基于Runge-Kutta法的高壓電纜導(dǎo)體溫度計(jì)算

徐 研

(廣州供電局有限公司,廣州 510310)

基于Runge-Kutta法的高壓電纜導(dǎo)體溫度計(jì)算

徐 研

(廣州供電局有限公司,廣州 510310)

為了解決電纜導(dǎo)體溫度不能直接準(zhǔn)確測(cè)量和電纜敷設(shè)環(huán)境給導(dǎo)體溫度準(zhǔn)確計(jì)算帶來(lái)困難的問(wèn)題,通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電纜表面溫度,建立了電纜導(dǎo)體溫度實(shí)時(shí)計(jì)算熱路模型,采用Runge-Kutta法求解微分方程組計(jì)算出導(dǎo)體溫度。通過(guò)搭建電纜溫升實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)比計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知,基于表面溫度的監(jiān)測(cè)實(shí)時(shí)計(jì)算電纜導(dǎo)體溫度具有較高的精度,能滿足運(yùn)行中電纜的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障預(yù)警等方面的需求。

電力電纜;溫度;Runge-Kutta法;試驗(yàn)

隨著城市中高壓線路的不斷建設(shè)與投運(yùn),供電系統(tǒng)所用電纜逐漸演變?yōu)橐愿邏弘娎|為主,這樣就對(duì)電纜線路安全可靠性的要求也逐漸提高[1]。電纜導(dǎo)體溫度是電纜安全運(yùn)行的重要參數(shù),電纜線芯發(fā)熱會(huì)使電纜出現(xiàn)故障甚至發(fā)生火災(zāi),因此實(shí)現(xiàn)對(duì)線芯溫度的監(jiān)控是必要的。文獻(xiàn)[2]根據(jù)傳熱學(xué)原理,建立基于電纜表面溫度來(lái)計(jì)算線芯溫度的熱路模型,實(shí)現(xiàn)了電纜線芯穩(wěn)態(tài)溫度計(jì)算。文獻(xiàn)[3-4]引入有限元法以及有限差分法等數(shù)值計(jì)算方法,為電纜溫度場(chǎng)分析提供了方便,但其對(duì)電纜線芯實(shí)時(shí)暫態(tài)計(jì)算研究較少。前述這幾種計(jì)算方法都是利用IEC 60287中提供的相關(guān)公式與參數(shù),由外部環(huán)境反推出電纜線芯溫度,其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行工程誤差較大,不能滿足要求。本文根據(jù)熱路與電路的相似性,建立了單芯高壓電纜熱路模型,利用在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的電纜表面溫度與負(fù)荷電流以及電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)作為計(jì)算條件,實(shí)現(xiàn)了電纜各層溫度的精確計(jì)算。

1 熱路模型的建立與分析

通過(guò)理論計(jì)算電纜溫度場(chǎng)可知,將表面溫度、實(shí)時(shí)負(fù)荷以及電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)作為已知條件,在敷設(shè)環(huán)境未知的情況下,可以精確計(jì)算出電纜纜芯實(shí)時(shí)溫度[5-7]。

在建立電纜熱路模型時(shí),必須確定電纜的傳熱模型具有單值性[8],單值性條件包括:

1) 幾何條件。給出導(dǎo)熱過(guò)程中的物體大小和形狀。如果各向是同性質(zhì)的材料,還應(yīng)給出主軸方向的導(dǎo)熱系數(shù)。

2) 物理?xiàng)l件。確定物質(zhì)之間各種關(guān)系的物性量值,例如有無(wú)內(nèi)熱源的大小和分布情況,及隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系等。

3) 時(shí)間條件。描述導(dǎo)熱過(guò)程在時(shí)間上的特點(diǎn),即對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)程不需要時(shí)間條件;而對(duì)于非穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)程,則要給出初始溫度分布狀況。

4) 邊界條件。表述在區(qū)域邊界上導(dǎo)熱發(fā)展過(guò)程的特點(diǎn)。

根據(jù)以上條件,將單芯高壓電纜視為幾何中心圓結(jié)構(gòu),考慮絕緣層介質(zhì)損耗、鋁護(hù)套環(huán)流損耗以及各層熱阻熱容作用情況,可以建立電纜的熱路模型,如圖1所示。

圖1 電纜熱路模型

根據(jù)熱路工作原理,通過(guò)熱路模型計(jì)算的電纜溫度為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(1)～(6)可知,計(jì)算電纜溫度的方程組是由一階微分方程組成,可以簡(jiǎn)寫成矩陣形式:

T=At+BQ

其中

2 四階經(jīng)典Runge-Kutta法

由于直接求解一階微分矩陣方程的解析解工作量很大,求解的精度也不能滿足要求。因此本文利用四階Runge-Kutta法,求出微分矩陣方程的解,且其精度滿足工程需要。

在求解微分方程組時(shí)可以考慮微分:

dx=f(t，x，y)dt

dy=g(t，x，y)dt

可得出微分方程組:

四階龍格庫(kù)塔公式為

雖然循環(huán)腫瘤細(xì)胞、循環(huán)腫瘤DNA和microRNA、外泌體等新興血液生物標(biāo)志物檢測(cè)因其無(wú)創(chuàng)性和低風(fēng)險(xiǎn)性逐漸興起，但其臨床應(yīng)用仍然相對(duì)較少[10]，而血清腫瘤標(biāo)志物仍然是胰腺癌中應(yīng)用最為廣泛的生物標(biāo)志物[11]。

(7)

其中

(8)

式(8)是關(guān)于x和y的遞推公式,其中h是關(guān)于時(shí)間的步長(zhǎng)。計(jì)算f和g后代入式(7)中就可得到tk+1時(shí)刻數(shù)值解xk+1和yk+1。因此利用Runge-Kutta法對(duì)公式求解,可得到t時(shí)刻T1～T2的值,即電纜各層溫度分布狀況。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)裝置

為準(zhǔn)確掌握電纜溫度的實(shí)際變化情況,驗(yàn)證理論計(jì)算的準(zhǔn)確性和環(huán)境因素對(duì)該算法的影響[9],設(shè)計(jì)了不同敷設(shè)條件的電纜負(fù)荷溫升試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖2所示,其主要由五部分組成:試驗(yàn)電源、調(diào)壓器、大電流發(fā)生器、試驗(yàn)測(cè)量設(shè)備和試驗(yàn)電纜。試驗(yàn)電纜選用YJLW02 127/220 1×2000和YJLW02 64/110 1×630兩種電壓等級(jí)電纜,電纜分別采用4 m頂管敷設(shè)、1 m水中敷設(shè)和空氣中敷設(shè),電纜敷設(shè)前將測(cè)溫?zé)犭娕荚O(shè)置于測(cè)溫點(diǎn),用于監(jiān)測(cè)電纜各個(gè)位置溫度變化情況。

圖2 電纜溫升試驗(yàn)裝置接線原理圖

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

3.2.1 頂管敷設(shè)試驗(yàn)

3.2.2 水中敷設(shè)試驗(yàn)

對(duì)在水中敷設(shè)的630 mm2電纜施加650 A電流正常運(yùn)行后,增加到電流1300 A 12 h后,階躍電流到1500 A 2 h,再降為滿負(fù)荷1300 A。模擬電纜線路在滿負(fù)荷時(shí)需要短時(shí)負(fù)荷運(yùn)行情況,其導(dǎo)體溫度的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比曲線如圖4所示。

圖3 埋深4 m敷設(shè)電纜導(dǎo)體溫度實(shí)測(cè)與計(jì)算比較

圖4 水中敷設(shè)電纜導(dǎo)體溫度實(shí)測(cè)與計(jì)算比較

由圖4可以看出,在水中敷設(shè)的電纜計(jì)算與試驗(yàn)最大相差溫度為1.8 ℃,證明了實(shí)時(shí)導(dǎo)體計(jì)算模型與算法在任何環(huán)境下可以使用。

3.2.3 空氣中敷設(shè)試驗(yàn)

對(duì)在空氣中敷設(shè)的630 mm2電纜施加動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流,其導(dǎo)體溫度的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比曲線如圖5所示。

圖5 空氣中敷設(shè)電纜導(dǎo)體溫度實(shí)測(cè)與計(jì)算

從圖5可以看出,實(shí)時(shí)導(dǎo)體計(jì)算模型與算法在負(fù)荷改變的情況下,依然具有較高的計(jì)算精度,最大相差溫度為1.5 ℃。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)熱路模型建立了電纜導(dǎo)體溫度實(shí)時(shí)計(jì)算模型,采用Runge-Kutta法求解模型所得到的微分方程組,利用電纜表面溫度及實(shí)時(shí)負(fù)荷計(jì)算導(dǎo)體溫度,避免了電纜由于敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜而帶來(lái)的計(jì)算誤差。依據(jù)環(huán)境不同的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,證明了該算法的準(zhǔn)確性與高效性。另外,可利用該方法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電纜運(yùn)行狀態(tài),當(dāng)導(dǎo)體溫度過(guò)高時(shí),進(jìn)行故障預(yù)警。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Calculation of HV cables core’s temperature based on Runge-Kutta method

XU Yan

(Guangzhou Power Supply Bureau Co.,Ltd,Guangzhou 510310,China)

To solve the problems of cable core’s temperature calculation,including the indirect measure ment and the influence of cable laying environment on the temperature,this paper established the real time thermal circuit model of cable core’s temperature based on the real-time monitoring of cable surface temperature,and calculated the core temperture by solving differential equations with Runge-Kutta method.By comparing the results of calculation and experiment through the established cable temperature rise platform,it is proved that the the temperature calculation based on the real-time monitoring of surface temperature enjoys higher accuracy,which meets the requirements for state monitoring and fault early warning.

power cable;temperature;Runge-Kutta method;test

2015-04-21。

徐 研(1985—),男,碩士,工程師,主要從事電力電纜運(yùn)行管理維護(hù)工作。

TM247

A

2095-6843(2015)06-0543-04