基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變減振器力學(xué)模型研究

張進(jìn)秋，滕 濤，黃大山，姚 軍

（裝甲兵工程學(xué)院 裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京100072）

隨著磁流變技術(shù)的不斷突破與發(fā)展，越來(lái)越多的基于磁流變技術(shù)的器件與設(shè)備研制成型，并在工程中得到應(yīng)用．在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域，磁流變減振器以其出力大、體積小、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易與計(jì)算機(jī)結(jié)合實(shí)現(xiàn)智能化控制等優(yōu)點(diǎn)［1］得到了科研人員的青睞，并在汽車(chē)減振［2］，軍用武器系統(tǒng)［3］，土木工程［4］等領(lǐng)域已經(jīng)有了具體的運(yùn)用．

根據(jù)磁流變液在減振器中的受力狀態(tài)和流動(dòng)特點(diǎn)，可將MRD 分為剪切式、閥式、剪切閥式和擠壓流動(dòng)式［5］．剪切閥式磁流變減振器由于其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)精巧等特點(diǎn)較為常用，并且已建立了多種阻尼特性模型，如Bingham 粘塑性模型，雙粘塑性模型，雙粘性滯后模型，Bouc－Wen模型等［6－8］．由于磁流變效應(yīng)的復(fù)雜性，目前，還沒(méi)有一種大家一致公認(rèn)的精確性、適用性較高的力學(xué)計(jì)算模型．文獻(xiàn)［9－11］采用了徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了磁流變減振器的力學(xué)模型，均取得了不錯(cuò)的效果．本文在此基礎(chǔ)上，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)辨識(shí)方面，改進(jìn)了遺傳算法中遺傳算子和遺傳機(jī)制的設(shè)定，以提高算法的全局搜索優(yōu)化能力，使得參數(shù)辨識(shí)的精度能夠滿足實(shí)用性要求．

1 磁流變減振器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)力學(xué)模型

應(yīng)用自行研制的MRF［12］，設(shè)計(jì)制作了最大阻尼力為300 N，構(gòu)造如圖1 所示的剪切閥式MRD，其基本參數(shù)如表1 所示．

圖1 剪切閥式磁流變減振器Fig．1 Shear－valve mode MRD

表1 磁流變減振器的基本參數(shù)Tab．1 Basic parameters of MRD

圖2 是試驗(yàn)得到的該減振器在加載幅值為10mm，頻率為1 Hz正弦波時(shí)的位移－阻尼力曲線，由內(nèi)至外的電流依次為0 A，0．5 A，1 A，1．5A，2．0A．由圖2可知，阻尼力與位移、速度方向、控制電流有關(guān)，即

徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］是一種具有較強(qiáng)的輸入－輸出映射功能的三層靜態(tài)前饋網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示．它包括輸入層、隱含層和輸出層［14］．

輸入層直接由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，其作用是接收輸入信號(hào)并將其傳遞到隱含層．由式（1）可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層具有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，即

其中，n＝3．

圖2 磁流變減振器位移－阻尼力曲線Fig．2 Displacement－damping force curve of MRD

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Structure of RBF neural network

隱含層節(jié)點(diǎn)由輻射狀作用函數(shù)（徑向基函數(shù)）構(gòu)成，通常選取為高斯函數(shù)，當(dāng)高斯函數(shù)的中心點(diǎn)（中心向量、中心寬度）確定以后，從輸入層到隱含層的映射關(guān)系也就確定了，即

式中：C ＝［ck1ck2… ckn］為第k 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的中心向量；σk為第k 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的中心寬度．依據(jù)參考文獻(xiàn)［14］，可確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的維數(shù)m，m ＝5．

輸出層實(shí)現(xiàn)了對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)非線性函數(shù)輸出的線性組合，由于本問(wèn)題只涉及到一個(gè)輸出——阻尼力，即l＝1，則有

式中：wk為第k 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)到輸出層的權(quán)重系數(shù)；θ為輸出調(diào)節(jié)系數(shù)．

可建立磁流變減振器的RBF力學(xué)模型

磁流變減振器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示．

圖4 磁流變減振器RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig．4 Structure of RBF neural network of MRD

2 遺傳算法辨識(shí)RBF模型參數(shù)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包含4類(lèi)參數(shù)：中心向量c，中心寬度σ，輸出權(quán)重w 和輸出調(diào)節(jié)系數(shù)θ．合理、準(zhǔn)確地辨識(shí)上述參數(shù)才可使得RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意需要的精度逼近待辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)．傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法如牛頓法、最速下降法等，具有容易陷入局部極小、并且可能需要待辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的信息等缺點(diǎn)．遺傳算法［13］是基于遺傳因子——染色體來(lái)模擬生物的進(jìn)化，保留了適應(yīng)度較高的染色體，將適應(yīng)度差的染色體淘汰，并通過(guò)遺傳算子產(chǎn)生新的染色體以保持染色體群的整體性，反復(fù)迭代，不斷更新，以求得滿足條件的染色體．采用遺傳算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，克服了傳統(tǒng)算法的缺點(diǎn)，并可以一次性完成多個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的辨識(shí)．

染色體編碼方式．本文將上述4類(lèi)參數(shù)統(tǒng)一編碼至一條染色體中，即每條染色體都對(duì)應(yīng)著一個(gè)可能的減振器力學(xué)模型．每個(gè)基因均以實(shí)數(shù)編碼，并用浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示．由參考文獻(xiàn)［15］可知，中心向量與中心寬度具有一定的相關(guān)性，對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能有很大的影響，采用中心向量和中心寬度交替排列的編排順序，則染色體長(zhǎng)度即為待優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)，如圖5 所示．

染色體評(píng)價(jià)準(zhǔn)則．定義訓(xùn)練樣本的期望阻尼力F⌒與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的阻尼力F 差的絕對(duì)值為訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)誤差，有

圖5 染色體編碼Fig．5 Chromosome encoding

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)是使得上述學(xué)習(xí)誤差最小，則可設(shè)定遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)為

遺傳算子設(shè)定．選擇算子采用比例選擇的方法，對(duì)種群中所有染色體的適應(yīng)度進(jìn)行累加得到適應(yīng)度之和，M 為染色體的個(gè)數(shù)．建立各染色體在［0，S］上某區(qū)域之間的關(guān)聯(lián)，染色體適應(yīng)度越大，所占的區(qū)域越大，則被選擇的幾率越大．設(shè)定執(zhí)行M 次上述選擇策略，以使得染色體在更新過(guò)程中整體規(guī)模不變．交叉算子與變異算子的效率決定了染色體群進(jìn)化的速度與程度．針對(duì)染色體群進(jìn)化的特點(diǎn)，設(shè)定種群交叉概率與變異概率隨著進(jìn)化代數(shù)時(shí)變，即

式中：Pc為種群交叉概率；Pm為種群變異概率；t為進(jìn)化代數(shù)；G 為最大進(jìn)化代數(shù)．個(gè)體交叉概率與變異概率在群體概率的基礎(chǔ)上隨著適應(yīng)度時(shí)變［15］，即

式中：Pci為個(gè)體交叉概率；Pmi為個(gè)體變異概率；為種群平均適應(yīng)值；fiti為個(gè)體適應(yīng)值．變概率的設(shè)定可以其在提高搜索效率的同時(shí)能夠保持基因多樣性，避免陷入局部最優(yōu)．

遺傳機(jī)制設(shè)定．首先采取存優(yōu)策略將上一代最優(yōu)的染色體保存到下一代中．其次進(jìn)行變異判斷，對(duì)于被選中采取變異措施的染色體，對(duì)適應(yīng)度低的染色體采取高頻變異以提高基因的多樣性，對(duì)適應(yīng)度高的染色體采取低頻變異以進(jìn)行有效的局部搜索［16］．再次進(jìn)行交叉判斷，對(duì)于被選中采取交叉措施的染色體，對(duì)適應(yīng)度低的染色體采取高頻交叉，對(duì)適應(yīng)度高的染色體采取低頻交叉，原理與變異算子相同．最后對(duì)于未被選中變異與交叉的染色體，將其與最優(yōu)染色體混合，生成具有優(yōu)良基因的新染色體遺傳到下一代．

算法流程．依據(jù)上述算法的設(shè)計(jì)思想，給出了算法整體運(yùn)行流程，如圖6 所示．

圖6 遺傳算法流程圖Fig．6 Flow diagram of genetic algorithm

3 實(shí)例驗(yàn)證

確定訓(xùn)練樣本．以5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別從0．5A，1A 和2A 條件下的曲線數(shù)據(jù)中各取出具有代表性的32個(gè)數(shù)據(jù)得到樣本集合，即

式中：N＝96．

如圖7 所示，所選擇的樣本基本能夠表征減振器的力學(xué)特性．

圖7 樣本數(shù)據(jù)Fig．7 Sample data

遺傳算法初始種群的大小為M ＝50，染色體長(zhǎng)度為n×m＋m＋m＋l＝26．群體交叉概率系數(shù)pc1＝0．8，pc2＝0．5；群 體 變 異 概 率 系 數(shù)pm1＝0．6，pm3＝0．4；個(gè)體交叉概率系數(shù)pc3＝0．1，pc4＝10；個(gè)體變異概率系數(shù)pm3＝0．1，pm4＝80．依據(jù)96個(gè)訓(xùn)練樣本運(yùn)用遺傳算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可得出減振器力學(xué)模型參數(shù)．

圖8 給出了種群最佳適應(yīng)度、平均適應(yīng)度的進(jìn)化趨勢(shì)．由圖8 可以看出，采取存優(yōu)策略可以使種群中一直保存有進(jìn)化過(guò)程中產(chǎn)生的最優(yōu)的染色體，使得最佳適應(yīng)度單調(diào)遞增．由平均適應(yīng)度可以看出，算法在進(jìn)化過(guò)程中一直能夠保持種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)．

圖8 最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度的進(jìn)化趨勢(shì)Fig．8 Evolution tendency of best fitness and average fitness

圖9 給出了磁流變減振器位移－阻尼力的實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)與通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得出的曲線的對(duì)比．通過(guò)計(jì)算可得出圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差的平均值為2．41%．表2 給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)的相對(duì)誤差值．由表2 可以看出本文所建立的模型基本能夠滿足實(shí)用性的要求．

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig．9 Comparison of computational data with experimental data

表2 部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差Tab．2 Relative error of computational data of partial neural network

4 結(jié) 論

本文建立了實(shí)驗(yàn)室自行設(shè)計(jì)研制的減振器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，確定了網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和中間層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；運(yùn)用遺傳算法辨識(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，確定了遺傳算法的染色體編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)，并改進(jìn)了遺傳算子與遺傳機(jī)制；最后將優(yōu)化得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與原實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，明確了本文所建模型的可行性和實(shí)用性，可為磁流變減振器的后續(xù)工作奠定基礎(chǔ)．

本文所建立的模型還存在以下幾點(diǎn)不足：

1）由于實(shí)驗(yàn)條件有限，沒(méi)有測(cè)得減振器速度相關(guān)的數(shù)據(jù)，在模型中采用速度方向代替，可能會(huì)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的精度有一定影響；

2）由參考文獻(xiàn)［17］可知，激振頻率和激振幅值對(duì)減振器輸出的阻尼力影響較小，所以沒(méi)有考慮激振頻率和激振幅值對(duì)模型的影響，今后可以在此做出改進(jìn)，以使模型更加精確；

3）模型參數(shù)不具有實(shí)際的物理意義，參數(shù)還不能夠直接反映出減振器輸出阻尼力的影響因素，這也限制了本模型的應(yīng)用范圍．

［1］熊超，鄭堅(jiān)，張進(jìn)秋，等．磁流變阻尼器的設(shè)計(jì)及其力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)研究［J］．軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，16（2）：1－5．Xiong Chao，Zheng Jian，Zhang Jinqiu，et al．Design and characteristic study of magnetorheological fluid damper［J］．Journal of Ordnance Engineering College，2004，16（2）：1－5．（in Chinese）

［2］張進(jìn)秋，王洪濤，馮占宗，等．車(chē)用雙筒盤(pán)形縫隙式磁流變液減振器阻尼特性實(shí)驗(yàn)研究［J］．兵工學(xué)報(bào)，2009，30（11）：1488－1492．Zhang Jinqiu，Wang Hongtao，F(xiàn)eng Zhanzong，et al．Experimental study on damping characteristics of the twin－tube magneto rheological fluid damper with disc type orifice for the vehicle［J］．Acta Armamentarii，2009，30（11）：1488－1492．（in Chinese）

［3］高永強(qiáng)．基于磁流變減振器的履帶車(chē)輛自適應(yīng)懸掛系統(tǒng)研究［D］．北京：裝甲兵工程學(xué)院，2012．

［4］汪志昊，陳政清．基于磁流變阻尼器的隔震高架橋Skyhook控制［J］．振動(dòng)與沖擊，2010，29（12）：196－199．Wang Zhihao，Chen Zhengqing．Skyhook control of isolated elevated highway bridge based onmagnetorheological（MR）damper［J］．Journal of Vibration and Shock，2010，29（12）：196－199．（in Chinese）

［5］歐進(jìn)萍．結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制——主動(dòng)、半主動(dòng)和智能控制［M］．北京：科學(xué)出版社，2003．

［6］Kwok N M，Ha Q P，Nguyen T H，et al．A novel hysteretic model for magnetorheological fluid dampers and parameter identification using particle swarm optimization［J］．Sensors and Actuators A，2006，132：441－451．

［7］Cesmeci S，Engin T．Modeling and testing of a fieldcontrollable magnetorheological fluid damper［J］．International Journal of Mechanical Sciences，2010，52：1036－1046．

［8］鄧志黨，高峰，劉獻(xiàn)棟，等．磁流變阻尼器力學(xué)模型的研究現(xiàn)狀［J］．振動(dòng)與沖擊，2006，25（3）：121－126．Deng Zhidang，Gao Feng，Liu Xiandong，et al．Stateof－art research on dynamical，models of magnetorheological damper［J］．Journal of Vibration and Shock，2006，25（3）：121－126．（in Chinese）

［9］徐健忠，王洪飛．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變阻尼器逆控制研究［J］．機(jī)電工程，2009，26（3）：87－89．Xu Jianzhong，Wang Hongfei．Inverse control of MR damper based on neural network technology［J］．Mechanical ＆ Electrical Engineering，2009，26（3）：87－89．（in Chinese）

［10］涂建維，瞿偉廉，鄒承明．MR 智能阻尼器試驗(yàn)研究及徑向基網(wǎng)絡(luò)模型［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25（1）：43－45．Tu Jianwei，Qu Weilian，Zou Chengming．Test of MR damper and RBF network model［J］．Journal of Wuhan University of Technology，2003，25（1）：43－45．（in Chinese）

［11］Du Haiping，Lam James，Zhang Nong．Modelling of a magneto－rheological damper by evolving radial basis function networks［J］．Engineering Applications of Artificial Intelligence，2006，19：869－881．

［12］張建．磁流變液及其在半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［D］．北京：裝甲兵工程學(xué)院，2008．

［13］張國(guó)忠．智能控制系統(tǒng)及應(yīng)用［M］．北京：中國(guó)電力出版社，2007．

［14］徐克虎，黃大山，王天召．基于RBF－GA 的坦克分隊(duì)作戰(zhàn)目標(biāo)評(píng)估［J］．火力與指揮控制，2013，38（12）：83－87．Xu Kehu，Huang Dashan，Wang Tianzhao．Research on combat target evaluation of tank unit based on RBF－GA［J］．Fire Control ＆ Command Control，2013，38（12）：83－87．（in Chinese）

［15］李桂鑫．基于遺傳算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于配電網(wǎng)線損計(jì)算［D］．天津：天津大學(xué)，2007．

［16］Xu Kehu，Huang Dashan，Wang Tianzhao．The application of improved genetic algorithm on weapontarget assignment［C］．Proceedings of 4th IHMSC，2012：311－313．

［17］束立紅，王宇飛．磁流變阻尼器特性的實(shí)驗(yàn)研究［J］．噪聲與振動(dòng)控制，2010（3）：5－8．Shu Lihong，Wang Yufei．Experimental study on the performance of MR damper［J］．Noise and Vibration Control，2010（3）：5－8．（in Chinese）