阻尼繞組對同步發(fā)電機三相短路電流的影響

楊定乾，陳 赟，張 敏

(1.國網(wǎng)新疆電力科學(xué)研究院，烏魯木齊 830000;2.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003)

同步發(fā)電機突然短路的暫態(tài)過程所產(chǎn)生的沖擊電流可能達到額定電流的十幾倍，對電機本身和相關(guān)的電氣設(shè)備都產(chǎn)生嚴重的影響，因此對同步發(fā)電機動態(tài)特性的研究是電力系統(tǒng)的重要課題之一［1－2］。而同步發(fā)電機的突然三相短路，是電力系統(tǒng)最嚴重的故障，也是研究最多的過渡過程［3］。

在單一發(fā)電機供電系統(tǒng)或簡單的系統(tǒng)網(wǎng)中，阻尼繞組能對同步發(fā)電機的振蕩起穩(wěn)定作用，提高系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性［4］。但是，阻尼繞組的存在會影響發(fā)電機短路電流的大小。文獻［3－4］分析了同步發(fā)電機不同負載下，突然三相短路時定/轉(zhuǎn)子電流、電磁轉(zhuǎn)矩和扭矩的變化規(guī)律;文獻［5］指出電機對稱短路時，最大短路電流發(fā)生在短路發(fā)生后的后半個周期左右，并與短路發(fā)生時的相位有關(guān)。但以上文獻均沒有考慮阻尼繞組對短路電流的影響。文獻［6］分析了阻尼繞組采用不同連接形式和不同材料對削弱負序磁場、降低電壓波形正弦畸變率的影響;文獻［7］仿真分析了不同短路類型下發(fā)電機阻尼繞組的負面影響，指出阻尼繞組的存在會導(dǎo)致短路電流的增加和高次諧波問題，但文中只是對仿真現(xiàn)象進行了總結(jié)，并沒有從影響機理的角度進行深入分析。

本文從磁勢與電流關(guān)系的角度，分析了同步發(fā)電機三相短路的物理過程和阻尼繞組對同步發(fā)電機定轉(zhuǎn)子短路電流的影響機理，并基于MATLAB/Simulink搭建了仿真模型。

1 原理

1.1 同步電機基本方程

在靜止坐標系下，由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，使得直流磁勢對應(yīng)的磁阻不同。為了使得磁阻恒定，方便于對電流進行求解，需要將轉(zhuǎn)子“靜止”，也即采用同步坐標系，并將電機參數(shù)變換到dq坐標系下。

具有阻尼繞組的同步電機在dq坐標下電壓方程為［2］

磁鏈方程為

式中:ud、uq為 d、q 軸定子電壓;id、iq為 d、q 軸定子電流;ψd、ψq為d、q軸定子繞組磁鏈;ufd為勵磁繞組電壓;ifd為勵磁繞組電流;ψfd為勵磁繞組磁鏈;i1d、i1q為 d、q 軸阻尼繞組電流;ψ1d、ψ1q為 d、q 軸阻尼繞組磁鏈;r為定子繞組電阻;Rfd為勵磁繞組電阻;R1d、R1q為d、q軸阻尼繞組電阻;p為微分算子;w為轉(zhuǎn)子電角速度;xd、xq為 d、q軸同步電抗;xad、xaq為d、q軸電樞反應(yīng)電抗;Xffd為勵磁繞組電抗;Xf1d=X1fd為勵磁繞組與d軸阻尼繞組間的互電抗;X11d、X11q為d、q軸阻尼繞組電抗。

當不計及阻尼回路時，變量 ψ1d、ψ1q、i1d、i1q及其所在的方程不存在。無阻尼和含阻尼繞組時的磁路分布如圖1所示。從圖1中可以看出，阻尼繞組的存在改變了定子直流磁鏈的磁路，使其僅僅通過氣隙，很少部分通過轉(zhuǎn)子鍛件。由于氣隙的磁導(dǎo)遠小于鐵磁材料，對應(yīng)的電感和電抗就小很多，因此，含阻尼繞組的次暫態(tài)過程中，磁路為定子漏抗、氣隙阻抗、阻尼繞組漏抗和轉(zhuǎn)子漏抗。無阻尼繞組的暫態(tài)過程中，磁路為定子漏抗、氣隙阻抗和轉(zhuǎn)子漏抗。二者對比，含阻尼繞組時磁路更長。

1.2 同步電機空載突然三相短路過程分析

同步發(fā)電機空載突然短路過程中，原有的電壓平衡、磁鏈平衡被打破。

突然短路導(dǎo)致機端電壓突變，電樞中產(chǎn)生空間位置不變、大小隨時間衰減的突變磁勢。根據(jù)電壓與磁勢的關(guān)系，可知與該磁勢對應(yīng)的電流正比于磁勢與磁阻的比值。電樞直流磁勢通過極靴和氣隙與定子構(gòu)成磁路，根據(jù)轉(zhuǎn)子的物理結(jié)構(gòu)，對于凸極機來說，交直軸磁路的磁阻不同，電樞中的直流在不同時刻、不同轉(zhuǎn)子位置是不一樣的。綜上，電樞電流可以分解為一個衰減的直流和一個倍頻變化的交流。二者由定子直流磁勢產(chǎn)生，所以持續(xù)的時間都為定子的時間常數(shù)。

圖1 無阻尼和含阻尼繞組時的磁路分布Fig.1 Distribution of magnetic field without damping and containing damping winding

根據(jù)磁鏈守恒原理，轉(zhuǎn)子中突變出與電樞直流磁勢大小相等、方向相反的磁勢，該磁勢與轉(zhuǎn)子相對靜止，相對定子做工頻旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子直流磁勢與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同步，大小隨時間衰減，會在定子電樞中因相對運動產(chǎn)生工頻交流電流，且其幅值也隨時間衰減。而轉(zhuǎn)子中也會相應(yīng)產(chǎn)生一個衰減的直流，二者的衰減時間常數(shù)都為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。

定子直流磁勢相對于轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生相對運動，所以會在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生工頻交流分量，其衰減時間常數(shù)亦為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。

1.3 定子電流的計算

在分析突然三相短路時，可以利用疊加原理，認為不是發(fā)生了突然短路，而是在電機機端突然加上了與電機短路前端電壓大小相等、方向相反的三相電壓。這樣考慮時，同步電機的突然三相短路問題就變成了兩種工作情況的綜合問題:1)與短路前一樣的穩(wěn)態(tài)運行狀況;2)突然在電機機端加上與短路前的端電壓大小相等、方向相反的三相電壓［3］。

電機突然三相短路后的定子電流可分為兩部分來計算。將它們合并后，即得同步發(fā)電機突然三相短路后的實際電流為

圖2 仿真系統(tǒng)Fig.2 Simulation system

阻尼繞組會導(dǎo)致 x″d＜xd，yd變大，iq變小。

變換到 uvw坐標下，令短路前空載，有 δ=0，U=E。

有阻尼時u相電流為(初始值為E″/x″d，穩(wěn)態(tài)值為E/xd)

無阻尼時u相電流為(初始值為E′/x′d，穩(wěn)態(tài)值為E/xd)

式中:δ為同步發(fā)電機功角;T″d為縱軸超瞬變電流的衰減時間常數(shù);T′d為縱軸瞬變電流的衰減時間常數(shù);Ta為定子非周期電流的衰減時間常數(shù);U為同步發(fā)電機機端的相電壓有效值。

1.4 轉(zhuǎn)子電流的計算

突然三相短路后，電機轉(zhuǎn)子中的電流也可分成兩部分來計算:1)原來穩(wěn)態(tài)三相對稱運行時的轉(zhuǎn)子電流;2)突然在電機機端加上與短路前的端電壓大小相等、方向相反的三相電壓所引起的轉(zhuǎn)子電流［3］。

有阻尼時勵磁繞組短路電流為

無阻尼時勵磁繞組短路電流為

2 仿真分析

2.1 仿真模型

利用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建如圖2所示的仿真系統(tǒng)，電機設(shè)置如圖3所示。

圖3 參數(shù)設(shè)置Fig.3 Parameter setting

選擇恒轉(zhuǎn)速模式，以模擬突然短路過程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速因慣性來不及變化;Rotor type選擇round，為隱極機。在parameters選項中，對于含有阻尼的同步電機，從上文看出 xd″＜xd′，對于隱極機，二者近乎相等，更改該參數(shù)可以模擬阻尼繞組的效果。

阻尼繞組實際結(jié)構(gòu)如圖4所示，是以銅條或鋁條在轉(zhuǎn)子端部將轉(zhuǎn)子大小齒加以連接。

圖4 阻尼繞組結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Damping winding structure diagram

未加阻尼繞組時，D軸方向也就是大齒上可近似為多條導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)電網(wǎng)，該網(wǎng)作用與D軸阻尼繞組近似。加阻尼繞組之后，Q軸方向也就是小齒之間通過阻尼導(dǎo)條構(gòu)成了導(dǎo)電通道，此時有了Q軸阻尼繞組。根據(jù)上述特點可以判定:無阻尼機組Q軸時間常數(shù)很大，近似開路;含阻尼機組Q軸時間常數(shù)與D軸時間常數(shù)處于同一數(shù)量級，但是要大于后者。因此，在DQ軸時間常數(shù)中，D軸開路(open circuit)為無阻尼，DQ均短路(short circuit)為含阻尼。

2.2 含阻尼繞組的同步電機突然三相短路仿真分析

含阻尼繞組的同步電機在突然短路的暫態(tài)過程中，定子電流中包含如下4個分量:

1)以定子時間常數(shù)衰減的直流分量;

2)以定子時間常數(shù)衰減的倍頻分量;

3)不衰減，持續(xù)到故障消失的工頻分量;

4)以轉(zhuǎn)子時間常數(shù)衰減的工頻分量。

轉(zhuǎn)子電流中包含如下2個分量(排除正常的勵磁電流):

1)以轉(zhuǎn)子時間常數(shù)衰減的直流分量;

2)以定子時間常數(shù)衰減的工頻分量。仿真3 s時同步電機突然三相短路，定子短路電流和轉(zhuǎn)子短路電流仿真曲線如圖5所示。

圖5 定、轉(zhuǎn)子短路電流仿真曲線圖Fig.5 Simulation curve diagram of stator，rotator short-circuit current

從圖5中可以看出，定子短路電流的dq分量中都存在直流分量，這是因為定/轉(zhuǎn)子都在短路暫態(tài)過程中產(chǎn)生隨時間衰減的直流磁勢，定子直流磁勢相對定子靜止，而轉(zhuǎn)子直流磁勢相對轉(zhuǎn)子靜止，相對定子為額定轉(zhuǎn)速。直流磁勢周期性地經(jīng)過不同的磁路產(chǎn)生定子倍頻電流。而短路瞬間的直流磁勢為直軸磁勢，周期性變化的磁阻也僅有直軸磁阻，所以可以看出倍頻分量僅存在于d軸，運行結(jié)果與原理相一致。根據(jù)dq坐標變換，工頻分量、倍頻分量的dq分量為直流，而直流經(jīng)過dq坐標變換為工頻電流。

2.3 含阻尼和無阻尼同步電機突然三相短路對比分析

有阻尼和無阻尼的短路電流對比如圖6所示。初步對比兩個電流，含有阻尼繞組時，短路電流幅值更大，符合理論分析。

圖6 有無阻尼繞組時短路電流對比圖Fig.6 Short circuit current comparison chart with and without damping windings

電流中各個分量的變化情況，還需要進一步分析。靜止UVW坐標系下，有無阻尼繞組U相短路電流衰減工頻分量、倍頻分量、直流分量對比如圖7—圖9所示。

由圖7—圖9可以初步驗證，阻尼繞組的存在會使短路電流暫態(tài)最高值增大，但基本不影響短路電流穩(wěn)態(tài)值。具體的影響過程需要借助dq0坐標系下，d軸與q軸的相互作用進行分析。

含阻尼繞組時定子dq軸短路電流和磁勢的變化曲線如圖10所示。

圖7 U相短路電流工頻分量對比Fig.7 U phase short circuit current power frequency component comparison

圖8 U相短路電流倍頻分量對比Fig.8 U phase short circuit current harmonic components comparison

圖9 U相短路電流直流分量對比Fig.9 U phase short circuit current DC component comparison

對比圖10波形中d軸電流和d軸磁勢，波形走勢相同，說明電流的變化源于磁勢的衰減和變化。定子電流衰減的時間，d軸約為1.32 s，q軸約為0.34 s，等于定子磁場衰減的時間，取決于定子時間常數(shù)。這與電機的參數(shù)是相互吻合的，印證了上文的物理過程。

圖10 含阻尼時定子dq軸短路電流和磁勢變化曲線圖Fig.10 Stator with damping axis dq short circuit current and magnetic potential change curve

含阻尼和無阻尼下的勵磁繞組短路電流對比如圖11所示。

由圖11可以看出，含阻尼繞組的情況下，電流ifd中按時間常數(shù)Td衰減的部分一般為負值，因此其非周期分量曲線的開始階段具有下彎的特點。這是因為阻尼繞組分擔了一部分轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流，使得轉(zhuǎn)子初始短路電流與無阻尼時相比經(jīng)歷了大幅降低過程，暫態(tài)電流的恢復(fù)時間與阻尼繞組的時間常數(shù)有關(guān)。

圖11 有無阻尼時勵磁繞組短路電流對比圖Fig.11 Comparison diagram of short－circuit current of excitation winding with and without damp

3 結(jié)論

1)對定子短路電流來說，阻尼繞組改變了暫態(tài)磁通對應(yīng)的磁路，使磁路拉長、磁阻增大，形成的磁路對應(yīng)的次暫態(tài)電抗小于暫態(tài)電抗，造成短路電流直流分量、倍頻分量的增大。在dq坐標系上，阻尼繞組的存在增大了d軸磁路的磁阻，其定子短路電流d軸分量明顯提高。短路暫態(tài)直流磁勢的空間位置固定在d軸，所以未在q軸發(fā)現(xiàn)直流分量，這與短路初始狀態(tài)相關(guān)，若短路前同步電機不處于空載狀態(tài)，短路后q軸也將出現(xiàn)直流分量。

2)對轉(zhuǎn)子短路電流來說，阻尼繞組的存在使得轉(zhuǎn)子暫態(tài)電流有了很大的變化。由于阻尼繞組分擔了一部分轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流，使得轉(zhuǎn)子初始短路電流與無阻尼時相比經(jīng)歷了大幅降低過程，暫態(tài)電流的恢復(fù)時間與阻尼繞組的時間常數(shù)有關(guān)。

3)阻尼繞組與轉(zhuǎn)子繞組并聯(lián)，構(gòu)成了定子暫態(tài)磁勢、暫態(tài)電流的衰減通道，與單純的轉(zhuǎn)子繞組相比，阻尼繞組的存在不僅降低了轉(zhuǎn)子繞組中的電流，還加速了能量的衰減。

［1］ 李光琦.電力系統(tǒng)暫態(tài)分析［M］.第三版.北京:中國電力出版社，2007.LI Guangqi.Analysis of power system transient state［M］.3rd Version.Beijing:China Electric Power Press，2007.

［2］ 胡虔生，胡敏強.電機學(xué)［M］.第二版.北京:中國電力出版社，2009.HU Qiansheng，HU Minqiang.Electromechanics［M］.2nd Version.Beijing:China Electric Power Press，2009.

［3］ 高仕紅.同步發(fā)電機突然三相短路的仿真研究［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，26(1):36 －40.GAO Shihong.Simulation study of synchronous generator on sudden three － phase short circuit［J］.Journal of Hubei Institute for Nationalities(Natural Science Edition)，2008，26(1):36 －40.

［4］ 童旭松，李桂芬，孫玉田.大型汽輪發(fā)電機并網(wǎng)運行機端突然短路的仿真分析［J］.黑龍江電力，2006，28(2):101 －104.TONG Xusong，LI Guifen，SUN Yutian.Simulating analysis of short circuit in a sudden for a parallel－operated large－capacity turbine generator［J］.Heilongjiang Electric Power，2006，28(2):101－104.

［5］ 喬鳴忠，張曉鋒，任修明.多相永磁同步電動機突然對稱短路的分析［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2004，19(4):17 －22.QIAO Mingzhong，ZHANG Xiaofeng，REN Xiuming.Research on sudden symmetrical short circuit of the multi－phase permanent magnet synchronous motor［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2004，19(4):17 －22.

［6］ 楊靜，王維俊，江渝，等.小型單相同步發(fā)電機阻尼繞組作用分析［J］.重慶大學(xué)學(xué)報，2009，32(3):269 －272.YANG Jing，WANG Weijun，JIANG Yu，et al.Damper winding in small single phase synchronous generators［J］.Journal of Chongqing University，2009，32(3):269 －272.

［7］ 向秋風(fēng)，王暉.基于MATLAB仿真的發(fā)電機阻尼繞組負面影響研究［J］.長沙理工大學(xué)學(xué)報，2006，3(2):53 －57.XIANG Qiufeng，WANG Hui.Dynamic simulation using MATLAB for overall evaluation of negative impact of the damper winding of generator［J］.Journal of Changsha University of Science and Technology，2006，3(2):53 －57.