變壓器雜散損耗的三維有限元分析

陳起超，劉文里，李 航，陳 聰

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080;2.黑龍江省電力科學(xué)研究院，哈爾濱 150030)

大容量電力變壓器正常運(yùn)行時(shí)，其雜散損耗可以達(dá)到負(fù)載損耗的30% ～40%，所以雜散損耗不可忽視［1］。由于變壓器漏磁場(chǎng)分布的不規(guī)律性及結(jié)構(gòu)件的不規(guī)則性，在變壓器廠(chǎng)進(jìn)行工程計(jì)算時(shí)，通常不能單獨(dú)具體地給出各個(gè)金屬結(jié)構(gòu)件的損耗值，而是作為附加損耗的一部分進(jìn)行估算。因此本文通過(guò)采用ANSYS有限元軟件對(duì)大型變壓器金屬結(jié)構(gòu)件三維漏磁場(chǎng)及渦流損耗進(jìn)行分析，進(jìn)而得到各金屬結(jié)構(gòu)件的漏磁場(chǎng)和渦流損耗的具體分布及數(shù)值大小，以利于為大型變壓器的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 模型簡(jiǎn)化處理及建模計(jì)算

1.1 模型簡(jiǎn)化處理

以一臺(tái)SFZ10－120000/220三相五柱式電力變壓器為例進(jìn)行計(jì)算。為便于計(jì)算以及更好地劃分網(wǎng)格，提高計(jì)算準(zhǔn)確性，現(xiàn)對(duì)其做出如下簡(jiǎn)化及假設(shè):

1)變壓器整體結(jié)構(gòu)前后對(duì)稱(chēng);

2)變壓器的油箱壁及其他鐵磁材料近似認(rèn)為線(xiàn)性、均勻且各向同性;

3)各相繞組安匝數(shù)之和為零，電流在繞組內(nèi)分布均勻;

4)在求解場(chǎng)域中，場(chǎng)量的變化方式為隨時(shí)間進(jìn)行正弦變化，忽略其中的高次諧波;

5)忽略其中位移電流產(chǎn)生的影響;

6)油箱的箱蓋、箱壁與箱底連接方式均為直角連接。

1.2 建模計(jì)算

1.2.1 金屬結(jié)構(gòu)件渦流損耗計(jì)算

首先進(jìn)行漏磁場(chǎng)計(jì)算，然后通過(guò)漏磁場(chǎng)計(jì)算求得的矢量磁位→A標(biāo)量點(diǎn)位φ計(jì)算得出渦流密度Je的分布，進(jìn)而通過(guò)渦流密度求得單位體積內(nèi)的渦流損耗密度We為

金屬結(jié)構(gòu)件表面產(chǎn)生的渦流損耗Ws為

金屬結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生的渦流損耗W為

式中:n是積分點(diǎn)的個(gè)數(shù);Wei是積分單元i內(nèi)渦流損耗的密度;Jei是積分單元i內(nèi)電流密度;σ是材料電導(dǎo)率;Vi是積分單元i的體積;d是材料厚度;α是電磁波的衰減系數(shù)，與透入深度成倒數(shù)［2］。

1.2.2 確定單元類(lèi)型及材料屬性

材料屬性均按變壓器的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行定義，如表1所示。單元類(lèi)型為solid117，繞組、鐵心、變壓器油、空氣的自由度為 AZ，其余為 AZ和VOLT。

表1 變壓器材料屬性表Tab.1 Transformer material attribute table

1.2.3 建模

在建模時(shí)將變壓器的主要部件全部包括在內(nèi)，能夠更加真實(shí)地反映變壓器實(shí)際漏磁場(chǎng)的分布情況，模型如圖1、圖2所示。

圖1 變壓器油箱、鐵芯及旁軛漏磁場(chǎng)計(jì)算模型Fig.1 Tank，iron core and a side yoke of transformer leakage magnetic field calculation model

圖2 變壓器繞組及結(jié)構(gòu)件漏磁場(chǎng)計(jì)算模型Fig.2 Windings and structure parts of transformer leakage magnetic field calculation model

1.2.4 剖分

變壓器油箱壁較厚，且屬于鐵磁材料，當(dāng)其處于正弦交變漏磁場(chǎng)中，由于集膚效應(yīng)的影響，需要考慮其透入深度問(wèn)題。箱體的透入深度計(jì)算表達(dá)式為

式中:ω為正弦變化的角頻率，在工頻情況下ω=2πf=314;電導(dǎo)率γ=7.6923×106s/m;材料磁導(dǎo)率μ =μ0μr=4π ×10－7×200=2.512 ×10－4H/m。

因此可得變壓器油箱的透入深度d=1.8 mm，小于其厚度。所以在對(duì)變壓器繞組、拉板、夾件以及油箱進(jìn)行掃略剖分時(shí)，在沿油箱壁厚度方向上要進(jìn)行多層剖分，然后再對(duì)變壓器油區(qū)及鐵芯鐵軛部分采用自由剖分，并盡量保證變壓器整體各個(gè)區(qū)域的剖分網(wǎng)格的大小近似相等，提高模型的計(jì)算精度。

1.2.5 確定邊界條件及激勵(lì)

采用棱邊單元法計(jì)算變壓器漏磁場(chǎng)及渦流損耗，需要對(duì)油箱外側(cè)及對(duì)稱(chēng)面施加平行邊界條件，其余均默認(rèn)為垂直邊界條件。電流密度按磁勢(shì)平衡條件施加在繞組上作為激勵(lì)。

2 變壓器油箱、拉板及夾件漏磁場(chǎng)與渦流損耗分析

2.1 變壓器油箱漏磁場(chǎng)與渦流損耗分析

按計(jì)算步驟計(jì)算后，可得到油箱、拉板及夾件漏磁場(chǎng)分布云圖。油箱漏磁場(chǎng)分布云圖如圖3所示。

以油箱壁整體來(lái)看，繞組外徑與油箱壁中部最接近的地方漏磁密度較大。其中以中間鐵心柱繞組外徑與油箱壁最接近的地方漏磁密度最大，這是由于兩側(cè)鐵心柱上繞組產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)相互疊加并作用于油箱壁最中間區(qū)域，使這一區(qū)域閉合的磁力線(xiàn)最多，漏磁密度最大。

油箱壁內(nèi)表面沿幅向中軸線(xiàn)漏磁分布圖如圖4所示。

圖3 變壓器油箱漏磁場(chǎng)分布Fig.3 Transformer tank leakage flux distribution

圖4 油箱壁內(nèi)表面沿幅向中軸線(xiàn)漏磁分布圖Fig.4 Leakage magnetic field distribution diagram of tank wall inner surface along the radial axis

通過(guò)圖4的曲線(xiàn)可以更加明顯看到，中間鐵芯柱上的繞組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域最大漏磁密度要明顯高于另兩側(cè)鐵芯柱上繞組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域。綜合圖3、圖4可以看出，漏磁密度沿軸向方向都是遠(yuǎn)離繞組外徑的地方漏磁密度變小，反之則變大。

油箱壁內(nèi)表面軸向中軸線(xiàn)漏磁分布如圖5所示。由于3個(gè)鐵芯柱上繞組對(duì)應(yīng)區(qū)域的漏磁密度在沿軸向方向的變化趨勢(shì)基本相同，這里只單獨(dú)對(duì)中間鐵芯柱上繞組所對(duì)應(yīng)區(qū)域進(jìn)行分析。

圖5 油箱壁內(nèi)表面軸向中軸線(xiàn)漏磁分布Fig.5 Leakage magnetic distribution of tank wall inner surface in the axial direction

綜合圖4、圖5的曲線(xiàn)可以清楚看到漏磁密度沿高度和寬度方向的變化關(guān)系，油箱壁左右兩側(cè)及上下邊緣區(qū)域的漏磁密度變化幅度較大，這是由于其距離繞組較遠(yuǎn)，能夠通過(guò)的磁力線(xiàn)大量減少，漏磁密度快速下降。

油箱壁的內(nèi)表面沿切向的漏磁分布如圖6所示，油箱壁的內(nèi)表面沿法向的漏磁分布如圖7所示。

圖6 油箱壁的內(nèi)表面沿切向的漏磁分布Fig.6 Leakage magnetic field distribution of tank wall inner surface along tangential direction

圖7 油箱壁的內(nèi)表面沿法向的漏磁分布Fig.7 Leakage magnetic field distribution of tank wall inner surface along normal direction

通過(guò)圖6可以看出，與繞組端部對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)不僅油箱軸向漏磁密度變化明顯而且磁力線(xiàn)的方向發(fā)生改變。改變的原因根據(jù)電磁波的折射原理可知，當(dāng)磁力線(xiàn)的入射角達(dá)到一定度數(shù)時(shí)，在油箱壁內(nèi)磁力線(xiàn)的方向發(fā)生改變［3］。將圖6和圖7一起分析可以看出，漏磁密度的最大幅向分量產(chǎn)生在油箱壁與繞組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，漏磁密度的最大軸向分量產(chǎn)生在油箱壁與繞組中部所對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是磁力線(xiàn)在流經(jīng)繞組到達(dá)端部時(shí)發(fā)生了彎曲，傾斜或垂直進(jìn)入油箱壁產(chǎn)生了幅向分量的漏磁，然后在經(jīng)過(guò)油箱壁后閉合。油箱壁中部離繞組越近的區(qū)域，閉合的磁力線(xiàn)越多，一部分磁力線(xiàn)未到達(dá)繞組的端部就直接同油箱壁形成了閉合回路，所以油箱壁中部與繞組最近的區(qū)域磁密最大［4］。

變壓器油箱壁渦流損耗分布云圖如圖8所示。

圖8 變壓器油箱壁渦流損耗分布云圖Fig.8 Transformer tank eddy current loss distribution

從圖8可以看出，渦流損耗密度的最大處在箱壁中部，渦流損耗的變化規(guī)律同其漏磁分布類(lèi)似，這是由于磁密大的部位感應(yīng)出的渦流密度也大，渦流密度大的區(qū)域渦流損耗密度隨之也大，進(jìn)而損耗也大。

2.2 變壓器拉板及夾件漏磁場(chǎng)及渦流損耗分析

拉板漏磁分布云圖如圖9所示。

圖9 拉板漏磁場(chǎng)分布云圖Fig.9 Leakage magnetic field distribution nephogram of pulling plates

從圖9可以看出，拉板的漏磁主要集中在與繞組端部附近相對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，拉板中部的漏磁密度較小，這是因?yàn)槔@組中部磁力線(xiàn)近似平行于軸向高度，很少發(fā)生彎折，無(wú)法經(jīng)過(guò)拉板形成閉合回路，而繞組端部磁力線(xiàn)出現(xiàn)彎折，經(jīng)由對(duì)應(yīng)的拉板區(qū)域閉合的磁力線(xiàn)較多。拉板兩端被夾件所擋，該位置對(duì)應(yīng)的磁力線(xiàn)大多只能經(jīng)由夾件閉合，所以該位置漏磁也相對(duì)較小［5］。因?yàn)榇俗儔浩鞯睦迓┐琶芏确浅Ｐ?，所以本文不?duì)其進(jìn)行渦流損耗分析。

上下夾件的漏磁分布云圖如圖10所示。

圖10 夾件漏磁場(chǎng)分布云圖Fig.10 Leakage magnetic field distribution nephogram of clip pieces

從圖10可以看出，夾件與主空道位置相對(duì)的上下夾件區(qū)域漏磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，且下夾件略大于上夾件，而夾件腹板位置上的漏磁感應(yīng)強(qiáng)度均很小，這是由于主空道上的漏磁感應(yīng)較大，受鐵磁材料的影響，磁力線(xiàn)向外彎折的部分經(jīng)由夾件閉合，而下夾件離繞組較近，磁力線(xiàn)流入要比上夾件多。

夾件渦流損耗分布云圖如圖11所示。

圖11 變壓器夾件渦流損耗分布云圖Fig.11 Clip piece of the transformer eddy current loss distribution

從圖11可以看出，渦流損耗密度在靠近鐵軛位置最大，其余都很小。夾件的渦流損耗分布與其漏磁場(chǎng)分布近似，同樣是因?yàn)槁┐琶芏仍龃鬁u流損耗隨之增大。

2.3 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)ANSYS有限元軟件計(jì)算求得變壓器油箱及夾件的磁通密度、渦流密度及損耗值，由后處理讀取計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results

本模型是對(duì)稱(chēng)建模，損耗值為全模型的一半，折算到變壓器油箱整體的損耗值為34.6 kW，所有夾件的損耗值為6.58 kW。所以變壓器的雜散損耗為41.18 kW，工程算法雜散損為 Pzs=0.026×SNZn=43.84 kW，Pzs、SN為額定運(yùn)行時(shí)的容量，Zn為額定運(yùn)行時(shí)的短路阻抗百分?jǐn)?shù)［6］。軟件計(jì)算所得的值低于工程算法所得的值，這是因?yàn)楹?jiǎn)化建模時(shí)忽略掉了一些對(duì)整體漏磁場(chǎng)計(jì)算影響較小的部件，如螺栓等。

3 結(jié)論

1)通過(guò)ANSYS軟件對(duì)一實(shí)際變壓器進(jìn)行三維全建模仿真分析，求出其油箱壁、拉板及夾件漏磁密度及渦流損耗的總體分布云圖和數(shù)值。

2)通過(guò)全模型分析，可以看出油箱壁最大漏磁分布受兩側(cè)繞組漏磁場(chǎng)影響，而拉板及夾件由于距離繞組非常近，與三組繞組對(duì)應(yīng)的區(qū)域漏磁分布基本一致，且與最大漏磁密度基本相同。

3)由軟件計(jì)算所得損耗值和工程算法所得損耗值近似，證明了軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性。

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