數(shù)控振蕩器相位截斷對頻域抗干擾性能影響分析*

李 建，聶俊偉，李柏渝，王飛雪

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)具有大范圍、全天候、高精度定位、測速和定時服務(wù)能力，在國防和國民經(jīng)濟等各個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［1］。然而，由于到達地面的衛(wèi)星信號極其微弱，GNSS接收機非常容易受到各種無意、有意干擾的影響，嚴重的可能導(dǎo)致接收機無法工作［2］。因此，在GNSS接收機中加入抗干擾措施就顯得迫切而重要。

經(jīng)過多年的研究，國內(nèi)外學(xué)者在抗干擾領(lǐng)域取得豐碩的成果。學(xué)術(shù)界發(fā)表了大量GNSS抗干擾方面的文章，方法涉及與時域、頻域、空域、空時和極化等特性相關(guān)的抗干擾技術(shù)以及多徑消除等問題［3-13］。頻域抗干擾算法因其窄帶干擾抑制效果好、易于工程實現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于抗干擾接收機中［14］。

目前，頻域抗干擾算法的理論研究已非常成熟，然而頻域抗干擾算法在實際的運用中仍然存在一些問題。通?？垢蓴_接收機中的數(shù)字混頻采用免混頻方式，此時輸出的本振信號只用2bit表示即可滿足性能要求［15］。但受整個頻率規(guī)劃影響無法采用免混頻方式時，需要使用數(shù)控振蕩器(Numerically Controlled Oscillator，NCO)。在頻域抗干擾算法的硬件實現(xiàn)時發(fā)現(xiàn)，NCO的地址查找表(Look Up Table，LUT)位寬大小對頻域抗干擾性能影響很大。關(guān)于數(shù)字NCO的相位截斷效應(yīng)的理論研究很多，大多集中在NCO相位截斷導(dǎo)致輸出信號產(chǎn)生雜散的機理分析和雜散抑制上［16-18］，幾乎沒有關(guān)于NCO相位截斷對頻域抗干擾性能影響的研究。

1 NCO相位截斷

NCO的實現(xiàn)方式如圖1所示。

圖1 NCO實現(xiàn)示意圖Fig.1 Structure of NCO

NCO相位累加器輸出的結(jié)果無法直接生成正/余弦信號，需要通過LUT將相位累加結(jié)果轉(zhuǎn)換為幅度值輸出。在現(xiàn)場可編輯門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)實現(xiàn)時，通常需要取位寬L(典型值為32 bit)的相位累加結(jié)果的高W(典型值為3 bit)位作為LUT的地址，該處理即所謂的相位截斷處理。相位截斷帶來的最大影響是引入雜散分量。雜散頻率位置由式(1)決定［17］。

其中，fout為期望合成頻率，B=L-W。最大雜散位置為

其中，［·］2L代表對2L取余。理想的載波與最大雜散幅度比為

L〉W+4，式(3)近似為6.02WdBc。通常L?W，由此可見LUT的地址字長W提高1位能帶來6.02dB的無雜散動態(tài)范圍(Spurious Free Dynamics Range，SFDR)的提高。

2 數(shù)字混頻

NCO通常位于抗干擾接收機的數(shù)字混頻模塊中。圖2為典型的數(shù)字混頻模塊組成示意圖［19］。

圖2 數(shù)字混頻示意圖Fig.2 Structure of digital frequency mixer

來自射頻前端輸出的模擬中頻信號經(jīng)過模數(shù)(Analog/Digital，A/D)轉(zhuǎn)換采樣成為數(shù)字中頻信號sIF(n)，sIF(n)經(jīng)過與NCO生成的本振信號混頻得到下變頻信號

圖3 混頻后信號頻譜圖Fig.3 Spectrum of signal after frequency mixing

其中:T為采樣間隔，wl為本振生成的不同頻率分量，Al為其幅度;SIF(K)為中頻信號頻域表達式，分別為Alsin(nTwl)和Alcos(nTwl)的頻域表達式。由此可見，NCO產(chǎn)生的信號產(chǎn)生雜散分量，經(jīng)過圖2中的數(shù)字混頻，sIF(n)中的干擾信號經(jīng)過頻域卷積會被調(diào)制到NCO產(chǎn)生的各個雜散分量上，混頻后信號的頻譜如圖3所示。圖3中干擾的載波為46.52MHz，采樣頻率為62MHz，本振頻率為46MHz。由圖3可知，除了46.52MHz與46MHz混頻產(chǎn)生的0.52MHz的干擾主分量外，還存在包括46.52MHz與最大雜散分量50MHz混頻產(chǎn)生的58.52MHz在內(nèi)的雜散干擾。

由上述分析可知，NCO引入的雜散分量，導(dǎo)致干擾信號在混頻后生成許多雜散干擾。假設(shè)主干擾強度為80dBc，根據(jù)式(3)得雜散干擾最大功率，如圖4所示。

圖4 不同LUT位寬下的最大雜散干擾功率Fig.4 Maximum spur power at different LUT width

由圖4可知，LUT地址位寬取3bit時，最大雜散干擾的干信比將高達60dBc，僅與主干擾相差20dB。此外，觀察圖3可知，除了最大雜散干擾外還存在許多功率與其相近的雜散干擾。綜上，NCO相位截斷產(chǎn)生的本振雜散經(jīng)過與輸入中頻信號混頻，會引入額外的雜散干擾。

3 雜散干擾對頻域抗干擾影響

在討論雜散干擾對頻域抗干擾性能影響之前，首先簡單描述頻域抗干擾的處理流程。頻域抗干擾的實現(xiàn)方法主要有重疊選擇法和重疊相加法，文獻［20］指出1/2重疊相加法的信噪比損耗更小。因此，選擇1/2重疊相加的頻域抗干擾方法。不同的時域窗導(dǎo)致的信噪比損耗存在差異。由文獻［20］可知，采用漢明窗時，1/2重疊相加處理引入的信噪比損耗接近0。故采用漢明窗進行加權(quán)處理。頻域抗干擾的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于干擾抑制。工程中通常采用門限歸零法(Threshold Zero，TZ)，即根據(jù)噪聲的功率譜，求得一個門限值Th，將幅度超過該門限的譜線歸零。其公式可表述為

頻域加權(quán)閾值為

Th為干擾檢測的門限，工程中通常采用固定門限，門限的獲取根據(jù)下述推導(dǎo)得來。通常認為衛(wèi)星信道為恒參信道，進入接收機的噪聲功率近似恒定。假設(shè)噪聲是均值為0、方差為σ2的高斯噪聲，則經(jīng)過線性變換快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)后，其頻譜仍然服從高斯分布，其方差

由Parseval定理可知:

N為FFT點數(shù)，則

可知，X(K)的方差，其幅度譜服從瑞利分布。由于P{X(K)〈，故通常以3即3即3作為閾值Th。由于信號加窗會導(dǎo)致信噪比的損耗，故需要對上述閾值做如下的修正:［20］

圖5給出NCO的LUT取4bit時，帶寬為1MHz、干信比為80dBc的窄帶干擾與噪聲、導(dǎo)航信號混合信號混頻后的頻譜，圖5中的閾值根據(jù)式(10)計算得到。由圖5可知，超過閾值的譜線帶寬接近10MHz，接近導(dǎo)航信號的一半帶寬。也就是說將有10MHz左右的導(dǎo)航信號譜線被置零，這將導(dǎo)致極大的載噪比損耗，甚至導(dǎo)致載噪比估計失效。NCO相位截斷引入的雜散干擾使得窄帶干擾的抑制轉(zhuǎn)化為寬帶干擾的抑制。

為了更好描述LUT的位數(shù)選取不合理導(dǎo)致的額外信噪比損耗，上述條件不變，LUT的位寬分別取10～4bit，步進為1bit。以NCO相位不截斷的載噪比損耗作為基準，LUT位寬減小引入的載噪比損耗見表1。表1表明，若LUT位寬選取不合理，NCO截斷效應(yīng)將額外引入最大6.9dB的載噪比損耗。

表1 不同LUT位寬下載噪比損耗Tab.1 CNR loss at different LUT width

圖5 混頻后信號頻譜Fig.5 Spectrum of signal after frequency mixing

下面從理論分析使用頻域抗干擾抑制部分頻帶干擾引入的載噪比損耗。如圖5所示，窄帶干擾主分量及雜散干擾的中心頻率雖然可由式(1)計算得到，但其分布散亂難以從理論上分析載噪比損耗。故此處將NCO相位截斷導(dǎo)致的抗干擾置零帶寬增加近似等效為一個理想部分頻帶干擾的帶寬增加。以此近似分析NCO相位截斷導(dǎo)致的抗干擾損耗。設(shè)部分頻帶干擾為高斯干擾，其功率譜為理想的矩形，干擾譜線抑制完全，則干擾抑制后的載噪比為

其中，CS為導(dǎo)航信號的主瓣能量，Closs為頻域抗干擾引入的導(dǎo)航信號能量的損失，噪聲帶寬B在工程中通常取偽碼的主瓣帶寬即2Rc。故采用二進制相位調(diào)制(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制的導(dǎo)航信號，頻域抗干擾引入的載噪比損耗為

偽碼速率Rc取10.23Mcps，Tc與Rc互為倒數(shù)，BJ為干擾帶寬，干擾與導(dǎo)航信號頻偏Δf取0，即干擾載波與導(dǎo)航信號中心頻率重合。圖6給出窄帶干擾帶寬與頻域抗干擾損耗關(guān)系。由圖6可知，隨著干擾帶寬的增加，頻域抗干擾引入的載噪比損耗隨之增加。抑制帶寬10MHz的寬帶干擾將比抑制帶寬1MHz的窄帶干擾多損失5dB的載噪比。這里僅是理想條件下的分析，認為干擾譜線被完全抑制，考慮到實際環(huán)境下功率譜估計的誤差、FFT處理時的頻譜泄漏等因素，載噪比損耗還將更大。由此可見，NCO相位截斷引入的雜散干擾將引起額外的抗干擾損耗。此外，頻譜中還殘余大量未超過抗干擾閾值的雜散干擾未被抑制，它們會引起載噪比的進一步下降。綜上，NCO的LUT位寬過小，將影響干擾在頻域的能量聚焦，引入額外的抗干擾損耗和噪底抬升。

圖6 窄帶干擾帶寬與頻域抗干擾損耗關(guān)系Fig.6 Band of interference versus frequency domain anti-jamming loss

4 合理的NCO字長設(shè)置

上述章節(jié)分析了NCO相位截斷導(dǎo)致的載噪比惡化，這節(jié)將討論如何解決該問題。NCO的相位截斷效應(yīng)削弱方法較多，有相位抖動法、泰勒修正法和提高只讀內(nèi)存(Read-Only Memory，ROM)存儲容量法(即增加LUT地址位寬數(shù))［21］。在工程中，最簡單的方法即適當?shù)卦黾覮UT的位寬。受FPGA資源限制，LUT的位寬不能任意增加，需要既滿足抗干擾性能又能保證硬件容易實現(xiàn)。這里采用如下標準選取合理的LUT位寬:LUT位寬保證最大雜散干擾的譜線不超過功率譜噪聲方差，即保證雜散干擾淹沒在噪聲中。假設(shè)窄帶干擾的功率譜為理想矩形，即滿足

將式(3)帶入式(14)即得到抗干擾性能接近NCO無相位截斷時的LUT最小位寬Wmin。

5 仿真實驗

為驗證上述方法，在軟件接收機中做對比實驗。軟件接收機的處理流程如圖7所示。

圖7 軟件接收機處理流程Fig.7 Flow diagram of soft receiver

軟件接收機下變頻的本振為46MHz，工作時鐘為62MHz，帶寬為62/3MHz，NCO的相位累加字長L取32bit。頻域抗干擾模塊的時域窗為漢明窗，F(xiàn)FT的點數(shù)N為2048。實驗條件設(shè)置如下:導(dǎo)航信號的偽碼速率為10.23Mcps，中頻載波為46.52MHz，采樣頻率為62MHz，載噪比為50dBHz。噪聲采用均值為0、方差為1的高斯白噪聲。干擾分別采用帶寬為100kHz，500kHz和1MHz的高斯窄帶干擾。干擾的干信比從60dBc取至80dBc，步進為5dB。

將干擾的干信比轉(zhuǎn)化為干擾功率帶入式(14)，計算得到滿足要求的最小NCO位寬Wmin，表2給出了不同條件下滿足要求的最小位寬Wmin。由表2可知，不同帶寬、干信比下的最小位寬Wmin最大不超過10bit，現(xiàn)有FPGA資源很容易滿足。注意到，干擾功率相等的條件下，干擾帶寬越小Wmin越大。原因在于，根據(jù)式(14)計算Wmin時，同樣功率的干擾，帶寬越寬，干擾譜線幅度越小，Wmin越小。在軟件接收機中將NCO的LUT位寬設(shè)置為Wmin，做100次蒙特卡洛實驗，估計載噪比。為做對比，其他實驗條件不變，NCO相位不截斷做100次蒙特卡洛實驗，估計載噪比。

表2 不同帶寬窄帶干擾下的最小位寬WminTab.2 Wmin at different interference band bit

表3給出了不同LUT位寬W下的載噪比估計結(jié)果。由表3可知，其他條件相同，干擾帶寬越大，載噪比損耗越大。這是因為干擾帶寬越大，抗干擾損耗越大。其他條件相同，干擾功率越大，載噪比損耗越大。這是因為，干擾功率越大，功率譜泄漏越嚴重，干擾抑制時置零譜線越多，抗干擾損耗越大。此外，由表3可知，采用該理論模型計算的Wmin作為NCO的LUT位寬時，頻域抗干擾后的載噪比與NCO無相位截斷(W=L)時的載噪比相近，最大相差0.6dB。而若直接將NCO的LUT位寬W設(shè)置為4bit，隨著窄帶干擾帶寬和干信比的增加，頻域抗干擾后的損耗逐漸增大，與無相位截斷條件的相比，其載噪比最大相差6.9dB。

表3 不同LUT位寬W下的載噪比估計結(jié)果Tab.3 CNR estimated at different LUT W dB

綜上，采用該計算模型能夠在抗干擾性能和節(jié)約硬件資源上取得較好的平衡。在實際應(yīng)用時，無法預(yù)知干擾的功率和帶寬，建議根據(jù)干擾抑制度指標和FFT的頻率分辨率(作為干擾帶寬)計算最大的Wmin，以適應(yīng)所有帶寬的窄帶干擾。

6 結(jié)論

在闡述NCO相位截斷導(dǎo)致的本振雜散基礎(chǔ)上，本文詳細分析NCO的相位截斷對頻域抗干擾性能的影響。針對采用固定門限的TZ法的頻域抗干擾接收機，給出抗干擾損耗接近NCO無相位截斷時的最小LUT位寬Wmin的理論計算模型。仿真結(jié)果表明:抑制帶寬大于100kHz、干信比小于80dBc的窄帶干擾時，理論模型得到的Wmin小于10bit，現(xiàn)有FPGA資源下很容易實現(xiàn)。與NCO無相位截斷時相比，若W=Wmin，載噪比損耗最多增加0.6dB;而若W=4bit，載噪比損耗最多增加6.9dB。

References)

［1］干國強，邱致和.導(dǎo)航與定位:現(xiàn)代戰(zhàn)爭的北斗星［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2002.GAN Guoqiang，QIU Zhihe.Navigation and location:the big dipper of modern warfare［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2002.(in Chinese)

［2］Johannessen R，Cole S J，Asbury M J A.Potential interference sources to GPS and solutions appropriate for applications to civil aviation［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，1990，5(1):3-9.

［3］Li Q，Wang W，Xu D J，et al.A robust anti-jamming navigation receiver with antenna array and GPS/SINS［J］.IEEE Communications Letters，2014，18(3):467-470.

［4］曾祥華，李敏，聶俊偉，等.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中平臺運動對天線陣列性能的影響分析［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報，2011，33(1):95-99.ZENG Xianghua，LI Min，NIE Junwei，et al.Effects of motion on adaptive array in satellite navigation systems［J］.Journal of National University of Defence Technology，2011，33(1):95-99.(in Chinese)

［5］Amin M G，Sun W.A novel interference suppression scheme for global navigation satellite systems using antenna array［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2005，23(5):999-1012.

［6］Qiu B，Liu W，Wu R B.Blind interference suppression for satellite navigation signals based on antenna arrays［C］//Proceedings of China Summit and International Conference on Signal and Information Processing(China SIP)，Beijing，2013.

［7］Gardner W A.Cyclic wiener filtering theory and method［J］.IEEE Transactions on Communications，1993，41(1):151-163.

［8］孫志國.直擴通信系統(tǒng)中窄帶干擾自適應(yīng)抑制算法的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2005.SUN Zhiguo.Research on adaptive narrow band interference suppression algorithm in direct spread spectrum communication system［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2005.(in Chinese)

［9］Young J A，Lehnert J S.Analysis of DFT-based frequency excision algorithms for direct-sequence spread-spectrum communications［J］.IEEE Transactions on Communications，1998，46(8):1076-1087.

［10］李沖泥，胡光銳.一種新的重疊變換域抗窄帶干擾技術(shù)［J］.電子學(xué)報，2000，28(1):117-119.LI Chongni，HU Guangrui.A new lapped transform domain narrow-band interference excision technique［J］.Acta Electronica Sinica，2000，28(1):117-119.(in Chinese)

［11］Li M，Dempster A G，Balaei A T，et al.Switchable beam steering/null steering algorithm for CW interference mitigation in GPS C/A code receivers［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47(3):1564-1579.

［12］Melvin W L.A STAP overview［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，19(1):19-35.

［13］Wang Y C，Milstein L B.Rejection of multiple narrow-band interference in both BPSK and QPSK direct-sequence spreadspectrum systems［J］.IEEE Transations on Communications，1988，36(2):195-204.

［14］Ojeda O A Y，Grajal J，Lopez-Risueno G.Analytical performance of GNSS receivers using interference mitigation techniques［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49(2):885-906.

［15］Mitora J.The software radio architecture［J］.IEEE Communications Magazine，1995，33(5):26-38.

［16］Wang G P.An FPGA-based spur-reduced numerically controlled oscillator［C］//Proceedings of International Conference on System Science and Engineering，Dalian，2012:187-192.

［17］Curticapean E，Niittylahti J.Exact analysis of spurious signals in direct digital frequency synthesisers due to phase truncation［J］.Eclectronics Letters，2003，39(6):499-501.

［18］Kroupa V F，Cizek V，Stursa J，et al.Spurious signals in direct digital frequency synthesizers due to the phase truncation［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control，2000，47(5):1166-1172.

［19］謝鋼.GPS原理與接收機設(shè)計［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.XIE Gang.Principles of GPS and receiver design［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2009.(in Chinese)

［20］曾祥華，李崢嶸，王飛雪.擴頻系統(tǒng)頻域窄帶干擾抑制算法加窗損耗研究［J］.電子與信息學(xué)報，2004，26(8):1276-1281.ZENG Xianghua，LI Zhengrong，WANG Feixue.Study on windowing degradation of frequency-domain narrowband interference suppression algorithms in spread spectrum system［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2004，26(8):1276-1281.(in Chinese)

［21］俞麒.基于改進算法的NCO雜散抑制實現(xiàn)［J］.中國科技信息，2009，2:37-38.YU Qi.Implementation of the spur suppression of NCO based on improved algorithm［J］.China Science and Technology Information，2009，2:37-38.(in Chinese)