多次波分階逆時偏移成像

宋鵬， 朱博， 李金山 *， 譚軍

1 中國海洋大學海洋地球科學學院， 青島 266100 2 中國海洋大學海底科學與探測技術教育部重點實驗室， 青島 266100

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多次波分階逆時偏移成像

宋鵬1,2， 朱博1， 李金山1,2 *， 譚軍1,2

1 中國海洋大學海洋地球科學學院， 青島 266100 2 中國海洋大學海底科學與探測技術教育部重點實驗室， 青島 266100

本文深入分析了多次波逆時偏移的成像原理和串擾假象產生機制，并提出了多次波分階逆時偏移策略，即首先應用自由界面多次波衰減方法對原始炮集記錄中的多次波進行剔除得到一次波記錄，然后應用一次波記錄預測獲得各階多次波記錄，最后將各階多次波記錄分別進行逆時偏移成像.模型實驗結果表明，多次波分階逆時偏移其各階多次波成像剖面均可對真實界面正確成像且其能夠有效壓制串擾假象，其中一階多次波逆時偏移剖面的成像精度最高，其深層成像質量明顯優(yōu)于常規(guī)多次波逆時偏移.

多次波； 分階； 逆時偏移； 串擾

1 引言

常規(guī)地震勘探是基于一次反射波進行成像，而將多次波視為干擾加以剔除，但基于一次波的成像在一次波照明度較低的區(qū)域或一次波無法到達的陰影區(qū)遇到困難.事實上，多次波同樣是來自地下反射界面的反射波，其也包含能夠反映地下地質構造的有效信息，并且相比于一次反射波，多次波傳播路徑更長，覆蓋范圍更廣，地下照明度更加均衡，因此近年來地球物理學家們針對多次波偏移成像技術開展了諸多卓有成效的研究工作.

Reiter等(1991)應用Kirchhoff積分疊前偏移方法實現了深水多次波成像，Sheng(2001)以及Yu和Schuster(2002)提出了基于互相關偏移的多次波成像方法.Guitton(2002)于SEG年會上提出了基于炮-剖面的多次波偏移，其將包含多次波的原始地震記錄作為震源下行波，多次波記錄作為上行波，分別對上、下行波延拓后作互相關成像，最后將所有炮的偏移結果疊加得到最終的成像剖面.隨后Muijs等(2005)將多次波與一次反射波分解為上、下行波后分別進行波場延拓，然后利用二維反褶積成像條件成像.Jiang等(2005, 2007)、He等(2007)和Vasconcelos等(2008)成功地將多次波成像應用于VSP(Vertical Seismic Profile,垂直地震剖面)數據中，Brown和Guitton(2005)以及Zhang和Schuster(2014)又成功地應用最小平方偏移方法實現了多次波成像.

2005、2006年的SEG年會上，Verschuur和Berkhout(2005)，Berkhout和Verschuur(2006)分別提出了基于“準一次波”(應用互相關算法將多次波進行轉化，得到的類似于一次波的地震波)進行成像的思路；單國健(2007)基于該思路實現了準一次波的逆時偏移，其模型實驗結果顯示準一次波可有效彌補偏移時遠、近炮檢距數據的缺失；郭書娟等(2012)也基于將多次波轉化為準一次波的思路，應用擴展的分步傅里葉算法實現了準一次波成像.

Liu和Chang(2011)，Liu等(2011)將含多次波的原始地震記錄作為正時波場擾動，以基于自由界面多次波衰減(SRME)方法預測得到的多次波記錄作為逆時波場擾動實現了自由界面多次波的逆時偏移，并且其在Sigsbee2B模型的成像實驗中取得成功.隨后，郭書娟等(2011)和Wang等(2014)以脈沖震源與含多次波的原始地震記錄之和作為正時波場擾動，以含多次波的原始地震記錄作為逆時波場擾動，對兩個時間方向上的波場進行延拓后應用2D反褶積成像條件實現了多次波逆時偏移成像.葉月明等(2014)又基于單程波算子實現了多次波的疊前深度偏移以及多次波成像結果與一次波偏移結果的匹配疊加.針對多次波逆時偏移的低計算效率問題，朱博等(2015)實現了基于多卡GPU加速的多次波逆時偏移，顯著提高了其計算效率.Liu等(2015)則基于南海實際地震資料實現了實際地震數據的多次波偏移成像.

以原始地震記錄作為正時波場擾動，以多次波記錄作為逆時波場擾動的自由界面多次波逆時偏移(以下簡稱多次波逆時偏移)能夠充分利用多次波傳播路徑長、照明度均衡等優(yōu)勢，能較好地保持偏移剖面的動力學特征，因此其被視為能夠提高一次波低照明度區(qū)域和一次波無法到達的陰影區(qū)域成像質量的重要方法；但當前的多次波逆時偏移算法分別以原始地震記錄(包含一次波和各階多次波)和基于原始地震記錄預測得到的包含各階多次波的炮集記錄(以下簡稱全多次波記錄)作為正時擾動和逆時擾動，“不匹配”的多次波記錄在互相關成像過程中會產生嚴重的串擾假象，大大降低了多次波逆時偏移的成像質量和可信度.

本文深入分析了多次波逆時偏移成像原理和串擾假象產生機制，提出了多次波分階逆時偏移策略以壓制多次波逆時偏移的串擾假象.水平層狀模型和Sigsbee2B模型實驗結果表明，多次波分階逆時偏移能夠有效壓制串擾假象，并可顯著提高深層的成像質量，顯示出其具有良好的工業(yè)應用前景.

2 多次波逆時偏移原理及成像條件分析

2.1 多次波逆時偏移原理

多次波逆時偏移成像原理與常規(guī)逆時偏移相似，都是先進行正時、逆時波場的延拓，再基于成像條件提取深度成像值；不同點是多次波逆時偏移分別以原始地震記錄和基于原始地震記錄預測得到的多次波記錄作為正時、逆時的擾動波場(多次波逆時偏移成像原理示意如圖1所示).

圖1 多次波逆時偏移成像示意圖Fig.1 Illustration of RTM of multiples

圖1中，射線SRPPRM1M1RM2M2表示某一地震波的傳播路徑，其中S為震源點，P、M1和M2分別為一次波記錄、一階多次波記錄和二階多次波記錄接收點，RP、RM1和RM2分別為一次波、一階多次波和二階多次波在地下地層的反射點.一階多次波逆時偏移是以P點處的一次波記錄作為正向擾動進行正演模擬獲得正時波場，同時以M1點處的一階多次波記錄作為逆向擾動進行波場逆時延拓得到逆時波場，然后即可根據成像條件實現一階多次波記錄對RM1點的成像；同理以M1點處的一階多次波記錄作為正向擾動并以M2點處的二階多次波記錄作為逆向擾動可實現二階多次波記錄對RM2點的成像.

2.2 多次波逆時偏移成像條件分析

通常情況下，多次波逆時偏移的成像條件可表示為：

*MB(x,z,t),

(1)

其中：tmax為記錄時間長度，Image(x,z,t)為t時刻(x,z)處的成像值，PF(x,z,t)、MF(x,z,t)分別表示(x,z)處t時刻的一次波正時波場和多次波正時波場，MB(x,z,t)表示(x,z)處t時刻的多次波逆時波場.這里要注意的是，MF(x,z,t)和MB(x,z,t)中分別包含了不同階數的多次波正時和逆時波場：

(2)

(3)

式(2)和(3)中的各項分別表示正時波場和逆時波場中的各階多次波，將其代入式(1)中進一步展開可得：

(4)

下面對式(4)中的各相加項進行詳細分析：

(1)第一項各部分依次為N(N≥0)階多次波正時波場(這里將一次波視為零階多次波，以下同)與N+1階多次波逆時波場的互相關成像值，由2.1節(jié)分析可知其計算結果為多次波逆時偏移中的正確成像部分.

(2)第二項各行依次為N階多次波正時波場與N+i(i>1)階多次波逆時波場的互相關成像值，現選取其第一行的第一項進行分析.

圖2 一次波與二階多次波成像示意圖Fig.2 Illustration of the imaging of the primaries and the second-order multiples

第一行的第一項為一次波正時波場與二階多次波逆時波場互相關成像值，其多次波成像示意如圖2所示.圖2中，射線SRPPRM1M1RM2M2RM3M3表示某一地震波的傳播路徑，其中S為震源點，P、M1、M2和M3分別為一次波、一階多次波、二階多次波和三階多次波接收點，RP、RM1、RM2和RM3分別為一次波、一階多次波、二階多次波和三階多次波在地下地層的反射點.P點處的一次波記錄作為正向擾動進行正演模擬時部分能量會以透射波的形式進入下層介質，M2點處的二階多次波記錄作為逆向擾動進行波場逆時延拓時同樣會有部分能量以透射波的形式進入下層介質，兩個時間方向上的透射波場將根據成像條件在O點成像(O點位置與模型有關)，但事實上此處并無反射界面，故O點所成的像即為串擾假象；同理，第一行中的一次波正時波場與其余N+j(j>2)階多次波逆時波場的互相關均可產生串擾假象.以此類推，第二項中的其余行均可形成串擾假象.

(3)第三項各行依次為I(I≥1)階多次波正時波場與L(1≤L≤I)階多次波逆時波場的互相關成像值.首先選取其第一行的第一項進行分析.

圖3 一階多次波傳播路徑示意圖Fig.3 Illustration of propagation path of the first-order multiples

第一行第一項表示一階多次波正時波場與一階多次波逆時波場互相關計算結果，其多次波傳播路徑如圖3所示.圖3中，S為震源點，P、M分別是作為正時波場和逆時波場擾動的一階多次波記錄接收點.假設炮檢距SP、SM距離分別為x1、x2，其接收到的一階多次波走時分別為t1、t2，此時分兩種情況討論：

①若P、M點重合，有x1=x2、t1=t2，此時正時波場和逆時波場的擾動來源于同一接收道.當正時波場延拓時，直到t1時刻才加入一階多次波擾動，也就是說正時波場中只有在t>t1時才有與一階多次波記錄相關的波場值；當波場逆向延拓時，直到t2時刻才加入一階多次波擾動，也就是說逆時波場中只有在t

第三項其余各行依次為K(K≥2)階多次波正時波場與G(1≤G≤K)階多次波逆時波場的互相關值，同理可知這些項也可能具備成像的條件，但其成像值也更多地表現為背景干擾.

此外，值得注意的一點是，以上的分析均是針對來自同一反射界面的一次波及其多次波，而實際上來自不同界面的一次波和多次波同樣有形成串擾的可能，但其最終是否形成串擾與實際模型有關，這里不展開討論.

3 多次波分階逆時偏移

根據第2節(jié)的分析可知：只有地震記錄中的N階多次波和N+1階多次波互相關才可正確成像，因此本文提出多次波分階逆時偏移策略以壓制串擾假象，其具體實現步驟為：

(1)基于原始炮集記錄，應用SRME方法剔除多次波，得到一次波記錄；

(2)基于一次波記錄，應用反饋循環(huán)理論預測得到一階多次波記錄，然后應用一階多次波記錄預測得到二階多次波記錄，以此類推，預測得出N階多次波記錄；

(3)以零階多次波和一階多次波分別作為正時波場擾動和逆時波場擾動進行逆時偏移計算，得到一階多次波逆時偏移成像剖面；

(4)分別以k-1(2≤k≤N)階多次波和k階多次波替代零階多次波和一階多次波，重復步驟(3)，直到k=N，即可得到各階多次波成像剖面(多次波分階逆時偏移處理流程詳見圖4).

圖4 多次波分階逆時偏移處理流程Fig.4 The flow chart of reverse time migration of divided-order multiples

多次波分階逆時偏移策略其各階多次波的成像條件可表示為：

(1≤m≤N),

(5)

其中m表示多次波階數.由(5)式可知，來自同一界面的各階多次波其成像結果只有真實界面而不存在串擾假象.

4 多次波分階逆時偏移效果分析

4.1 水平層狀模型實驗

建立如圖5所示的水平層狀模型，該模型共兩層，第一層速度為1800 m·s-1，深度為500 m，第二層速度為2500 m·s-1.模型橫向總長度為4000 m，總深度為3000 m.對該模型應用右邊放炮，左邊接收的單邊觀測系統(tǒng)，共501炮，每炮301道接收，炮間隔和道間隔均為5 m，檢波點深度為5 m.

圖5 水平層狀速度模型Fig.5 The horizontal layer velocity model

本文首先基于該模型模擬一套原始炮集數據(包含一次波和各階多次波)，并基于原始炮集應用SRME方法預測獲得全多次波記錄；為實現多次波分階逆時偏移，本文又基于該原始炮集數據，應用SRME方法剔除多次波得到一次波記錄(第301炮的原始炮集記錄、全多次波記錄以及一次波記錄見圖6)，然后基于該一次波記錄依次預測得到一階、二階、三階和四階多次波炮集記錄(第301炮的各階多次波炮集記錄見圖7).

圖6 第301炮記錄(a)包含一次波和多次波的原始記錄； (b)全多次波記錄； (c)一次波記錄.Fig.6 The 301st shot records(a) Original record including the primaries and multiples; (b) Whole multiples record; (c) Primaries record.

基于水平層狀模型的多次波逆時偏移成像結果如圖8所示.圖8中，除真實的成像界面外，還形成了三層由于串擾噪聲導致的串擾假象(如圖8中標注所示)，經分析可知，串擾假象1來源于以零階多次波(一次波)作為正時擾動且以二階多次波作為逆時擾動的成像結果，以一階多次波作為正時擾動且以三階多次波作為逆時擾動的成像結果，以及以二階多次波作為正時擾動且以四階多次波作為逆時擾動的成像結果的疊加；串擾假象2來源于以零階多次波(一次波)作為正時擾動且以三階多次波作為逆時擾動的成像結果，以及以一階多次波作為正時擾動且以四階多次波作為逆時擾動的成像結果的疊加；而串擾假象3則為以零階多次波(一次波)作為正時擾動且以四階多次波作為逆時擾動的成像結果.

多次波分階逆時偏移的成像結果見圖9.對比圖8和圖9可知，多次波分階逆時偏移中的各階多次波成像剖面均能夠正確反映界面信息，證明了多次波分階逆時偏移策略能夠有效消除來自同一反射界面的一次波和多次波產生的串擾.

4.2 Sigsbee2B模型實驗

Sigsbee2B模型是國際上用于地震多次波數據處理的標準模型(圖10)，模型橫向長度為24386 m、縱向深度為9144 m，橫向和縱向網格步長均是7.62 m，模型中含有一個起伏海底界面和高陡鹽丘構造.

Sigsbee2B模型數據中包含496炮，炮間隔為45.72 m，每炮接收道不同，最大道數為348道，道間隔為22.86 m，記錄長度為12 s，時間采樣率為8 ms.本文以包含一次波和多次波的模型數據為原始炮集記錄，基于該原始記錄應用SRME方法剔除多次波得到一次波記錄(第226炮的原始炮集記錄和一次波炮集記錄見圖11)，然后基于原始炮集記錄預測得到全多次波記錄(包含各階多次波)，并基于一次波炮集記錄依次預測得到一階多次波和二階多次波記錄(第226炮的全多次波、一階多次波以及二階多次波記錄見圖12，其中全多次波和一階多次波記錄實際預測到24 s，這里僅顯示到16 s；二階多次波記錄實際預測到36 s，這里僅顯示到18 s).

由圖11可知，經SRME多次波剔除處理后的原始炮集中的多次波(如圖11a中箭頭所示)得到了有效壓制；由圖12可知，基于一次波記錄預測得到的多次波記錄中主要為一階多次波信息，而基于原始炮集預測得到的全多次波炮集記錄中有較為明顯的二階和三階多次波信息(如圖12a中箭頭所示)，因此基于全多次波記錄的多次波逆時偏移會產生較強的串擾假象.

以原始炮集記錄為正時擾動，并以全多次波記錄為逆時擾動的常規(guī)多次波逆時偏移成像剖面以及基于多次波分階逆時偏移策略所得的一階多次波逆時偏移成像剖面和二階多次波逆時偏移成像剖面如圖13所示.

圖7 第301炮多次波記錄(a)一階多次波記錄；(b)二階多次波記錄；(c)三階多次波記錄；(d)四階多次波記錄.Fig.7 The 301st multiples records(a) First-order multiples record; (b) Second-order multiples record; (c) Third-order multiples record; (d) Fourth-order multiples record.

圖8 多次波逆時偏移成像剖面Fig.8 The section of RTM of multiples

圖9 多次波分階逆時偏移成像剖面(a)一階多次波成像剖面；(b)二階多次波成像剖面；(c)三階多次波成像剖面；(d)四階多次波成像剖面.Fig.9 The section of RTM of divided-order multiples(a) Imaging section of the first-order multiples; (b) Imaging section of the second-order multiples; (c) Imaging section of the third-order multiples; (d) Imaging section of the fourth-order multiples.

圖10 Sigsbee2B速度模型Fig.10 The Sigsbee2B velocity model

圖11 第226炮記錄(a)包含一次波和多次波的原始記錄； (b)一次波記錄.Fig.11 The 226th shot records(a) Original shot record including the primaries and multiples; (b) Primaries record.

圖12 第226炮多次波記錄(a)全多次波記錄；(b)一階多次波記錄；(c)二階多次波記錄.Fig.12 The 226th multiples records(a) Whole multiples record; (b) First-order multiples record; (c) Second-order multiples record.

由圖13可知，常規(guī)多次波成像剖面中存在明顯的串擾假象(如圖13a中箭頭所示)，大大降低了成像剖面的精度和可信度，而基于多次波分階逆時偏移成像策略的一階多次波和二階多次波成像剖面中無明顯的串擾噪聲.為進一步分析各剖面的成像精度，對圖13中窗口內區(qū)域的成像剖面進行放大對比，窗口所對應的速度模型局部放大圖見圖14，各剖面的局部放大圖見圖15.

由圖15可知，常規(guī)多次波逆時偏移成像剖面其深層構造模糊，成像精度低，而基于多次波分階逆時偏移成像策略的一階多次波成像結果其深層成像精度明顯高于常規(guī)多次波逆時偏移成像，這充分證明了基于多次波分階成像策略對于串擾壓制的有效性，但同時我們也注意到二階多次波逆時偏移成像剖面其深層的成像精度也不高，其原因是一次波記錄中尚有部分殘余多次波，并且在多次波剔除過程中一次波也會受到一定程度的損傷，受其影響，多次波的階數越高其預測精度越低，同時由于高階多次波的傳播路徑通常也長于一階多次波，因此二階多次波的預測精度和能量都要弱于一階多次波，由此導致二階多次波逆時偏移的成像精度低于一階多次波逆時偏移.

5 結論與展望

本文在深入分析多次波成像原理及串擾產生機制的基礎上，提出并實現了多次波分階逆時偏移成像策略，模型實驗結果表明：各階多次波成像剖面均可對真實反射界面進行成像，且能有效避免來自同一界面的不相關多次波的串擾，而對于復雜構造模型，基于多次波分階逆時偏移成像策略的一階多次波的逆時偏移剖面能夠顯著降低串擾假象干擾，大大提高多次波逆時偏移的深層成像質量，顯示出了多次波分階逆時偏移成像的良好應用前景.

當然，本文所提出的多次波分階逆時偏移策略還面臨著計算效率低下和高階多次波成像精度低等諸多問題，并且該策略僅適應于來自同一反射界面的多次波成像的串擾壓制.當前隨著GPU集群在地球物理界的廣泛應用，借助于GPU集群的高性能并行計算能力，多次波逆時偏移的計算效率可得到大幅度提升.本文基于四個型號為Tesla K20的GPU卡的多次波逆時偏移實驗顯示，Sigsbee2B模型的多次波逆時偏移的計算時間僅約為3 h，而隨著大型GPU集群的逐漸普及，基于實際數據的多次波逆時偏移處理已成為可能，因此發(fā)展高精度的多次波預測方法和多次波成像技術，進一步壓制多次波成像的串擾，全面提高各階多次波(尤其是高階多次波)的成像精度將是下一步的工作重點.

圖13 多次波逆時偏移成像剖面(a)常規(guī)多次波逆時偏移剖面；(b)一階多次波成像剖面；(c)二階多次波成像剖面.Fig.13 The sections of RTM of multiples(a) Imaging section of common RTM of multiples; (b) Imaging section of the first-order multiples; (c) Imaging section of the second-order multiples.

圖14 窗口區(qū)域速度模型的放大圖Fig.14 Magnified view of the velocity model in the rectangular window

致謝 衷心感謝兩位匿名審稿專家所提出的寶貴修改意見和建議.

圖15 窗口區(qū)域成像剖面的放大圖(a)多次波逆時偏移剖面； (b)一階多次波成像剖面； (c)二階多次波成像剖面.Fig.15 Magnified views of the sections in the rectangular window(a) Section of the common RTM of multiples; (b) Section of the first-order multiples; (c) Section of the second-order multiples.

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朱博, 宋鵬, 李金山等. 2015. 基于多卡GPU集群的多次波逆時偏移成像技術. 油氣地質與采收率, 22(2): 60-65.

(本文編輯 何燕)

Reverse time migration of divided-order multiples

SONG Peng1,2, ZHU Bo1, LI Jin-Shan1,2 *, TAN Jun1,2

1CollegeofMarineGeo-sciences，OceanUniversityofChina,Qingdao266100，China2KeyLabofSubmarineGeosciencesandProspectingTechniques,MinistryofEducation,Qingdao266100，China

Imaging based on primaries encounters difficulties in the regions of low illumination and shadow areas where primaries cannot reach. Compared with the primaries, multiples have longer wave propagation paths, wider coverage and more balanced underground illumination. Theoretically, imaging based on multiples can compensate for the weakness of that based on primaries and enhance the quality of the imaging. However, the current reverse time migration (RTM) of multiples usually treats the original seismic record (including primaries and multiples) and the forecasted multiples record (including multiples of all orders) as the forward time disturbance and the reverse time disturbance respectively, which will cause some “unmatched” multiples to generate serious crosstalk artifacts that reduce the imaging quality and reliability. Therefore, it has important scientific significance and application value to develop new methods or strategies of migration with multiples.We analyze each term in imaging conditions of reverse time migration of multiples and draw the following conclusions: only the correlation of theNth (N≥0) order multiples (primaries are regarded as the 0th-order multiples) and the (N+1)th order multiples can image the interfaces correctly. The correlation of theNth order multiples and the (N+i)th (i>1) order multiples will generate crosstalk artifacts and the correlation of theMth (M≥1) order multiples and theLth (1≤L≤M) order multiples will generate background noises. Based on the above conclusions, we propose a strategy of reverse time migration of divided-order multiples. Firstly, the primaries are acquired with multiples attenuation in the original record using the surface related multiples elimination (SRME) method. Secondly, based on the primaries, the first-order multiples are forecasted with the feedback loop theory, and then each order of multiples is forecasted in turn. Finally, each pair of theNth order multiples and the (N+1)th order multiples are used to image, respectively.The test on a horizontal layered model shows that the real interfaces can be imaged accurately with each order multiples based on the strategy of RTM of divided-order multiples, which can effectively suppress crosstalk of unrelated multiples from the same interface. The test on the Sigsbee2B model also shows that the crosstalk can be suppressed effectively in the imaging sections of each order multiples when the strategy of RTM of divided-order multiples is used. Among all the sections of each order multiples, the section of the first-order multiples has the highest imaging precision and its imaging quality is obviously superior to that of the common RTM of multiples in the deep structures.Both of the theoretical analysis and the model tests confirm that the crosstalk can be suppressed and the imaging precision can be improved by the strategy of RTM of divided-order multiples, which shows its application prospect in industry. However, the imaging quality of high order multiples is not high enough and the strategy is only suitable for suppressing the crosstalk of unrelated multiples from the same interface, so developing high precision methods of multiples prediction and imaging technology to suppress the crosstalk and improve the imaging quality of each order multiples (especially high order multiples) further will be the focus of future work.

Multiples；Divided-order；Reverse time migration；Crosstalk

10.6038/cjg20151029.

Song P, Zhu B, Li J S, et al. 2015. Reverse time migration of divided-order multiples.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3791-3803,doi:10.6038/cjg20151029.

中央高校基本科研業(yè)務費專項(201513005)和國家自然科學基金(41574105)聯合資助.

宋鵬，男，1979年生，博士，從事地震偏移成像和反演研究.E-mail：pengs@ouc.edu.cn

*通訊作者 李金山，男，1963年生，教授級高工，從事地震資料數據處理研究.E-mail：ljs@ouc.edu.cn

10.6038/cjg20151029

P631

2014-10-22，2015-09-18收修定稿

宋鵬， 朱博， 李金山等. 2015. 多次波分階逆時偏移成像.地球物理學報，58(10):3791-3803,