1 L1(G，M1，R1)Fig. 1 L1(G，M1，R1)
圖2 L2(G，M2，R2)Fig. 2 L2(G，M2，R2)
圖3 L(G，M，R)Fig. 3 L(G，M，R)
在整個(gè)求橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳蛇^(guò)程中，只利用各個(gè)子概念格的外延集來(lái)求解合成背景的概念格，每個(gè)子概念格只需遍歷一次，這就避免了現(xiàn)有合成背景構(gòu)造概念格的算法特別是漸進(jìn)式算法中多次遍歷子概念格的問(wèn)題；另一方面，在各個(gè)子概念格的概念數(shù)不變的情況下，本文所用的方法求合成背景的時(shí)間復(fù)雜度不會(huì)隨著各個(gè)子概念格屬性的增加而增加，而漸進(jìn)式算法的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)隨著各個(gè)子概念格屬性的增加而增加。所以西方發(fā)展介紹的算法簡(jiǎn)單并且效率較高，算法的時(shí)間復(fù)雜度和子概念格的個(gè)數(shù)和子概念格中的外延個(gè)數(shù)有關(guān)。此外，理論和實(shí)驗(yàn)證明了利用本文介紹的方法能夠正確求出橫向合成背景的概念格。
4 結(jié)語(yǔ)
隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)特別是互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的飛速發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)據(jù)分布存儲(chǔ)在不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，所以研究多形式背景的合成就顯得十分必要。本文提出一種利用各個(gè)子形式背景中的各個(gè)概念的外延通過(guò)相關(guān)運(yùn)算得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋蛹?，并進(jìn)一步將所得到的外延集通過(guò)近似算子運(yùn)算得到合成背景的內(nèi)涵，從而得到合成背景的概念格；并給出了算法描述，算法簡(jiǎn)單且當(dāng)子概念格個(gè)數(shù)較少時(shí)，算法操作方便。后續(xù)研究將對(duì)橫向合成形式背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦膶傩约s簡(jiǎn)進(jìn)一步深入。
參考文獻(xiàn)（References）
［1］WILLE R.Restructuring lattice theory：An approach based on hierarchies of concepts［C］//RIVAL I.Ordered sets.Dordrecht-Bos?ton：Reidel，1982：445-470.
［2］PAWLAK Z. Rough sets［J］. International Journal of Computer and Information Sciences，1982，11：341-356.
［3］YAO Y Y. A comparative study of formal concept analysis and rough set theory in data analysis［J］. Lecture Notes in Artificial Intelligence，2004，3066：59-68.
［4］GODIN R，MISSAOUI R，ALAOUI H. Incremental concept formation algorithms based on Galois（concept）lattices［J］.Com?putational Intelligence，1995，11（2）：246 -267.
［5］FERNANDEZ-MANJON B，F(xiàn)ERNANDEZ-VALMAYOR A. Building educational tools based on formal concept analysis［J］. Education and Information Technologies，1998，3（3/4）：187-201 .
［6］李云，劉宗田，陳崚，等.多概念格的橫向合并算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2004，32（11）：1849-1854.
［7］王磊，魏玲，姚廣.橫向合成背景的概念生成［J］.西北大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，40（2）：195-198.
［8］劉宏英，郭顯娥，胡小珍.多維概念及其構(gòu)造算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（12）：96-99.
［9］陳永平，楊思春.面向?qū)ο蟾拍罡竦膲嚎s［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（19）：119-122.
［10］王虹，張文修.基于概念格的形式背景的知識(shí)約簡(jiǎn)［J］.模式識(shí)別與人工智能，2005，18（6）：641-645.
［11］陳永平，楊思春，蘇新.基于并不可約元的面向?qū)ο蟾拍罡竦膶傩约s簡(jiǎn)［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2014，50（10）：131-135.
（責(zé)任編輯：范建鳳）
Construction of Object Oriented Concept Lattice of Transverse Synthesis Formal Context
CHEN Yongping1，YANG Sichun2，SU Xin1
（1. Department of Computer Science，Ma′anshan Technical College，Ma′anshan 243000，Anhui，China；2. School of Computer Science，Anhui University of Technology，Ma′anshan 243002，Anhui，China）
Abstract：Towards generation of concept lattice of multi formal context，presents a generating method of object oriented concept lattice of multi context transverse synthesis. At first，utilizes every concept′s ex?tension of each sub formal context，through operation，obtains the extension set of object oriented con?cept lattice of synthetic context. Then obtains the connotation of synthetic context through approximate op?erator operation to extension set，and further obtains the concept lattice of synthetic context. The validity and completeness of this method are proved and the experiment results show that this method improves the time efficiency.
Keywords：concept lattice；object oriented concept lattice；transverse synthesis；formal context；exten?sion
作者簡(jiǎn)介：陳永平（1969—），男，副教授，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、概念格等。
基金項(xiàng)目：安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2011048）；安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2010B223，KJ2013B280）
收稿日期：2014-09-30
DOI：10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.01.007
中圖分類號(hào)：TP311
文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
文章編號(hào)：1673-0143（2015）01-0035-06
猜你喜歡
海洋環(huán)境安全大數(shù)據(jù)的內(nèi)涵與外延分析研究海洋信息技術(shù)與應(yīng)用(2021年2期)2021-11-02 06:59:16 應(yīng)用于半導(dǎo)體工業(yè)的硅外延爐發(fā)展歷程天津科技(2020年1期)2020-02-15 03:03:48 平面低壓降肖特基二極管外延氧化工藝電子制作(2017年9期)2017-04-17 03:00:48 關(guān)于工資內(nèi)涵和外延界定的再認(rèn)識(shí)中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院學(xué)報(bào)(2016年3期)2016-09-26 01:58:19 淺談工程管理信息化的內(nèi)涵和外延現(xiàn)代工業(yè)經(jīng)濟(jì)和信息化(2016年22期)2016-08-23 11:55:46 入坑意林(2016年13期)2016-08-18 22:38:36 拓展課堂外延，升華歷史素養(yǎng)中學(xué)政史地(2016年29期)2016-03-20 16:24:48 愛(ài)情的內(nèi)涵和外延（短篇小說(shuō)）唐山文學(xué)(2016年11期)2016-03-20 15:25:49 超高亮度發(fā)光二極管外延片和芯片產(chǎn)業(yè)化中國(guó)科技信息(2015年24期)2015-11-07 08:52:22 高阻襯底CMOS 外延工藝研究微處理機(jī)(2013年2期)2013-07-20 09:40:38
陳永平，楊思春，蘇 新
（1.馬鞍山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，安徽 馬鞍山 243000；2.安徽工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）
橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳?/p>
陳永平1，楊思春2，蘇新1
（1.馬鞍山職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，安徽馬鞍山243000；2.安徽工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽馬鞍山243002）
摘要：針對(duì)多形式背景合成的概念格生成，提出了一種多背景橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳煞椒āＪ紫壤酶鱾€(gè)子形式背景中的每個(gè)概念的外延通過(guò)相關(guān)運(yùn)算得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋蛹?，然后將得到的外延集通過(guò)近似算子運(yùn)算得到合成背景的內(nèi)涵，并進(jìn)一步得到合成背景的概念格。用理論證明該方法的有效性和完備性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明該方法時(shí)間效率較好。
關(guān)鍵詞：概念格；面向?qū)ο蟾拍罡?；橫向合成；形式背景；外延
0 引言
自從1982年德國(guó)數(shù)學(xué)家R.WILLE［1］提出的概念格理論（又稱形式概念分析）以來(lái)，已有許多學(xué)者對(duì)概念格進(jìn)行研究，并將它應(yīng)用到數(shù)據(jù)決策分析、信息檢索、數(shù)據(jù)挖掘、軟件工程和知識(shí)發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域。粗糙集理論是由Z.PAWLAK［2］提出的，它是一種處理不確定的或不完全的知識(shí)的計(jì)算工具。形式概念分析和粗糙理論為我們提供了兩種不同的數(shù)據(jù)分析方法。然而，二者之間具有許多相似之處，它們之間的關(guān)系已引起許多學(xué)者的關(guān)注。YAO［3］把粗糙集理論引入到概念格中，提出了面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡?，并進(jìn)一步研究了二者之間的關(guān)系。
隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)特別是互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的飛速發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)據(jù)分布存儲(chǔ)在不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，所以，研究多形式背景的合成就顯得十分必要。而如何高效地構(gòu)造合成后的形式背景是研究形式背景合成的一個(gè)重要內(nèi)容［4-8］，隨著合成后形式背景中的概念增多，如果采用相關(guān)文獻(xiàn)［4，6，8］中所介紹的漸進(jìn)式算法構(gòu)造概念格，復(fù)雜度都會(huì)很大。本文提出一種利用各個(gè)子形式背景中的各個(gè)概念的外延通過(guò)相關(guān)運(yùn)算得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋蛹?，并進(jìn)一步將所得到的外延集通過(guò)近似算子運(yùn)算得到合成背景的內(nèi)涵，從而得到合成背景的概念格。
原料：PVDF為Solvay公司出品。硝酸鋅六水合物(Zn(NO3)2·6H2O)、2-甲基咪唑(HmIM)、甲醇(MeOH)、聚乙烯吡咯烷酮(PVP，MW=24 000)、N,N-二甲基乙酰胺(DMAc)以及聚乙二醇(PEG, 2 000, 4 000, 6 000, 10 000 和 20 000)均由 Adamas 公司購(gòu)得。牛血清蛋白(BSA，MW=68 000)和卵清蛋白(OVA，MW=44 000)由南京奧多福尼生物科技有限公司購(gòu)得。所用去離子水(DI)產(chǎn)自實(shí)驗(yàn)室自制二級(jí)反滲透裝置。
1 基本概念和基本定理
定義1［1］設(shè)一個(gè)三元組L=(G，M，R)是一個(gè)形式背景，其中G={g1，g2，g3…，gn}為一個(gè)對(duì)象集，每個(gè)g（ii≤n）是一個(gè)對(duì)象，M={m1，m2，m3…，mq}為屬性集，每個(gè)m（jj≤q）是一個(gè)屬性，R是G和M之間的二元關(guān)系，即R?G×M。若（g,m）∈R，則稱g具有屬性m，用1表示；若（g,m）?R，則稱g不具有屬性m，用0表示。
十八世紀(jì)晚期，廣彩瓷器批量生產(chǎn)，進(jìn)入發(fā)展的繁盛階段。西方客戶將日常餐具樣品和模型帶入廣州，提出生產(chǎn)要求，他們的器型和尺寸在訂購(gòu)合同中都有明確的規(guī)定，廣彩的制造者按照訂單進(jìn)行生產(chǎn)。為了給客戶選擇貨品時(shí)提供方便，廣州廠家常備一批樣盤(pán)。樣盤(pán)的邊框四等分，每四分之一的地方各施以不同的彩飾、花紋，以供外人選擇。圖4、圖5為英國(guó)波內(nèi)（Powney）家族定制的廣彩徽章紋湯盆。此盆制作于乾隆年間，十八世紀(jì)的歐洲流行湯盆。湯盆附蓋與托盤(pán)，盆敞口直腹，圈足，蓋面隆起，有寶珠形鈕?？钍胶?jiǎn)潔大方，金彩絢麗奪目。
定理1［3，9-11］設(shè)(G，M，R)為形式背景，?A1，A2，A?G，?B1，B2，B?M，近似算子“□”和“?”具有以下性質(zhì)：
A′表示對(duì)象集A中所有對(duì)象共同具有的屬性集合，B*表示擁有屬性B的對(duì)象集合，?g∈G，?m∈M，分別記{g }′為g′，{m*}為m*，稱形式背景(G，M，R)是正則的，若對(duì)任意g∈G，g'≠?，g'≠M(fèi)，且對(duì)任意m∈M，m*≠?，m*≠G。以下假定形式背景都是正則的。
隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)特別是互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，多個(gè)形式背景分布存儲(chǔ)在不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，為了應(yīng)用的需要，需對(duì)形式背景進(jìn)行合并處理。因此，研究合成背景的概念格的生成就顯得十分重要。為了敘述上方便，本文主要討論兩個(gè)形式背景的對(duì)象集不變，而屬性集不同的橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳?，在此基礎(chǔ)上將之?dāng)U展到多個(gè)形式背景合成的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳伞?/p>
教師在教育教學(xué)實(shí)踐中要根據(jù)實(shí)際解決問(wèn)題的需要，教師之間合作，圍繞課前、課中、課后三個(gè)教學(xué)情境，針對(duì)教材、課程、學(xué)生，通過(guò)“學(xué)案”這一載體改進(jìn)教學(xué)行為，提高課堂教學(xué)效率。為學(xué)生設(shè)計(jì)一種以學(xué)生好學(xué)為中心的教育體系，提倡先做后學(xué)、先學(xué)后教、以學(xué)定教的理念及課前預(yù)習(xí)或布置作業(yè)，小組合作學(xué)習(xí)、交流、討論小組代表進(jìn)行班級(jí)交流，教師進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥。在課堂教學(xué)過(guò)程中，師生共同研究學(xué)習(xí)，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，教師圍繞知識(shí)點(diǎn)組織課堂教學(xué)、課內(nèi)探究、完成針對(duì)性練習(xí)并及時(shí)反思、合作交流討論，尋找利用學(xué)案教學(xué)提高課堂教學(xué)效率的最佳方法。
對(duì)應(yīng)地，對(duì)于?B?M，有：
定義2［3，9］設(shè)(G，M，R)為形式背景，如果?A?G，?B?M，滿足A=B?, B=A□，則稱二元組(A，B)為面向?qū)ο蟾拍睿渲蠥為概念的外延，B為概念的內(nèi)涵。記L(G，M，R)為由(G，M，R)產(chǎn)生的全體面向?qū)ο蟾拍睢?/p>
對(duì)于形式背景(G，M，R)，在對(duì)象集A?G和屬性集B?M上分別定義“′”和“*”運(yùn)算：
(2) 過(guò)高溫度易使甜瓜幼苗徒長(zhǎng),株高和下胚軸長(zhǎng)度增加,莖粗降低,壯苗指數(shù)降低; 溫度過(guò)低亦不利于培育壯苗。本試驗(yàn)中,25/15 ℃溫度條件下,幼苗壯苗指數(shù)最高。
其中, ΔS為網(wǎng)格單元的面積, ΔΩ為網(wǎng)格單元對(duì)球心的立體角, θ為緯度角, 在0到π/2之間; φ為經(jīng)度角, 在0到2π之間. Δθ為緯度角方向的間距, Δφ為經(jīng)度角方向的間距, 都為定常值.
定理3設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和L2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，那么：?）?A?G,則
2 合成背景的概念格的生成
對(duì)于形式背景（G，M，R），引入一對(duì)近似算子，分別用“□”和“?”表示［8］。定義如下：對(duì)于?A?G，有
在面向?qū)ο笮问奖尘癓、L1、L2下，其中的近似算子分別用“□”、“?”、“□1”、“?1”、“□2”和“?2”表示。
定義3設(shè)L(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和面向?qū)ο笮问奖尘癓2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，其中L=L1?L2，M=M1?M2, R=R1?R2，當(dāng)M1?M2不為空時(shí)，易知?b∈M1?M2，R1b=R2b，稱L1(G，M1，R1)和L2(G，M2，R2)為L(zhǎng)(G，M，R)的子面向?qū)ο蟾拍罡?。其中L1(G，M1，R1)和L2(G，M2，R2)分別為面向?qū)ο笮问奖尘?G，M1，R1)和(G，M2，R2)的概念格。
定理2［3，9- 10］設(shè)（G，M，R）為一形式背景，L(G，M，R)為一完備格，其中的偏序關(guān)系為，在格L(G，M，R)中的運(yùn)算為：則稱（L(G，M，R)，∨，∧）是完備格，L(G，M，R)為面向?qū)ο蟾拍罡瘛?/p>
定理4設(shè)L=（G，M，R）是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=（G，M1，R1）和L2=（G，M2，R2）橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡瘢?B?M，則，
定理5設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和L2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，則的充要條件是：
定理7設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和L2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡瘢?A1∈L1G(G, M1, R1)，A2∈L2G(G, M2, R2)，則有A1?A2∈LG(G, M, R)。
定理6設(shè)L=(G, M, R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G, M1, R1)和L2=(G, M2, R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，如果A∈LG(G，M，R)，則?A1∈L1G(G，M1，R1)，?A2∈L2G(G，M2，R2)，使得A=A1?A2。其中L(G, M, R )、L1(G, M1, R1)和L2(G，M2，R2)分別為L(zhǎng), L1, L2的面向?qū)ο蟾拍罡?，LG(G, M, R)、L1G(G, M1, R1)、L2G(G, M2, R2)分別為面向?qū)ο蟾拍罡馤(G, M, R)，L1(G, M1, R1)和L2(G, M2, R2)的外延集。
綜合定理6和定理7可知，用子面向?qū)ο蟾拍罡馤1=(G，M1，R1)中的每一個(gè)概念的外延與子面向?qū)ο蟾拍罡馤2=(G，M2，R2)中的所有概念的外延做集合并運(yùn)算，就可以得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡馤=(G，M，R)中所有概念的外延。獲得了合成背景L=(G，M，R)的所有面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋雍?，再利用近似算子“□”就可以得到合成背景L=(G，M，R)的內(nèi)涵集，從而可以得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡?，并且可以將結(jié)論推廣到多個(gè)形式背景的橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳伞?/p>
3 算例
輸入：面向?qū)ο笮问奖尘癓1（G，M1，R1）、L2（G，M2，R2）、…、Ln（G，Mn，Rn）中每個(gè)子概念格的外延集（其中n為子概念格的個(gè)數(shù)）；
本算法的時(shí)間開(kāi)銷主要體現(xiàn)在計(jì)算各子形式背景間的外延間執(zhí)行集合并運(yùn)算上。算法中的第（1）行～第（8）行用于計(jì)算橫向合成背景中的外延集，其中的（7）行和（8）行是進(jìn)行迭代；算法中的（9）～（11）行是計(jì)算橫向合成背景的內(nèi)涵，并輸出合成后的概念格。
人是創(chuàng)造的源泉，人才是事業(yè)發(fā)展的基石?；鶎有姓聵I(yè)單位要注重財(cái)務(wù)人才的建設(shè)，做好財(cái)務(wù)人才管理這項(xiàng)工作。首先，通過(guò)培訓(xùn)，提升現(xiàn)有財(cái)務(wù)人員的專業(yè)水平。其次，制定財(cái)務(wù)人才引進(jìn)措施，給予較好的條件，達(dá)到人才引進(jìn)的目的。此外可以通過(guò)政府相關(guān)政策，加強(qiáng)系統(tǒng)內(nèi)外的財(cái)務(wù)人員交流來(lái)滿足人才發(fā)展的需求?？傊?，基層行政事業(yè)單位要做好財(cái)務(wù)管理工作，必須要擁有相應(yīng)學(xué)歷、專業(yè)水平和工作經(jīng)驗(yàn)的財(cái)務(wù)人員?；鶎有姓聵I(yè)單位應(yīng)不斷加強(qiáng)人才建設(shè)，才能做好財(cái)務(wù)管理等各項(xiàng)管理工作。
例設(shè)L=(G，M，R)是由面向?qū)ο笮问奖尘癓1=(G，M1，R1)和面向?qū)ο笮问奖尘癓2=(G，M2，R2)橫向合成的面向?qū)ο蟾拍罡?，其中G ={1，2，3，4，5，6}，M ={a，b，c，d，e，f}，M1={a，b，c}，M2={d，e，f}，任意(G，m)∈R時(shí)，用1表示，任意(G，m)?R時(shí)用0表示，如表1所示。
第二，涉及漢民族獨(dú)特文化的謎語(yǔ)。如前所述，有些傳統(tǒng)的文化現(xiàn)象在逐步消亡，年輕人對(duì)其日益陌生，包含此類文化現(xiàn)象的謎語(yǔ)，猜度起來(lái)就相當(dāng)困難了。如謎底為“日”字的字謎：
表1 形式背景（G，M，R）Tab. 1 Formal context ( ) G，M，R
根據(jù)面向?qū)ο蟾拍罡竦亩x求出子概念格L1（G，M1，R1）和L2（G，M2，R2）分別為：L1（G，M1，R1）={（123456，abc），（1256，ac），（12346，bc），（12，c），（346，b），(?,?) }，L2（G，M2，R2）={（123456，def），（12346，ef），（12456，df），（13456，de），（1246，f），（1346，e），（15，d），(?,?) }。
電熔管件產(chǎn)品尺寸不僅要滿足澳新標(biāo)準(zhǔn)的要求，其同種規(guī)格產(chǎn)品的承口內(nèi)徑、承口不圓度、承插深度和管件壁厚的一致性也是衡量其品質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)于電熔承插管件的生產(chǎn)一般情況是采取注塑成型，特別注意的是，纏繞電阻絲的內(nèi)模厚度及電阻絲排列間距必須均勻，如果兩者不均勻，在焊接時(shí)內(nèi)部發(fā)熱不均勻，將會(huì)導(dǎo)致在一個(gè)管件上的焊接質(zhì)量不一致。另外，在管件限位環(huán)及承插口處的冷區(qū)長(zhǎng)度一定要滿足規(guī)范要求，它的作用主要是冷卻焊接時(shí)熔融的塑料，不讓焊接區(qū)域的熔融塑料在壓力的情況下外溢，從而可以保證焊接區(qū)域無(wú)氣孔產(chǎn)生。
根據(jù)上文介紹的方法用L1（G，M1，R1）中每個(gè)概念的外延和L2（G，M2，R2）中所有概念的外延做集合并運(yùn)算得到橫向合成背景L（G，M，R）中的外延集LG（G，M，R）為{123456，12456，12346，13456，1256，1246，1346，125，346，12，15，?}，再利用近似算子“□”求得每個(gè)外延對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵，進(jìn)而得到橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡駷長(zhǎng)() G，M，R ={（123456，abcdef），（12456，acdf），（12346，bcef），（13456，bde），（1256，acd），（1246，cf），（1346，be），（125，cd），（346，b），（12，c），（15，d），(?,?) }。圖1、圖2、圖3分別是子形式背景L1（G，M1，R1）、L2（G，M2，R2）和橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡馤（G，M，R）。
圖1 L1(G，M1，R1)Fig. 1 L1(G，M1，R1)
圖2 L2(G，M2，R2)Fig. 2 L2(G，M2，R2)
圖3 L(G，M，R)Fig. 3 L(G，M，R)
在整個(gè)求橫向合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦纳蛇^(guò)程中，只利用各個(gè)子概念格的外延集來(lái)求解合成背景的概念格，每個(gè)子概念格只需遍歷一次，這就避免了現(xiàn)有合成背景構(gòu)造概念格的算法特別是漸進(jìn)式算法中多次遍歷子概念格的問(wèn)題；另一方面，在各個(gè)子概念格的概念數(shù)不變的情況下，本文所用的方法求合成背景的時(shí)間復(fù)雜度不會(huì)隨著各個(gè)子概念格屬性的增加而增加，而漸進(jìn)式算法的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)隨著各個(gè)子概念格屬性的增加而增加。所以西方發(fā)展介紹的算法簡(jiǎn)單并且效率較高，算法的時(shí)間復(fù)雜度和子概念格的個(gè)數(shù)和子概念格中的外延個(gè)數(shù)有關(guān)。此外，理論和實(shí)驗(yàn)證明了利用本文介紹的方法能夠正確求出橫向合成背景的概念格。
4 結(jié)語(yǔ)
隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)特別是互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的飛速發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)據(jù)分布存儲(chǔ)在不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，所以研究多形式背景的合成就顯得十分必要。本文提出一種利用各個(gè)子形式背景中的各個(gè)概念的外延通過(guò)相關(guān)運(yùn)算得到合成背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦耐庋蛹?，并進(jìn)一步將所得到的外延集通過(guò)近似算子運(yùn)算得到合成背景的內(nèi)涵，從而得到合成背景的概念格；并給出了算法描述，算法簡(jiǎn)單且當(dāng)子概念格個(gè)數(shù)較少時(shí)，算法操作方便。后續(xù)研究將對(duì)橫向合成形式背景的面向?qū)ο蟾拍罡竦膶傩约s簡(jiǎn)進(jìn)一步深入。
參考文獻(xiàn)（References）
［1］WILLE R.Restructuring lattice theory：An approach based on hierarchies of concepts［C］//RIVAL I.Ordered sets.Dordrecht-Bos?ton：Reidel，1982：445-470.
［2］PAWLAK Z. Rough sets［J］. International Journal of Computer and Information Sciences，1982，11：341-356.
［3］YAO Y Y. A comparative study of formal concept analysis and rough set theory in data analysis［J］. Lecture Notes in Artificial Intelligence，2004，3066：59-68.
［4］GODIN R，MISSAOUI R，ALAOUI H. Incremental concept formation algorithms based on Galois（concept）lattices［J］.Com?putational Intelligence，1995，11（2）：246 -267.
［5］FERNANDEZ-MANJON B，F(xiàn)ERNANDEZ-VALMAYOR A. Building educational tools based on formal concept analysis［J］. Education and Information Technologies，1998，3（3/4）：187-201 .
［6］李云，劉宗田，陳崚，等.多概念格的橫向合并算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2004，32（11）：1849-1854.
［7］王磊，魏玲，姚廣.橫向合成背景的概念生成［J］.西北大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，40（2）：195-198.
［8］劉宏英，郭顯娥，胡小珍.多維概念及其構(gòu)造算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（12）：96-99.
［9］陳永平，楊思春.面向?qū)ο蟾拍罡竦膲嚎s［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（19）：119-122.
［10］王虹，張文修.基于概念格的形式背景的知識(shí)約簡(jiǎn)［J］.模式識(shí)別與人工智能，2005，18（6）：641-645.
［11］陳永平，楊思春，蘇新.基于并不可約元的面向?qū)ο蟾拍罡竦膶傩约s簡(jiǎn)［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2014，50（10）：131-135.
（責(zé)任編輯：范建鳳）
Construction of Object Oriented Concept Lattice of Transverse Synthesis Formal Context
CHEN Yongping1，YANG Sichun2，SU Xin1
（1. Department of Computer Science，Ma′anshan Technical College，Ma′anshan 243000，Anhui，China；2. School of Computer Science，Anhui University of Technology，Ma′anshan 243002，Anhui，China）
Abstract：Towards generation of concept lattice of multi formal context，presents a generating method of object oriented concept lattice of multi context transverse synthesis. At first，utilizes every concept′s ex?tension of each sub formal context，through operation，obtains the extension set of object oriented con?cept lattice of synthetic context. Then obtains the connotation of synthetic context through approximate op?erator operation to extension set，and further obtains the concept lattice of synthetic context. The validity and completeness of this method are proved and the experiment results show that this method improves the time efficiency.
Keywords：concept lattice；object oriented concept lattice；transverse synthesis；formal context；exten?sion
作者簡(jiǎn)介：陳永平（1969—），男，副教授，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、概念格等。
基金項(xiàng)目：安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2011048）；安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2010B223，KJ2013B280）
收稿日期：2014-09-30
DOI：10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.01.007
中圖分類號(hào)：TP311
文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
文章編號(hào)：1673-0143（2015）01-0035-06
猜你喜歡
海洋信息技術(shù)與應(yīng)用(2021年2期)2021-11-02 06:59:16
天津科技(2020年1期)2020-02-15 03:03:48
電子制作(2017年9期)2017-04-17 03:00:48
中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院學(xué)報(bào)(2016年3期)2016-09-26 01:58:19
現(xiàn)代工業(yè)經(jīng)濟(jì)和信息化(2016年22期)2016-08-23 11:55:46
意林(2016年13期)2016-08-18 22:38:36
中學(xué)政史地(2016年29期)2016-03-20 16:24:48
唐山文學(xué)(2016年11期)2016-03-20 15:25:49
中國(guó)科技信息(2015年24期)2015-11-07 08:52:22
微處理機(jī)(2013年2期)2013-07-20 09:40:38
