等離子鞘套影響下的INS/GNSS組合導(dǎo)航技術(shù)研究

陳安宏 孫曉松 穆育強(qiáng) 王軍權(quán) 湯國(guó)建

1.國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073

2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100076

再入飛行器高速飛行時(shí)采用慣性/GNSS組合導(dǎo)航會(huì)面臨諸多復(fù)雜環(huán)境的影響。近空間空氣稀薄、氣溫極低，還有嚴(yán)重的臭氧腐蝕和強(qiáng)烈的紫外線破壞，同時(shí)飛行器高速飛行時(shí)與周圍大氣層發(fā)生激烈的摩擦，使周圍的空氣溫度急速上升，同時(shí)伴隨離解和電離，在飛行器四周形成一定厚度的電離氣體層，俗稱等離子鞘套或黑障。高溫、高動(dòng)態(tài)以及等離子鞘套等復(fù)雜環(huán)境問題給臨近空間慣性/GNSS組合應(yīng)用帶來極大影響。

本文主要針對(duì)再入飛行器所面臨的高溫、高動(dòng)態(tài)以及等離子鞘套等惡劣環(huán)境對(duì)慣性/GNSS組合導(dǎo)航的影響開展分析，并給出了通過慣性/GNSS緊耦合提高抗復(fù)雜環(huán)境能力的相應(yīng)分析。

1 復(fù)雜飛行環(huán)境對(duì)慣性/GNSS組合導(dǎo)航的影響

1.1 高溫

GNSS接收機(jī)由衛(wèi)星天線和衛(wèi)星接收機(jī)組成，為保證GNSS接收機(jī)的正常工作，衛(wèi)星天線不能被遮擋。在近空間，裸露在外的衛(wèi)星天線需承受溫度的劇烈變化，當(dāng)飛行器高速飛行時(shí)與周圍大氣層發(fā)生激烈的摩擦，使飛行器周圍的空氣溫度急速上升(可能會(huì)達(dá)到3000K)，GNSS天線易被損壞，造成GNSS失效，組合導(dǎo)航失敗，純慣性導(dǎo)航精度逐漸降低。高溫環(huán)境的影響可通過設(shè)計(jì)耐高溫GNSS天線或飛行器共型天線加以解決。

1.2 高動(dòng)態(tài)

高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)速度使GNSS接收信號(hào)產(chǎn)生很大的多譜勒頻移和頻率變化率，若用一般的載波鎖相環(huán)，載波多譜勒頻移會(huì)超過鎖相環(huán)的捕獲帶，造成載波跟蹤壞失鎖，GNSS導(dǎo)航中斷。同時(shí)，高動(dòng)態(tài)也使GNSS信號(hào)的偽隨機(jī)碼產(chǎn)生動(dòng)態(tài)時(shí)延，使得普通接收機(jī)的碼延時(shí)鎖定環(huán)容易出現(xiàn)失鎖，而且重新捕獲時(shí)間長(zhǎng)，往往使導(dǎo)航解發(fā)散。

1.3 等離子鞘套

1.3.1 等離子鞘套產(chǎn)生的原理

高速飛行器在臨近空間飛行時(shí)，與周圍大氣的激烈摩擦及對(duì)大氣的壓縮使其周圍的空氣溫度激增，致使稠密的大氣發(fā)生離解和電離。另外，飛行器本身的防熱材料在高溫下燒蝕，使飛行器周圍的電子密度大幅度增加，從而在飛行器四周形成一定厚度的電離氣體層，一般稱此層為“再入等離子鞘套”［1］。等離子對(duì)電波傳播的影響主要反映在對(duì)電波的吸收、折射和反射。

1.3.2 等離子鞘套對(duì)GNSS信號(hào)影響分析

某些工作頻率的電磁波在等離子體區(qū)內(nèi)的傳播問題相當(dāng)于在半導(dǎo)體介質(zhì)內(nèi)傳播問題。作為工程估算，一般把問題簡(jiǎn)化成電波在均勻半導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)的傳播［2］。

在計(jì)及電子與中性分子、正離子有效碰撞情況下，電磁波在半導(dǎo)體介質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)的傳播常數(shù)為:

其中，wP表示等離子體角頻率;v表示等離子體碰撞頻率;w表示載波角頻率。無線電波在等離子體內(nèi)傳播時(shí)，總衰減量A的計(jì)算是十分繁瑣和復(fù)雜的，在工程上，可以假設(shè)等離子體是均勻的、各向同性的，由此總衰減量可以簡(jiǎn)化為:

其中，d表示等離子體厚度。

［3］給出了溫度在3000K時(shí)等離子體角頻率和碰撞頻率，GNSS的 L1頻率已知為1575.42MHz，根據(jù)式(1)可以計(jì)算出電波在等離子體內(nèi)的傳播衰減常數(shù);根據(jù)式(2)可以計(jì)算出總衰減量A，它們與高度對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 載波頻率1575MHz，衰減常數(shù)α，總衰減量A與高度對(duì)應(yīng)表

上述計(jì)算結(jié)果是建立在飛行器周圍溫度固定在3000K的前提條件下，高度低、飛行速度受限的情況下，飛行器周圍的溫度不會(huì)達(dá)到3000K，相應(yīng)的對(duì)GNSS信號(hào)的衰減會(huì)減少，一般說來，溫度越高對(duì)信號(hào)衰減越大?！昂谡稀焙穸燃僭O(shè)是0.3m和1m。

1.3.3 等離子鞘套對(duì)慣性/GNSS組合導(dǎo)航的影響

由仿真分析可以看出，在50～70 km飛行高度內(nèi)也有一定量的信號(hào)衰減，會(huì)影響GNSS信號(hào)的信噪比，造成 GNSS接收機(jī)中的載波環(huán)頻繁失鎖，GNSS導(dǎo)航時(shí)有時(shí)無，影響組合導(dǎo)航濾波穩(wěn)定性，從而影響導(dǎo)航精度;在20～40 km的飛行高度內(nèi)，等離子體對(duì)GNSS信號(hào)的衰減很大，容易出現(xiàn)GNSS收星數(shù)量減少乃至完全失效等現(xiàn)象，造成GNSS長(zhǎng)時(shí)間無法工作，純慣性導(dǎo)航精度逐漸降低。

2 慣性/GNSS緊耦合抗復(fù)雜環(huán)境能力分析

針對(duì)以上分析的高超聲速?gòu)?fù)雜環(huán)境對(duì)慣性/GNSS組合導(dǎo)航的影響，可適當(dāng)采用慣性/GNSS緊耦合方式提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度。在等離子鞘套形成初期，GNSS信號(hào)信噪比降低的情況下，可通過慣性輔助技術(shù)增強(qiáng)GNSS接收機(jī)的載波跟蹤能力，從而提高GNSS信號(hào)搜索與跟蹤能力。該技術(shù)還可用于解決飛行器高動(dòng)態(tài)造成的GNSS載波跟蹤環(huán)失鎖，提高高動(dòng)態(tài)情況下的導(dǎo)航精度。而當(dāng)?shù)入x子鞘套加厚，GNSS收星數(shù)量急劇下降，小于4顆的情況下，還可應(yīng)用緊耦合技術(shù)，以偽距和偽距率為觀測(cè)量，利用僅有的2～3顆星進(jìn)行有效的組合，避免了此時(shí)松散組合系統(tǒng)必須轉(zhuǎn)為純慣性導(dǎo)航的問題，可有效抑制導(dǎo)航參數(shù)誤差發(fā)散，提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。

2.1 慣性輔助GNSS抗干擾能力分析

2.1.1 慣性輔助GNSS原理

由于無輔助的GNSS接收機(jī)中載波環(huán)比碼環(huán)更容易失鎖，為改善GNSS接收機(jī)在高動(dòng)態(tài)或低信噪比條件下的性能，通常采用慣性導(dǎo)航輔助增強(qiáng)技術(shù)對(duì)GNSS接收機(jī)的載波跟蹤環(huán)提供速度輔助，從而實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)和低信噪比條件下GNSS信號(hào)搜索與跟蹤，如圖1所示。

圖1 INS輔助GPS接收機(jī)原理示意圖

GPS接收機(jī)通過INS的輔助，利用INS提供的實(shí)時(shí)位置、速度信息和GPS接收機(jī)提供的星歷，實(shí)時(shí)估算出多普勒頻移，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)GPS信號(hào)的捕獲和跟蹤。在INS輔助的GPS接收機(jī)中，多普勒測(cè)量是通過導(dǎo)航信息處理部分得到，其載波信號(hào)的多普勒頻率為:

式中，λ為載波L1頻點(diǎn)的波長(zhǎng);VRX為接收機(jī)天線速度;VS為衛(wèi)星速度;IS為衛(wèi)星到接收機(jī)的單位視線矢量。在載波信號(hào)多普勒頻率中衛(wèi)星的多普勒影響可以由概略星歷估算，而載體引起的多普勒影響可以通過慣性傳感器估算，其精度和速度可通過卡爾曼濾波器估算，然后估算出多普勒頻移的偏差。

2.1.2 慣性輔助GNSS抗干擾能力分析

(1)載波環(huán)抖動(dòng)和門限

為了確定GPS接收機(jī)的抗干擾性能，必須確定載波跟蹤環(huán)的門限值。對(duì)于Costas型鎖相環(huán)(PLL)鑒相器而言，其經(jīng)驗(yàn)跟蹤門限值是所有環(huán)路應(yīng)力源引起的不超過45°的3σ抖動(dòng)值，而 PLL跟蹤環(huán)的1σ 門限值(單位:(°))為:

在實(shí)際分析中，由振動(dòng)和阿侖偏差引起的振蕩器抖動(dòng)值可忽略不計(jì)，那么由熱噪聲而產(chǎn)生的載波跟蹤抖動(dòng)值為:

式中，Bn為載波環(huán)噪聲帶寬(單位:Hz);c/n0為載波噪聲功率比(若以dB-Hz表示，則c/n0可表示為10(c/n0)/10);T為檢波前積分時(shí)間(單位:s)。載體動(dòng)態(tài)引入誤差與載波環(huán)路濾波器的階數(shù)和環(huán)路帶寬關(guān)系為:

其中，dnR/dtn為視距沖擊動(dòng)態(tài)特性((°)/s);n為環(huán)路的階數(shù);Bn為環(huán)路的等效噪聲帶寬;ωn為自然弧度頻率(rad/s)。

(2)抗干擾能力

1)未受干擾時(shí)的C/N0

未受干擾時(shí)，基帶載波噪聲功率比C/N0(dBHz)為:

假設(shè) Gr=0 dB，Nf=4 dB，L=2 dB，則無干擾時(shí)的最小C/N0值如2所示。

表2 無干擾時(shí)的最小C/N0值

2)干擾-信號(hào)功率比(J/S)

如果載波跟蹤環(huán)無INS輔助，那么18 Hz的三階濾波器將提供優(yōu)良的抗動(dòng)態(tài)應(yīng)力，比較接近于保持GPS接收機(jī)中三階載波環(huán)穩(wěn)定的最大帶寬，CostasPLL跟蹤門限大約處于28dB-Hz的［C/N0］eq值上;如果采用INS輔助接收機(jī)載波跟蹤環(huán)，環(huán)路帶寬可降到2Hz，CostasPLL跟蹤門限大約處于18.5dBHz的［C/N0］eq值上。

3)抗干擾能力分析

在INS輔助的GPS接收機(jī)中，由載體動(dòng)態(tài)引入的誤差可通過INS測(cè)量多普勒頻移將其引入到接收機(jī)跟蹤環(huán)路，使得接收機(jī)的動(dòng)態(tài)性和INS測(cè)量的多普勒頻率誤差相關(guān)。為此，在有INS輔助的GPS接收機(jī)中，載波跟蹤環(huán)的帶寬可以很窄，從而減少熱噪聲并產(chǎn)生載波跟蹤環(huán)的抖動(dòng)值［4］。在采用INS輔助GPS接收機(jī)載波跟蹤環(huán)條件下，當(dāng)載波跟蹤環(huán)帶寬從18Hz降到2Hz時(shí)，接收機(jī)的CostasPLL跟蹤門限大約從28dB-Hz的［C/N0］eq降到18.5dB-Hz的［C/N0］eq值上。無論是對(duì)寬帶干擾還是窄帶干擾，GPS接收機(jī)的抗干擾能力都提高了大約10～12dB;若采用緊耦合模式，載波跟蹤環(huán)頻帶可窄至0.8Hz，而接收機(jī)的CostasPLL跟蹤門限大約為16.5 dB-Hz的［C/N0］eq，其抗干擾能力將提高13～15dB。

2.2 慣性/GNSS緊耦合能力分析

慣性/衛(wèi)星偽距、偽距率緊耦合技術(shù)的基本原理是:以接收機(jī)輸出的偽距、偽距率信息作為組合匹配的基準(zhǔn)信息，以計(jì)算得到的載體與導(dǎo)航衛(wèi)星之間的偽距、偽距率信息作為組合匹配的量測(cè)信息，二者作差為系統(tǒng)的觀測(cè)信息，通過最優(yōu)濾波估計(jì)出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差信息和接收機(jī)的時(shí)鐘誤差信息，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)輸出校正或閉環(huán)反饋校正。

2.2.1 緊耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(1)慣性/GNSS緊耦合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程

狀態(tài)變量為:

式中，ΦE，ΦN，ΦU為地理系北向失準(zhǔn)角、天向失準(zhǔn)角和東向失準(zhǔn)角，δvE，δvN，δvU為地理系東速誤差、北速誤差和天速誤差，δL，δh，δλ分別為地理系緯度誤差、高度誤差和經(jīng)度誤差，εgx，εgy，εgz為機(jī)體系陀螺零位誤差，2x，2y，2z為機(jī)體系加速度計(jì)零位誤差，δtr，δtf為接收機(jī)時(shí)鐘誤差。

(2)量測(cè)方程

把GPS和INS偽距(或偽距率)之差作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測(cè)量。

偽距量測(cè)方程為:

其中，δtr為GPS時(shí)鐘誤差等效的距離，vρt為偽距測(cè)量噪聲，主要由多路徑效應(yīng)、對(duì)流層延遲誤差、電離層誤差引起的。

偽距率量測(cè)方程:

2.2.2 緊耦合能力分析

目前工程上普遍采用的捷聯(lián)慣導(dǎo)與GNSS的組合導(dǎo)航模式是位置、速度匹配的松散組合形式［5］，這種組合模式原理簡(jiǎn)單、算法實(shí)現(xiàn)容易且計(jì)算量較小，但缺點(diǎn)很明顯:1)組合進(jìn)行的前提是組合導(dǎo)航系統(tǒng)的GNSS接收機(jī)必須處于定位狀態(tài)，也就是要求可用星數(shù)目必須大于等于4，然而在高超聲速?gòu)?fù)雜環(huán)境下并不能保證可用星數(shù)目總是滿足定位條件，如果接收機(jī)長(zhǎng)時(shí)間不能定位，導(dǎo)航系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作于純慣性狀態(tài)，導(dǎo)航參數(shù)誤差發(fā)散，將會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的導(dǎo)航精度;2)松散組合GNSS接收機(jī)內(nèi)部的定位解算一般也是利用卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)得到的，因此定位的位置、速度與其誤差時(shí)間相關(guān)，這樣接收機(jī)濾波器的輸出作為組合濾波器的輸入，觀測(cè)量與觀測(cè)噪聲時(shí)間相關(guān)，不滿足卡爾曼濾波對(duì)觀測(cè)量與觀測(cè)噪聲相互獨(dú)立的要求，影響了組合導(dǎo)航與誤差的估計(jì)精度。

緊耦合技術(shù)是針對(duì)每顆星的偽距、偽距率觀測(cè)量分別進(jìn)行處理的組合導(dǎo)航技術(shù)，如果僅從算法本身來說，1顆星即可用于濾波計(jì)算，考慮到誤差狀態(tài)量的可觀測(cè)度大小，當(dāng)可用星數(shù)目小于4時(shí)仍然可以利用僅有的2～3顆星進(jìn)行有效的組合，避免了此時(shí)松散組合系統(tǒng)必須轉(zhuǎn)為純慣性導(dǎo)航的問題，可有效抑制導(dǎo)航參數(shù)誤差發(fā)散，提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度;其次，緊耦合技術(shù)利用的基準(zhǔn)信息是接收機(jī)輸出的原始測(cè)量信息:偽距、偽距率，并不需要接收機(jī)進(jìn)行定位解算，因此不存在濾波器串聯(lián)的情況，組合系統(tǒng)采用的是集中濾波方式，避免了觀測(cè)量與觀測(cè)噪聲的時(shí)間相關(guān)問題，可有效提高組合導(dǎo)航的精度與誤差的估計(jì)精度。

3 結(jié)論

再入飛行器再入過程中，在一定的高度范圍內(nèi)高速飛行時(shí)與周圍大氣層發(fā)生激烈的摩擦，使周圍的空氣溫度急速上升，同時(shí)伴隨離解和電離，從而在飛行器四周形成等離子鞘套，對(duì)于GNSS信號(hào)的衰減較大，對(duì)組合導(dǎo)航精度會(huì)有較大影響。研究表明，使用慣性輔助GNSS收星或慣性/GNSS緊耦合的方式在一定程度上可以提高其適應(yīng)高超聲速?gòu)?fù)雜環(huán)境的能力。

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