離心風(fēng)機(jī)工況點改變時的轉(zhuǎn)數(shù)計算

張立奎

（深圳市百斯特環(huán)保工程有限公司，廣東深圳518055）

在化工、冶金、環(huán)境工程廢氣治理及通風(fēng)工程設(shè)計和運行中，都會面臨離心風(fēng)機(jī)（以下簡稱風(fēng)機(jī)）在管網(wǎng)中工況點的確定及其改變時風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)相應(yīng)的調(diào)整問題。管網(wǎng)中風(fēng)機(jī)工況點為風(fēng)機(jī)性能曲線和管網(wǎng)性能曲線交點。管網(wǎng)中風(fēng)量、風(fēng)阻變化或兩者同發(fā)生變化，工況點都會發(fā)生變動，當(dāng)風(fēng)機(jī)滿足不了需求時，風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)應(yīng)隨之進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整才行。新的工況參數(shù)：風(fēng)量、風(fēng)壓下的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)如何求取，在一些工程技術(shù)人員中不很清楚，常常出現(xiàn)概念上混亂，導(dǎo)致不該有的失誤。本文將對這一問題詳細(xì)闡述。

1 風(fēng)機(jī)和管網(wǎng)的性能曲線

1.1 風(fēng)機(jī)性能曲線

風(fēng)機(jī)的風(fēng)壓與風(fēng)量pt-Q、內(nèi)功率與風(fēng)量Ni-Q及內(nèi)效率與風(fēng)量ηi-Q 關(guān)系曲線稱風(fēng)機(jī)的性能曲線。這3 條曲線均由實驗測出，至今還無法用數(shù)學(xué)解析式表示。在工況點及轉(zhuǎn)數(shù)計算中用的最多的是pt-Qt線，其次Ni-Q 線。當(dāng)轉(zhuǎn)數(shù)增大時，pt-Q 曲線及Ni-Q 曲線均上移；反之，均下移。具體繪制是在原轉(zhuǎn)數(shù)n1的pt-Q 或Ni-Q 線上取若干點參數(shù)值（Q，pt）或（Q,Ni）,代入風(fēng)機(jī)的比例定律算式（見下文）求出新轉(zhuǎn)數(shù)n2的相對應(yīng)各點值，再繪成曲線。

1.2 管網(wǎng)性能曲線

管網(wǎng)中風(fēng)阻與風(fēng)量pf-Q 關(guān)系線稱管網(wǎng)性能曲線，該曲線方程可由流體流動的柏努利（Bernoulli）方程導(dǎo)出；Pf=ΔZ·ρ·g+ΔPc+KQ2

式中 Pf：管網(wǎng)總風(fēng)阻，Pa，其值等于管網(wǎng)風(fēng)機(jī)的風(fēng)壓，Pf=Pt；ΔZ：氣流進(jìn)、出管網(wǎng)位差，m；ρ：氣流密度，kg·m-3；g：重力加速度，9.81m·s-2；ΔZ·ρ·g：位壓差，Pa，在計算涉及的高度范圍內(nèi)若不考慮大氣壓變化時，則不計位壓差，ΔZ·ρ·g=0；ΔPc：氣流進(jìn)、出管網(wǎng)靜壓差，Pa；Q：風(fēng)量，m3·s-1或m3·h-1；K：表征管網(wǎng)的性能，稱管網(wǎng)性能系數(shù)，K 包含管網(wǎng)中各種與流量有關(guān)的摩擦因數(shù)及阻力系數(shù)。對一定管網(wǎng)（指管網(wǎng)系統(tǒng)、管內(nèi)徑、管長度、網(wǎng)中閥門開啟度、管網(wǎng)中的設(shè)備、風(fēng)道中障礙物等均不變），K 近似為一常數(shù)。K 有因次，為Pa·m-6s2或Pa·m-6h2,其數(shù)值和因次隨風(fēng)量、風(fēng)阻、氣流密度、流通面積等所采用因次不同而不同。管網(wǎng)內(nèi)風(fēng)阻越大，K 值越大。

當(dāng)忽略了位壓差后，則上式：Pf=ΔPc+KQ2（1）式（1）反映管網(wǎng)內(nèi)風(fēng)量與風(fēng)阻關(guān)系，稱管網(wǎng)性能曲線方程，為一個二次拋物線方程，ΔPc為拋物線截距。K 值越大拋物線越陡峭，則輸送同樣氣量風(fēng)機(jī)需提供的風(fēng)壓（能量）越大，反之，需提供風(fēng)壓越小。

當(dāng)管網(wǎng)進(jìn)出端口都與大氣相通時，則Δpc=0,式（1）為：

式（2）為一通過坐標(biāo)原點的二次拋物線方程，也是最常見的管網(wǎng)性能曲線方程，常稱之狹義管網(wǎng)性能曲線方程，其繪制的曲線為狹義管網(wǎng)性能曲線，而式（1）繪制的曲線則常稱廣義管網(wǎng)性能曲線。在無特指情況下，一般說的風(fēng)機(jī)管網(wǎng)性能曲線方程均指式（2）。

2 比例定律及等效率線方程

風(fēng)機(jī)比例定律是由相似理論得出的。對于兩相似風(fēng)機(jī)，不但要幾何形狀相似（主要葉輪形狀相似），且機(jī)殼內(nèi)氣流受力（主要粘滯力，慣性力，靜壓力）方向相同，大小成比例，滿足這兩條件，氣流在機(jī)殼內(nèi)流動工況相似，因此它們內(nèi)效率是相等的。這樣便可導(dǎo)出風(fēng)機(jī)相似定律算式（5）：

式中 D：葉輪外徑，m；ρ：輸送氣體密度，kg·m-3；Kp：氣體壓縮系數(shù)，當(dāng)風(fēng)機(jī)風(fēng)壓Pt≤2500Pa 時，可不計Kp的影響；當(dāng)風(fēng)機(jī)風(fēng)壓Pt＞2500Pa,需計入Kp值；下標(biāo)“M”的為模型風(fēng)機(jī)。

式中 γ：絕熱壓縮指數(shù)，對空氣，γ=1.4；Pt：風(fēng)機(jī)風(fēng)壓（全壓），Pa；P1：風(fēng)機(jī)進(jìn)口氣流壓力，Pa。

對于同一風(fēng)機(jī)或同一型號風(fēng)機(jī)，當(dāng)輸送同一狀態(tài)氣體、風(fēng)壓Pt≤2500Pa 時，若轉(zhuǎn)數(shù)不同，則式（Ⅰ）簡化為

這就是常用的風(fēng)機(jī)比例定律算式。要注意的是式（Ⅱ）中的“1、2”兩點是同一型號兩相似體內(nèi)或同一風(fēng)機(jī)體內(nèi)流動工況相似的兩工況點。

由比例定律算式：

故

式（3）為一個通過坐標(biāo)原點二次拋物線方程，在該拋物線上各點流動工況相似、內(nèi)效率是相等的，稱（風(fēng)壓）等效率線方程。kp稱風(fēng)壓等效率系數(shù)。

比較式（2）和式（3）：因Pf=Pt，故K=kp，式（2）、（3）兩式重合，即狹義管網(wǎng)曲線方程與風(fēng)壓等效率方程相重合。

用同樣方法由比例定律也可得：

故

式（4）為一個通過坐標(biāo)原點的3 次拋物線方程，在該拋物線上各點流動工況相似、內(nèi)效率是相等的，稱（功率）等效率線方程。kN稱功率等效率系數(shù)。

3 工況點改變時的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)計算

3.1 管網(wǎng)性能曲線不變，工況點沿管網(wǎng)線上移

生產(chǎn)上由于某種原因，要求在原有的管網(wǎng)內(nèi)改變（如增大）風(fēng)量，就屬于這種情況。當(dāng)管網(wǎng)一定，風(fēng)量增大，風(fēng)阻也隨之增加，因此，需增大風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)，使風(fēng)壓提高，才能克服風(fēng)阻滿足需求。

3.1.1 狹義管網(wǎng)性能曲線方程

如圖1，工況點由A1變到A2。此時由于K=kp管網(wǎng)性能曲線與風(fēng)壓等效率曲線重疊，A1、A2兩點為等效率工況點。只要將A1、A2的相關(guān)參數(shù)值代入比例定律算式即可求出n2：

圖1 A1 沿管網(wǎng)線變Fig.1 A1 moving along the curve of duct system

圖2 A2 沿廣義管網(wǎng)線變Fig.2 A1 moving along the curve of broad meaning duct system

3.1.2 廣義管網(wǎng)性能曲線方程

此時需將改變后的工況點A2參數(shù)值（Pt2，Q2）代入式（3）風(fēng)壓等效率曲線方程中，則

在風(fēng)機(jī)性能曲線及管網(wǎng)性能曲線圖上（圖2），繪出此風(fēng)壓等效率曲線，該曲線通過A2點并與n1轉(zhuǎn)數(shù)的風(fēng)機(jī)Pt-Q 性能曲線交于A' 點（Q'，Pt'），則A'與A2均為等效率曲線上的點，可用比率定律進(jìn)行計算n2：

3.2 管網(wǎng)性能曲線改變，工況點沿等流量線移動

管網(wǎng)內(nèi)由于某種原因風(fēng)阻改變（如增加）而生產(chǎn)上又要保持原有的風(fēng)量屬于這種情況，此時工況點沿Q1垂線移動。

變動后的工況點為A2，A2在Q1垂線上。將A2點參數(shù)風(fēng)量Q1、風(fēng)壓Pt2值代入式（3），求出風(fēng)壓等效率性能曲線方程：

若管網(wǎng)曲線是狹義管網(wǎng)性能曲線，因kp=K 故Pt=KQ2因此，這也是新的狹義管網(wǎng)性能曲線方程。在原風(fēng)機(jī)性能曲線和管網(wǎng)性能曲線圖上繪制風(fēng)壓等效率曲線。該曲線通過A2點并與n1風(fēng)機(jī)Pt-Q 性能曲線交于A' 點（Q'，Pt'）（圖3，圖4）。A' 點與A2點均在風(fēng)壓等效率線上:

圖3 A1 不沿管網(wǎng)線變Fig.3 A1 moving along the Q1 perpendicular line（for the curve of duct system

圖4 A1 不沿廣義管網(wǎng)線變Fig.4 A1 moving along Q1 perpendicular line line（for the curve of duct system（for the curve of broad meaning duct system）

例1.某離心風(fēng)機(jī)，型號4-72No.20B,630r·min-1,在管網(wǎng)中運行的工況點A1參數(shù)Q1=56.7m3·s-1,Pt1=1800Pa，管網(wǎng)性能曲線方程Pt=0.56Q（2圖5）。現(xiàn)因生產(chǎn)需要，在管網(wǎng)中增添新的設(shè)施，管網(wǎng)的風(fēng)阻將增至2620Pa。如欲維持原風(fēng)量，問此時風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)應(yīng)調(diào)整為多少？已知風(fēng)機(jī)進(jìn)氣壓力100kPa。

解：風(fēng)阻增加后，工況點由A1變?yōu)锳（256.7m3·s-1,2620Pa）（圖5）：

由風(fēng)壓等效率曲線方程：

因為管網(wǎng)曲線為狹義管網(wǎng)性能曲線，故上式也是風(fēng)阻變化后新的管網(wǎng)性能曲線方程。將此式繪成曲線，該曲線通過A2點并與n1（630r·min-1）轉(zhuǎn)數(shù)風(fēng)機(jī)Pt-Q 性能曲線交于A' 點（Q'=50.6m3·s-1,Pt'=2090Pa）（圖5）。風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)調(diào)至：

因P2=2620Pa＞2500Pa,需計算氣體壓縮系數(shù)影響，由式（Ⅰ-1）

同樣方法可得A' 點風(fēng)壓2090Pa 系數(shù)KP'=0.993，=0.998≈1

故可不計氣體壓縮系數(shù)對風(fēng)壓等效率曲線方程影響。

圖5 沿Q1 線移動n2 的計算2（管網(wǎng)性能曲線）Fig.5 Calculating n2 during A1 moving along Q1 perpendicular line（for the curve of duct system）

圖6 A1 沿Q1 垂線移動的計算（廣義管網(wǎng)性能曲線）Fig.6 calculating n2 during A1 moving along Q1 perpendicular line（for the curve of broad meaning duct system）

例2.如上例管網(wǎng)出口端通入靜壓300Pa 某一設(shè)備，則管網(wǎng)性能曲線為：Pt=300+0.56Q2,原工況點A1:Q1=53.7m3·s-1，Pt1=1915Pa.欲維持原風(fēng)量不變，則管網(wǎng)中風(fēng)阻需增至2410Pa，問此時風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)應(yīng)調(diào)至多少才行？

解：新工況點A2（Q2=53.7m3·s-1，Pt2=2410Pa），求風(fēng)壓等效率曲線方程：

繪制此風(fēng)壓等效率方程曲線（圖6），該曲線通過A2點并交n1轉(zhuǎn)數(shù)（630r·min-1）風(fēng)機(jī)Pt-Q 性能曲線于A'點（Q'=50.3m3·s-1,Pt'=2115Pa）（圖6）。故風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)應(yīng)調(diào)至：

若本題欲求新管網(wǎng)性能曲線，只需將原管網(wǎng)曲線拋物線截距及A2工況點風(fēng)壓Pt2、風(fēng)量Q1值代入式（1）即可求出管網(wǎng)曲線性能系數(shù)K：

圖6 中未繪出新的管網(wǎng)性能曲線。

4 功率等效率曲線應(yīng)用

工況點改變時風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)計算也可用功率等效率曲線，但比較麻煩，尤其是對廣義管網(wǎng)性能曲線。

4.1 工況點沿管網(wǎng)性能曲線移動

在管網(wǎng)和風(fēng)機(jī)Pt-Q 性能曲線圖上，再繪出風(fēng)機(jī)Ni-Q 功率性能曲線。

4.1.1 狹義管網(wǎng)性能曲線

在圖7 上，Q1垂線與Ni-Q 線交于A1N點（Q1,Ni1），將其參數(shù)值代入式（4）得

繪制此功率等效率方程曲線，該曲線通過A1N點與Q2垂線相交于A2N（Q2,Ni2）,則A2N與A1N在功率等效率線上，故

4.1.2 廣義管網(wǎng)性能曲線

在圖8 上，繪制出通過A2點的風(fēng)壓等效率曲線=const，故得Pt=kpQ2，該線與n1轉(zhuǎn)數(shù)風(fēng)機(jī)Pt-Q 的性能曲線交于A' 點（Q',Pt'）,Q' 垂線與n1時的Ni-Q 風(fēng)量功率性能曲線交于AN' 點（Q',Ni'），將Q'Ni" 值代入式（4）得=const，于是得功率等效率曲線方程：Ni=kNQ3。在圖8 上繪出該曲線，該曲線通過AN'點并與Q2垂線交于A2N（Q2，Ni2）,AN'與A2N在功率等效率線上，則：

圖7 A1 沿管網(wǎng)線變及Ni-Q3 線Fig.7 A1 moving along the curve of duct system and Ni-Q3 curve

圖8 A1 沿廣義管網(wǎng)線變及Ni-Q3 線Fig.8 A1 moving along the curve of broad meaning duct system and Ni-Q3 curve

4.2 管網(wǎng)性能曲線改變，工況點沿等流量線移動

在圖9、10 上（此兩幅圖上均未繪出原和新管網(wǎng)性能曲線），工況點由A1移至A2。將新工況點A2（Q1，Pt2）值代入式（3）得風(fēng)壓等效率曲線方程。若是狹義管網(wǎng)曲線，因kp=K，故該方程也即狹義管網(wǎng)曲線方程：

此曲線與n1轉(zhuǎn)數(shù)風(fēng)機(jī)的性能曲線Pt-Q 交于A'點（Q'Pt'），作Q'垂線，與n1轉(zhuǎn)數(shù)Q-Ni風(fēng)機(jī)性能曲線交于AN′點（Q'，Ni′），將此參數(shù)值代入式（4）得功率等效率曲線方程：

在同一圖上，繪出此功率等效率曲線，該曲線通過AN' 點并與Q1線交于A2N點（Q1，Ni2）（圖9，圖10），AN'點與A2N均在功率等效率線上

圖9 A1 不沿管網(wǎng)線變及Ni-Q3 線Fig.9 A1 moving along Q1 perpendicuar line（for the curve of duct system）and Ni-Q3 curve

圖10 A1 不沿廣義管網(wǎng)線變及Ni-Q3 線Fig.10 A1 moving along Q1 perpendicular line（for the curve of broad meaning duct curve）and Ni-Q3 curve

5 結(jié)語

5.1 求解n2 關(guān)鍵——等效率線方程

綜上所述可見：當(dāng)管網(wǎng)工況點改變時，求解n2關(guān)鍵是由改變后的工況點A2坐標(biāo)參數(shù)求出（風(fēng)壓）等效率曲線方程。將該方程繪成曲線，曲線通過A2點，并與n1轉(zhuǎn)數(shù)風(fēng)機(jī)Pt-Q 性能曲線相交得出A'點。因A'與A2為等效率點，故將坐標(biāo)參數(shù)代入比例定律即可求得n2。若是狹義管網(wǎng)性能曲線，因這種情況（風(fēng)壓）等效率曲線與管網(wǎng)性能曲線一致，所以當(dāng)工況點沿管網(wǎng)性能曲線變動時就不需再求出（風(fēng)壓）等效率曲線方程了，可直接用管網(wǎng)性能曲線。用功率等效率曲線求解工況點變動時的風(fēng)機(jī)n2十份煩冗，且計算完全是多余的，如圖7～9 及圖10 之情況：因為風(fēng)壓等效率曲線及相關(guān)的等效率點已經(jīng)得出，用比例定律就已經(jīng)可算出n2，再繼續(xù)往下算功率等效率曲線就多此一舉了。因此，使用功率等效率曲線求n2僅僅只有理論上意義，唯一好處是可加深我們對風(fēng)機(jī)各性能曲線理解及明確這樣一個概念：求n2關(guān)鍵是必須確定等效率工況點，為此先要求出等效率曲線方程繪制出等效率曲線。

5.2 關(guān)于風(fēng)機(jī)比例定律

比例定律使用先決條件是指兩幾何相似風(fēng)機(jī)在流動工況相似條件下得出的，即使是對于同一風(fēng)機(jī)，但在轉(zhuǎn)數(shù)改變時，要做到流動工況完全相似依然是困難的，因此用比例定律進(jìn)行計算時存在一定的近似性，轉(zhuǎn)數(shù)相差愈大，則近似性愈大，一般轉(zhuǎn)數(shù)變化控制在15%～20%之內(nèi)。

5.3 輸液管網(wǎng)相關(guān)計算

比例定律同樣適用于輸液管網(wǎng)，離心泵殼內(nèi)相似工況點，其比例定律形式為：

式中 H：泵的壓頭，m；N：泵軸功率，kW；η：離心泵效率。

對于輸液管網(wǎng)，其性能曲線多為廣義管網(wǎng)性能

曲線，類似于式（1）：

Hf=HC+KQ2

式中 HC=△Z+為位頭與靜壓頭和,m 在極特殊情況下（罕見）：HC=0,則輸液管網(wǎng)性能曲線為：Hf=KQ2此式類似風(fēng)管管網(wǎng)狹義性能曲線，即式（2）。

同樣，對離心泵，其等效率曲線方程有：

壓頭等效率曲線方程：

H=KNQ2式中kH=const.

率等效率曲線方程

N=KNQ3。式中kN=const.

當(dāng)工況點變動時，進(jìn)行轉(zhuǎn)數(shù)等相關(guān)計算，其方法類似風(fēng)機(jī)管網(wǎng)中的計算，本文不再贅述。

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