基于Popov超穩(wěn)定性的TVC系統(tǒng)在線辨識及補(bǔ)償方法

陳 童 曾凡銓 崔業(yè)兵

上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233

永磁同步電機(jī)以其低慣性、快響應(yīng)以及高功率密度的特點在航天領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1］。新一代固體捆綁運載火箭的推力矢量控制(TVC)采用大功率內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(IPMSM)驅(qū)動的電動伺服系統(tǒng)，空間矢量控制采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)方案。

TVC系統(tǒng)控制的核心在于伺服電機(jī)的控制，其電磁環(huán)境復(fù)雜，且環(huán)境溫度變化范圍為 -40～120℃［2］。在該運行環(huán)境下，伺服電機(jī)參數(shù)攝動問題嚴(yán)重，其中定子相電阻和交、直軸電感的變化影響輸出力矩的穩(wěn)定性和精確度。因此，需要構(gòu)建控制器自校正系統(tǒng)，以減小電機(jī)參數(shù)攝動給控制效果帶來的不利影響。

由于IPMSM穩(wěn)態(tài)方程欠秩，若不增添補(bǔ)償方程，在線辨識算法無法精確跟蹤時變參數(shù)。本文通過分析欠秩問題，提出了一種利用回歸分析建模的補(bǔ)償方案，并基于Popov超穩(wěn)定性理論，設(shè)計了模型參考自適應(yīng)(MRAS)在線辨識自適應(yīng)律。該辨識方法利用離線辨識數(shù)據(jù)，通過兩步辨識，擺脫了對數(shù)據(jù)手冊上的參數(shù)設(shè)計值的依賴，同時減小了在線辨識的運算量。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過Clarke變換及Park變換，將三相固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，得到解耦后的IPMSM交、直電流狀態(tài)方程為:

式中，Rs為定子電阻;Ld，Lq分別為直、交軸電感;id，iq分別為直、交軸電流;ud，uq分別為直、交軸電壓;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁勢;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;p為微分算子;Pn為極對數(shù)，Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

式(1)中，IPMSM伺服系統(tǒng)系數(shù)矩陣

2 穩(wěn)態(tài)方程欠秩問題分析

當(dāng)IPMSM穩(wěn)態(tài)運行，且鐵損和渦流損耗忽略不計時，在離散域可以簡化為:

針對火箭伺服系統(tǒng)的特定工作環(huán)境，考慮到定子相電阻與永磁體磁鏈的變化與溫度近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，而交、直軸電感與繞組電流呈現(xiàn)非線性關(guān)系。將待辨識參數(shù)分組，考慮先將Ld，Lq設(shè)置成離線辨識出的初始值，對受溫度影響較大的第1組參數(shù)(Rs，ψf)首先進(jìn)行在線辨識，在不同初始參數(shù)值及溫度變化區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計電阻和磁鏈的參數(shù)值。利用回歸分析，擬合出電阻和磁鏈隨溫度變化的回歸方程，作為第2組參數(shù) (Ld，Lq)在線辨識的補(bǔ)償方程，以解決IPMSM在線辨識的穩(wěn)態(tài)方程欠秩問題。

3 MRAS在線辨識算法設(shè)計

本節(jié)基于Popov超穩(wěn)定性理論，通過參考模型和可調(diào)模型輸出電流的比較并計算誤差，對伺服電機(jī)各主要參數(shù)的在線辨識自適應(yīng)律進(jìn)行設(shè)計，并給出了相電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的回歸模型，在線辨識系統(tǒng)如圖1所示。

3.1 Popov前向通道補(bǔ)償

內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)MRAS辨識系統(tǒng)如圖2所示?；赑opov超穩(wěn)定性理論，將可調(diào)模型作為前向通道，以自適應(yīng)律作為反饋通道。

圖1 在線參數(shù)辨識系統(tǒng)框圖

圖2 MRAS辨識系統(tǒng)原理圖

式(1)即為IPMSM參考模型的狀態(tài)空間方程，IPMSM可調(diào)模型為:

3.2 基于Popov超穩(wěn)定性自適應(yīng)律設(shè)計

設(shè)計相電阻自適應(yīng)律，應(yīng)滿足Popov的穩(wěn)定性條件，其誤差項微分方程:

4 電阻、轉(zhuǎn)子磁鏈辨識數(shù)據(jù)回歸模型

根據(jù)記錄的在線辨識數(shù)據(jù)，采用回歸分析的方法求解出相電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的回歸方程，本文采用高斯-牛頓法對相電阻、磁鏈的在線辨識數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

通過求解電阻溫升系數(shù)、轉(zhuǎn)子磁鏈退磁系數(shù)，從而求出回歸方程，作為交、直軸電感的在線辨識的補(bǔ)償方程。

相電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的回歸模型分別為:

式中，x為在線辨識的溫度，y為離線辨識的溫度;α，β分別為需求解的電阻溫升系數(shù)和退磁系數(shù)。

5 試驗結(jié)果分析

試驗電機(jī)主要參數(shù)準(zhǔn)確值如表1所示，試驗驗證基于Popov超穩(wěn)定性在線辨識及補(bǔ)償效果。對各個試驗溫度的辨識結(jié)果進(jìn)行記錄，以溫度40℃情況為例說明。

表1 試驗電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確值(40℃)

相電阻及轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識曲線如圖3和4所示。在線辨識的初值設(shè)定為各參數(shù)的離線辨識值，能夠幫助在線辨識快速收斂于實際值，減小振蕩過程及程序運算負(fù)擔(dān)。通過觀測相電阻及轉(zhuǎn)子磁鏈辨識曲線，隨著交軸電流的增大到一個穩(wěn)定值，參數(shù)估算值經(jīng)過0.2s收斂于真實值，辨識過程平穩(wěn)，結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖3 相電阻辨識曲線(40℃)

圖4 轉(zhuǎn)子磁鏈辨識曲線(40℃)

對辨識試驗結(jié)果以10℃為步長統(tǒng)計，在溫度區(qū)間(10～80)℃內(nèi)，辨識相電阻Rs和轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的辨識結(jié)果如表2和3所示。

表2 相電阻在線辨識結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)子磁鏈在線辨識結(jié)果

根據(jù)表2和3的數(shù)據(jù)，擬合出試驗所用IPMSM相電阻Rs的溫度系數(shù)α為0.004041，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的溫度系數(shù)為-0.0001015.將計算出的溫度系數(shù)代人式(20)中，作為欠秩問題的補(bǔ)償方程，用四階滿秩方程進(jìn)行交、直軸電感Ld，Lq的辨識，在線辨識時相電阻Rs和轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的值由查表的方法獲得，得到的交、直軸電感Ld，Lq在40℃的辨識波形如圖5和6所示，結(jié)果經(jīng)過約0.15s后收斂。

試驗結(jié)果表明，IPMSM主要參數(shù)估算值與參數(shù)準(zhǔn)確值相吻合，達(dá)到了辨識目的。

6 結(jié)論

針對新一代電動TVC系統(tǒng)主要參數(shù)，進(jìn)行了在線辨識及補(bǔ)償方法進(jìn)行研究，設(shè)計了基于Popov超穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)參數(shù)辨識方案。針對空間矢量控制下的穩(wěn)態(tài)方程欠秩問題，提出利用回歸分析進(jìn)行欠秩補(bǔ)償，通過兩步法辨識伺服電機(jī)時變參數(shù)。經(jīng)過試驗驗證，該方法辨識結(jié)果穩(wěn)定且準(zhǔn)確度較高，為系統(tǒng)參數(shù)的自校正提供了算法基礎(chǔ)，實現(xiàn)了MTPA狀態(tài)下的滿秩在線辨識。

圖5 交軸電感辨識曲線(40℃)

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