層狀土垂直一維入滲土壤水分運動數(shù)值模擬與驗證

范嚴(yán)偉, 黃 寧, 馬孝義

(1.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000; 2.蘭州理工大學(xué)

能源與動力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 3.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室, 陜西 楊凌 712100)

層狀土垂直一維入滲土壤水分運動數(shù)值模擬與驗證

范嚴(yán)偉1,2, 黃 寧1, 馬孝義3

(1.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000; 2.蘭州理工大學(xué)

能源與動力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 3.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室, 陜西 楊凌 712100)

摘要：[目的] 為進一步認(rèn)識層狀土垂直一維入滲土壤水分運動規(guī)律。[方法] 依據(jù)非飽和土壤水分運動理論，建立了垂直一維土壤飽和—非飽和水分運動的數(shù)學(xué)模型，并用SWMS-2D軟件進行求解。采用已有文獻資料，對均質(zhì)土和層狀土的土壤剖面含水率、土壤濕潤鋒運移值和累積入滲量及入滲速率等指標(biāo)的實測值與模擬值進行分析驗證。[結(jié)果] 實測值與模擬值具有較好的一致性，所提出的數(shù)學(xué)模型既適用于均質(zhì)土壤，也適用于層狀土壤。[結(jié)論] 所建模型能比較真實地反映均質(zhì)土和層狀土垂直一維入滲土壤水分運動的狀況，證明利用SWMS-2D軟件對層狀土柱中土壤水分運動進行模擬具有可行性。

關(guān)鍵詞：層狀土壤； 垂直一維入滲； 土壤水分運動； 數(shù)值模擬； SWMS-2D

層狀土是田間普遍存在的土壤結(jié)構(gòu)，水分在均質(zhì)土壤和層狀土壤中的運動具有很大的差異，使得入滲過程變得較為復(fù)雜[1]。根據(jù)土壤質(zhì)地不同，可將層狀土分成兩大類：一是具有較小滲透性的細(xì)質(zhì)土覆蓋著具有較大滲透性的粗質(zhì)土；另一類是具有較大滲透性的粗質(zhì)土覆蓋著具有較小滲透性的細(xì)質(zhì)土[2]。

國內(nèi)外學(xué)者在均質(zhì)土壤入滲特性研究的基礎(chǔ)上，對非均質(zhì)層狀土壤的入滲規(guī)律也進行了大量的試驗和理論研究[3-10]。以往的試驗研究多是以室內(nèi)試驗為主，采用數(shù)值模擬方法對層狀土壤入滲條件下土壤水分運動規(guī)律的研究相對較少[11]。任利東等[12]通過Hydrus-1D模型對不同類型層狀土柱排水過程進行模擬，獲得了不同類型層狀土柱的田間持水量；聶衛(wèi)波等[13]采用SWMS-1D軟件對均質(zhì)土一維土壤入滲特性進行了數(shù)值模擬；陸垂裕等[14]對復(fù)雜上表面邊界條件的一維土壤水運動進行數(shù)值模擬，并結(jié)合室內(nèi)試驗結(jié)果和SWMS-2D軟件進行了驗證；范嚴(yán)偉等[15]利用SWMS-2D軟件對均質(zhì)土垂直一維入滲水分分布與入滲特性進行了數(shù)值模擬。本文以非飽和土壤水分運動理論為基礎(chǔ)，針對層狀土壤垂直一維入滲特點，通過SWMS-2D模型對均質(zhì)土和層狀土的土壤水分運動規(guī)律進行模擬分析，采用已有文獻資料對模擬結(jié)果進行分析驗證。以期借助數(shù)值模擬方法，進一步認(rèn)識層狀土垂直一維入滲土壤水分運動機理。

1數(shù)學(xué)模型

1.1　基本方程

不考慮土壤內(nèi)部的空氣阻力、溫度以及蒸發(fā)對入滲的影響，假定各層土壤均質(zhì)、各向同性，以及各層土壤水分運動參數(shù)的表達形式相同而有不同系數(shù)值的情況下，可通過一維非飽和土壤水分運動基本方程的定解進行數(shù)值模擬。

(1)

式中：C(φm)——比水容重(cm-1)；φm——基質(zhì)勢(cm)；φ——總水勢(cm)；t——入滲時間(min)；K(φm)——非飽和導(dǎo)水率(cm/min)；z——垂向坐標(biāo)(cm)，規(guī)定z向上為正。

基本方程中涉及的非飽和土壤基質(zhì)勢φm，非飽和導(dǎo)水率K(φm)與含水率θ(h)的關(guān)系采用Van Genuchten(VG)模型[16]進行擬合，即

θ(φm)=θr+(θs-θr)/(1+|αφm|n)m

(2)

(3)

式中：θ(h)——土壤含水率(cm3/cm3)； θr——土壤殘余含水率(cm3/cm3)； α,n和m——土壤物理特性有關(guān)的擬合參數(shù)(cm)； Ks——土壤飽和導(dǎo)水率 (cm/min)；n>1；m=1-1/n；l=0.5，其他符號意義同上。

累積入滲量的表達式為

(4)

式中：I(t)——累積入滲量(cm)； L——土層厚度(比濕潤鋒所濕潤的范圍為大)(cm)； θ(z,t)——t時刻z位置土壤含水率分布(cm3/cm3)； θ(z,0)——初始含水率分布(cm3/cm3)。

1.2　初始條件

假定試驗開始時土壤水分剖面為穩(wěn)定剖面，計算域內(nèi)各點土水勢相等。

φ=φ0(0≤z≤L,t=0)

(5)

式中：φ0——土壤的初始總水勢(cm)。

1.3　邊界解條件

假定側(cè)向徑流微弱可忽略不計。試驗中，保持土柱在恒定水頭情況下入滲。

φ=h0(z=0,t>0)

(6)

φ=φ0(z=L,t>0)

(7)

式中：h0——水頭高度(cm)。

1.4　數(shù)值求解方法

利用二維有限元土壤水分運動模擬軟件SWMS-2D[17]進行數(shù)值求解。將模擬計算區(qū)域剖分為長方形單元，其中在水面處及分層面，由于水流量變化梯度較大，加密網(wǎng)格，而在離水面較遠處，適當(dāng)減小網(wǎng)格密度?？紤]到田間實際和計算精度要求，有限元計算區(qū)域的深度為60 cm，半徑為10 cm。深度間隔先密后疏，寬度間隔為2.5 cm。

數(shù)值模擬中土壤的Van Genuchten模型參數(shù)取自參考文獻[8](見表1)。

表1　試驗土壤的VanGenuchten模型參數(shù)

注：α,n為與土壤物理特征有關(guān)的擬合數(shù)；l為經(jīng)驗系數(shù)。

2模擬求解與驗證

2.1　試驗設(shè)計與材料

為驗證模擬結(jié)果，采用參考文獻[8]的試驗資料。在直徑為18.3 cm，高度為60 cm的有機玻璃柱內(nèi)進行層狀夾砂土柱薄層積水入滲試驗和相同條件下均質(zhì)土的入滲試驗。

按照均質(zhì)土柱(壤土)和層狀土柱(壤土+砂土+壤土)高度均為60 cm，層狀土柱中夾砂層埋深22.5 cm，厚度20 cm的要求，將壤土干體積質(zhì)量1.40 g/cm3，砂土干體積質(zhì)量1.75 g/cm3分層裝土，層間打毛。試驗過程中采用馬氏瓶供水以保持土柱在恒定水頭2 cm情況下入滲，同時記錄不同時刻馬氏瓶讀數(shù)，并繪出濕潤鋒運移曲線。有機玻璃柱內(nèi)插入土壤水分傳感器探頭(型號ECH2O)，連接數(shù)據(jù)采集器用以觀測記錄土壤含水率隨時間的變化。有機玻璃柱下面部分為排氣、排水室。設(shè)置側(cè)面排氣孔(在濕潤鋒到達該處前封閉該排氣孔，以防漏水)和底部排氣以減少禁錮空氣對入滲的影響。

2.2　土壤水分運動模擬與驗證

用SWMS-2D軟件求解土壤剖面含水率、土壤濕潤鋒運移值和累積入滲量及入滲速率等指標(biāo)，并將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比驗證，結(jié)果見圖1—4。

2.2.1土壤入滲率的數(shù)值模擬結(jié)果分析與驗證土壤入滲率表示單位時間內(nèi)地表單位面積土壤的入滲水量，反映土壤入滲能力隨入滲時間的變化強度。圖1為層狀土柱與均質(zhì)土柱的入滲率數(shù)值模擬值與實測值的比較。

圖1　入滲率數(shù)值模擬值與實測值對比

由圖1可以看出，當(dāng)入滲鋒面處于砂土夾層以上的土層范圍內(nèi)時，層狀土入滲率的變化規(guī)律和趨勢與均質(zhì)土基本一致，呈逐漸減小趨勢。當(dāng)濕潤鋒到達砂土夾層界面后(入滲歷時約55 min)，層狀土入滲率波動較大，相對均質(zhì)土呈加速下降趨勢，表現(xiàn)出小于均質(zhì)土入滲率的現(xiàn)象。隨著入滲時間的增加，層狀土入滲率逐漸趨于穩(wěn)定，但穩(wěn)滲率明顯小于相應(yīng)的均質(zhì)土瞬時入滲率。

分析圖1中層狀土柱與均質(zhì)土柱入滲率的模擬值變化規(guī)律和趨勢。可知，各時刻的數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合。表明，SWMS-2D軟件能較好的模擬層狀土和均質(zhì)土入滲率的變化過程。說明建立的數(shù)學(xué)模型符合物理模型的特性，數(shù)值模擬計算具有較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

2.2.2土壤累積入滲量的數(shù)值模擬結(jié)果分析與驗證分別模擬層狀土和均質(zhì)土累積入滲量變化規(guī)律，并與實測值進行比較如圖2所示。

圖2　累積入滲量數(shù)值模擬值與實測值對比

由圖2可以看出：當(dāng)入滲鋒面未到達砂層之前，層狀土入滲水量的變化符合一般均質(zhì)土的非線性變化過程，當(dāng)入滲鋒面到達砂層后(入滲歷時約55 min)，入滲水量開始減小，表現(xiàn)出一定的減滲作用。反映在累積入滲水量隨時間變化曲線上出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，并轉(zhuǎn)為線性變化。

分析圖2中層狀土柱與均質(zhì)土柱累積入滲量的模擬值變化規(guī)律和趨勢?？芍鲿r段的數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合。這表明SWMS-2D軟件能較好的模擬層狀土和均質(zhì)土累積入滲量的變化過程。說明所建模型是合理的，可以準(zhǔn)確反映層狀土和均質(zhì)土垂直一維入滲特性。

2.2.3土壤濕潤鋒的數(shù)值模擬結(jié)果分析與驗證分別模擬層狀土和均質(zhì)土濕潤鋒位置隨時間變化關(guān)系，并與實測值進行比較(如圖3所示)。

圖3　濕潤鋒數(shù)值模擬值與實測值對比

由圖3可以看出，當(dāng)入滲鋒面未到達砂層之前，層狀土的濕潤鋒變化符合一般均質(zhì)土濕潤鋒的變化過程，為一連續(xù)性函數(shù)，當(dāng)入滲鋒面在重力勢、壓力勢和基質(zhì)勢的共同作用下繼續(xù)向下遷移至砂土上界面時(入滲歷時約55 min)，層狀土入滲的濕潤鋒不再符合此特征，其鋒面不在下移，此時隨著入滲水量的補給，界面上層的土壤含水量開始逐漸增加，相應(yīng)的基質(zhì)勢亦逐步增大。當(dāng)界面處的土壤含水量增大到某一含水量狀態(tài)時，入滲鋒面才開始穿過界面繼續(xù)進入下層。之后，層狀土濕潤鋒移動速率明顯加快并呈線性變化。

分析圖3中層狀土柱與均質(zhì)土柱濕潤鋒運移的模擬值變化規(guī)律和趨勢。可知，各時段的數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合。這表明SWMS—2D軟件能較好的模擬層狀土和均質(zhì)土濕潤鋒運移的變化過程。說明所建模型是可靠的，可以準(zhǔn)確反映層狀土和均質(zhì)土垂直一維入滲土壤水分運動規(guī)律。

2.2.4土壤含水率的數(shù)值模擬結(jié)果分析與驗證參考文獻[8]試驗資料中采用內(nèi)部探頭對土壤含水率進行測定，應(yīng)用過程中未對傳感器測定結(jié)果進行校正，故本文對內(nèi)部探頭測定數(shù)據(jù)進行修正。均質(zhì)土和層狀土條件下，室內(nèi)試驗及數(shù)值模擬得到的土壤含水率對比如圖4所示。

圖4　土壤含水率數(shù)值模擬值與實測值對比

由圖4可以看出，隨著入滲過程的進行，從上至下各土層含水率依次出現(xiàn)陡升并趨于平穩(wěn)的現(xiàn)象。對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)陡升的時刻與濕潤鋒經(jīng)過的時刻基本是一致的。均質(zhì)土柱中，土壤含水率趨于穩(wěn)定的升高值接近于壤土的飽和含水率。層狀土柱中，砂土中內(nèi)部探頭測定的含水率略低于砂土的飽和含水率，可能是因為濕潤鋒經(jīng)過砂土層后，砂土層并未達到飽和。

分析圖4中層狀土柱與均質(zhì)土柱各層土壤含水率的模擬值變化規(guī)律和趨勢可以發(fā)現(xiàn)，在土壤水分飽和區(qū)模擬值與實測值誤差較小，而在土壤水分濕潤區(qū)，試驗點誤差較大，可能是因為土體不夠均勻，傳感器系統(tǒng)誤差等測量誤差而造成的，但總體誤差較小。這表明SWMS-2D軟件能較好地模擬層狀土和均質(zhì)土土壤含水率的分布規(guī)律。分析證明所建模型是正確的，可以精確反映層狀土和均質(zhì)土垂直一維入滲土壤水分運動規(guī)律。

3結(jié) 論

為分析對比均質(zhì)土和層狀土土壤水分的運動狀況，依據(jù)非飽和土壤水分運動理論，借助計算機數(shù)值模擬方法，應(yīng)用SWMS—2D軟件對均質(zhì)土和層狀土垂直一維入滲進行數(shù)值模擬。應(yīng)用土壤剖面含水率、土壤濕潤鋒運移值、累積入滲量及入滲速率等指標(biāo)的實測值與模擬值對模型進行了分析驗證，結(jié)果表明，數(shù)值計算結(jié)果較好地吻合于實測數(shù)據(jù)，所提出的數(shù)值模型既適用于均質(zhì)土壤，也適用于成層土壤。說明所建模型能比較真實地反映均質(zhì)土和層狀土垂直一維入滲土壤水分運動情況。

試驗和模擬均表明，層狀土具有良好的阻水作用，可增加上層土體的持水能力，而且還具有一定減滲性，濕潤鋒在交界層上下表面出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。即濕潤鋒在到交界層后不久，入滲率及濕潤鋒運移速度明顯減小，從而使整個入滲過程由非線性階段轉(zhuǎn)為線性的穩(wěn)滲階段。

文中所建模型及采用SWMS-2D軟件進行求解是可行的，采用數(shù)值方法模擬層狀非飽和土壤水分運動具有較高的可靠性。因此，本文研究成果為采用數(shù)值模擬方法，進一步研究不同土壤質(zhì)地、容重、入滲水頭、初始含水率和層狀厚度等條件下的層狀土的土壤水分分布和入滲特性等提供重要依據(jù)。

[參考文獻]

[1]Miller D E, Gardner W H. Water infiltration into stratified soil[J]. Soil Science Society of America Journal, 1962,26(2):115-119.

[2]王全九,汪志榮,張建豐,等.層狀土入滲機制與數(shù)學(xué)模型[J].水利學(xué)報,1998,29(S1):76-79.

[3]Hill D E, Parlange J Y. Wetting front instability in layered soils[J]. Soil Science Society of America Journal, 1972,36(5):697-702.

[4]Hillel D, Baker R S. A descriptive theory of fingering during infiltration into layered soils[J]. Soil Science,1988,146(1):51-56.

[5]王文焰,張建豐,汪志榮，等.砂層在黃土中的阻水性及減滲性的研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,1995,11(1):104-110.

[6]張建豐,王文焰,汪志榮,等.具有砂質(zhì)夾層的土壤入滲計算[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2004,20(2):27-30.

[7]鄭燕燕,馮紹元,霍再林.溝灌條件下層狀土壤入滲與排水實驗研究[J].灌溉排水學(xué)報,2009,28(5):30-33.

[8]王春穎,毛曉敏,趙兵.層狀夾砂土柱室內(nèi)積水入滲試驗及模擬[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2010,26(11):61-67.

[9]宋日權(quán),褚貴新,張瑞喜.綠洲農(nóng)田表層摻砂、覆砂對土壤水分入滲的影響[J].石河子大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,28(3):360-365.

[10]李毅,任鑫.不同質(zhì)地和夾層位置對層狀土入滲規(guī)律的影響[J].排灌機械工程學(xué)報,2012,30(4):485-490.

[11]王金平.蒸發(fā)條件下層狀土壤水分運動的數(shù)值模擬[J].水利學(xué)報,1989,10(5):49-54.

[12]任利東,黃明斌,樊軍.不同類型層狀土壤持水能力的研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2013,29(19):105-111.

[13]聶衛(wèi)波,馬孝義,王術(shù)禮.一維土壤入滲特性數(shù)值模擬[J].灌溉排水學(xué)報,2009,28(3):53-57.

[14]陸垂裕,裴源生.適應(yīng)復(fù)雜上表面邊界條件的一維土壤水運動數(shù)值模擬[J].水利學(xué)報,2007,38(2):136-142.

[15]范嚴(yán)偉,趙文舉,冀宏.垂直一維入滲土壤水分分布與入滲特性數(shù)值模擬[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報,2012,38(2):51-55.

[16]Van Genuchten M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Science Society of America Journal, 1980,44(5):892-898.

[17]Simunek J, Vogel T N, Van Genuchten M T. The SWMS-2D code for simulating water and solute transport in two dimensional variably saturated media-Version 1.2[R]. Research Report 132, US Salinity Lab., Agric. Res. Serv. USDA, Riverside, California, USA, 1994.

Numerical Simulation and Verification of Layered Soil Water Movement in Vertical One-dimensional Infiltration

FAN Yanwei1,2, HUANG Ning1, MA Xiaoyi3

(1.KeyLaboratoryofMechanicsonDisasterandEnvironmentinWesternChina,TheMinistryof

EducationofChina,LanzhouUniversity,Lanzhou,Gansu730000,China; 2.CollegeofEnergy&Power

Engineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou,Gansu730050,China; 3.KeyLaboratoryofAgricultural

SoilandWaterEngineeringinAridandSemiaridAreas,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

Abstract：[Objective] To understand the soil water movement in vertical one-dimensional infiltration in layered soil.[Methods] A mathematical model for soil saturated and unsaturated water movement in vertical one-dimensiona was established based on unsaturated soil water movement theory, and the SWMS-2D software was used to solve the model. Using the existing literature, the simulation results of homogeneous soil and layered soil were verified by the measured values of soil moisture content, soil wetting front, cumulative infiltration and infiltration rate in laboratory test.[Results] The simulation result agreed well with measurement values, and the proposed numerical model is applicable to both homogeneous soil, and layered soil.[Conclusion] The model can truly reflect soil water movement in vertical one-dimensional infiltration in homogeneous soil and layered soil. The SWMS-2D software can be used to simulate the soil water movement of vertical one-dimensional infiltration in layered soil.

Keywords:layered soil; vertical one-dimensional infiltration; soil water movement; numerical simulation; SWMS-2D

文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)01-0215-05

中圖分類號：S152.7

收稿日期：2013-12-10修回日期：2014-01-21

資助項目：國家重大研究計劃重點支持項目“面向黑河水文模型集成的基于風(fēng)吹雪動力學(xué)過程的積雪分布”(91325203)； 國家自然科學(xué)基金項目“基于風(fēng)沙兩相流的機械固沙措施防護機理及優(yōu)化研究”(41371034)； 甘肅省自然科學(xué)資助項目(145RJYA293)

第一作者：范嚴(yán)偉(1982—),男(漢族),山東省聊城市人,博士,講師,主要從事土壤水動力學(xué)研究。E-mail:fanyanwei24@163.com。