車輛動(dòng)載對(duì)路面的永久變形損傷評(píng)價(jià)

張宗濤， 朱月風(fēng)， 張洪亮

（長(zhǎng)安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064）

0 引 言

隨著我國(guó)高等級(jí)公路的發(fā)展，重型汽車已成為主要的交通工具。交通荷載和交通量的增加加速了路面的破壞，作為目前路面的三大破壞之一的永久變形，尤其嚴(yán)重。目前，在研究路面永久變形損傷時(shí)，通常只對(duì)永久變形產(chǎn)生機(jī)理及永久變形預(yù)測(cè)進(jìn)行研究［1］，對(duì)車輛動(dòng)荷載條件下的路面永久變形損傷評(píng)價(jià)并不多。研究車輛荷載條件下路面永久變形損傷程度，可為道路管理者提供重要的理論支持，如交通量的控制、車速的限制、路面養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)和車輛超載的限制等。

路面不平度是產(chǎn)生車輛動(dòng)載的直接原因，因此路面不平度的模擬是車輛對(duì)路面永久變形損傷的關(guān)鍵。路面譜估計(jì)主要有經(jīng)典譜估計(jì)法和現(xiàn)代譜估計(jì)法，現(xiàn)代譜估計(jì)法由于其性能好，譜分辨率高而得到了廣泛的應(yīng)用［2－6］。而現(xiàn)代譜中應(yīng)用最廣泛的為自回歸（auto regressive，AR）模型，文獻(xiàn)［7－8］采用AR模型擬合路面不平度功率譜密度，計(jì)算量都較小，能較好地逼近理論值，模擬精度較高。車輛動(dòng)載是由于車輛受到路面的不平度激勵(lì)產(chǎn)生的，它與車速、路面不平度、車輛的振動(dòng)系統(tǒng)等有直接關(guān)系。近年來(lái)，車輛動(dòng)荷載受到了廣泛的關(guān)注，對(duì)于動(dòng)荷載的時(shí)域模擬，文獻(xiàn)［9］采用快速傅里葉逆變換對(duì)路面隨機(jī)不平度進(jìn)行了時(shí)域模擬，并分析了不同路面等級(jí)、車速、質(zhì)量等參數(shù)對(duì)路面受到的動(dòng)荷載的影響規(guī)律；文獻(xiàn)［10－11］用ADAMS軟件對(duì)車輛動(dòng)態(tài)力進(jìn)行仿真，用虛擬樣機(jī)模擬車輛動(dòng)荷載的變化規(guī)律。

在評(píng)價(jià)車輛動(dòng)載對(duì)路面的損傷時(shí)，美國(guó)國(guó)家高速公路和交通運(yùn)輸協(xié)會(huì)（AASHTO）通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得出四次方定律，即車輛對(duì)瀝青路面的疲勞損傷與車輛靜態(tài)軸載的四次冪成正比。文獻(xiàn)［12］提出動(dòng)荷載系數(shù)（DLC）的概念，認(rèn)為車輛在正常行駛時(shí)，DLC一般為0.1～0.3；文獻(xiàn)［13］采用路面疲勞損傷的四次方定律，得到瞬時(shí)車輪力四次方的期望值，提出了道路應(yīng)力因子的概念；文獻(xiàn)［14］通過(guò)實(shí)際調(diào)查提出動(dòng)態(tài)作用力沿輪跡分布具有空間重復(fù)性，認(rèn)為輪胎作用力會(huì)集中在沿路面的某些特定位置，路面的疲勞損傷就達(dá)到某一輪胎力的4倍；文獻(xiàn)［15］采用車輛滿載和超載時(shí)的加權(quán)四次方定律來(lái)評(píng)價(jià)車輛對(duì)路面的損傷；文獻(xiàn)［16］采用全概率評(píng)價(jià)方法，從車輛行駛的整個(gè)過(guò)程去評(píng)價(jià)車輛對(duì)道路的損傷。

本文提出車輛動(dòng)載對(duì)路面永久變形損傷指標(biāo)，研究了瀝青路面在行車動(dòng)載下的永久變形損傷，對(duì)控制車速、路面維修養(yǎng)護(hù)具有一定意義。

1 路面功率譜密度

路面功率譜密度［17］的擬合公式為：

其中，Gq（n）為路面不平度空間頻率功率譜密度，簡(jiǎn)稱路面功率譜密度；n為空間頻率；參考空間頻率n0＝0.1／m；Gq（n0）為參考空間頻率n0下的路面不平度空間功率譜密度，稱為路面不平度系數(shù)；W為頻率指數(shù)，決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。

但在試驗(yàn)與實(shí)際中，一般采用時(shí)域信號(hào)進(jìn)行模擬，所以有必要將空間功率譜密度轉(zhuǎn)化為時(shí)間功率密度，具體公式為：

其中，Gq（f）為時(shí)間功率譜密度；f為時(shí)間頻率；u為車速。

2 AR模型的建立

其中，輸出序列x（n）為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；輸入序列u（n）通常為白噪聲序列、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，均值為0，方差為σ2；p為 AR模型的階數(shù)；a（k）（k＝1，2，3，…，p）為AR模型的參數(shù)。

對(duì)（3）式進(jìn)行Z變換，可得：

現(xiàn)代譜估計(jì)中比較常見(jiàn)的時(shí)間序列模型——AR模型得到了廣泛的應(yīng)用［7－8］。AR模型的定義為：

其中，H（z）為x（n）和u（n）之間的系統(tǒng)函數(shù)；X（z）為x（n）的Z變換；U（z）為u（n）的Z變換。

對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行線性系統(tǒng)的理論分析，x（n）的功率譜密度用歸一化頻率表示為：

其中，fs為采樣頻率；f為時(shí)間頻率；f′為歸一化頻率。

2.1 路面隨機(jī)激勵(lì)A(yù)R模型的實(shí)現(xiàn)算法

建立AR模型路面隨機(jī)序列時(shí)，參數(shù)a（k）（k＝1，2，3，…，p）的確定是試驗(yàn)應(yīng)用中的關(guān)鍵。根據(jù)（2）式，在給定路面等級(jí)及車速的情況下，給定離散的頻率fk＝kΔf，k＝1，2，3，…，N－1，得到離散的路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)間功率譜密度Gq（fk）。并可以得到與Gq（fk）所對(duì)應(yīng)的路面隨機(jī)激勵(lì)的自相關(guān)性函數(shù)序列Rq（m）為：

構(gòu)造Yule－Walker函數(shù)，預(yù)選階數(shù)為l，得到l階AR模型和自相關(guān)函數(shù)關(guān)系式為：

利用Levinson－Durbin算法對(duì)路面AR時(shí)域模型參數(shù)進(jìn)行求解，得到｛al（1），al（2），…，al（l），ρl｝，且輸入序列的白噪聲序列u（n）方差σ2＝ρl。所以輸入序列l(wèi)階AR模型的白噪聲序列u（n）可表示為：

其中，w（n）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。

將｛al（1），al（2），…，al（l），ρl｝和u（n）帶入（3）式可得時(shí)域模型路面隨機(jī)激勵(lì)樣本x（n）為：

2.2 路面AR模型的建立

利用Burg法對(duì)路面隨機(jī)激勵(lì)樣本x（n）的AR模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到模型參數(shù)的估計(jì)值｛a1（1），ρ1｝，｛a2（1），a2（2），ρ2｝，…，｛aN－1（1），aN－1（2），…，aN－1（N－1），ρN－1｝。

利用預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則和阿凱克信息論準(zhǔn)則，取AR模型的最合適階次p，這時(shí)模型參數(shù)為｛ap（1），ap（2），…，ap（p），ρp｝，白噪聲方差為σ2＝ρp。

將該參數(shù)和白噪聲方差帶入（3）式中，可得時(shí)域路面隨機(jī)激勵(lì)的AR模型xp（n）為：

將得到的｛ap（1），ap（2），…，ap（p），ρp｝帶入（5）式得到時(shí)域路面模型隨機(jī)激勵(lì)的p階AR模型精確的功率譜密度估計(jì)值為：

2.3 雙軸重型汽車路面隨機(jī)激勵(lì)A(yù)R模型

重型汽車以勻速v行駛在路面上，路面的隨機(jī)激勵(lì)以時(shí)間t為自變量。對(duì)于雙軸汽車1／2車輛模型，在時(shí)域模型內(nèi)，雙軸重型汽車的前、后2個(gè)車輪處的路面激勵(lì)存在如下關(guān)系：

根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，（12）式可以轉(zhuǎn)化為：

將（10）式得到的時(shí)域路面隨機(jī)激勵(lì)的AR模型xp（n）作為前輪的路面隨機(jī)激勵(lì)qf（n），然后根據(jù)（13）式中前、后輪之間的關(guān)系，可得后輪的路面隨機(jī)激勵(lì)qr（n）。

綜上所述，可得1／2車輛模型的前、后輪路面隨機(jī)激勵(lì)向量的時(shí)域模型如下：

3 車輛振動(dòng)模型的建立與動(dòng)荷載的計(jì)算

行駛在不平整路面上車輛，受到路面的激勵(lì)作用會(huì)產(chǎn)生大于車輛靜載的動(dòng)荷載，被認(rèn)為是路面破壞的直接原因。本文采用1／2車輛模型對(duì)車輛動(dòng)載對(duì)路面的永久變形損傷評(píng)價(jià)進(jìn)行研究。

1／2車輛簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 1／2車輛簡(jiǎn)化模型

圖1中，mtr為后輪質(zhì)量；mtf為前輪質(zhì)量；kcf為前懸掛系統(tǒng)剛度系數(shù)；ktf為前輪胎剛度系數(shù)；kcr為后懸掛系統(tǒng)剛度系數(shù)；ktr為后輪胎剛度系數(shù)；ccf為前懸掛系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；ctf為前輪胎的阻尼系數(shù)；ccr為后懸掛系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；ctr為后輪胎的阻尼系數(shù)；a為前輪中心至車架質(zhì)心的距離。

當(dāng)汽車在不平整路面上行駛時(shí)，前輪會(huì)受到路面隨機(jī)激勵(lì)qf（t）的作用，后輪會(huì)受到路面隨機(jī)激勵(lì)qr（t）的作用，導(dǎo)致前輪產(chǎn)生垂直位移z1（t），后輪產(chǎn)生垂直位移z2（t），車身產(chǎn)生垂直位移z3（t）和俯仰角位移z4（t）。

采用牛頓定律法建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，并根據(jù)拉格朗日方程可得車輛振動(dòng)方程為：

其中

其中，z為位移向量；q為路面激勵(lì)向量；m為質(zhì)量矩陣；c為阻尼矩陣；k為剛度矩陣；kf為右端與路面激勵(lì)對(duì)應(yīng)的矩陣；m為車身質(zhì)量；J為車架繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b為后輪中心至車架質(zhì)心的距離。

由（15）式可以求得雙軸重車的車輪靜載和車輛振動(dòng)時(shí)對(duì)路面的動(dòng)荷載，前輪靜載Gf、后輪靜載Gr、前輪動(dòng)載Fdf、后輪動(dòng)載Fdr分別為：

其中，g為重力加速度。

4 動(dòng)載對(duì)路面永久變形損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)

在車輛對(duì)路面的損傷評(píng)價(jià)中，往往考慮的是靜載，而忽略了由于路面不平度的激勵(lì)產(chǎn)生的動(dòng)載破壞。1958—1961年，AASHTO通過(guò)大量試驗(yàn)得出車輛對(duì)半剛性基層瀝青路面的疲勞破壞與車輛的靜態(tài)軸載的四次方成正比關(guān)系；1995年，Cole和Cebon在四次方的基礎(chǔ)上指出，車輛軸載在空間上具有空間重復(fù)性，并基于這種空間重復(fù)性提出了95百分位四次方評(píng)價(jià)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)車輛對(duì)路面的疲勞破壞。

基于以上關(guān)系，并借鑒我國(guó)瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范和美國(guó)AASHTO2002中路面設(shè)計(jì)規(guī)范中的關(guān)于路面永久變形破壞理論，提出車輛對(duì)路面永久變形破壞指標(biāo)為：

其中，Jp為永久變形破壞指數(shù)，Jp＞1時(shí)，Jp越大，說(shuō)明車輛對(duì)路面永久變形損傷越嚴(yán)重；A1.8為車輛對(duì)路面的1.8次冪的力；σA1.8 為A1.8的標(biāo)準(zhǔn)差；mA1.8為A1.8的均值。

其中，Pj（k）為第j軸車輪對(duì)路面上第k點(diǎn)的作用力；Na為汽車總軸數(shù)；Nf為汽車經(jīng)過(guò)路面各位置的總點(diǎn)數(shù)。

其中，SA1.8（f）為1.8次冪和力的功率譜密度；f1、f2為動(dòng)態(tài)輪胎力頻率的上下限，在實(shí)際中f1＝0.1Hz，f2＝50Hz；Fj為汽車靜止時(shí)第j軸車輪對(duì)路面的作用力。

本文用車輛對(duì)路面永久變形破壞指數(shù)Jp來(lái)評(píng)價(jià)車輛動(dòng)載對(duì)路面造成的永久變形破壞。在路面等級(jí)、車速v、動(dòng)態(tài)輪胎力頻率的下限f1和上限f2已知的情況下，確定總采樣時(shí)間t、頻率間隔Δf和采樣頻率fs，可以得到離散時(shí)間t（i）＝iΔt，i＝1，2，…，Ns。相應(yīng)的各輪路面隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)間序列為qf（n）、qr（n），n＝1，2，…，Ns。

汽車勻速行駛，考慮汽車經(jīng)過(guò)路面時(shí)所有車軸對(duì)路面每個(gè)位置的累計(jì)破壞，可截取路面隨機(jī)激勵(lì)的一部分進(jìn)行研究。在時(shí)間t內(nèi)，雙軸重型汽車前、后軸車輪經(jīng)過(guò)路面同一位置的時(shí)差為：

因此，汽車勻速行駛時(shí)，雙軸汽車前后輪在路面各位置上的隨機(jī)激勵(lì)時(shí)間序列可表示為：

其中，對(duì)應(yīng)qf（k），k＝1，2，…，Nf；對(duì)應(yīng)qr（k），k＝

通過(guò)車輛模型求得的車輛前、后軸對(duì)路面的作用力序列，利用Burg法可求得A1.8的AR時(shí)域模型xp（n），而后可得xp（n）的功率譜密度估計(jì)值為：

通過(guò)SA1.8（f）和雙軸汽車靜止時(shí)對(duì)路面的作用力可求得σA1.8和mA1.8，即可計(jì)算Jp。

5 算 例

給定動(dòng)態(tài)輪胎力的頻率上下限分別為0.1Hz和50Hz，總采樣長(zhǎng)度為1 000m，采樣間隔Δt＝0.02s，采樣頻率fs為50Hz，國(guó)家給定的標(biāo)準(zhǔn)路面譜標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表1所列，采用該標(biāo)準(zhǔn)得到雙軸重車前、后輪的路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)間序列q（k），并結(jié)合車輛振動(dòng)模型，利用Matlab計(jì)算出A1.8的標(biāo)準(zhǔn)差σA1.8和A1.8的均值mA1.8，便可求出道路永久變形損傷指數(shù)Jp。根據(jù)路面隨機(jī)激勵(lì)A(yù)R模型的原理，在Matlab中開(kāi)發(fā)相應(yīng)的程序。雙軸重車在速度為50km／h時(shí)，路面隨機(jī)激勵(lì)A(yù)R模型如圖2所示。

表1 路面不平度8級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)

圖2 車速50km／h時(shí)不同路面隨機(jī)激勵(lì)A(yù)R模型結(jié)果

雙軸車輛在時(shí)速50km／h行駛在A、B、C、D 4種等級(jí)路面上時(shí)，車輛動(dòng)載對(duì)路面永久變形損傷指數(shù)如圖3所示。

從圖3可以看出，路面不平度等級(jí)越差，車輛行駛時(shí)對(duì)路面的永久變形損傷越嚴(yán)重，因此，需要對(duì)路面進(jìn)行及時(shí)養(yǎng)護(hù)，增大路面的平整度，以減小車輛動(dòng)載對(duì)路面的永久變形損傷。

圖3 不同路面等級(jí)永久變形損傷指數(shù)

在B級(jí)路面時(shí)，車輛分別以20、30、40、50、60、70、80km／h的速度行駛時(shí)，雙軸重車車輛動(dòng)載對(duì)路面永久變形損傷指數(shù)如圖4所示。

圖4 不同車速下永久變形損傷指數(shù)

從圖4可以看出，隨著車速的增加，車輛動(dòng)載對(duì)路面永久變形損傷指數(shù)也在增加，即車輛動(dòng)載對(duì)路面永久變形損傷在增大，因此，在路面不平度等級(jí)較差時(shí)應(yīng)控制車速，以減小車輛動(dòng)載對(duì)路面的永久變形損傷。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在時(shí)域模型內(nèi)研究了雙軸重型汽車對(duì)路面的永久變形損傷，利用AR模型得到了路面隨機(jī)激勵(lì)功率譜密度和車輛動(dòng)載譜密度，得到了雙軸重型汽車在時(shí)域模型下對(duì)路面的永久變形損傷指數(shù)，并且損傷指數(shù)隨著路面不平度的增加而增大；在同一路面等級(jí)時(shí)，損傷指數(shù)隨著車速的增加而增大。

本文所分析的車輛動(dòng)載對(duì)路面的永久變形損傷只考慮了路面等級(jí)和車速的影響，因此有必要對(duì)其他因素的作用做進(jìn)一步分析。且本文所采用的1／2車輛模型，與整車模型相比有較大差距，因此用整車模型評(píng)價(jià)車輛動(dòng)載對(duì)瀝青路面永久變形損傷將是下一階段研究的重點(diǎn)。

［1］ 李 強(qiáng)，佘小紅，邱延峻.瀝青混凝土路面永久變形預(yù)測(cè)研究綜述［J］.公路，2004（5）：1－5.

［2］ 何振亞.現(xiàn)代譜估計(jì)［M］.南京：東南大學(xué)出版社，1990：32－44.

［3］ 李 勇，徐 震.MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號(hào)處理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002：168－180.

［4］ 趙 旗，李 杰，崔乃棟.路面隨機(jī)輸入下軍用汽車振動(dòng)性能時(shí)域仿真［J］.中國(guó)科技論文，2012，7（11）：862－865，875.

［5］ 張永林，鐘毅芳.車輛路面不平度輸入的隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004，35（2）：9－12.

［6］ 彭 佳，何 杰，李旭宏，等.路面不平度隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型的仿真比較與評(píng)價(jià)［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，10（1）：77－82.

［7］ 薛念文，趙偉燕，陳 龍，等.基于AR模型對(duì)路面不平度的時(shí)域模擬［J］.拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2008，35（2）：87－88，93.

［8］ 朱茂桃，劉 建，王國(guó)林.路面不平度重構(gòu)的AR模型階數(shù)確定方法研究［J］.公路交通科技，2010，27（7）：25－28，51.

［9］ 呂彭民，尤晉敏，和麗梅.路面隨機(jī)不平度下車輛對(duì)路面的動(dòng)載特性［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2007，7（6）：55－58，69.

［10］ 任衛(wèi)群，張?jiān)魄?，金?guó)棟.動(dòng)態(tài)輪胎力仿真的新方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2003，15（5）：628－630.

［11］ 任衛(wèi)群，張?jiān)魄?，金?guó)棟.公路車輛對(duì)道路破壞性研究的系統(tǒng)化方法［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2005，18（4）：110－114.

［12］ Sweatman P F.A study of dynamic wheel forces in axle group suspensions of heavy vehicles，Australian Road Research Board Special Report［R］.ARRB Group Limited，1983.

［13］ Eisenmann J.Dynamic wheel load fluctuations：road stress［J］.Strasse und Autobahn，1975，4（2）：127－128.

［14］ Cole D J，Cebon D.Assessing the road－damaging potential of heavy vehicles［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，1991，205：223.

［15］ 劉大維，陳煥明，劉 偉，等.基于整車多體模型的重型車輛對(duì)路面的損傷評(píng)價(jià)［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（4）：92－96.

［16］ 張洪信，陳秉聰，張鐵柱.車輛對(duì)路面損傷的全概率評(píng)價(jià)［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17（1）：60－63.

［17］ GB 7301－86，車輛振動(dòng)輸入：路面平度表示方法［S］.