非下采樣Contourlet變換和脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的遙感圖像融合方法

鮑程輝，賀新光，蔣衛(wèi)國

（1.湖南師范大學資源與環(huán)境科學學院，長沙410081；2.北京師范大學減災與應急管理研究院，北京100875）

非下采樣Contourlet變換和脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的遙感圖像融合方法

鮑程輝1，賀新光1，蔣衛(wèi)國2

（1.湖南師范大學資源與環(huán)境科學學院，長沙410081；2.北京師范大學減災與應急管理研究院，北京100875）

為最優(yōu)保留多光譜圖像光譜信息的同時，最大限度地融入全色圖像的高空間信息，該文提出了一種基于非下采樣Contourlet（非自適應方向多尺度分析方法）變換和脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的圖像融合的方法。根據(jù)目標融合區(qū)域地物的空間分布特點，將目標融合區(qū)域劃分為邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域，并對全色圖像和多光譜圖像I分量在非邊緣區(qū)域進行空間域融合，融入更多多光譜圖像的光譜信息。然后，對多光譜圖像I分量和空間域融合后的圖像進行非下采樣Contourlet變換，在低頻子帶和高頻子帶分別采用區(qū)域能量和空間頻率作為源圖像的原始信息，驅(qū)動脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡以每個像元的點火數(shù)作為活躍性測量，對圖像進行融合。實驗結(jié)果表明：該算法在非邊緣區(qū)很好地保持了多光譜圖像的光譜信息，在邊緣區(qū)融入了更多的全色圖像的空間細節(jié)信息，提高了融合圖像的空間分辨率。

非下采樣Contourlet變換；NSCT；脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡；PCNN；區(qū)域能量；空間頻率；區(qū)域特征

1 引 言

圖像融合是指通過采用一定的算法，將兩個或多個具有互補和冗余特性的源圖像融合成新的圖像，使得到的圖像最大限度地利用互補信息，減少冗余信息，從而獲得更高清晰度和可理解性的圖像［1］。在遙感技術(shù)的應用中，多光譜（Multispectral）成像傳感器可獲得多個光譜波段的遙感圖像，但成像分辨率低，清晰度差，而全色波段（Panchromatic）成像傳感器可獲得高空間分辨率的全色波段遙感圖像，但其光譜分辨率低。因此，如何利用多光譜圖像的光譜信息和全色圖像的空間信息，獲得高空間分辨率的多光譜圖像，成為遙感圖像融合研究的熱點［2］。目前，遙感圖像融合在土地利用調(diào)查、城區(qū)識別和森林資源調(diào)查等遙感應用領域中發(fā)揮著極其重要的作用［3］。

遙感圖像的融合方法主要在空間域和變換域中進行的。其中，空間域的融合由于直接對源圖像進行融合，或者進行簡單的變換，算法簡單易行，但由于沒有對源圖像進行任何分析分解，融合效果差，已不能滿足空間信息分析和提取的要求，主要的融合方法包括加權(quán)平均法、IHS融合方法［4］、PCA融合方法［5］等。變換域的融合方法，由于其對源圖像的多尺度分解過程類似于人類視覺對圖像系統(tǒng)的多層次分解過程的特性，近幾年來，成為圖像融合研究的重要手段。主要的分解方法包括Wavelet變換［6－8］、Ridgelet變換［9］、Curvelet變換［10］、Contourlet變換［11］、非下采樣Contourlet（Nonsubsampled Contourlet transfrom，NSCT）（非自適應方向多尺度分析方法）變換［12］等。其中，2006年Cunha［12］（非自適應方向多尺度分析方法）變換等提出了非下采樣Contourlet變換理論，不但繼承了Contourlet變換的多尺度、多方向性，還消除了頻譜的混疊現(xiàn)象［13］，具有平移不變性，同時不同尺度和方向的子帶與源圖像具有相同的大小，因此在圖像融合領域得到了廣泛的應用［14－17］。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡（Pulse Coupled Neural Networks，PCNN）是Eckhorn［18－19］于90年代末在貓等生物視覺系統(tǒng)的理論基礎上進行改進而提出的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡。它模擬了貓等哺乳動物視覺層神經(jīng)細胞的活動情況，具有全局耦合同步脈沖的特性，而這一特性在圖像融合處理中有著非常重要的作用［20－26］。但選用何種信息作為源圖像的原始信息，成為脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡融合方法的研究的重點。方輝等［25］提出直接采用NSCT系數(shù)作為源圖像的原始信息，但單個系數(shù)值并不能完全表示源圖像的信息。因此，Qu等［26］提出了一種空間頻率驅(qū)動PCNN的圖像融合算法，采用區(qū)域空間頻率作為源圖像的原始信息，驅(qū)動PCNN，在近紅外和可見光圖像，多焦距圖像融合中的應用，取得了非常好的融合效果。但由于全色圖像和多光譜圖像與多焦距圖像、近紅外圖像和可見光圖像不同空間信息和光譜信息分布特點，使得這種融合方法并不適用于全色圖像和多光譜圖像的融合處理。

由于在遙感圖像的融合處理中，保持多光譜圖像的光譜信息和最大限度融入全色圖像的高空間信息是相互矛盾的，因此，需要在兩者中找到平衡。仔細分析目標融合區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)不同地物交界的區(qū)域，空間信息集中而光譜信息稀疏，稱之為邊緣區(qū)域；而同種地物內(nèi)部，光譜信息集中而空間信息稀疏，稱之為非邊緣域。顯然，在圖像融合過程中，需要在邊緣區(qū)域加入更多的全色圖像的空間信息，而在非邊緣區(qū)域加入更多的多光譜圖像的光譜信息。例如，在城鄉(xiāng)交界處，城市內(nèi)部的交通用地，建筑用地交界等邊緣地區(qū)空間細節(jié)信息豐富，而郊區(qū)的農(nóng)田、林地等非邊緣地區(qū)光譜信息豐富。因此，利用地物的空間分布特性，首先對全色圖像和多光譜圖像I分量在非邊緣區(qū)域進行空間域融合，使得融合后的圖像在非邊緣地區(qū)具有更多的多光譜圖像的光譜信息，而在邊緣區(qū)域保持全色圖像的空間細節(jié)信息。然后，對空間域融合后的圖像和多光譜圖像的I分量進行NSCT，根據(jù)NSCT的低頻子帶和高頻子帶分別表示源圖像的平均信息和突變信息的特點，在低頻子帶和高頻子帶分別采用區(qū)域能量和空間頻率作為源圖像的原始信息，驅(qū)動脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡，以每個像元的點火數(shù)作為活躍性度量，對圖像進行融合。實驗結(jié)果表明，融合圖像在非邊緣區(qū)域更好地保持多光譜圖像的光譜信息的同時，邊緣區(qū)域的空間信息也得到了一定程度的提高。

2 數(shù)學理論基礎

2.1 非下采樣Contourlet變換

NSCT是由非下采樣金字塔（Nonsubsampled Pyramid，NSP）分解和非下采樣方向濾波器組（Nonsubsampled Directional Filter Banks，NSDFB）相結(jié)合組成的。首先利用NSP對圖像進行多尺度分解，得到一個低頻子帶和高頻子帶，實現(xiàn)圖像的多分辨率分解，然后利用NSDFB把高頻子帶分解為多個方向子帶，實現(xiàn)高頻子帶的多方向分解，最后對每一層的低頻子帶重復上述操作，得到圖像的多層非下采樣Contourlet變換。與Contourlet變換不同的是，在圖像的分解和重構(gòu)過程中，NSCT沒有對NSP以及NSDFB分解后的信號分量進行分析濾波后的降采樣（抽?。┮约熬C合濾波前的上采樣（插值），而是對相應的濾波器進行降采樣和上采樣，再對信號進行分析濾波和綜合濾波，使得NSCT不僅具有多尺度分解、良好的空域和頻域局部特性以及多方向性，同時還具有平移不變性以及各子帶圖像之間具有相同尺寸大小等特性，使得各子帶圖像之間容易找到對應關(guān)系，從而有利于融合規(guī)則的制定。其變換的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。對圖像進行j層NSCT，首先，進行j層NSP變換輸出為j個高頻圖像Dj（j＝1，…，J）和一個低頻子帶AJ，再對每個高頻圖像Dj進行NSDFB分解得到2lj個方向高頻圖像，lj表示當前NSDFB的方向分解級數(shù)。得到各尺度上的高頻方向Dkj（j＝1，…，J；k＝1，…，2lj）。

圖1 NSCT結(jié)構(gòu)圖

2.2 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡

PCNN又稱第3代人工神經(jīng)網(wǎng)絡，是Eckhorn［18－19］于90年代末在生物神經(jīng)系統(tǒng)理論的基礎上進行改進而提出的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡。PCNN中的單個神經(jīng)元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由接受部分（receptive section）、調(diào)制部分（modulation section）和脈沖產(chǎn)生部分（pulse generator section）3個功能單元動態(tài)非線性的組合在一起的。其數(shù)學公式，如式（1）和式（2）所示。

式中，O表示外部輸入刺激信號，即表示源圖像的原始信息；i，j表示源圖像原始信息的行列號，也是神經(jīng)元的行列號；l，k分別表示分解尺度和方向分解級數(shù)；L表示神經(jīng)元的連接輸入；W 表示神經(jīng)元之間的連接權(quán)系數(shù)矩陣；VL表示連接輸入放大常數(shù)；β表示連接強度；U表示神經(jīng)元的內(nèi)部行為；θ和Vθ分別表示變閾值輸出和閾值放大常數(shù)；αL和αθ分別表示為連接輸入和變閾值函數(shù)的時間常數(shù)；Y表示神經(jīng)元輸出；n表示迭代次數(shù)。當U＞θ時，則神經(jīng)元產(chǎn)生一個脈沖，稱為點火。T表示n次迭代中神經(jīng)元對應的點火次數(shù)。在圖像處理時，PCNN是一個單層的二維橫向連接的神經(jīng)網(wǎng)絡。該神經(jīng)網(wǎng)絡中的神經(jīng)元個數(shù)與它所要處理圖形的像素點的個數(shù)相等，且每個神經(jīng)元都與圖像的像素點存在一一對應的關(guān)系，每個神經(jīng)元與其周圍的神經(jīng)元都相連接。首先將源圖像的原始信息驅(qū)動PCNN，計算每個像素的點火次數(shù)，把點火次數(shù)作為活躍性度量，取點火次數(shù)較大的神經(jīng)元對應的系數(shù)。其融合結(jié)構(gòu)和連接模型如圖2所示。

圖2 PCNN融合結(jié)構(gòu)（a）和連接模型（b）

3 基于NSCT和PCNN相結(jié)合的融合方法

根據(jù)NSCT低頻子帶和高頻子帶不同的融合目的，即低頻子帶集中了圖像的主要能量，包含著圖像的近似輪廓信息和平均狀況，主要表示圖像的光譜信息。高頻子帶反映源圖像的亮度突變特性，主要表現(xiàn)為圖像的邊緣、區(qū)域、紋理等細節(jié)信息，在低頻子帶和高頻子帶分別采用區(qū)域能量和空間頻率作為源圖像的原始信息驅(qū)動PCNN。利用PCNN的同步脈沖全局耦合的特點，可以在非邊緣區(qū)域保持多光譜圖像的光譜信息的同時，提高融合圖像的在邊緣區(qū)域空間的細節(jié)信息。

3.1 融合步驟

①對全色圖像和多光譜圖像進行圖像預處理。包括圖像濾波、重采樣、圖像配準。將多光譜圖像從RGB彩色空間變換到IHS彩色空間，得到I（亮度）、H（色調(diào)）、S（飽和度）3個分量。

②通過Sobel算子對全色圖像和多光譜圖像提取目標融合區(qū)的邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域，對全色圖像和多光譜圖像I分量進行空間域融合?？臻g域融合圖像fs在邊緣區(qū)域取全色圖像fpan的像素值，在非邊緣區(qū)域根據(jù)多光譜圖像I分量fmul＿i和全色圖像fpan灰度值的差值大小，取不同的值。當灰度差值大于0.75時，則fs的像素值取fmul＿i的值；差值在0.25和0.75之間時，fs的像素值取fmul＿i和fpan的均值；差值小于0.25時，fs的像素值取fpan的值。

③對空間域融合圖像fs和多光譜圖像的I分量進行J層非下采樣Contourlet變換，得到如下分量：

其中，AJfs、AJfmul＿i表示空間域融合圖像和多光譜圖像I分量的低頻子帶，Dkjfs、Dkjfmul＿i表示空間域融合圖像和多光譜圖像I分量分解的第j層k方向的高頻方向子帶。

④在低頻子帶系數(shù)融合中，采用3×3窗口計算源圖像的區(qū)域能量，如式（5）和式（6）所示。作為原始信息，代入式（1）和式（2），驅(qū)動PCNN，得到關(guān)于多光譜圖像I分量和空間域融合圖像低頻子帶系數(shù)的點火次數(shù)為AJLETmul＿i（x，y）、AJLETf（x，y）。當AJLETmul＿i（x，y）≥AJLETf（x，y）時，融合系數(shù)AJf（x，y）就取多光譜圖像低頻子帶系數(shù)AJfmul＿i（x，y），否則，就取空間域融合圖像的低頻子帶系數(shù)AJfs（x，y）。

⑤在高頻子帶系數(shù)融合中，采用空間頻率作為源圖像的原始信息，其計算如式（7）和式（8）所示，代入式（1）和式（2），驅(qū)動PCNN，得到關(guān)于多光譜圖像I分量和空間域融合圖像高頻方向子帶的點火次數(shù)為當時，融合系數(shù)取多光譜圖像分量的高頻子帶系數(shù)否則，就取空間域融合圖像的高頻子帶系數(shù)

⑥將得到融合系數(shù)進行NSCT逆變換，得到新的I分量，將得到新的I分量和多光譜圖像的H分量、S分量執(zhí)行HIS逆變換，得到融合圖像。

4 仿真實驗與分析

為驗證本文所提出算法的實用性和有效性。本文選用兩組全色圖像（圖3（a）和圖3（b））和兩組多光譜圖像（圖3（c）和圖3（d））進行了融合實驗，其中第1組全色圖像和多光譜圖像分別來自SPOT衛(wèi)星和Landsat衛(wèi)星，第2組圖像均來自WorldView衛(wèi)星。對本文提出的融合方法與其他3種融合方法進行比較。用來比較的3種融合方法分別是：①傳統(tǒng)的基于彩色空間變換的IHS變換的融合方法［4］，將多光譜圖像從RGB空間轉(zhuǎn)化到IHS空間，然后直接用全色圖像替換I分量。簡稱為T－IHS，結(jié)果如圖4（a）和圖4（e）所示。②對多光譜圖像和全色圖像進行NSCT變換，低頻子帶和高頻子帶分別采用區(qū)域能量取大和空間頻率取大的融合算法，簡稱為N＿LSM，結(jié)果如圖4（b）和圖4（f）所示。③首先，對多光譜圖像和全色圖像采用本文提出的空間域融合方法，然后對多光譜圖像和空間域融合圖像進行NSCT變換，低頻子帶和高頻子帶分別采用區(qū)域能量取大和空間頻率取大的融合方法，簡稱SN＿LSM，結(jié)果如圖4（c）和圖4（g）所示。本文提出的算法，簡稱SN－LSP，結(jié)果如圖4（d）和圖4（h）所示。實驗中，NSCT采用“9－7”的非下采樣金字塔濾波器組和“pkva”的非下采樣方向濾波器組，尺度分解級數(shù)為0，1，3，4，4，對應的方向分解級數(shù)為0，2，8，16，16。PCNN的參數(shù)設置為αθ＝0.5，最大迭代次數(shù)為250。

從主觀上說，4種融合圖像都比原多光譜圖像清晰，能夠清晰地分辨融合區(qū)域中的道路和房屋，但圖4（a）和圖4（e）明顯比其他3種融合圖像光譜偏差都大，如在圖中稻田明顯出現(xiàn)了光譜扭曲。圖4（c）、圖4（g）、圖4（d）和圖4（h）與圖4（b）和圖4（f）相比，顯然在方框等非邊緣區(qū)域，如稻田，光譜信息保持較好。圖4（d）和圖4（h）與圖4（c）和圖4（g）相比，在圖中邊緣區(qū)域（如圓圈處），空間分辨率更高。

圖3 兩組多光譜和全色圖像

圖4 兩組圖像的融合結(jié)果

為了客觀地評價融合圖像，本文分別采用空間頻率、平均梯度、信息熵、標準差、相關(guān)系數(shù)和相對偏差等6個客觀參數(shù)對融合圖像進行客觀評價。其中，空間頻率表示圖像在空間域的總體活躍程度，其值越大，清晰度越高；平均梯度可敏感地反映圖像對微小細節(jié)反差表達的能力，可用來評價圖像的模糊程度，平均梯度越大，圖像越清晰；信息熵是衡量圖像信息豐富程度的一個重要指標，圖像的熵值越大，表示融合圖像的信息量增加，融合圖像所含的信息越豐富；標準差反映圖像各個像素點灰度值相對均值的離散程度，標準差越大，表示圖像的像素點的灰度值越分散，圖像信息越豐富；相關(guān)系數(shù)能反映融合圖像與源多光譜圖像的光譜特征的相似程度，即保持光譜特性的能力，相關(guān)系數(shù)越大，說明融合圖像從源圖像中獲得的信息越多，光譜保持能力越好；相對偏差表示融合圖像與源多光譜圖像的光譜差異程度，相對偏差越小，光譜信息保持越好。兩組圖像的客觀評價參數(shù)如表1和表2所示。

從表1、表2中可以看出：①比較文中的4種融合算法，在空間頻率、平均梯度、信息熵和標準差方面都優(yōu)于多光譜圖像，表明4種融合方法都融入全色圖像的空間信息。其中，T＿IHS融合圖像的相關(guān)系數(shù)比較小，且相對偏差比較大，說明T＿IHS融合圖像的光譜扭曲比較大。②N＿LSM、SN＿LSM和SN＿LSP融合圖像，在空間頻率、平均梯度、信息熵和標準差方面都接近甚至超過T＿IHS融合圖像，但相關(guān)系數(shù)比T＿IHS融合圖像大，相對偏差比T＿IHS融合圖像小，說明基于NSCT變換融合方法的可行性和有效性。③SN＿LSM、SN＿LSP融合圖像與N＿LSM融合圖像相比，空間頻率、平均梯度和信息熵相差微小，但相關(guān)系數(shù)大于、相對偏差小于N＿LSM融合圖像，說明基于非邊緣區(qū)域的空間域融合方法，有助于保持多光譜圖像的光譜信息。其中，標準差有所降低，說明基于非邊緣區(qū)域的融合圖像空間信息方面有所降低，但損失的空間信息都是在非邊緣區(qū)域內(nèi)部，如在森林或稻田的內(nèi)部，對融合圖像的應用影響不大。④SN＿LSP融合圖像與SN＿LSM融合圖像相比，在空間頻率、平均梯度、信息熵和標準差方面都優(yōu)于SN＿LSM融合圖像，且相關(guān)系數(shù)大于相對偏差小于SN＿LSM融合圖像。說明SN＿LSP融合圖像在邊緣地區(qū)融入更多全色圖像的空間細節(jié)信息，提高了融合圖像的空間信息，在非邊緣地區(qū)融入更多的多光譜圖像的光譜信息，很好地保持了多光譜圖像的光譜信息。

表1 第1組全色和多光譜圖像的融合圖像的客觀評價參數(shù)

表2 第2組全色和多光譜圖像的融合圖像的客觀評價參數(shù)

5 結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合空間域融合，基于NSCT系數(shù)區(qū)域特征和脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的融合算法。首先，根據(jù)邊緣區(qū)和非邊緣區(qū)側(cè)重不同的信息特點，對全色圖像和多光譜圖像的I分量進行空間域融合，再將空間域融合圖像和多光譜圖像分量I分量采用NSCT，分別采用區(qū)域能量和空間頻率作為源圖像低頻子帶和高頻子帶的原始信息驅(qū)動PCNN，采用點火次數(shù)取大作為活躍性測量，選取融合系數(shù)進行逆NSCT變換。實驗證明，本文提出的算法，在非邊緣區(qū)域，很好地保持了多光譜圖像的光譜信息，在邊緣區(qū)域融入了更多的全色圖像的空間細節(jié)信息。

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An Image Fusion Method Based on Combination of NSCT and PCNN

BAO Cheng－h(huán)ui1，HE Xin－guang1，JIANG Wei－guo2
（1.College of Resource and Environmental Science，Hunan Normal University，Changsha410081；2.Academy of Disaster Reduction and Emergency Management，Beijing Normal University，Beijing100875）

In order to optimally preserve the spectral information of multi－spectral images and maximally fuse the spatial information of panchromatic images，we present an image fusion method by combining the nonsubsampled Contourlet transform（NSCT）and pulse coupled neural networks（PCNN）in this paper.First，we divide target area into edge area and non－edge area according to spatial distribution characteristics of ground objects.We employ spatial domain fusion with panchromatic image and I component of multispectral image in non－edge area to improve spectral information.Second，spatial fused image and I component of multispectral image are transformed by NSCT，and we regard local energy and spatial frequency as original information of source image to motivate PCNN and fuse image by taking large number of ignition as fused rules.Experimental results demonstrate that the proposed method is feasible in both keeping spectral information at non－edge area and improving spatial information at edge area.

nonsubsampled Contourlet transform；pulse coupled neural networks；local energy；spatial frequency；local feature

10.3969／j.issn.1000－3177.2015.02.008

P237.3

A

1000－3177（2015）138－0050－07

2014－03－03

2014－04－09

湖南省十二五重點學科地理學（20110000）；國家自然科學基金項目（41171318）。

鮑程輝（1990～），男，碩士研究生，主要研究方向為遙感圖像處理和分析。

E－mail：baochenghui71＠163.com

賀新光（1973～），男，博士，教授，研究方向為遙感圖像處理、GIS應用與開發(fā)及與數(shù)值計算。

E－mail：xghe＠hunnu.edu.cn