模糊離散事件系統(tǒng)時間維度可診斷性分析

佘 維， 楊 慕， 陳 倩， 沈碧波， 葉陽東

（1.鄭州大學 軟件技術(shù)學院，河南 鄭州 450003；2.鄭州大學 信息工程學院，河南鄭州 450052；3.北京大學軟件與微電子學院，北京100871）

模糊離散事件系統(tǒng)（fuzzy discrete event sys －tems，F(xiàn)DES）是一類復雜系統(tǒng)的建模分析理論，可為工業(yè)系統(tǒng)中的復雜非線性動態(tài)行為及相關(guān)的不確定性因素提供有效的建模和分析方法。該理論在21世紀初受到人們的廣泛關(guān)注，文獻［1－2］在2001年提出了經(jīng)典的FDES模型和相關(guān)概念，較早的相關(guān)研究可追溯至1997年中國國家自然科學基金資助的科研項目“模糊離散事件動態(tài)系統(tǒng)的建模理論及應用研究”。

最近10年，F(xiàn)DES的相關(guān)研究成為復雜系統(tǒng)理論研究方面最活躍的一支。文獻［3］將FDES理論應用于HIV／AIDS治療系統(tǒng)的研發(fā)中，并用于合并異構(gòu)系統(tǒng)的行為模型；文獻［4］將FDES理論應用于移動機器人的行為建模中，根據(jù)狀態(tài)的可觀可控性來處理數(shù)據(jù)的不確定性和環(huán)境的動態(tài)性；文獻［5］將FDES理論與監(jiān)控系統(tǒng)理論相結(jié)合，基于模糊可控性和可觀性條件提出了一種模糊監(jiān)督控制理論框架并將其應用于分散控制監(jiān)督；文獻［6］對事件的可觀性進行了深入研究，進一步發(fā)展了FDES的診斷理論；文獻［7］從事件語言集可控性的角度，對FDES的可觀性、分散控制及監(jiān)控理論進行了大量研究；文獻［8］將FDES應用于故障診斷領(lǐng)域，提出了模糊事件時間隸屬度的思想；文獻［9］將FDES行為模型用于導航控制，根據(jù)不精確的傳感器數(shù)據(jù)預測未來的模糊狀態(tài)，以此控制機器人行走；文獻［10－11］對FDES中的時間不確定性問題進行了長期研究，提出了多個與時間因素相關(guān)的FDES模型，并將其應用于鐵路調(diào)度系統(tǒng)和電力系統(tǒng)故障診斷中；文獻［12］提出了基于規(guī)則的FDES建模方法及自尋優(yōu)監(jiān)督控制策略，并在紡織印染控制過程中進行了具體應用；文獻［13］對FDES的能控性進行了進一步研究，得到了FDES能控子語言的相關(guān)性質(zhì)及監(jiān)督控制中的具體實現(xiàn)方法。

觀測條件受限是復雜系統(tǒng)中現(xiàn)實存在的一類約束。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復雜性帶來了測量上的困難，傳感器采集的系統(tǒng)狀態(tài)信息可能是不精確的。這種“不精確”不僅說明信息的描述中包含隨機性、不完備性和模糊性，還暗示著對其處理時將體現(xiàn)出某種多義性或沖突。因此，在運用FDES理論對復雜系統(tǒng)進行建模分析時必須考慮以下2個關(guān)鍵問題：① 事件的模糊可觀程度及其引出的因果關(guān)系模糊化；② 復雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下，模糊因果關(guān)系與不精確的信息相耦合導致系統(tǒng)狀態(tài)難以辨識和難以診斷。

時間因素作為復雜系統(tǒng)運行、演化過程中的重要屬性，對其進行描述、分析和運用一直是FDES研究中的熱點［14］。本文針對以上問題，從時間維度尋求系統(tǒng)狀態(tài)辨識和行為分析的另一方面證據(jù)，合并狀態(tài)和時間信息，并基于不確定性的度量來處理這類問題。

1 FDES時間維度可觀性

1.1 時間區(qū)間計算方法

定義1 設(shè)時間區(qū)間tmi＝［a，b］，tmj＝［c，d］，并將a、c分別稱為tmi、tmj的下界，b、d分別稱為tmi、tmj的上界，定義時間區(qū)間計算方法。

（1）時間區(qū)間的關(guān)系運算。

未知時間區(qū)間ε與任意tmi的關(guān)系定義為：

（2）時間區(qū)間的疊加運算為tmi＋tmj＝［a＋c，b＋d］，令未知時間區(qū)間為ε，其與任意區(qū)間的疊加運算定義為tmi＋ε＝tmi。

（3）時間區(qū)間的求逆運算為－tmi＝［－b，－a］，未知時間區(qū)間ε求逆后仍為ε。

（4）若tmi⊥tmj∈｛γ＋，γ－，θ＋，θ－｝，其并集為tmi∪tmj＝［e，f］，其中e＝min（a，c），f＝max（b，d），任意tmi∪ε＝tmi。

（5）若tmi⊥tmj∈｛γ＋，γ－，θ＋，θ－｝，其交集為tmi∩tmj＝［g，h］，其中g(shù)＝max（a，c），h＝min（b，d），任意tmi∩ε＝ε。

（6）tmi上、下界的λ度tmj擴展定義為Ex（tmi，tmj，λ）＝［a－λ（d－c），b＋λ（d－c）］，其中λ稱為時間區(qū)間的擴展程度。

定義2 令ΣF表示一個FDES，e∈E為一模糊事件，狀態(tài)標識Mi［e＞Mj，且狀態(tài)遷移可在時間區(qū)間tmij完成，將此類帶有時間約束的狀態(tài)遷移記為Mi［e?tmij＞Mj。令Mi狀態(tài)下事件e發(fā)生的時間點約束于區(qū)間tmi，Mj被觀測的時間區(qū)間為tmj，定義狀態(tài)Mi、Mj的時間區(qū)間相容程度（time interval compatibility，TIC）為：其中，Ex為tmj的λ度tmij擴展。在帶有時間約束的FDES中，某個狀態(tài)有多于1個的前置狀態(tài)時，可利用TIC從時間維度分析最有可能的前置狀態(tài)。

1.2 事件的概率－可能性轉(zhuǎn)化

本文使用貝葉斯條件概率推理來計算FDES中模糊事件發(fā)生的概率，并根據(jù)文獻［15］中的方法將其轉(zhuǎn)化為事件發(fā)生的可能性。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［16］由一個具有n個節(jié)點的有向無環(huán)圖G和一個與每個節(jié)點相關(guān)的條件概率表PG構(gòu)成。G的節(jié)點集代表論域U＝｛x1，x2，…，xn｝中的變量，U的聯(lián)合概率分布為：

對于具有m個基本事件｛xi1，xi2，…，xim｝的隨機變量xi，其條件概率為［17］：

其中，V＝｛x1，…，xi－1，xi＋1，…，xn｝為觀察結(jié)果。由此可計算xi＝xij的后驗概率為［17］：

若（2）式中xa的父節(jié)點集parents（xa）＝?，則p（xa｜parents（xa））＝p（xa）。

根據(jù)概率－可能性相容原理［18］，可將概率分布進行轉(zhuǎn)化得到可能性分布，從量化分析的角度體現(xiàn)為對非精確數(shù)據(jù)較為客觀的處理［19］。本文采用雙射法進行概率－可能性的轉(zhuǎn)化［15］，令X＝｛xi｜i＝1，…，n｝為論域，且有p（x1）≥p（x2）≥…≥p（xn），則X的可能性分布為：

1.3 時間維度模糊可觀程度

FDES中的狀態(tài)和事件都是具有模糊性的，因此其事件的可觀性也是模糊的，既具有部分的可觀性，也具有部分不可觀性［1］?？捎^程度de＝）描述了FDES中某個模糊事件e的可觀性。但是，當事件e的發(fā)生難以捕獲，而必須以其引發(fā)的狀態(tài)遷移來表征時，則e觸發(fā)的某個新狀態(tài)M的出現(xiàn)即成為e發(fā)生的重要標志。利用M及其前驅(qū)狀態(tài)·M出現(xiàn)的時間或時間區(qū)間可進行e發(fā)生時刻的估計，此時e可被感知或推理的程度也由這些存在因果關(guān)系的時間區(qū)間來計算。

定義3 設(shè)ΣTP為一個FDES，其可達狀態(tài)標識集為R，若M，M′∈R（ΣTP）：M［e＞M′，則稱ΣTP可由Mυ、Mυ′推知e是否發(fā)生的能力為ΣTP關(guān)于e的時間維度模糊可觀性（observability in dimensionality of time，ODT），其中，Mυ、Mυ′分別為M、M′的υ分量。

定義4 設(shè)ΣTP為一個FDES，ΣTP的時間約束圖TG定義為一個三元組 TG（ΣTP）＝（V，Arc，H），其中：①V＝｛Vi｜i＝1，2，…，n｝，Vi＝｛（a，b）｜a，b∈R：a≤b｝為加之于某個si∈S的時間約束，稱為TG（ΣTP）的頂點集；②Arc?F為TG（ΣTP）的弧集；③H：Arc→2｜T｜為弧的旁標。

以下給出時間約束圖的構(gòu)造算法。為了簡化文字描述，首先約定如下符號標識：對于某個時間 －概率Petri網(wǎng)（time－probability Petri net，TPPN）［11］ΣTP＝ （S，T；F，E，I，δ，τ，M0），若 有si，sj∈S：∩·sj≠?，則稱sj為si的直接后繼庫所，記為si→sj，Tij＝∩·sj稱為si、sj的過程變遷集，τij＝max｛τ（t）｜t∈Tij｝稱為si、sj過程變遷集的時間區(qū)間約束；若有si→sj，sj→sk，…，sl→sm，則稱Pos（si）＝｛sj，sk，…，sl，sm｝為si的后繼庫所集。令Vi表示某個庫所si上的時間約束，若有si→sj，RS（si，sj）＝｛v＋τij｜v∈Vi｝稱為sj在si條件下的時間區(qū)間約束。

算法1 TG＝get TG（ΣTP）。

輸入：ΣTP——時間－概率Petri網(wǎng)TPPN。

輸出：TG——ΣTP的時間約束圖。

步驟如下：

1.Q：＝?；V：＝?；A：＝?；H：＝?

2. for eachs∈S∧·s＝?do

3. ifMσ－0（s）＞0then

4.Q：＝Q∪｛sk｝

5. else

6. 從s→sj開始，依次對s的后繼庫所進行搜索，找到第1個sk∈Pos（s）：Mσ－0（sk）＞0，令Q：＝Q∪｛sk｝

7. end if

8. end for

9. for eachs∈Qdo

10.Sq：＝Pos（s）∪s

11.As：＝｛（sl，sm）｜sl，sm∈Sq∧sm∈Pos（sl）｝

12.Hs：｛（a，Tslsm）｜a∈As｝

13.Vs：＝?

14. for eachσ∈Sqdo

15.Vσ＝｛Mv－0（σ）｝

16.Vs：＝Vs∪｛Vσ｝

17. end for

18. 從s→sj開始，計算si在s條件下的時間區(qū)間約束RS（si，sj），并 將Vi∈Vs更 新 為Vi′＝Vi∪RS（si，sj）。對所有sk∈Pos（s）依次進行以上更新操作

19.V：＝V∪Vs；A：＝A∪As；H：＝H∪Hs

20. end for

21. TG＝（V，A，H）

22. return TG

定義5 設(shè)ΣTP為一個 FDES，TG（ΣTP）＝（V，Arc，H）為其時間約束圖，事件e∈E的時間維度可觀程度（observale degree in dimensionality of time，ODDT）de定義為：

其中，δ為ΣTP中模糊事件e到模糊變遷T的子集的映射；ε為未知時間區(qū)間；｜ε｜為t∈δ（e）中μ＝ε的數(shù)量。μ的計算方法為：

（1）若有si∈·t，sj∈t·：｜Vi｜＞1∨｜Vj｜＞1，則μ＝φ（Vi，Vj，τ（t）），其中

｜vi＋τ（t）≡vj｜為滿足vi＋τ（t）＝vj的時間區(qū)間數(shù)量；κ以（1）式計算；φ為非己投票函數(shù)。

（2）若有si∈·t，sj∈t·：Vi?V∧Vj?V，則μ＝0。

（3）若有si∈·t，sj∈t·：｜Vi｜＝1∧｜Vj｜＝1，則μ＝ε，表示狀態(tài)未知，不參與的計算。

2 FDES的時間維度可診斷性

系統(tǒng)可診斷性［8］是指：對一個已知的系統(tǒng)進行抽象和建模以后，在一定觀測條件下，利用可觀的事件序列，可以區(qū)分系統(tǒng)中的故障和其他正常行為，或可在不同故障類型之間進行辨識。ODDT是一種觀測條件受限時事件可以被感知和推理的程度，通過ODDT分析狀態(tài)信息中的時間線索，可以為可觀程度較低的模糊事件“示蹤”，即根據(jù)狀態(tài)信息辨識模糊事件，其分析模型以時間區(qū)間計算和可能性理論為基礎(chǔ)，對系統(tǒng)實時觀測數(shù)據(jù)進行分析，并由此構(gòu)造診斷器并分析事件的可診斷程度。

由于FDES中的事件具有模糊性，在表示某個導致故障的事件e時，可采用fe∈［0，1］描述該事件發(fā)生的可能性。因此，F(xiàn)DES的故障事件集［6］可 表 示 為Ef＝ ｛e∈E：fe＞0｝，并 以f（e1，e2，…，em）＝max｛fei：＝1，2，…，m｝計算多個故障事件發(fā)生的可能性。與此類似，可將多個事件的 可 觀 程 度 擴 為…，m｝。為了避免在構(gòu)建診斷器時事件集為空，引入最大可觀事件集［6］，即

以時間 －概率 Petri網(wǎng)［11］ΣTP＝（S，T；F，E，I，δ，τ，M0）表示FDES，L（ΣF）為其產(chǎn)生的語言，L／η代表L中η的所有后置語言串。對于η∈E＊，e∈E，其z投影［5］Pz：E＊→E＊為Pz（ε）＝ε，Pz（ηe）＝Pz（η）Pz（e）。Pz的計算方法為：

反向投影函數(shù)定義為：

進行z投影的目的是為了將某個串中可觀性不大于dzo的事件清除，尤其是對于所有事件均可見或所有事件均不可觀的系統(tǒng)，其z投影dzo特化為DES中的投影函數(shù)P。

以L≥z表示ΣF語言串中尾事件故障可能性不小于fz的事件集，即

其中，ηl為η的最后一個事件。

定義6 設(shè)ΣTP＝（S，T；F，E，I，δ，τ，M0）為一個TPPN，Ef為其故障事件集，對于z∈Ef，ΣTP的時間維度可診斷性函數(shù)為FDz：E＊→［0，1］。當η∈L≥z且ξ∈L／η時，有：

為了構(gòu)造FDES的診斷器，首先給出可能性故障標識和模糊狀態(tài)的可觀子集的概念，其中可能性故障標識用于標記診斷器的各類狀態(tài)，而獲得模糊狀態(tài)的可觀子集則是構(gòu)造診斷器狀態(tài)可達圖的先決條件。在此基礎(chǔ)上，利用TPPN構(gòu)造FDES故障診斷器并分析系統(tǒng)的可診斷程度。

令ΣF表示一個FDES，其可能性故障標識［6］為Δz＝｛Fault｝∪｛Nμ｜z，e∈E：（μ＝fe）（fe＞fz）｝，其中，F(xiàn)ault為故障發(fā)生可能性大于fz的系統(tǒng)狀態(tài)；Nμ為系統(tǒng)處于故障發(fā)生可能性為μ但并未超過fz的狀態(tài)。

R（M0）的z可觀子集Rz定義為：

其中，Mi，Mj∈R（M0）。關(guān)于z的故障診斷器可由ΣF的可達圖構(gòu)造為：

其中，狀態(tài)空間Rd?2Rz×Δz，包括以Ml為初始狀態(tài)的所有可達狀態(tài)；某個狀態(tài)Ml′＝｛（Mi，li）｝，Mi∈Rz，li∈Δz，初始狀態(tài)Ml＝｛（M0，N0）｝，說明在初始時ΣF處于正常狀態(tài)；Arc為弧集；H為弧的旁標。

標記蔓延函數(shù)［6］用于描述從診斷器RGd狀態(tài)轉(zhuǎn)移時的標記變化，即

對Mi∈Rz，li∈Δz，若l＝Fault，則 LP（Mi，l，η）＝Fault；若l＝Nμ且fη＞fz，則 LP（Mi，l，η）＝Fault；若l＝Nμ，fη＜fz且fη＞μ，則 LP（Mi，l，η）＝Nfη；若l＝Nμ，fη＜fz且fη＜μ，則LP（Mi，l，η）＝Nμ。

診斷器RGd的事件觸發(fā)將引起狀態(tài)的遷移。若Ml′∈Rd，e∈Ez，Ml′［e＞Ml″，則

其中，Lz為所有以e∈Ez結(jié)束的串。

3 FDES可診斷性算例分析

本文以電力系統(tǒng)運行設(shè)備的故障診斷為例，運用時間維度可診斷性分析方法處理觀測數(shù)據(jù)并構(gòu)造診斷器。

3.1 故障診斷原理

電力系統(tǒng)運行設(shè)備“母線”的保護裝置布局圖如圖1所示，其中“母線”標為B1，與其直接相關(guān)的保護裝置為“斷路器”CB2及CB5，一旦B1出現(xiàn)電壓過高等危險指標，其保護裝置的控制器B1m立即工作，使得CB2及CB5斷開，以切斷B1與其他運行設(shè)備的電路聯(lián)系。若B1m自身出現(xiàn)故障，或者CB2、CB5中任一裝置發(fā)生故障未能斷開，B1的遠端保護裝置L1Ss則在一定時間延遲后工作，使得遠端的CB1斷路器斷開［20］。

圖1 運行設(shè)備及其保護裝置布局圖

狀態(tài)的時序特征如圖2所示。圖2中s0～s5分別表示B1、B1m、CB2、CB5、L1Ss、CB1，令e1～e4分別表示“母線B1引發(fā)B1m動作”、“B1m控制器指示所屬斷路器CB2、CB5打開”、“L1Ss產(chǎn)生動作”、“L1Ss指示所屬斷路器CB1打開”。

算例1 令圖2中t0～t5分別描述狀態(tài)分量s0～s5最早可能出現(xiàn)的時刻，τ1～τ5分別為s0→s1、s1→s2、s1→s3、s0→s4、s4→s5的時延區(qū)間，其中s0→s1即為s0狀態(tài)引發(fā)s1狀態(tài)的過程。τ1～τ5分別為：τ1＝［10，40］，τ2＝τ3＝τ5＝［20，40］，τ4＝［510，540］。s0～s5的因果關(guān)系為：s0→s1；s1→s2其中為si狀態(tài)未出現(xiàn)。

圖2 狀態(tài)的時序特征

設(shè)s0～s5中的因果關(guān)系的先驗概率和條件概率為：p（s0）＝0.58%，p（s1）＝96.98%，p（s4）＝0.07%。

設(shè)觀測所得各狀態(tài)分量的信息為：O（s3）＝87，O（s4）＝550，O（s5）＝596，其中O（si）為最早觀測到si狀態(tài)分量的時間。求取s0狀態(tài)分量代表的概念為“真”的可能性。

3.2 狀態(tài)的時序特征及其建模

根據(jù)3.1所述原理，s0～s5因果關(guān)系中的概率分布可作為相應的可能性分布參與分析和計算?；谝陨详P(guān)系和參數(shù)，對s0構(gòu)建其狀態(tài)蔓延的 TPPN模型ΣTP＝（S，T；F，E，I，δ，τ，M0）以求取s0狀態(tài)存在的可能性，如圖3所示。

圖3 狀態(tài)蔓延的TPPN

（1）S＝｛s0，s1，s2，s3，s4，s5｝。

（2）T＝｛t1，t2，t3，t4，t5｝。

（3）F＝｛（t1，s0），（s1，t1），（t2，s1），（t3，s1），（s2，t2），（s3，t3），（t4，s2），（t4，s0），（s4，t4），（t5，s4），（s5，t5）｝。

（4）E＝｛e1，e2，e3，e4｝。

（5）I＝｛（s2，t4）｝。

（6）δ（e1）＝Te1＝｛t1｝，δ（e2）＝Te2＝｛t2，t3｝，δ（e3）＝Te3＝｛t4｝，δ（e4）＝Te4＝｛t5｝。

（7）τ（t1）＝［－40，－10］，τ（t2）＝τ（t3）＝τ（t5）＝［－40，－20］，τ（t4）＝［－540，－510］。

（8）令M0＝（Mσ－0，Mυ－0），其中Mσ－0＝［0，0，0，1，1，1］，Mυ－0＝｛ε，ε，ε，［87，87］，［550，550］，［596，596］｝。

（9）輸出矩陣的轉(zhuǎn)置（A＋）T及輸入矩陣的轉(zhuǎn)置（A－）T可根據(jù)圖6構(gòu)造。

（10）根據(jù)s0～s8中的因果關(guān)系的先驗概率和條件概率，可構(gòu)造事件觸發(fā)矩陣，以p（s0｜s1）為例說明計算過程，即

同理，p（s1｜s2）＝p（s1｜s3）＝0.999 8，p（s4｜s5）＝0.998 3，p（s0｜s4）＝0.717 1。由 max｛pi｝＝0.999 8，可由（3）式轉(zhuǎn)化為相應的可能性。由此構(gòu)造e1～e4的事件觸發(fā)矩陣Be1～Be4，為了簡化描述僅給出不為0的元素：Be1（t1，s0）＝0.904 3，Be2（t2，s1）＝Be2（t3，s1）＝1，Be3（t4，s0）＝0.717 2，Be3（t5，s4）＝0.998 5。

（11）時間區(qū)間回溯矩陣與具體的狀態(tài)標識有關(guān)，當有新的狀態(tài)產(chǎn)生時相應的時間區(qū)間回溯矩陣也需重新計算。

3.3 基于ODDT的可診斷性分析

首先構(gòu)造算例1中TPPN的時間約束圖，如圖4所示，根據(jù)圖4計算各事件的ODDT。為了處理某些時標有誤差的觀測數(shù)據(jù)，令時間區(qū)間擴展程度λ＝0.5，各事件的ODDT見表1所列。

圖4 TPPN的時間約束圖

令Ef＝｛e1，e2｝，并分別構(gòu)造其診斷器。

表1 事件的時間維度可觀程度

（1）對于e1，其診斷器為 RGd－1＝（Rd，Ez，Arc，H，Ml），如圖5所示，診斷器事件集為Ez＝｛e1｝，診斷器狀態(tài)為：Ml－0＝｛（M4，N0）｝，Ml－1＝｛（M3，F(xiàn)ault），（M7，F(xiàn)ault）｝。

圖5 基于ODDT的診斷器1

（2）對于e2，其診斷器為 RGd－2，如圖6所示，診斷器的事件集為Ez＝｛e1，e3，e4｝，e∈E，診斷器狀態(tài)為：Ml－0＝｛（M4，N0）｝，Ml－1＝｛（M3，F(xiàn)ault）｝，Ml－2＝ ｛（M9，N0.0023）｝，Ml－3＝ ｛（M6，F(xiàn)ault），（M1，F(xiàn)ault）｝，Ml－4＝｛（M10，N0.0048），（M8，N0.0048）｝，Ml－5＝ ｛（M5，F(xiàn)ault），（M0，F(xiàn)ault）｝，Ml－6＝｛（M7，F(xiàn)ault）｝。

在RGd－1和RGd－2所有狀態(tài)中均不存在關(guān)于F的不確定性環(huán)路。因此RGd－1為e1完全可診斷，RGd－2為e2完全可診斷，可診斷程度均為1。

3.4 方法對比及分析

為了說明基于ODDT的可診斷性分析在FDES故障診斷中的優(yōu)勢，使用文獻［6］中基于觀測事件鏈及其可觀性的方法對同一數(shù)據(jù)集進行分析并比較其差異。

圖6 基于ODDT的診斷器2

由于在算例1的ΣTP模型中t1、t2所引發(fā)的狀態(tài)改變不可見，即e1為不可觀事件，e2為部分可見事件（t3引發(fā)的改變可見，而t2引發(fā)的改變不可觀），可將故障蔓延過程中s1、s2中發(fā)生的狀態(tài)改變視為通過某些不可觀事件的發(fā)生而到達的不可觀可達態(tài)中的分量變化。根據(jù)文獻［6］中的方法，將各事件的可觀程度量化，見表2所列。

表2 文獻［6］方法計算的事件可觀程度

根據(jù)fe1＝0.030 8，fe2＝0.013 1，fe3＝0.002 3，fe4＝0.004 8，Ef＝｛e1，e2｝，分別構(gòu)造其診斷器：

（1）對于e1，其診斷器 RGd－1＝（Rd，Ez，Arc，H，Ml），如圖7所示。

圖7 關(guān)于算例1的診斷器1

診斷器的事件集為Ez＝（e2，e3，e4），診斷器狀態(tài) 為：Ml－0＝ ｛（M4，N0）｝，Ml－1＝ ｛（M2，F(xiàn)ault）｝，Ml－2＝ ｛（M9，N0.0023）｝，Ml－3＝ ｛（M6，F(xiàn)ault），（M1，F(xiàn)ault）｝，Ml－4＝｛（M10，N0.0048），（M8，N0.0048）｝，Ml－5＝｛（M5，F(xiàn)ault），（M0，F(xiàn)ault）｝

（2）對于e2，其診斷器為 RGd－2，如圖8所示，診斷器的事件集為Ez＝｛e3，e4｝，診斷器狀態(tài)為：Ml－0＝｛（M4，N0）｝，Ml－1＝｛（M1，F(xiàn)ault），（M6，F(xiàn)ault），（M9，N0.0023）｝，Ml－2＝｛（M0，F(xiàn)ault），（M5，F(xiàn)ault），（M8，N0.0048），（M10，N0.0048）｝。

圖8 關(guān)于算例1的診斷器2

圖8中存在1個0.004 8和F之間的不確定環(huán)路，則關(guān)于e2的診斷器RGd－2的可診斷程度為：

因此可認為若e1發(fā)生時出現(xiàn)故障，可由相關(guān)因果關(guān)系明確判斷其原因；而e2發(fā)生時若存在故障，由其相關(guān)規(guī)則進行故障診斷得出結(jié)論的可能性為0.366 4。

文獻［6］中的方法根據(jù)離散事件的可觀程度及其故障可能性構(gòu)造故障診斷器，以此來分析事件的可診斷程度。但由于事件的可觀程度僅由觀測獲得，沒有利用狀態(tài)之中蘊含的其他相關(guān)信息，當時間可觀程度降低時，其可診斷程度也隨之下降。因此分析結(jié)果中e2為部分可診斷，其可診斷程度僅達到0.366 4。

本文方法則采用ODDT計算事件的時間可觀程度，充分利用隱含信息構(gòu)造診斷器。由于ODDT是一種從時間層面解釋狀態(tài)信息的指標，其計算過程以時間約束圖的分析為基礎(chǔ)，以狀態(tài)信息中的時間區(qū)間相容性表達狀態(tài)間隱含的因果關(guān)系和時間線索。以O(shè)DDT構(gòu)造的診斷器將這些可見與隱含的信息均表達于同一框架下，提高了系統(tǒng)的可診斷程度。對比文獻［6］的診斷器構(gòu)造方法可知，在基于ODDT的可診斷分析的方法中，e2的可診斷程度明顯提高。

4 結(jié)束語

本文針對觀測條件受限時的模糊離散事件系統(tǒng)故障診斷問題進行了深入分析，提出了FDES中離散事件在時間維度上的模糊可觀性概念及相應可觀程度（ODDT）的度量方法。該方法通過構(gòu)造觀測信息的時間約束圖，以全局狀態(tài)的時間信息為基礎(chǔ)，采用時間證據(jù)合并的方法分析離散事件在時間維度上的可觀性，通過一種非己投票函數(shù)計算事件的ODDT，進而運用于FDES故障診斷器的構(gòu)造。根據(jù)ODDT分析系統(tǒng)狀態(tài)，可在觀測條件受限以致事件難以捕獲的情況下，利用狀態(tài)信息所含的時間線索辨識模糊事件并發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)隱患。實例分析表明，與單純依賴故障事件鏈分析的診斷方法相比，根據(jù)ODDT構(gòu)造的診斷器提高了系統(tǒng)的可診斷程度。

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