輸電導(dǎo)線覆冰生長(zhǎng)及影響因素?cái)?shù)值分析模型

朱永燦,黃新波,,賈建援,田毅,林淑凡

(1.西安電子科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 710071, 西安;2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院, 710048, 西安)

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輸電導(dǎo)線覆冰生長(zhǎng)及影響因素?cái)?shù)值分析模型

朱永燦1,黃新波1,2,賈建援1,田毅1,林淑凡2

(1.西安電子科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 710071, 西安;2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院, 710048, 西安)

針對(duì)現(xiàn)有輸電線路覆冰生長(zhǎng)模型僅注重覆冰生長(zhǎng)量、難于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)覆冰形貌的問(wèn)題,建立了輸電導(dǎo)線局部冰層增長(zhǎng)計(jì)算模型。采用空氣動(dòng)力學(xué)方程求解覆冰導(dǎo)線周圍氣流場(chǎng)參數(shù)、覆冰表面對(duì)流換熱系數(shù),進(jìn)而采用歐拉二相流模型計(jì)算覆冰導(dǎo)線表面過(guò)冷卻液滴碰撞系數(shù);建立包含液滴碰撞、溢流、蒸發(fā)、升華等因素的質(zhì)量平衡方程,基于此方程推導(dǎo)出計(jì)算對(duì)象熱量平衡方程,并采用多級(jí)假設(shè)、一維搜索求解方程中多個(gè)未知量,得出各單元的凍結(jié)系數(shù)和覆冰質(zhì)量。算例表明:局部碰撞系數(shù)及碰撞區(qū)域隨風(fēng)速的提高快速增大,覆冰量相應(yīng)增大;而環(huán)境溫度及導(dǎo)線電流的增加使得溢流水出現(xiàn),覆冰類型由霧凇向雨凇過(guò)渡;模型所得覆冰形貌和覆冰量與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符,計(jì)算結(jié)果滿足電力系統(tǒng)工程需要。

輸電線路;覆冰;數(shù)值模型;兩相流模型;質(zhì)量平衡

覆冰作為一種特殊的氣象現(xiàn)象,給世界各地的架空線路安全運(yùn)行造成嚴(yán)重影響,加拿大、挪威以及我國(guó)都曾遭受災(zāi)難性的覆冰事故,其中挪威1961年覆冰事故中橢圓形覆冰的最大截面直徑達(dá)到了1.4 m,1 m導(dǎo)線的覆冰質(zhì)量達(dá)到了300 kg[1-2]。2008年初,我國(guó)南方地區(qū)發(fā)生長(zhǎng)時(shí)間凍雨覆冰災(zāi)害,僅220 kV以上桿塔受損1 500多基,經(jīng)濟(jì)損失超千億元[2-3]。

為此,國(guó)內(nèi)外科研人員針對(duì)電力系統(tǒng)覆冰進(jìn)行了大量研究。Makkonen模型將覆冰生長(zhǎng)分解為過(guò)冷卻液滴的碰撞、捕獲、凍結(jié)3部分,通過(guò)熱量平衡方程對(duì)覆冰生長(zhǎng)參數(shù)進(jìn)行分析[4-5],該思路為覆冰生長(zhǎng)分析以及以熱平衡為基礎(chǔ)的防、融冰技術(shù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。蔣興良等人多年來(lái)一直從事輸電線路的覆冰理論及試驗(yàn)研究[6-7],在輸電線路抗冰設(shè)計(jì)等方面取得了大量研究成果。黃新波等基于覆冰監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),采用灰色理論等智能算法,量化各氣象參數(shù)對(duì)覆冰生長(zhǎng)的影響,進(jìn)行覆冰增長(zhǎng)預(yù)測(cè)[8-10]。郝艷捧等針對(duì)電力絕緣子覆冰生長(zhǎng)開(kāi)展仿真模型與試驗(yàn)分析[11-12]。梁曦東等分別建立覆冰生長(zhǎng)仿真分析方法,對(duì)導(dǎo)線覆冰生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值研究[13-14]。上述研究大都將覆冰導(dǎo)線視為一個(gè)整體,忽略了溢流水、導(dǎo)線焦耳熱、導(dǎo)線溫度等因素對(duì)覆冰局部生長(zhǎng)的影響,預(yù)測(cè)模型僅注重了覆冰生長(zhǎng)量,不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)覆冰形貌,而覆冰形貌決定了氣流場(chǎng)、過(guò)冷卻液滴碰撞系數(shù)、熱平衡等覆冰生長(zhǎng)直接影響因素,因此上述方法必然存在計(jì)算誤差。

本文以局部質(zhì)量平衡和熱量平衡作為覆冰增長(zhǎng)分析依據(jù),采用多級(jí)假設(shè)、一維搜索的方法得到各單元的凍結(jié)系數(shù)、溢流水質(zhì)量等參數(shù),進(jìn)而得到隨時(shí)間變化的覆冰質(zhì)量、覆冰形貌,有助于提高覆冰的預(yù)測(cè)精度。

1 輸電導(dǎo)線結(jié)冰過(guò)程數(shù)值模擬方法

1.1 覆冰生長(zhǎng)計(jì)算模型

輸電線路覆冰過(guò)程涉及到多門學(xué)科的交叉,如流體力學(xué)、傳熱學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等,建立完善的覆冰增長(zhǎng)模型是非常困難的。覆冰導(dǎo)線表面局部單元k隨時(shí)間的冰層增量可表示為

(1)

式中:Ik=mim,k+mfi,k-mes,k為進(jìn)入到單元內(nèi)的過(guò)冷卻水質(zhì)量,mim,k為過(guò)冷卻液滴的碰撞質(zhì)量,mfi,k為其他單元流入的液態(tài)水質(zhì)量,mes,k為單元內(nèi)蒸發(fā)、升華引起的質(zhì)量損失;a3,k為凍結(jié)系數(shù)。

1.2 覆冰生長(zhǎng)計(jì)算流程

覆冰生長(zhǎng)求解過(guò)程可分解為空氣流場(chǎng)求解、表面過(guò)冷卻液滴碰撞系數(shù)計(jì)算、凍結(jié)系數(shù)計(jì)算、覆冰外形生成4個(gè)部分,模擬流程如圖1所示。

2 空氣及液滴流場(chǎng)數(shù)值求解

2.1 空氣流場(chǎng)求解

(2)

2.2 歐拉二相流碰撞模型

液滴流場(chǎng)的計(jì)算主要有拉格朗日法和歐拉法。歐拉二相流模型基于多相流思想,將液滴視為連續(xù)相,采用體積分?jǐn)?shù)描述流體的含水量,并在氣流流場(chǎng)求解基礎(chǔ)上求解水滴碰撞,不需要計(jì)算單個(gè)水滴的位置和軌跡,避免了大量的插值計(jì)算。過(guò)冷卻液滴運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為[16]

(3)

(4)

式中:a為空氣中液滴的體積分?jǐn)?shù);V為水滴的速度矢量;Va為空氣的速度矢量;K為慣性參數(shù);Red為過(guò)冷卻液滴的雷諾數(shù);CD為阻力系數(shù);ρw為液滴密度;Fr為弗勞德數(shù);g為重力加速度。

覆冰導(dǎo)線的局部液滴碰撞系數(shù)為

(5)

式中:a∞為來(lái)流初始液滴體積分?jǐn)?shù);V∞為來(lái)流速度;n為單元的表面法向量。

3 輸電導(dǎo)線覆冰生長(zhǎng)模型及其求解

3.1 覆冰過(guò)程溢流水

如果區(qū)域內(nèi)過(guò)冷卻液滴與覆冰表面發(fā)生碰撞后全部?jī)鼋Y(jié),沒(méi)有溢流水發(fā)生,則認(rèn)為覆冰局部干增長(zhǎng),形成的覆冰為霧凇,有a3,k=1、Tw,k<0 ℃(Tw,k為單元k的壁面溫度)成立;如果局部區(qū)域內(nèi)液滴未完全凍結(jié),有溢流水存在,則認(rèn)為覆冰濕增長(zhǎng),形成雨凇,有0

圖2 覆冰過(guò)程過(guò)冷卻水溢流示意圖

3.2 結(jié)冰過(guò)程中的質(zhì)量平衡及能量平衡

3.2.1 質(zhì)量平衡方程 如圖3所示,單元k的質(zhì)量守恒方程為

(6)

式中:mfo,k為單元內(nèi)流出的液態(tài)水質(zhì)量;mice,k為單元k最終凍結(jié)成冰的質(zhì)量。

式(6)中變量之間的關(guān)系為

(7)

式中:a3,k為局部?jī)鼋Y(jié)系數(shù);w為單位體積空氣液態(tài)水質(zhì)量;Ak為單元冰面面積;τ為水蒸氣與干空氣分子質(zhì)量比;hk為局部對(duì)流換熱系數(shù);ew,k為壁面溫度對(duì)應(yīng)的飽和蒸汽壓;ef為環(huán)境溫度對(duì)應(yīng)的飽和蒸汽壓;cf為空氣定壓比熱容;pf為靜態(tài)空氣壓強(qiáng);a2,k為局部單元液滴附著系數(shù)。覆冰過(guò)程中,過(guò)冷卻液滴與冰面發(fā)生有效碰撞時(shí),液滴迅速凍結(jié),只有極少量發(fā)生反彈;當(dāng)冰層表面有水層存在時(shí),液滴會(huì)在表面鋪開(kāi)或者粘附,一般不會(huì)發(fā)生反彈,因此通常認(rèn)為a2,k≈1。

3.2.2 能量平衡方程 單元內(nèi)覆冰生長(zhǎng)過(guò)程熱平衡方程可表示為[17-18]

Qcq,k+Qes,k+Qfo,k+Qice,k+Qim,k+Qfi,k+QJ,k=0

(8)

式中:Qcq,k為單元表面與空氣換熱、熱輻射損失;Qes,k為單元表面蒸發(fā)、升華熱量損失;Qfi,k、Qfo,k分別為單元流入、流出的溢流水引起的能量變化;Qice,k為液滴凍結(jié)釋放的潛熱;Qim,k為碰撞到結(jié)冰表面的液滴引起的能量變化;QJ,k為傳導(dǎo)到結(jié)冰單元的導(dǎo)線焦耳熱。

Qcq,k包含了對(duì)流換熱損失和熱量輻射損失兩部分,計(jì)算公式為[17-19]

(9)

式中:Tf為流體溫度;δ為結(jié)冰表面相對(duì)于黑體的總輻射系數(shù);σ為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)。

圖3 覆冰過(guò)程熱量、質(zhì)量平衡示意圖

由過(guò)冷卻水滴碰撞引起的能量變化主要包含兩個(gè)方面:一是過(guò)冷卻液滴附著后溫度升高到參考溫度引起能量變化;二是液滴撞擊后速度變?yōu)?,液滴動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。其表達(dá)式為

(10)

式中:cw為液滴定壓比熱容;T0=0為參考溫度。

流入單元的溢流水帶來(lái)的是熱量變化,即

(11)

導(dǎo)線負(fù)荷電流產(chǎn)生一定的焦耳熱,并通過(guò)冰層傳導(dǎo)到覆冰表面。由于鋁質(zhì)導(dǎo)線的導(dǎo)熱率很高,可以認(rèn)為導(dǎo)線本體各處溫度相同,圓筒形覆冰導(dǎo)線傳輸?shù)絾卧猭的熱量可表示為

(12)

式中:Tc為導(dǎo)線溫度;rc為導(dǎo)線半徑;λi為覆冰層的熱導(dǎo)率;ri,k為當(dāng)前覆冰層厚度,其值由每次覆冰厚度增加量疊加得到;A為冰面總面積。

覆冰過(guò)程為準(zhǔn)熱平衡過(guò)程,假設(shè)在覆冰過(guò)程中導(dǎo)線及冰層溫度不變,導(dǎo)線焦耳熱全部通過(guò)冰層傳輸?shù)礁脖砻?各單元總的熱傳導(dǎo)值可表示為[6]

(13)

式中:I為導(dǎo)線負(fù)荷電流;RAC,Tc為溫度是Tc時(shí)的導(dǎo)線交流電阻。

液滴凍結(jié)成冰的過(guò)程中釋放大量潛熱,并逐漸與壁面溫度達(dá)到一致,因此Qice,k包含了凍結(jié)潛熱與冰層降溫兩種熱量變化,可表示為

(14)

式中:Lice為冰的凍結(jié)潛熱;cice為冰的定壓比熱容。

流出的溢流水引起的能量損失

(15)

升華和蒸發(fā)引起的熱量損失

(16)

式中:Les為蒸發(fā)潛熱。

3.3 能量平衡方程求解

將式(9)～(16)帶入式(8),得

mfi,kcw(Tw,k-1-T0)+cwmim,k(Tf-T0)+

mice,kcice(T0-Tw,k)-mfo,kcw(Tw,k-T0)=0

(17)

式(17)中hk、mim,k通過(guò)空氣流場(chǎng)及液滴流場(chǎng)獲得,mice,k、mfo,k可由a3,k、mfi,k表示,所以式(17)是關(guān)于a3,k、mfi,k、Tw,k、Tw,k-1、Tc5個(gè)未知量的方程,無(wú)法直接求得解析解,因此采用多級(jí)假設(shè)、一維搜索的方法進(jìn)行求解,計(jì)算步驟如下。

(2)k=1時(shí)該單元沒(méi)有溢流水和液滴撞擊,有mim,k=0,mfi,k=0,mice,k=0成立,轉(zhuǎn)步驟(3)。

(3)假設(shè)單元中液滴部分凍結(jié),單元內(nèi)覆冰濕增長(zhǎng),Tw,k=T0,根據(jù)熱平衡方程求解a3,k,轉(zhuǎn)步驟(4)。

(4)根據(jù)a3,k的值,存在3種情況:0

通過(guò)上述步驟可得各單元的結(jié)冰質(zhì)量,進(jìn)而根據(jù)Macklin密度模型求得單元的覆冰體積增量。

4 輸電導(dǎo)線覆冰計(jì)算與分析

算例1:選用LGJ210/25導(dǎo)線為覆冰對(duì)象(簡(jiǎn)化為等直徑光滑圓柱),直徑19.98 mm、20 ℃時(shí)直流電阻率為0.138 0 Ω/km,假設(shè)覆冰時(shí)的大氣壓強(qiáng)為101.325 kPa,環(huán)境溫度為-15 ℃,風(fēng)速為5 m/s,氣流方向與導(dǎo)線走向垂直,攻角為0°,空氣中液態(tài)水含量(LWC)為1.2g/m3,液滴中值直徑(MVD)為35 μm,導(dǎo)線電流為0。

算例2:保持算例1條件不變,設(shè)置流場(chǎng)溫度為-4 ℃,風(fēng)速為10 m/s,導(dǎo)線負(fù)荷電流為150 A。

在未覆冰條件下,算例1、算例2導(dǎo)線表面局部單元的a1,k及LWC分布如圖4所示。受導(dǎo)線阻尼作用影響,導(dǎo)線迎風(fēng)側(cè)各處的液滴分布差異很小,導(dǎo)線背風(fēng)側(cè)LWC為0,LWC最大值出現(xiàn)在氣流分離點(diǎn)附近且在氣流分離點(diǎn)之后迅速降低為0。a1,k沿y軸大致呈拋物線形狀,最大值出現(xiàn)在迎風(fēng)側(cè)駐點(diǎn)處。與算例1相比,算例2氣流分離點(diǎn)后移,過(guò)冷卻液滴發(fā)生有效碰撞的區(qū)域增大,迎風(fēng)側(cè)LWC值略有下降,但液滴的動(dòng)量增大使其更容易與導(dǎo)線發(fā)生有效碰撞,a1,k相應(yīng)增加。

圖4 未覆冰導(dǎo)線a1,k及液態(tài)水含量分布

如圖5所示,算例1空氣溫度低,過(guò)冷卻液滴與導(dǎo)線發(fā)生有效碰撞后迅速凍結(jié),沒(méi)有溢流水產(chǎn)生,生成霧凇覆冰,冰形大致呈現(xiàn)x軸對(duì)稱。算例2環(huán)境溫度高,導(dǎo)線電流產(chǎn)生一定的焦耳熱,液滴與導(dǎo)線發(fā)生碰撞后不能迅速凍結(jié),產(chǎn)生溢流水,生成的覆冰主要為雨凇,未凍結(jié)液體由上至下流動(dòng),覆冰增長(zhǎng)向y軸負(fù)方向偏移。

圖5 算例1、算例2在10 min時(shí)覆冰冰形

算例3:為了與文獻(xiàn)[14]結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,選擇與其相同的覆冰條件,各參數(shù)為:導(dǎo)線直徑為34.9 mm,導(dǎo)線電流為0 A,環(huán)境溫度為-5 ℃,風(fēng)速為10 m/s,LWC為1.8 g/m3,液滴中值直徑為26 μm。本文數(shù)值模擬與文獻(xiàn)[14]30 min時(shí)結(jié)果如圖6所示。本文液滴發(fā)生有效碰撞區(qū)域略小于文獻(xiàn)[14]結(jié)果,覆冰區(qū)域稍小;另外,由于本文規(guī)定了未凍結(jié)液滴的溢流方向,得到的冰形輪廓更加圓滑?？傮w來(lái)說(shuō),本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]冰層厚度及輪廓基本一致,覆冰量誤差小于6%。

圖6 算例3在30 min時(shí)覆冰冰形

5 結(jié) 論

(1)基于質(zhì)量平衡和熱量平衡方程建立了輸電導(dǎo)線局部覆冰增長(zhǎng)仿真模型。增加溢流水、覆冰表面溫度、負(fù)荷電流、導(dǎo)線溫度等因素作為覆冰增長(zhǎng)的計(jì)算參量,建立了更加全面的覆冰增長(zhǎng)模型。

(2)覆冰過(guò)程中,局部碰撞系數(shù)及碰撞區(qū)域隨風(fēng)速的提高快速增加,覆冰量及覆冰區(qū)域相應(yīng)增大;環(huán)境溫度及導(dǎo)線電流的增加使得溢流水產(chǎn)生,覆冰由霧凇改變?yōu)橛贲　?/p>

(3)與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,得出本文預(yù)測(cè)覆冰形狀略有誤差,但覆冰總量差異很小,可以滿足電力工程的需要。

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[本刊相關(guān)文獻(xiàn)鏈接]

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曹文瑾,孫中國(guó),席光.系泊型浮體運(yùn)動(dòng)的無(wú)網(wǎng)格法數(shù)值模型.2015,49(3):62-66.[doi:10.7652/xjtuxb201503011]

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梁振鋒,索南加樂(lè),康小寧,等.利用最小二乘擬合算法的三相重合閘永久性故障判別.2013,47(6):85-89.[doi:10.7652/xjtuxb201306015]

(編輯 趙煒 杜秀杰)

Numerical Simulation for Icing and Influence on Transmission Line

ZHU Yongcan1,HUANG Xinbo1,2,JIA Jianyuan1,TIAN Yi1,LIN Shufan2

(1. School of Electro-Mechanical Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China;2. School of Electronics and Information, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, China)

The existing transmission line ice growth models only focus on the ice mass, it is difficult for them to predict ice morphology accurately. A computational model for local ice accretion on transmission lines is established in this study. Air dynamics equation is considered to solve parameters of the flow field around conductor, then Eulerian two-phase model is chosen to calculate droplet collision coefficient on the surface of iced conductor. Mass balance equation, including the parameters of droplet collision, water runback, evaporation and sublimation, is established, then icing heat balance equation is constructed. All unknown variables in the model are acquired by one-dimensional search under multiple hypothesis, and the freeze coefficient and ice mass of each unit are obtained. Eventually, the cases show that the local droplet collision coefficient and collision area increase with wind speed; rising temperature and conductor current leads to the water runback to transform rime ice type to glaze ice type. The obtained icing morphology and weight coincide well with the existing experimental results.

transmission line; icing; numerical model; two-phase flow model; mass balance

2014-10-21。

朱永燦(1986—),男,博士生;黃新波(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009CB724507-3);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177115);陜西省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014KCT-16)。

10.7652/xjtuxb201507020

TM74

A

0253-987X(2015)07-0120-06