基于GARCH－EVT模型的證券投資基金動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

許啟發(fā)， 陳士俊， 蔣翠俠

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 過(guò)程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009）

0 引 言

證券投資基金是一種間接的證券投資方式，基金管理公司通過(guò)基金發(fā)行單位，集中投資者的資金，從事金融工具的投資，以實(shí)現(xiàn)共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、分享收益。證券投資基金的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)疑，證券投資基金風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)于指導(dǎo)機(jī)構(gòu)投資者、個(gè)人投資者進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)防范與風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，具有重要的決策參考價(jià)值。

當(dāng)前，VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度是金融機(jī)構(gòu)度量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方法，它度量了在一定持有期內(nèi)以及給定的置信水平下金融資產(chǎn)所遭受的最大可能損失，即

其中，L為金融資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失；VaR為置信水平1－α下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。文獻(xiàn)［1］運(yùn)用GARCH模型來(lái)研究收益率在尖峰厚尾分布下的VaR值，實(shí)證結(jié)果表明，在衡量石油風(fēng)險(xiǎn)方面GED分布下的模型要比t分布下的模型更優(yōu)。文獻(xiàn)［2］基于GARCH－時(shí)變Copula模型測(cè)度社保基金投資組合的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)證結(jié)果表明時(shí)變Copula模型的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于非時(shí)變模型。

雖然VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度概念得到了廣泛應(yīng)用，但VaR不滿(mǎn)足次可加性等要求，不是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。為彌補(bǔ)這些缺陷，文獻(xiàn)［3］提出了ES的概念，ES度量的是損失超過(guò)VaR水平的條件期望值，即

其中，L為金融資產(chǎn)的損失；ES為損失超過(guò)VaR的均值。ES是在VaR概念基礎(chǔ)上衍生出來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，彌補(bǔ)了VaR的缺陷，更接近于投資者的真實(shí)心理感受。目前國(guó)內(nèi)對(duì)證券投資基金的ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的研究工作較少，文獻(xiàn)［4］以26只封閉式基金為例，將ES和傳統(tǒng)的Sharpe比率相結(jié)合，構(gòu)造基于ES的Sharpe比率來(lái)評(píng)價(jià)基金業(yè)績(jī)，研究結(jié)果表明，在風(fēng)險(xiǎn)描述方面，基于ES的Sharpe比率比傳統(tǒng)的Sharpe比率更加合理。

從上述研究工作來(lái)看，通常假設(shè)收益率序列服從正態(tài)分布，研究方法基本采用GARCH模型，得到靜態(tài)的VaR估計(jì)和ES估計(jì)。而實(shí)際上金融資產(chǎn)的收益率序列具有尖峰厚尾、波動(dòng)率聚集和時(shí)變等特征，并不服從正態(tài)分布，而且VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度只和收益率分布的尾部有關(guān)。文獻(xiàn)［5］提出了GARCH－EVT模型，先對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合GARCH模型得到殘差，然后再對(duì)殘差序列使用極值理論（EVT）進(jìn)行建模，很好地解決了動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中的尾部特征刻畫(huà)，能夠取得比較好的實(shí)證效果。迄今為止，GARCH－EVT模型只對(duì)國(guó)外股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)VaR進(jìn)行了測(cè)度，如文獻(xiàn)［6］將GARCH－EVT模型應(yīng)用于澳洲綜合指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，結(jié)果表明GARCHEVT模型的VaR測(cè)度比GARCH（1，1）模型和RiskMetrics模型的結(jié)果更準(zhǔn)確。基于此，本文將GARCH－EVT模型應(yīng)用于中國(guó)證券投資基金動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度分析，進(jìn)行如下2個(gè)方面的研究：①考慮了一類(lèi)極值風(fēng)險(xiǎn)特征更為明顯的金融資產(chǎn)，即證券投資基金，其具有更高偏度與更高峰度，其收益序列的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)特征也更難計(jì)量，擴(kuò)展了先前的應(yīng)用領(lǐng)域；② 通過(guò)似然比檢驗(yàn)與Bootstrap方法進(jìn)行了返回測(cè)試，綜合比較了Risk－Metrics、GARCH 和 GARCH－EVT 3類(lèi)模型的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度效果，結(jié)果表明GARCH－EVT模型能夠更加準(zhǔn)確地描述尾部風(fēng)險(xiǎn)，更適合于證券投資基金的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

1 模型和方法

1.1 動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法

1.1.1 基于RiskMetrics模型的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

（1）RiskMetrics模型。文獻(xiàn)［7］推出風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的計(jì)量方法（RiskMetrics），并應(yīng)用到VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中。RiskMetrics模型可以表示為：

其中，rt為金融資產(chǎn)收益率序列；μt為收益率序列的均值；σt為波動(dòng)率；εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；zt為殘差序列，假定它服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。實(shí)證中，λ為權(quán)重參數(shù)，在估計(jì)日收益序列波動(dòng)時(shí)，RiskMetrics推薦選λ＝0.94。

（2）動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。記Ft表示第t天可以得到的信息集合，則風(fēng)險(xiǎn)度量制假定rt＋1｜Ft～

由此可以進(jìn)一步得到原始收益序列t＋1天的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度為：

1.1.2 基于GARCH模型的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

（1）GARCH模型。文獻(xiàn)［8］提出了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），雖然后來(lái)許多學(xué)者在GARCH模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出了IGARCH、EGARCH等衍生模型，但大量的文獻(xiàn)研究表明，GARCH（1，1）模型已能夠?qū)^大多數(shù)金融時(shí)間序列進(jìn)行很好的描述。GARCH（1，1）模型如下：

其中，rt為金融資產(chǎn)收益率序列；μt為t時(shí)刻的期望收益率；σt為波動(dòng)率；εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；zt為殘差序列，通常假定它服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；系數(shù)ω＞0，α1＞0，β1＞0，以保證條件方差過(guò)程的正定性；α1＋β1＜1，以保證條件方差過(guò)程的平穩(wěn)性。

（2）動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。文獻(xiàn)［5］提出動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度時(shí)指出，基于正態(tài)分布的GARCH（1，1）模型假定收益率序列rt服從正態(tài)分布，在第t天運(yùn)用GARCH（1，1）模型擬合歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)向前一天預(yù)測(cè)得到t＋1天的期望收益率μt＋1和波動(dòng)率σt＋1，則第t＋1天的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度可以參照（5）式的推導(dǎo)得出，即

其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的τ分位數(shù)。

1.1.3 基于GARCH－EVT模型動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

（1）極值理論的POT方法。極值理論適合對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尾部進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)，POT（Peaks－over－Threshold）方法能有效地使用有限的極端觀測(cè)值，POT方法對(duì)超過(guò)給定閾值的所有觀測(cè)值進(jìn)行建模，用廣義帕累托分布（GPD）來(lái)擬合這些超出量的分布函數(shù)。不妨假設(shè)殘差序列為z1，z2，…，zt，其分布函數(shù)為F（z），給定的閾值為u，超出量的分布函數(shù)為：

其中，0＜y＜zF－u；zF≤∞為F 的右端點(diǎn)；y＝z－u。

文獻(xiàn)［9］提出了對(duì)于一個(gè)充分大的閾值u，F(xiàn)u（y）可以由廣義帕累托分布近似表示，即

其中，ξ為帕累托分布的形狀參數(shù)；σ為尺度參數(shù)，且有：

當(dāng)ξ≥0時(shí)，y∈［0，（zF－u）］；ξ＜0時(shí)，y∈［0，－（σ／ξ）］。

由（8）式可知，當(dāng)z≥u時(shí)有：

如果n為總觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，Nu為超過(guò)閾值的觀測(cè)值個(gè)數(shù)，文獻(xiàn)［10］提出用GPD分布替換Fu，用（n－Nu）／n替換F（u），可以得到尾部概率的估計(jì)，即

（2）動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。文獻(xiàn)［5］首次提出GARCH－EVT模型，文獻(xiàn)［11］將 GARCH－EVT模型運(yùn)用到股票市場(chǎng)，通過(guò)實(shí)證研究得到持有期為1d的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果。GARCH－EVT模型分2個(gè)步驟：① 運(yùn)用GARCH（1，1）模型，在第t天通過(guò)偽極大似然估計(jì)法擬合歷史數(shù)據(jù)，得到殘差序列zt，并通過(guò)向前一天預(yù)測(cè)得到t＋1天的期望收益率μt＋1和波動(dòng)率σt＋1；② 將極值理論P(yáng)OT方法運(yùn)用到殘差序列zt中，估計(jì)VaR（z）τ和ES（z）τ。

對(duì)于分位數(shù)τ≥F（u），由（12）式可以得到殘差序列的VaR（z）τ估計(jì)為：

對(duì)于ξ＜1可以得到殘差序列的ES（z）τ估計(jì)為：

則可以進(jìn)一步得到原始收益序列t＋1天的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，可以參照（5）式的推導(dǎo)得出：

1.2 返回測(cè)試

1.2.1 VaR 的返回測(cè)試

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，需要?duì)VaR進(jìn)行返回測(cè)試。本文采用的方法是文獻(xiàn)［12］提出的似然比檢驗(yàn)法。此方法假定VaR估計(jì)具有時(shí)間獨(dú)立性，實(shí)際損失超過(guò)VaR的估計(jì)記為失敗，實(shí)際損失低于VaR的估計(jì)記為成功，失敗的期望概率為p＊＝α（1－α為置信水平）。假定估計(jì)VaR的置信水平為1－α，實(shí)際考察天數(shù)為T(mén)，失敗天數(shù)為N，則失敗頻率為p（N／T），這樣失敗頻率就服從一個(gè)二項(xiàng)式分布，零假設(shè)為H0：p＝p＊，備擇假設(shè)為H1：p≠p＊。文獻(xiàn)［12］提出采用似然比檢驗(yàn)法對(duì)零假設(shè)檢驗(yàn)，似然比統(tǒng)計(jì)量為：

在零假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的χ2分布。即如果估計(jì)的LR值大于自由度為1的χ2分布的臨界值，則拒絕零假設(shè)；反之則接受零假設(shè)。此外還可以通過(guò)該檢驗(yàn)的P值（P－Value）判斷模型的精確程度，如果返回測(cè)試的P值越大，則說(shuō)明越不能拒絕零假設(shè)，表明該模型的精確程度越高。

1.2.2 ES的返回測(cè)試

文獻(xiàn)［13］采用Bootstrap方法對(duì)ES進(jìn)行返回測(cè)試。定義如下形式的超出殘差：

其中，rt為損失超過(guò)VaR值的日對(duì)數(shù)收益率。文獻(xiàn)［13－14］指出如果估計(jì)ES所使用的模型足夠精確的話(huà)，超出殘差yt應(yīng)具有零均值，即μy＝0。設(shè)該超出殘差序列包含I個(gè)樣本點(diǎn)，則由（18）式產(chǎn)生一個(gè)由超出殘差序列中每一個(gè)樣本值yt與其均值的離差所構(gòu)成的新序列l(wèi)t（t＝1，2，…，I），并稱(chēng)其為初始樣本。lt為：

由初始樣本估計(jì)以下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：

由于yt經(jīng)常呈現(xiàn)明顯的右偏分布，所以檢驗(yàn)的備擇假設(shè)為μy＞0，即該檢驗(yàn)為單尾檢驗(yàn)，因此估計(jì)出｛t1（l），…，tB（l）｝中大于t0（l）的數(shù)值所占的比例，這一比例即是用于檢驗(yàn)μy＝0的顯著性P值，P值越大，越不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為模型對(duì)ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的估計(jì)精度越高。

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)選取與統(tǒng)計(jì)分析

本文選取2003年1月2日至2012年12月31日的股票基金、混合基金和債券基金（代碼分別為H11021、H11022和H11023）的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，共2 428個(gè)日收盤(pán)價(jià)，數(shù)據(jù)源于銳思金融數(shù)據(jù)庫(kù)。日對(duì)數(shù)收益率的定義為：rt＝100×（lnPt－lnPt－1），其中Pt是第t日的基金收盤(pán)價(jià)，共2 427個(gè)日對(duì)數(shù)收益率。這一時(shí)期包含了2007—2009年這一波動(dòng)性較強(qiáng)、風(fēng)險(xiǎn)較高時(shí)期，存在極值風(fēng)險(xiǎn)。

各基金日對(duì)數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)、JB檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1所列。就收益情況而言，股票基金的平均收益最高，為0.057；其次為混合基金，最低為債券基金。不過(guò)，股票基金收益的方差也最大，為1.915；其次為混合基金，最低為債券基金。上述結(jié)果表明股票基金平均收益最高，風(fēng)險(xiǎn)最大，而債券基金平均收益最低，風(fēng)險(xiǎn)卻最小。這一結(jié)果完全符合金融市場(chǎng)的“高風(fēng)險(xiǎn)－高收益”特征。

表1中的偏度都小于0，超額峰度都大于0，偏度與超額峰度統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，3只基金的收益序列都呈現(xiàn)左偏特征，并且都是尖峰厚尾的，不符合正態(tài)分布的特征，這一結(jié)果由J－B檢驗(yàn)得到了加強(qiáng)；LM檢驗(yàn)結(jié)果表明序列有明顯ARCH效應(yīng)。

表1 各基金日對(duì)數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)、J－B檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)

2.2 動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

2.2.1 基于RiskMetrics模型動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

采用RiskMetrics模型估計(jì)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度時(shí)，首先要根據(jù)（3）式估計(jì)出每一天的波動(dòng)率，由于第1天無(wú)法估計(jì)，因此得到2 426個(gè)波動(dòng)率，然后在95%和99%置信水平下通過(guò)（5）式得到2 426個(gè)動(dòng)態(tài)VaR和ES的預(yù)測(cè)值。具體的估計(jì)結(jié)果及圖略。

2.2.2 基于GARCH模型的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

由上述分析結(jié)果可知，各基金的日對(duì)數(shù)收益率序列都是尖峰厚尾的，此外存在很明顯的ARCH效應(yīng)，因此采用GARCH（1，1）模型在移動(dòng)窗口中擬合歷史數(shù)據(jù)。本文使用1 000個(gè)日對(duì)數(shù)收益率（約4a的數(shù)據(jù)）作為移動(dòng)窗口，假定對(duì)數(shù)收益率序列服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在95%和99%置信水平下通過(guò)（7）式得到1 427個(gè)動(dòng)態(tài)VaR和ES的預(yù)測(cè)值。具體的估計(jì)結(jié)果及圖略。

2.2.3 基于GARCH－EVT模型動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

該風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度可以分4個(gè)步驟來(lái)完成：① 使用上述GARCH模型估計(jì)結(jié)果，得到殘差序列；② 分別以5%和1%的分位數(shù)作為閾值，對(duì)殘差序列擬合成廣義帕累托分布（GPD）；③ 根據(jù)（13）式、（14）式給出殘差序列的VaR和ES的估計(jì)；④將殘差序列的VaR和ES的估計(jì)結(jié)果代入（15）式，最終得到在95%和99%置信水平下1 427個(gè)動(dòng)態(tài)VaR和ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

95%和99%置信水平下GARCH－EVT模型估計(jì)的各基金的動(dòng)態(tài)VaR和ES的比較如圖1、圖2所示。圖中VaR由虛線(xiàn)表示，ES由實(shí)線(xiàn)表示。

圖1 GARCH－EVT模型估計(jì)的95%置信水平下動(dòng)態(tài)VaR和ES的比較

由圖1、圖2可以看出：①各基金的收益率序列有明顯的波動(dòng)率聚集效應(yīng)；② 各基金的ES總是大于VaR，表明ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度比VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更加保守；③ 股票基金和混合基金的VaR和ES明顯大于債券基金的VaR和ES，表明股票基金和混合基金的風(fēng)險(xiǎn)比債券基金大，這也符合債券基金“低風(fēng)險(xiǎn)－低收益”的特征；④ 各基金的VaR和ES基本位于收益率序列的下方，初步表明基于GARCH－EVT模型的動(dòng)態(tài)VaR和ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖2 GARCH－EVT模型估計(jì)的99%置信水平下動(dòng)態(tài)VaR和ES的比較

2.3 返回測(cè)試

2.3.1 VaR的返回測(cè)試

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕梢詫⒊钟衅跒?d的動(dòng)態(tài)V

aR測(cè)度和第2天的實(shí)際損失進(jìn)行比較。如果實(shí)際損失超過(guò)了動(dòng)態(tài)VaR測(cè)度，就稱(chēng)出現(xiàn)了1次失敗，從而估計(jì)出動(dòng)態(tài)VaR測(cè)度的失敗比率。如果實(shí)際失敗比率大于理論失敗比率，那么表明低估了風(fēng)險(xiǎn)，反之則高估了風(fēng)險(xiǎn)，只有與理論水平相當(dāng)才能說(shuō)明模型是可靠的。表2所列為相應(yīng)置信水平下、相同時(shí)間段內(nèi)基于RiskMetrics模型、GARCH模型和GARCH－EVT模型得到的動(dòng)態(tài)VaR測(cè)度的返回測(cè)試結(jié)果，主要包括：失敗比率、似然比檢驗(yàn)的P值。從表2可以看出2點(diǎn)結(jié)論。

（1）股票基金和混合基金的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的返回測(cè)試結(jié)果表明：RiskMetrics模型估計(jì)的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度都低估了風(fēng)險(xiǎn)；GARCH模型在95%置信水平下給出了較為準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果，但在99%置信水平下低估了風(fēng)險(xiǎn)；GARCHEVT模型估計(jì)的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的實(shí)際失敗比率全都小于理論失敗比率，并且都接受了返回測(cè)試的零假設(shè)，給出了較為準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果。

（2）債券基金的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的返回測(cè)試結(jié)果表明：3種模型估計(jì)的債券基金的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度都高估了風(fēng)險(xiǎn)，并在95%置信水平下拒絕接受返回測(cè)試的零假設(shè)。

這一結(jié)果表明，3種模型都較為保守，傾向于高估風(fēng)險(xiǎn)。

綜合表2的分析結(jié)果可知，GARCH－EVT模型能提供比GARCH模型和RiskMetrics模型更為準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果。

2.3.2 ES的返回測(cè)試

從圖1、圖2可以看出，ES總是大于VaR，說(shuō)明ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度比VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更保守，能更適應(yīng)于描述極值事件的發(fā)生，準(zhǔn)確測(cè)度極端風(fēng)險(xiǎn)。鑒于VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度低估了極端金融風(fēng)險(xiǎn)，需要使用ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度作為補(bǔ)充。本文采用Bootstrap方法（令B＝1 000），對(duì)動(dòng)態(tài)ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度效果進(jìn)行了返回測(cè)試，結(jié)果見(jiàn)表3所列。

表3中的數(shù)字為Bootstrap檢驗(yàn)的P值，可以看出，在95%、99%2個(gè)置信水平下，GARCHEVT模型都取得了最大的P值，即GARCHEVT模型的估計(jì)精度最高，能提供比GARCH模型和RiskMetrics模型更為準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果。

表2 動(dòng)態(tài)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的返回測(cè)試結(jié)果

表3 動(dòng)態(tài)ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的返回測(cè)試結(jié)果

3 結(jié)論與展望

本文主要擴(kuò)展了GARCH－EVT模型應(yīng)用領(lǐng)域，考慮了證券投資基金收益的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度問(wèn)題，該金融資產(chǎn)收益比股票收益或債券收益具有更高偏度與峰度，具有明顯的極值風(fēng)險(xiǎn)特征。以中國(guó)股票基金、混合基金和債券基金為研究對(duì)象，實(shí)證比較了RiskMetrics模型、GARCH模型和GARCH－EVT模型對(duì)我國(guó)證券投資基金市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度效果。

實(shí)證結(jié)果表明：① 基于GARCH－EVT模型給出的各類(lèi)基金動(dòng)態(tài)VaR和ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果更為準(zhǔn)確，特別適合于極端風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度；②ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度比VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更加保守，在風(fēng)險(xiǎn)較高的時(shí)期，應(yīng)采用GARCH－EVT模型估計(jì)的ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度作為VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的補(bǔ)充。

在本文基礎(chǔ)上，可以從3個(gè)方面開(kāi)展更為深入的研究工作：①考慮GARCH族的其他模型與極值理論方法相結(jié)合，給出新的動(dòng)態(tài)金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法；② 在持有期為1期（天）的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的基礎(chǔ)上，考慮持有期為多期（天）的情況；③ 依據(jù)證券投資基金的其他分類(lèi)展開(kāi)研究工作，如研究開(kāi)放式基金、封閉式基金等的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度問(wèn)題，檢驗(yàn)不同類(lèi)型的證券投資基金動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)特征。

［1］ 伍笑萍，李忠民.基于GARCH模型的 WTI原油現(xiàn)貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，36（9）：1127－1131.

［2］ 李超杰，江紅莉.基于動(dòng)態(tài)Copula的社保基金投資風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（23）：147－150.

［3］ Artzner P，Delbaen F，Eber J M，et al.Coherent measures of risk［J］.Mathematical Finance，1999，9（3）：203－228.

［4］ 劉沛欣，田 軍，周 勇.基于VaR和ES調(diào)整的Sharpe比率及在基金評(píng)價(jià)中的實(shí)證研究［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2012，31（4）：735－750.

［5］ McNeil A J，F(xiàn)rey R.Estimation of tail－related risk measures for heteroscedastic financial time series：an extreme value approach［J］.Journal of Empirical Finance，2000，7（3）：271－300.

［6］ Singh A K，Allen D E，Robert P J.Extreme market risk and extreme value theory［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2013，94：310－328.

［7］ Morgan J P.Introduction to RiskMetrics［R］.New York：JP Morgan，1994.

［8］Bollerslev T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity［J］.Journal of Econometrics，1986，31（3）：307－327.

［9］ Pickands III J.Statistical inference using extreme order sta

tistics［J］.The Annals of Statistics，1975，3（1）：119－131.

［10］ Smith R L.Estimating tails of probability distributions［J］.The Annals of Statistics，1987，15（3）：1174－1207.

［11］ Allen D E，Singh A K，Powell R J.EVT and tail－risk modelling：evidence from market indices and volatility series［J］.The North American Journal of Economics and Finance，2013，26：355－369.

［12］ Kupiec P H.Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models ［J］.The Journal of Derivatives，1995，3（2）：75－84.

［13］ Taylor J W.Estimating value at risk and expected shortfall using expectiles［J］.Journal of Financial Econometrics，2008，6（2）：231－252.

［14］ 王 鵬， 魏 宇.基于多分形波動(dòng)率測(cè)度的ES風(fēng)險(xiǎn)度量［J］.系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2012，21（2）：192－200.