基于前景理論的出行方式選擇研究

米 均 張 楊

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

0 引 言

城市交通系統(tǒng)是一個(gè)典型的不確定系統(tǒng)，出行者在出行過程中面臨諸多不確定因素，出行者的出行選擇行為問題就是在這個(gè)不確定環(huán)境下的決策行為。傳統(tǒng)的出行選擇行為方面的研究大多以期望效用理論（EU，Expected utility theory）[1]為基礎(chǔ)，假定出行者都是完全理性且總追求效用最大化。但是，現(xiàn)實(shí)生活中人們的有些決策行為與期望效用理論相違背。Ellsberg悖論[2]、Allais悖論[3]等經(jīng)濟(jì)行為學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與期望效用理論及其完全理性假設(shè)條件相違背。這些違背和質(zhì)疑也刺激了風(fēng)險(xiǎn)條件下或不確定條件下的新行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展。Kahneman和Tversky在1979年和1992年提出了一個(gè)替代的理論，這就是前景理論（PT, Prospect theory[4-5]。相關(guān)研究[6-9]已證實(shí)，前景理論可應(yīng)用于不確定環(huán)境下交通出行決策行為的研究中。

已有關(guān)于出行方式選擇的研究，大多是基于以效用最大化假設(shè)為基礎(chǔ)的隨機(jī)效用理論和期望效用理論模型，而前景理論在出行方式選擇中的應(yīng)用研究極少。在已有基于前景理論的出行方式選擇研究中，模型參考點(diǎn)的設(shè)置單一，而且出行個(gè)體的參考點(diǎn)模型都相同，這顯然不能夠真實(shí)、準(zhǔn)確的刻畫出行者在不同的出行場(chǎng)景下出行方式選擇的決策行為。羅清玉等以出行者期望費(fèi)用作為出行方式選擇模型的參考點(diǎn)，運(yùn)用算例分析了模型的有效性[9]。胡曉偉等以出行者期望獲得的出行費(fèi)用作為參考點(diǎn)，研究表明前景理論更適合不確定環(huán)境下出行者出行方式選擇行為的而變化[10]。相關(guān)研究均存在以下兩點(diǎn)不足：其一，未考慮出行預(yù)留時(shí)間與出行貨幣成本和出行時(shí)間成本的內(nèi)在聯(lián)系，這與現(xiàn)實(shí)情況不符；其二，不同類別屬性的出行者具有不同的出行選擇屬性，分類研究更接近于實(shí)際情況。

1 基于前景理論的出行方式選擇行為建模步驟

根據(jù)前景理論的基本原理[4]，出行者在決定一次出行時(shí)，將按照以下步驟對(duì)出行方式選擇進(jìn)行決策：

1）出行者主觀感知各種備選出行方式的出行成本；

2）出行者根據(jù)自身設(shè)置的“參考點(diǎn)”，依次判斷選擇備選出行方式可能會(huì)帶來的“收益”和“損失”；

3）出行者根據(jù)價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)，比較各備選出行方式的前景值，然后選擇前景值最大的出行方式出行。

2 出行方式選擇建模過程

2.1 定義主觀感知出行成本

出行者出行方式的主觀選擇過程是一個(gè)復(fù)雜的心理活動(dòng)，選擇結(jié)果受自身屬性和外界環(huán)境的影響和約束。在此假設(shè)，出行者在出行過程中有嚴(yán)格限制的時(shí)間約束，即有規(guī)定的最遲到達(dá)時(shí)刻WT，當(dāng)出行者早到或晚到均會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的懲罰成本。

假設(shè)出行者進(jìn)入道路網(wǎng)的時(shí)刻為ST，到達(dá)目的地的時(shí)刻為AT，規(guī)定的到達(dá)時(shí)刻為WT，在出行起點(diǎn)選擇出行方式 j的出行時(shí)間為 tj= TA- TS，則出行者從出行起點(diǎn)到出行終點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的主觀感知出行成本為：

式中，Eθ為早到的單位懲罰成本；Lθ為晚到的單位懲罰成本；Tθ為單位出行時(shí)間成本。按照Small的研究成果[11]，有以下結(jié)論成立：LTEθθθ＞＞。σ為0-1變量，滿足以下關(guān)系式：

2.2 參考點(diǎn)模型

在實(shí)際出行過程中，通常出行者選擇出行方式時(shí)主要考慮出行時(shí)間和出行費(fèi)用兩項(xiàng)指標(biāo)，用于比較出行方式的優(yōu)劣。在規(guī)定的到達(dá)時(shí)刻約束下，出行者除了考慮時(shí)間和費(fèi)用，往往還會(huì)考慮出行預(yù)留時(shí)間是否滿足出行方式出行時(shí)間這一條件。在本文中，出行預(yù)留時(shí)間Y

t可定義為：在規(guī)定的到達(dá)時(shí)刻約束下，出行到達(dá)時(shí)刻與出行出發(fā)時(shí)刻的差值。根據(jù)上文定義，出行方式 j的出行時(shí)間為jt。

在規(guī)定的到達(dá)時(shí)刻約束下，出行預(yù)留時(shí)間與出行方式出行時(shí)間的關(guān)系決定著出行者決策時(shí)參考點(diǎn)中出行時(shí)間成本與出行貨幣成本的心理權(quán)重。根據(jù)這種心理權(quán)重，將出行時(shí)間成本與出行貨幣成本的權(quán)重關(guān)系反映到參考點(diǎn)模型中。設(shè)出行者期望到達(dá)出行終點(diǎn)的到達(dá)時(shí)刻為DT，出行者在出行起點(diǎn)的出發(fā)時(shí)刻為

設(shè)jx為出行者在選擇出行方式j(luò)時(shí)，主觀感知出行成本與參考點(diǎn)的損益值，也稱為“收益”或“損失”，用下式定義jx：

將公式（5）和公式（6）代入公式（7）進(jìn)行整理，得：

出行方式的損益值包括兩個(gè)部分：出行時(shí)間成本損益值和出行貨幣成本損益值。設(shè)出行時(shí)間成本損益值為,jTx ，出行貨幣成本損益值為,jMx ，則公式（8）可轉(zhuǎn)化為公式（9）。

2.3 確定價(jià)值函數(shù)

根據(jù) Tversky和Kahneman提出的價(jià)值函數(shù)[5]的形式，則價(jià)值函數(shù)可定義為：

式中：x為出行方式選擇結(jié)果相對(duì)于參考點(diǎn)的損益值；α為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，0＜α≤1，α越大表示出行者的選擇行為越傾向于追求風(fēng)險(xiǎn)；λ為損失規(guī)避系數(shù)，若λ＞1，表明出行者損失更加敏感，根據(jù)Kahneman和 Tversky的研究[5]，當(dāng) α =β=0.88，λ= 2 .25時(shí)與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致。

2.4 確定概率權(quán)重函數(shù)

本文采用Tversky&Kahneman提出的概率權(quán)重函數(shù)的形式[5]。

（1）有收益時(shí)，概率權(quán)重的計(jì)算公式為：

（2）有損失時(shí)，概率權(quán)重的計(jì)算公式為：

式中：γ、δ為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)， Kahneman經(jīng)過大量的試驗(yàn)，將它們的取值標(biāo)定為： γ =0.61和δ=0.69。

2.5 前景值的計(jì)算

在本文建立的前景理論模型中，前景值主要包括兩個(gè)部分：出行時(shí)間的前景值和出行貨幣的前景值，設(shè)出行時(shí)間的前景值為 VT(f)，出行貨幣的前景值為VM(f)。根據(jù)公式（9），出行者選擇出行方式 j時(shí)，出行貨幣的損益值是確定的，不隨時(shí)間的變化而改變，因此，出行貨幣的前景值也是確定的，而且出行

根據(jù)前景理論的相關(guān)定義[5]，備選出行方式的時(shí)間成本前景值可表示為：

設(shè)總的出行方式種類為K。對(duì)于出行者，其所有備選的出行方式的前景值都計(jì)算出來后，出行者所選的出行方式 j必在這些備選出行方式中，并且被選的出行方式 j是所有備選出行方式K中前景值最大的，即滿足以下關(guān)系式：

3 算例分析

假設(shè)城市某一小區(qū)居民從出行起點(diǎn)到出行終點(diǎn)的出行過程中，可選擇由小汽車方式、公交車方式和地鐵方式組成的三種出行方式出行，如圖1所示。

圖1 出行方式結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Schematic diagram of travel modes

結(jié)合當(dāng)前我國某城市的實(shí)際交通費(fèi)用等的數(shù)據(jù)調(diào)查結(jié)果，將三種出行方式的屬性定義如下：

出行方式1：小汽車方式出行，包括私家車和出租車。小汽車有70%的概率是在20 min內(nèi)到達(dá)，30%的概率是在 40 min內(nèi)到達(dá)。對(duì)于私家車出行貨幣成本的支出主要包括燃油費(fèi)、停車費(fèi)、車輛折舊成本等構(gòu)成。對(duì)于出租車貨幣成本則為乘車費(fèi)用，假設(shè)私家車的出行貨幣成本與乘坐出租車的貨幣成本相同，貨幣成本的支出為12元。

出行方式2：公交車方式出行，有60%的概率是在40 min內(nèi)到達(dá)，40%的概率是50 min內(nèi)到達(dá)，出行貨幣成本的支出主要是公交票價(jià)，票價(jià)為2元。

出行方式3：地鐵方式出行，30 min內(nèi)到達(dá)的概率是100%。出行貨幣成本的支出主要是地鐵票價(jià)，票價(jià)為5元。

出行者在出行起點(diǎn)進(jìn)行出行方式選擇時(shí)，分別假定在3種不同的出行場(chǎng)景（出行預(yù)留時(shí)間）下進(jìn)行方式選擇，場(chǎng)景可分別描述為：

表1 不同類別出行者相關(guān)參數(shù)Tab. 1 Different categories of traveler parameters

3.1 出行場(chǎng)景1的決策結(jié)果

在場(chǎng)景 1中，出行預(yù)留時(shí)間tY= 1 5min 。根據(jù)公式（4）和各出行方式出行時(shí)間屬性，得f(yj)= 0 ，即出行預(yù)留時(shí)間不能滿足選擇任一出行方式的出行時(shí)間要求時(shí)，在規(guī)定的出行到達(dá)時(shí)間約束下，出行者在出行方式選擇過程中只考慮出行時(shí)間成本。將f(yj) = 0 代入公式（5），可得出行場(chǎng)景1下的參考點(diǎn)模型，如公式（17）所示：

基于前景理論模型和期望效用理論進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果及最優(yōu)決策方式如表2所示。

表2 場(chǎng)景1中計(jì)算結(jié)果及最優(yōu)出行方式Tab. 2 Calculation results and the best way to travel in scenario 1

3.2 出行場(chǎng)景2的決策結(jié)果

在場(chǎng)景 2中，出行預(yù)留時(shí)間tY= 3 0min 。根據(jù)公式（4）和各出行方式出行時(shí)間屬性，得f(yj)= 1 /3，即出行預(yù)留時(shí)間能滿足部分出行方式的出行時(shí)間要求，在規(guī)定的出行到達(dá)時(shí)間約束下，出行者決策的主要依據(jù)是出行時(shí)間成本。將f(yj)= 1 /3代入公式（5），可得出行場(chǎng)景2下的參考點(diǎn)模型，如公式（18）所示：

基于前景理論模型和期望效用理論進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果及最優(yōu)決策方式如表3所示。

表3 場(chǎng)景2中計(jì)算結(jié)果及最優(yōu)出行方式Tab.3 Calculation results and the best way to travel in scenario 2

3.3 出行場(chǎng)景3的決策結(jié)果

在場(chǎng)景 3中，出行預(yù)留時(shí)間tY= 4 5min 。根據(jù)公式（4）和各出行方式出行時(shí)間屬性，得f(yj)= 2 /3，即出行預(yù)留時(shí)間能滿足大多出行方式出行時(shí)間的要求，在規(guī)定的出行到達(dá)時(shí)刻約束下，出行者決策的主要依據(jù)是出行貨幣成本。將f(yj) = 2 /3代入公式（5），可得出行場(chǎng)景3下的出行參考點(diǎn)模型，如公式（19）所示：

基于前景理論模型和期望效用理論進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果及最優(yōu)決策方式如表4所示。

表4 場(chǎng)景3中計(jì)算結(jié)果及最優(yōu)出行方式Tab. 4 Calculation results and the best way to travel in scenario 3

3.4 決策結(jié)果分析

在場(chǎng)景1中，出行預(yù)留時(shí)間不能滿足所有出行方式出行時(shí)間要求時(shí)，在EU理論框架下，無論是高出行時(shí)間價(jià)值出行者還是中低時(shí)間價(jià)值出行者都選擇地鐵方式出行；在前景理論模型框架下，所有的出行者都選擇小汽車方式出行。這是因?yàn)椋熬袄碚撜J(rèn)為人們?cè)诿媾R不同的收益或者損失時(shí)，具有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好。在場(chǎng)景1中，所有出行者都是面臨出行時(shí)間成本的極大損失，因此表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)追求。在實(shí)際情況中，當(dāng)在規(guī)定的出行到達(dá)時(shí)刻約束下，且出行預(yù)留時(shí)間不足時(shí)，大多數(shù)出行者都會(huì)選擇私家車或者出租車出行，說明前景理論模型的決策結(jié)果是與現(xiàn)實(shí)生活中出行者的選擇情況相符。

在場(chǎng)景2中，出行預(yù)留時(shí)間滿足部分出行方式出行時(shí)間要求時(shí)。無論是期望效用理論還是前景理論模型框架下，三類出行者都選擇地鐵方式出行。表明出行者在出行預(yù)留時(shí)間能滿足部分出行方式出行時(shí)間要求時(shí)，出行者都喜歡出行時(shí)間穩(wěn)定，出行費(fèi)用合理的出行方式出行。

在場(chǎng)景3中，出行預(yù)留時(shí)間能滿足大多出行方式出行時(shí)間的要求時(shí)。中低出行時(shí)間價(jià)值出行者選擇公交車出行，高出行時(shí)間價(jià)值出行者選擇地鐵方式出行。這種選擇與實(shí)際情況較為相符，表明本文出行者分類依據(jù)的合理性及分類研究的必要性。

不同場(chǎng)景下兩種理論最優(yōu)決策結(jié)果既有差異性也有一致性。表明兩種理論在不確定性出行選擇行為中即存在差異性，也存在共性和互補(bǔ)性。在不同的出行場(chǎng)景下，不同類別的出行者出行選擇不僅相同，本文建立的前景理論模型能更好的描述出行者風(fēng)險(xiǎn)或不確定環(huán)境下的出行方式選擇行為，與不同類別出行者的方式選擇行為較為符合。

4 結(jié)束語

針對(duì)城市交通出行環(huán)境的不確定性，為了研究這種不確定環(huán)境下出行者的出行方式選擇行為，筆者引用前景理論這一行為科學(xué)領(lǐng)域新的不確定性決策理論，對(duì)出行者出行方式選擇行為進(jìn)行分析，構(gòu)建了由出行時(shí)間成本和出行貨幣成本組成的主觀感知出行成本函數(shù)，使出行者的選擇依據(jù)更符合實(shí)際情況。在確定出行者主觀感知出行成本函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了期望出行時(shí)間成本和期望出行貨幣成本不同權(quán)重關(guān)系的參考點(diǎn)模型，以此建立基于前景理論的出行方式選擇模型。

本文在模型基礎(chǔ)上構(gòu)建算例，對(duì)基于前景理論模型和期望效用理論的決策結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：首先，出行者在不同的預(yù)留時(shí)間場(chǎng)景下，期望出行時(shí)間成本和期望出行貨幣成本不同的權(quán)重關(guān)系的參考點(diǎn)，其更加符合出行者的心理特征，也表明了模型的適用性；其次，與傳統(tǒng)的期望效用理論相比，前景理論更適合描述風(fēng)險(xiǎn)或不確定環(huán)境下出行者的出行方式選擇行為，尤其是在面臨極大損失時(shí)，出行者的決策行為符合前景理論的基本觀點(diǎn)；最后，地鐵方式的優(yōu)越性正受到大多數(shù)人的選擇，發(fā)展軌道交通能夠極大的緩解城市交通擁堵問題。

[1] Von Newmann J., Morgenstern O. Theory of games and economic behavior [M]. Princeton:Princeton University Press, 1944: 79-86.

[2] Ellsberg D. Risk, ambiguity and the savage axioms[J]. Journal of Economics, 1961, 75(4): 643-669.

[3] 董志勇. 行為經(jīng)濟(jì)學(xué)原理[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2005：63-68.

[4] Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk [J]. Econometrica.1979, 47(2):263-291.

[5] Tversky A., Kahneman D. Advances in prospect theory: cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty, 1992, 5(4):297-323.

[6] Jou R. C., Kitamura R., Weng M. C., et a1.Dynamic commuter departure time choice under uncertainty[J].Transportation Research Part A,2008, 42(5): 774-783.

[7] 張 楊，賈建民，黃 慶. 城市交通中車輛擇路行為實(shí)證研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 22(5):78-85.

[8] 趙 凜，張星臣. 基于前景理論的路徑選擇行為建模與實(shí)例分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2007，40(7)：82-86.

[9] 羅清玉, 吳文靜 等. 基于前景理論的居民出行方式選擇分析[J]. 交通信息與安全, 2012, 2(32):37-40.

[10] 胡曉偉，王 健，孫廣林.有限理性下出行者方式選擇行為[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，201l，43(12): 114-118.

[11] Small K. A. The scheduling of consumer activities:work trips [J]. American Economic Review, 1982,72(3):467-479.