雙股線幾何強(qiáng)力模型的建立及其影響因素

黃 偉，汪 軍，2

(1.東華大學(xué)紡織學(xué)院，上海 201620;2.東華大學(xué)紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620)

紗線結(jié)構(gòu)的研究開始于20世紀(jì)30年代，落后于纖維和織物，到50年代才有了較為明顯的進(jìn)展［1］。在分析紗線結(jié)構(gòu)時(shí)，由于其復(fù)雜性和多重性，所以往往需要從纖維排列的理想狀態(tài)入手，建立紗線理想的幾何模型［2］。其中一些研究者從理論角度上的研究既系統(tǒng)又詳盡。理論成果包括Platt［3－4］提出了紗線張力應(yīng)變與纖維張力應(yīng)變的關(guān)系;Hearle［5］考慮拉伸力、橫向力與外側(cè)收縮的作用影響，推導(dǎo)了張壓應(yīng)力在紗線不同位置上的關(guān)系表達(dá);后來Nachane［6］從單紗段的短片段受力分析入手認(rèn)為，單紗中的張力分量和剪切分量共同貢獻(xiàn)了紗線的伸長(zhǎng)，推導(dǎo)了能較好符合實(shí)驗(yàn)趨勢(shì)的雙股線張力拉伸方程;此后他通過進(jìn)一步研究推導(dǎo)出理想加捻復(fù)合長(zhǎng)絲紗關(guān)于載荷、伸長(zhǎng)和比模量的公式［7］，比前人的研究在公式預(yù)測(cè)上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加接近。本文研究運(yùn)用該方法建立了關(guān)于雙股線結(jié)構(gòu)的理想幾何模型，并在此基礎(chǔ)上研究股線捻度和單紗之間的作用力與其強(qiáng)力的關(guān)系。

1 股線強(qiáng)力增強(qiáng)效應(yīng)

本文研究的對(duì)象股線作為其在結(jié)構(gòu)上的體現(xiàn)，是由2根及以上的單紗(長(zhǎng)絲或短纖紗)并合加捻而成，其中雙股線是最簡(jiǎn)單的股線種類，如圖1所示(θ為捻回角，rf為單紗半徑)。經(jīng)多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)所得，加捻是股線增強(qiáng)效應(yīng)的主要因素［8］，這種股線強(qiáng)力超過組成單紗強(qiáng)力之和的現(xiàn)象稱為股線增強(qiáng)效應(yīng)。對(duì)于這種現(xiàn)象的本質(zhì)研究，國內(nèi)外也有許多研究成果予以論證。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論上對(duì)股線強(qiáng)力的增強(qiáng)效應(yīng)影響因素分析得到，加捻能使纖維間的抱合和交互作用增強(qiáng)，從而使斷裂不同時(shí)性降低，在低捻和長(zhǎng)絲紗中尤為明顯。纖維間作用力的增強(qiáng)直接體現(xiàn)為纖維間摩擦力的增加，從而增強(qiáng)整體紗線的強(qiáng)力，但當(dāng)捻度增加到一定程度后，過大的單紗傾斜角使纖維軸向分力減小，影響其強(qiáng)力的有效利用，因此在捻度和橫向壓力的雙重影響下，紗線的強(qiáng)力在隨捻度增加的過程中存在極大值，此時(shí)紗線的捻系數(shù)被稱為臨界捻系數(shù)，而這種現(xiàn)象在股線加捻的過程中同樣存在。

圖1 雙股線幾何模型Fig.1 Geometric model of ply yarn.(a)Longitudinal section;(b)Cross section

但是關(guān)于股線強(qiáng)力的研究目前大都停留在借助實(shí)驗(yàn)來探尋數(shù)據(jù)變量之間的規(guī)律，缺乏定量分析。從常見的紗線參數(shù)入手，建立了關(guān)于雙股線的幾何模型，分析了單紗短片段在拉伸載荷下的拉伸行為;然后將股線捻度與單紗之間的摩擦力作為影響股線強(qiáng)力的主要因素，最終以較少的變量參數(shù)推導(dǎo)了股線的強(qiáng)力表達(dá)式，并證明了股線具有類似于單紗加捻時(shí)臨界捻系數(shù)的存在。

2 模型建立及求解

考慮到長(zhǎng)絲股線的強(qiáng)力組成主要由其單紗性能及單紗之間因加捻彎曲而產(chǎn)生的抱合力決定，故分別研究單紗性能對(duì)股線拉伸行為的影響與拉伸時(shí)抱合力引起的單紗之間摩擦力對(duì)強(qiáng)力貢獻(xiàn)的情況，方法上遵循經(jīng)典力學(xué)上物理變量的關(guān)系。

2.1 條件假設(shè)

雙股長(zhǎng)絲紗拉伸強(qiáng)力對(duì)股線與單紗捻比變化不顯著，故可忽略單紗捻度的存在;且股線的拉伸行為類似于單紗［9］。建立理想模型如圖1所示，并作如下假設(shè):1)單紗為1根連續(xù)長(zhǎng)絲紗，截面圓形，沿長(zhǎng)度方向均勻，且2根單紗性質(zhì)相同;2)單紗路徑為等螺旋線，離股線軸線距離不變，傾斜角不變，即捻度沿軸線方向不變;3)考慮為低捻環(huán)境下，忽略因加捻程度不同而引起的單紗預(yù)伸長(zhǎng)的影響，捻回角與單紗線密度隨加捻過程及拉伸過程中的變化;4)在單紗拉伸伸長(zhǎng)過程中，紗線應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系遵循胡克定律，即拉伸模量為定值;5)因加捻而使單紗之間產(chǎn)生的抱合力在單紗長(zhǎng)度方向上處處相等。

2.2 模型構(gòu)成

對(duì)股線的拉伸強(qiáng)力和增強(qiáng)效應(yīng)影響因素分析之后可得，股線總強(qiáng)力由2部分組成:一是假設(shè)為遵循胡克定律而線性增加的拉伸力;二是在拉伸時(shí)因加捻產(chǎn)生的單紗間相互作用力，在此體現(xiàn)為單紗之間摩擦阻力，體現(xiàn)在公式關(guān)系即為:

式中:Tt為股線總強(qiáng)力;Ty為股線拉伸力;fy為摩擦阻力。以下分別推導(dǎo)等式右邊的變量表達(dá)式。

2.3 模型求解

1)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論結(jié)合假設(shè)條件，拉伸力的基本公式為:

式中:Ay為紗線橫截面面積;εy為斷裂應(yīng)變;Ey為股線拉伸模量。

據(jù)圖1所示，rf為單紗半徑，則雙股線截面情況為

Ey是由單紗模量和捻回角確定的，如圖2所示。假設(shè)紗線承受載荷2T的作用，每根長(zhǎng)絲沿紗軸方向承受T的載荷，分解而得的拉伸分力Tcosθ和剪切分力Tsinθ共同導(dǎo)致了紗線的伸長(zhǎng)。則在一個(gè)螺線捻度內(nèi)的單紗長(zhǎng)度Lf貢獻(xiàn)給沿紗軸上的伸長(zhǎng)為

又因?yàn)樵谝粋€(gè)捻度內(nèi)單紗長(zhǎng)度Lf與股線長(zhǎng)度Ly存在Ly=Lfcosθ的關(guān)系，則股線應(yīng)變△Ly/Lf為

則據(jù)式(2)，Ty=2T，拉伸模量為

式中:Y為單紗彈性模量;K為單紗剪切模量;θ為股線捻回角。

圖2 短片段上力的分解Fig.2 Directions of forces acting on an element in Nachane's study

2)復(fù)合紗線中2組成分之間摩擦阻力的計(jì)算方法［10］如下:

式中:μ為摩擦因數(shù);N為徑向壓力;α為抱合系數(shù);S為接觸面積。

徑向壓力即單紗因加捻彎曲產(chǎn)生的向心壓力，關(guān)系如圖3所示［11］，則可得到以下關(guān)系式:

又因?yàn)楫?dāng) φ 很小時(shí)，sinφ/2 ≈ φ/2;φ=l/ρ，ρ =r/sin2θ，則

圖3 單紗對(duì)紗線向心壓力的分解Fig.3 Centripetal force decomposition

式中，t為所受張力，φ為包圍角，r為離軸線距離，β為橫截面上l轉(zhuǎn)過的角度。

在本文研究中，t=Ttcosθ/2，β=π，則

將各個(gè)關(guān)系代入式(1)，則模型的最終表達(dá)式為:

3 分析與討論

根據(jù)式(13)可看出，等式右邊具體參數(shù)為單紗半徑rf、股線捻回角 θ、拉伸應(yīng)變 εy、抱合系數(shù) α、單紗拉伸模量Y、單紗剪切模量K。關(guān)于參數(shù)對(duì)最終股線總強(qiáng)力的影響分析如下。

3.1 拉伸與剪切模量的影響

據(jù)式(13)所知，單紗模量對(duì)股線總強(qiáng)力的影響是體現(xiàn)在股線拉伸模量Ey上的，而Ey/Y為股線與單紗的模量比，體現(xiàn)單紗雙股捻合后整體模量的變化，所以比較不同拉伸模量Y和剪切模量K對(duì)Ey/Y的影響即可，4種不同材料的模量屬性見表1。在式(6)中，捻回角θ取π/12，經(jīng)由MatLab計(jì)算并繪圖結(jié)果如圖4所示。從圖中可看出，單紗加捻成股線結(jié)構(gòu)后，整體拉伸模量會(huì)有一定比例的減小。結(jié)果顯示，在捻回角相同的情況下，不同材料組成的單紗拉伸模量與剪切模量的比值越大，其總體模量減小的比例越大，則對(duì)應(yīng)合股的紗線的抗拉能力則越差。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

圖4 股線單紗模量之比與材料的關(guān)系Fig.4 Relationship between material type and modulus ratio of ply yarn and single yarn

3.2 細(xì)密度的影響

紗線的強(qiáng)力一般與其細(xì)密度呈正相關(guān)趨勢(shì)，即細(xì)密度越大，截面范圍內(nèi)能承受的纖維根數(shù)越多，則紗線強(qiáng)力越高。而化纖單紗支數(shù)與其直徑的表達(dá)式［13］如下:

式中，df為單紗直徑，δ為單紗密度，Ne為英制支數(shù)。由式(13)可知，股線強(qiáng)力隨單紗直徑的平方呈線性增加關(guān)系，結(jié)合上式可得出，紗線的強(qiáng)力與單紗的支數(shù)呈簡(jiǎn)單的反比關(guān)系，符合一般認(rèn)識(shí)。

3.3 抱合系數(shù)的影響

抱合系數(shù)用來反映纖維之間抱合程度的參數(shù)，據(jù)式(5)可計(jì)算單紗之間的摩擦力。在紡織紗線領(lǐng)域，一般系數(shù)取值為0.4～0.6［10］。本文研究考慮了2根單紗界面摩擦力的因素，即在拉伸過程中界面存在相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)(未發(fā)生相互滑移的情況下)。圖5示出不同抱合系數(shù)對(duì)股線總強(qiáng)力的影響情況(材料為 PA6，直徑為0.2591 mm，由式(14)確定，應(yīng)變?nèi)?.25，捻回角為π/12)。

圖5 抱合系數(shù)與總強(qiáng)力的關(guān)系Fig.5 Relationship between cohesion factor and total strength

經(jīng)由MatLab計(jì)算并繪圖結(jié)果顯示，抱合系數(shù)對(duì)股線強(qiáng)力的影響是正相關(guān)的，即抱合系數(shù)α越大，單紗之間的摩擦力越大，最終體現(xiàn)在對(duì)總強(qiáng)力的貢獻(xiàn)越大，所占比例較拉伸部分影響較小，最大情況下不超過總強(qiáng)力的10%。

3.4 捻回角的影響

加捻是股線增強(qiáng)效應(yīng)最主要的因素，而捻回角的大小是描述加捻程度的客觀指標(biāo)。以雙股線材料PA6，直徑為0.2591 mm，應(yīng)變0.25為例，描述股線強(qiáng)力、拉伸力和摩擦力隨捻回角增加的變化情況，經(jīng)由MatLab計(jì)算并繪圖，結(jié)果如圖6所示。

圖6 總強(qiáng)力、拉伸力和摩擦力隨捻回角的變化情況Fig.6 Total strength，tensile strength and friction changes along with ply yarn's twist angle

結(jié)果表明:拉伸力隨著捻回角的增大，股線總體拉伸模量不斷減小，而摩擦力則從0開始逐漸增大，在31°附近達(dá)到最大，隨后逐漸減小;而當(dāng)捻回角在12°附近時(shí)，股線的強(qiáng)力出現(xiàn)極大值，這類似于單紗加捻時(shí)會(huì)出現(xiàn)臨界捻系數(shù)，此現(xiàn)象在此也得到了證明。最終對(duì)捻度增強(qiáng)效應(yīng)的解釋為:若只考慮軸向力的影響，捻度的改變對(duì)強(qiáng)力無增強(qiáng)作用;若將由于加捻作用引起的單紗間摩擦力考慮進(jìn)來，則在加捻到一定程度之前，總強(qiáng)力會(huì)有一定的增強(qiáng)效果，并可從公式關(guān)系上定量確定雙股線的臨界捻系數(shù)大小。

3.5 單紗變化的影響

3.1 小節(jié)只討論了單紗的變化對(duì)股線拉伸模量的影響關(guān)系，若將這種關(guān)系放寬到影響整體股線強(qiáng)力時(shí)，類似于3.4中只討論一種材料，結(jié)合式(6)、(14)，及表1中的單紗材料屬性，經(jīng)由MatLab計(jì)算并繪圖給出了當(dāng)抱合系數(shù)為0.5時(shí)，同一應(yīng)變下(0.25)其強(qiáng)力隨捻回角的變化情況，如圖7所示。

圖7 單紗變化對(duì)總強(qiáng)力的影響Fig.7 Effect of single yarn types on total strength

結(jié)果顯示，4種不同材料組成的股線總強(qiáng)力都呈現(xiàn)出如圖6所示的趨勢(shì)，即隨著加捻程度的加大，單紗之間抱合力的增加趨勢(shì)大于因單紗取向分力減小的趨勢(shì)，其總體強(qiáng)力會(huì)呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，但隨著取向角度不斷增大，摩擦力也呈現(xiàn)出如圖6的衰減趨勢(shì)，而取向分力下降趨勢(shì)更加顯著，其結(jié)果導(dǎo)致總強(qiáng)力出現(xiàn)極大值后的不斷減小。

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，單紗的性質(zhì)和股線的結(jié)構(gòu)共同決定著股線的性質(zhì)，本文研究采用較少的可調(diào)參數(shù)推導(dǎo)了關(guān)于雙股線強(qiáng)力的數(shù)學(xué)模型，能用來量化解釋股線中的單紗和股線結(jié)構(gòu)對(duì)其總強(qiáng)力的影響情況，參數(shù)包括單紗半徑rf、股線捻回角θ、拉伸應(yīng)變?chǔ)舮、抱合系數(shù)α、單紗拉伸模量Y、單紗剪切模量K，這些參數(shù)與整體股線的強(qiáng)力有著密切的關(guān)系。而最終的模型也能夠用來分析已生產(chǎn)的成品股線性能，可用來描繪單紗的變化對(duì)股線拉伸行為的影響，通過單紗模量及其他參數(shù)可用來預(yù)測(cè)加捻過程中股線達(dá)到最大強(qiáng)力時(shí)的捻度水平，同時(shí)可量化分析單紗的變化對(duì)股線強(qiáng)力的影響情況。

4 結(jié)論與展望

本文研究從雙股線模型的幾何配置出發(fā)，認(rèn)為股線捻度的變化及單紗之間作用力共同決定了股線的強(qiáng)力，經(jīng)研究與推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系及結(jié)論:1)在理想紗線模型的基礎(chǔ)上，建立了雙股線理想模型的幾何配置，并給出模型的假設(shè)條件;2)分析了單紗短片段在拉伸載荷下軸向和徑向的力學(xué)狀態(tài)對(duì)拉伸行為的作用后，得出其拉伸模量上與單紗模量的關(guān)系式;3)將單紗之間的抱合力考慮為組成股線強(qiáng)力的一部分，推導(dǎo)了在單紗無滑移情況下股線強(qiáng)力的表達(dá)式，定量分析討論了單紗性能參數(shù)及加捻程度對(duì)股線最大強(qiáng)力的影響情況;4)最終模型能夠用來分析成品股線性能;描繪單紗變化對(duì)股線拉伸行為和產(chǎn)品強(qiáng)力的影響;通過較少的參數(shù)就可用來預(yù)測(cè)加捻過程中股線達(dá)到最大強(qiáng)力時(shí)的捻度水平。

將來進(jìn)一步的研究將考慮初始預(yù)應(yīng)力及加捻引起的捻縮現(xiàn)象對(duì)單紗及最終強(qiáng)力的影響;將單紗具體化為束纖維、加捻長(zhǎng)絲紗或短纖紗;在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與修正方面的工作，也會(huì)同期進(jìn)行。

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