三聯(lián)隧道凝灰?guī)r流變?cè)囼?yàn)及其本構(gòu)模型研究

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三聯(lián)隧道凝灰?guī)r流變?cè)囼?yàn)及其本構(gòu)模型研究

李習(xí)平1,3，陽(yáng)軍生1，王立川2，王一鳴1，王樹英1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；

2. 成都鐵路局，四川 成都 610000；

3. 武漢中咨路橋設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430023)

摘要:基于三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段大變形問(wèn)題，利用室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)方法，研究凝灰?guī)r的流變特性。采用非線性擬合方法，比較分析H-K 流變模型擬合值、Burgers流變模型擬合值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)系，研究凝灰?guī)r的蠕變變形特征、長(zhǎng)期強(qiáng)度。研究結(jié)果表明：凝灰?guī)r蠕變變形隨時(shí)間趨于穩(wěn)定，屬于穩(wěn)定蠕變。結(jié)合蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，數(shù)值模擬三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段圍巖的流變特性，驗(yàn)證了凝灰?guī)rH-K流變模型的適用性。綜合以上，H-K模型能夠描述三聯(lián)隧道凝灰?guī)r的流變特征，且凝灰?guī)r長(zhǎng)期強(qiáng)度為瞬時(shí)強(qiáng)度的0.61倍。該成果對(duì)于三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段隧道支護(hù)的優(yōu)化調(diào)整，以及隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期穩(wěn)定評(píng)價(jià)具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：凝灰?guī)r；H-K流變模型；Burgers流變模型；巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)；數(shù)值模擬

凝灰?guī)r是一種分布廣泛、常見的細(xì)粒火山碎屑巖，其主要成分為火山灰，外貌疏松多孔，多呈紫色、紅色或灰綠色。目前，國(guó)內(nèi)外已有一些修建在凝灰?guī)r地層中的地下工程，包括以色列卡邁爾隧道、印尼Asahan No.1水電站、大麗線禾洛山隧道、元寶山隧道和大相嶺隧道等。基于上述工程，學(xué)者們對(duì)其監(jiān)控量測(cè)、設(shè)計(jì)施工技術(shù)和支護(hù)等進(jìn)行了研究[1-2]。本文以三聯(lián)隧道為背景，研究凝灰?guī)r地層段(D1K305+945～D1K306+440段)圍巖的流變特性。巖體流變性對(duì)地下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有重要影響，設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)地下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時(shí)必須特別重視巖體流變的影響[3]。對(duì)于軟弱圍巖流變特性的描述，目前元件組合流變模型應(yīng)用較廣泛。國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的蠕變?cè)囼?yàn)，得到了多種巖石的流變本構(gòu)模型。熊良宵等[5]對(duì)錦屏二級(jí)水電站綠片巖試件，李化敏等[6]對(duì)大理巖試件分別進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn)，他們的試驗(yàn)結(jié)果都支持 Burgers流變模型，而韓冰等[7]的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果支持 H-K流變模型。因此，描述某種巖石的流變性必須選擇合適的流變模型。本文結(jié)合三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段施工時(shí)出現(xiàn)的大變形問(wèn)題，通過(guò)對(duì)凝灰?guī)r進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)取樣，進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)及蠕變?cè)囼?yàn)，觀測(cè)其蠕變特點(diǎn)并選擇合適的流變本構(gòu)模型，以描述凝灰?guī)r的流變特性。

1工程概況

三聯(lián)隧道長(zhǎng)12 214 m，為六沾復(fù)線的一條特長(zhǎng)隧道[8]。其凝灰?guī)r段圍巖以深灰色玄武質(zhì)凝灰?guī)r為主，節(jié)理發(fā)育，位于中部斜井工區(qū)，最大埋深175 m。該區(qū)域位于木戛斷層與上土木斷層擠壓夾持帶內(nèi)，且緊鄰兩地層不整合接觸帶附近，巖體受構(gòu)造影響嚴(yán)重，圍巖穩(wěn)定性極差。

凝灰?guī)r段原設(shè)計(jì)施工采用三臺(tái)階法和Ⅴ級(jí)圍巖全封閉復(fù)合襯砌斷面[8]，其主要支護(hù)參數(shù)：初期支護(hù)采用I18型鋼，25 cm厚噴射混凝土；二襯采用50 cm厚C30鋼筋混凝土；預(yù)留變形量為13 cm。在原設(shè)計(jì)條件下，凝灰?guī)r段出現(xiàn)嚴(yán)重的圍巖大變形問(wèn)題，如圖1所示。針對(duì)原設(shè)計(jì)的不足，對(duì)其施工方法和支護(hù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整。調(diào)整后采用三臺(tái)階預(yù)留核心土法和三臺(tái)階預(yù)留核心土加臨時(shí)仰拱法施工，并加強(qiáng)了支護(hù)參數(shù)，初支調(diào)整為H175型鋼和C25噴射混凝土，預(yù)留變形量增至30 cm，且輔以全環(huán)錨桿、邊墻錨索等措施，二襯厚度增至55 cm。

(a)套拱扭曲變形；(b)仰拱開裂圖1　現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.1 Pictures of the scene

優(yōu)化調(diào)整后，凝灰?guī)r段變形雖較前期有所控制，但圍巖仍表現(xiàn)出擠壓變形、變形持續(xù)及難以收斂穩(wěn)定等特點(diǎn)，同時(shí)呈現(xiàn)較為明顯的流變現(xiàn)象，即變形隨時(shí)間變化，如圖2所示。由圖2可以看出，3個(gè)典型斷面上臺(tái)階最大水平收斂值約為42.8 cm，下臺(tái)階最大水平收斂值約為31.4 cm，拱頂沉降最大值約為13.5 cm。這3個(gè)斷面自2012-02-27開始施工，至二襯施作時(shí)，整個(gè)過(guò)程收斂曲線均表現(xiàn)出“累計(jì)變形大、變形持續(xù)和難以收斂穩(wěn)定”的特點(diǎn)。

2凝灰?guī)r三軸蠕變?cè)囼?yàn)

為探討三聯(lián)隧道凝灰?guī)r的流變特性，在凝灰?guī)r段進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)鉆孔取樣，然后選取典型試樣進(jìn)行室內(nèi)三軸蠕變?cè)囼?yàn)。

2.1凝灰?guī)r試樣概況

試樣均為凝灰?guī)r，取自凝灰?guī)r段典型斷面D1K306+038，埋深約175 m。取樣部位以玄武質(zhì)凝灰?guī)r為主，塑變凝灰結(jié)構(gòu)，強(qiáng)風(fēng)化，巖質(zhì)極軟。試樣含凝灰?guī)r巖屑、玄武巖巖屑和蒙脫石等成分，其中蒙脫石含量27.4%，屬?gòu)?qiáng)膨脹巖。試樣采用直徑65 mm，高120 mm的圓柱形試件，其整體都較完整致密，試件表面可見些許隱性裂紋，如圖3所示。

圖3　凝灰?guī)r試樣Fig.3 Specimen of tuff

首先通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)，確定凝灰?guī)r常規(guī)三軸強(qiáng)度，為后續(xù)蠕變?cè)囼?yàn)的荷載分級(jí)提供參考。由圖4所示應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，常溫條件下(25 ℃)，巖石強(qiáng)度隨圍壓的增大而增大，較好地呈現(xiàn)了壓密、彈性、屈服和破壞4個(gè)階段。由圖5可知，凝灰?guī)r試樣三軸抗壓強(qiáng)度與圍壓之間的關(guān)系是非線性的，得到了該巖樣的三軸強(qiáng)度參數(shù)c為2.4 MPa，φ為33.4°。

圖4　三軸壓縮試驗(yàn)全過(guò)程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Complete σ-ε curves of triaxial compressive tests

圖5　三軸壓縮強(qiáng)度(σs)與圍壓(σ3)的非線性關(guān)系Fig.5 Nonlinear relation between σsand σ3

2.2流變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)與試驗(yàn)方法

流變?cè)囼?yàn)采用微機(jī)控制低溫三軸試驗(yàn)機(jī)(型號(hào)TAW-60)。該機(jī)由主機(jī)、軸向伺服油源、三軸壓力室、圍壓系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)測(cè)控系統(tǒng)等部分組成，可自動(dòng)完成巖石在不同圍壓下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)。

試驗(yàn)時(shí)，室溫始終保持25°左右。首先拼裝好試樣，用橡皮膜和橡膠圈密封好試樣，并將試驗(yàn)放入壓力室，必須保持試樣軸線與軸向加壓桿軸線重合。根據(jù)三軸強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果荷載進(jìn)行分級(jí)，試驗(yàn)中逐漸加載至規(guī)定的應(yīng)力并長(zhǎng)時(shí)間保持，自動(dòng)記錄讀數(shù)，直至讀數(shù)平穩(wěn)為止。

2.3試驗(yàn)結(jié)果與分析

本次蠕變?cè)囼?yàn)對(duì)典型試樣施加了8級(jí)荷載，圍壓均為3.5 MPa，歷時(shí)357 h。圖6為分級(jí)荷載下凝灰?guī)r的蠕變曲線。

單位：MPa圖6　分級(jí)荷載下凝灰?guī)r的蠕變曲線Fig.6 Creep curves of tuff under different stress levels

由圖6可知，試樣應(yīng)變可分為瞬時(shí)應(yīng)變與蠕變應(yīng)變。每級(jí)荷載加載時(shí)，產(chǎn)生較明顯的瞬時(shí)應(yīng)變，隨后產(chǎn)生蠕變應(yīng)變，均表現(xiàn)出一定的流變現(xiàn)象。對(duì)前7級(jí)荷載，蠕變可分為衰減蠕變與等速蠕變2個(gè)階段，瞬時(shí)應(yīng)變?cè)诳傋冃沃姓贾饕糠?。在最后一?jí)荷載條件下，巖石變形急劇增長(zhǎng)，進(jìn)入加速蠕變階段，此時(shí)試樣局部發(fā)生裂紋并擴(kuò)展，最終導(dǎo)致巖石的脆性破壞。此時(shí)蠕變曲線呈現(xiàn)衰減蠕變、等速蠕變和加速蠕變階段3個(gè)階段，蠕變應(yīng)變?cè)诳傋冃沃姓贾饕糠?。?duì)某級(jí)荷載而言，主要是通過(guò)蠕變應(yīng)變變形部分來(lái)進(jìn)行蠕變特性研究。凝灰?guī)r試樣在各級(jí)荷載作用下應(yīng)變分布情況具體見表1。

表1　各級(jí)荷載作用下凝灰?guī)r試樣應(yīng)變情況

3流變模型及其擬合分析

從凝灰?guī)r試驗(yàn)蠕變曲線(圖6)來(lái)看，其變形規(guī)律與H-K模型、Burgers模型的典型蠕變曲線相似，即曲線斜率隨時(shí)間逐步減小直至保持某一定值。因此，本文基于試驗(yàn)結(jié)果，采用這兩種模型分別進(jìn)行擬合分析，以辨識(shí)出一種合適的流變模型來(lái)描述凝灰?guī)r的流變特性。

3.1H-K流變模型

H-K組合介質(zhì)模型[10]由一個(gè)Kelvin模型與一個(gè)彈性元件串聯(lián)而成，其模型如圖7所示(圖中E0與E1為2彈性元件的彈性模量，η1為黏性元件的黏度系數(shù))。

圖7　H-K模型圖Fig.7 H-K rheological model

(1)

(i,j=1,2,3)

3.2Burgers流變模型

Burgers組合介質(zhì)模型[11]由一個(gè)Kelvin模型與一個(gè)Maxwell模型串聯(lián)而成，其模型如圖8所示(圖中E0與E1為2彈性元件的彈性模量，η1與η2為2黏性元件的黏度系數(shù))。

圖8　Burgers模型圖Fig.8 Burgers rheological model

(2)

該式表明，在恒定力作用下Burgers流變模型的蠕變可分為應(yīng)變隨時(shí)間線性遞增的主蠕變和應(yīng)變隨時(shí)間按指數(shù)遞增的次蠕變。對(duì)比式(1)和式(2)可知， H-K模型與Burgers模型構(gòu)成有相似之處，但所描述的蠕變現(xiàn)象是很不一樣的。H-K模型描述的蠕變變形，屬于穩(wěn)定蠕變，而Burgers模型描述的蠕變屬于非穩(wěn)定蠕變。在三軸蠕變?cè)囼?yàn)中，通常施加主應(yīng)力σ1，σ2和σ3，量測(cè)主應(yīng)變?chǔ)?，ε2和ε3。此時(shí)，只需要考慮式(1)和(2)中i=j的情形。

3.3模型參數(shù)確定

確定流變模型參數(shù)的方法有很多，但有的需要繪圖取對(duì)數(shù)，或假設(shè)泊松比的值，或需要解多約束優(yōu)化問(wèn)題[5]，這些方法均不如以下基于室內(nèi)巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)資料的方法簡(jiǎn)便、直觀、合理。

對(duì)H-K模型與Burgers模型，利用式(3)和式(4)分別對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最小二乘法擬合，通過(guò)對(duì)比式(1)與式(3)、式(2)與式(4)，使它們對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，可求得參數(shù)G1，η1和η2。通過(guò)文獻(xiàn)[12]介紹的方法，可求解得出參數(shù)K與G0。至此，2種流變模型的全部參數(shù)均可確定。

εij=aij+bijexp(-kijt)

(3)

εij=aij+bijexp(-kijt)+cijt

(4)

3.4流變模型擬合分析

圖9為不同荷載作用下試件各時(shí)刻軸向應(yīng)變及其2種模型擬合曲線。試驗(yàn)具有如下現(xiàn)象和特征：

(a)(σ1=4.3 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(b)(σ1=4.9 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(c)(σ1=5.5 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(d)(σ1=6.1 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(e)(σ1=7.1 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(f)(σ1=7.9 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa) ；(g)(σ1=9.1 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa)圖9　各級(jí)荷載下凝灰?guī)r的試驗(yàn)及模型擬合曲線Fig.9 Curves of test and models for tuff under different stress levels

在σ1=10.3 MPa，σ2=σ3=3.5 MPa應(yīng)力條件下，試件進(jìn)入蠕變加速階段。進(jìn)入加速蠕變時(shí)的軸向應(yīng)變?yōu)?0.560%，相同圍壓條件下三軸壓縮破壞時(shí)的軸向應(yīng)變?yōu)?.289%，兩者相差較大。凝灰?guī)r長(zhǎng)期強(qiáng)度比其三軸強(qiáng)度低很多。本次蠕變?cè)囼?yàn)圍壓為3.5 MPa，根據(jù)三軸強(qiáng)度力學(xué)試驗(yàn)，該圍壓條件下凝灰?guī)r的極限軸向應(yīng)力σ1為 17.0 MPa。蠕變?cè)囼?yàn)破壞時(shí)軸向應(yīng)力σ1為 10.3 MPa，長(zhǎng)期強(qiáng)度僅為三軸試驗(yàn)強(qiáng)度的 0.61 倍。

前7級(jí)荷載條件下，試件均呈現(xiàn)出衰減流變和等速流變現(xiàn)象。試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明，H-K流變模型相比Burgers流變模型更適合描述凝灰?guī)r的流變特性，其與試驗(yàn)值相似度較高。

利用MATLAB對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，獲得凝灰?guī)rH-K模型的擬合參數(shù)，如表2所示。根據(jù)流變模型理論，模型流變參數(shù)與應(yīng)力條件無(wú)關(guān)，荷載等級(jí)為4.3～9.1 MPa時(shí)，流變參數(shù)比較接近，取其平均值作為該凝灰?guī)r的H-K模型參數(shù)。

表2三聯(lián)隧道凝灰?guī)rH-K流變模型擬合參數(shù)值

Table 2 Fitting parameters of H-K rheological model for tuff in Sanlian Tunnel

軸壓/MPa圍壓/MPaK/GPaG0/GPaG1/GPaη1/(GPa·h)4.33.53.4910.3482.18619.5684.93.57.1180.3052.00313.5335.53.55.2890.3143.99227.3806.13.50.8670.6406.56645.6587.13.51.0700.5415.60735.1577.93.50.6010.9755.00630.1379.13.50.7730.7257.37843.046均值3.52.7440.5504.67730.640

4工程應(yīng)用

上述蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果表明，凝灰?guī)r具有流變性，且H-K流變模型可較好地描述凝灰?guī)r的流變特性。鑒于此，結(jié)合本次蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，采用H-K流變模型，對(duì)三聯(lián)凝灰?guī)r地層段大變形問(wèn)題進(jìn)行流變數(shù)值模擬，分析流變性對(duì)凝灰?guī)r地層段圍巖大變形的影響。

4.1數(shù)值模型及參數(shù)

三聯(lián)隧道斷面為五心圓，開挖寬度為12 m，開挖高度為11 m，計(jì)算模型左右范圍取17倍隧道開挖寬度，頂部邊界取為距隧道拱頂72 m，底部邊界取為距隧道仰拱中心72 m，模型總體尺寸為204 m×155 m。模型左右邊界約束x方向位移，底部邊界同時(shí)約束x和y方向位移，頂部邊界采用應(yīng)力邊界條件，計(jì)算模型見圖10，模擬計(jì)算參數(shù)見表3。

(a)計(jì)算模型；(b)工況一網(wǎng)格；(c)工況二網(wǎng)格圖10　數(shù)值計(jì)算模型Fig.10 Model of numerical simulation

本次模擬針對(duì)凝灰?guī)r地層段兩種主要施工工況進(jìn)行討論：工況1，采用三臺(tái)階法預(yù)留核心土法進(jìn)行分部順序開挖，采取復(fù)合式襯砌形式，全環(huán)(除仰拱以外)打設(shè)錨桿，錨桿長(zhǎng)度4.0 m；工況2，采用三臺(tái)階預(yù)留核心土加臨時(shí)仰拱法進(jìn)行施工，采用復(fù)合式襯砌形式，全環(huán)(除仰拱以外)打設(shè)錨桿，錨桿長(zhǎng)度4.0 m。

表3　圍巖及支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)

變形模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比情況如表4所示。分析可知：采用H-K流變模型模擬凝灰?guī)r地層得出的水平收斂與實(shí)測(cè)值相差5.5%～6.3%，拱頂沉降與實(shí)測(cè)值相差4.8%～7.5%。由此可知，從變形的角度來(lái)看，采用H-K流變模型模擬凝灰?guī)r地層大變形是合適的，其模擬值與實(shí)際情況吻合較好。

表42種工況變形模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

Table 4 Comparison between simulated value and measured value on deformation from two cases

項(xiàng)目實(shí)測(cè)值/cm模擬值/cm與實(shí)測(cè)相差百分比工況1水平收斂45.342.85.5拱頂沉降14.713.67.5工況2水平收斂41.438.86.3拱頂沉降12.511.94.8

4.2計(jì)算結(jié)果分析

本文主要從位移場(chǎng)和襯砌結(jié)構(gòu)安全性2方面對(duì)流變數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果見文獻(xiàn)[9]。

內(nèi)力模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比情況如表5所示。

表52種工況襯砌安全系數(shù)模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

Table 5 Comparison between simulated value and measured value on safety coefficients of liner from two cases

項(xiàng)目實(shí)測(cè)值模擬值與實(shí)測(cè)相差百分比工況1拱頂2.92.224.1拱腰3.42.429.4拱腳3.63.38.3邊墻底2.82.73.6仰拱底5.35.21.9工況2拱頂3.02.710.0拱腰3.13.23.2拱腳3.83.57.9邊墻底2.53.020.0仰拱底5.24.79.6

由表5可知，采用H-K流變模型模擬凝灰?guī)r地層得出的安全系數(shù)與實(shí)測(cè)相差1.9%～29.4%。從襯砌安全系數(shù)的角度來(lái)看，采用H-K流變模型計(jì)算得出的襯砌安全系數(shù)與實(shí)測(cè)安全系數(shù)也比較接近。

綜上可知，變形和襯砌安全系數(shù)模擬結(jié)果均表明采用H-K流變本構(gòu)模型模擬凝灰?guī)r地層大變形問(wèn)題與實(shí)際情況接近，具有工程應(yīng)用的價(jià)值。

5結(jié)論

1) 通過(guò)室內(nèi)三軸蠕變?cè)囼?yàn)，取得了三聯(lián)隧道凝灰?guī)r的完整蠕變曲線，獲得了凝灰?guī)r的流變參數(shù)。) 凝灰?guī)r在各級(jí)荷載作用下具有瞬時(shí)彈性變形、蠕變和流動(dòng)特征，只有當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)才會(huì)表現(xiàn)出加速蠕變現(xiàn)象，其長(zhǎng)期強(qiáng)度僅為三軸試驗(yàn)結(jié)果的 0.61 倍。

2) 基于蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果的擬合分析，提出了H-K流變模型可較好地描述凝灰?guī)r的流變特性。

3) 采用H-K流變模型對(duì)三聯(lián)隧道凝灰?guī)r地層段圍巖的流變特性進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬值與實(shí)測(cè)值吻合較好，應(yīng)用效果較好。

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Research on rheological tests and constitutive models of tuff in trigeminy tunnels

LI Xiping1,3, YANG Junsheng1, WANG Lichuan2, WANG Yiming1, WANG Shuying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Chengdu Railway Bureau, Chengdu 610000, China;

3. Wuhan Zhongzi Highway and Bridge Design Institute Corporation, Wuhan 430023, China)

Abstract:Based on the large deformation problem in tuff formation of trigeminy tunnels, the rheological characteristics of tuff were studied by use of laboratory creep tests. Nonlinear fitting method was applied to compare and analyze the relationships among the fitted values of H-K rheological model, of Burgers rheological model and experimental data, and study the deformation characteristics in creep process of tuff as well as its long-term strength. The results show that the creep deformation of tuff tends to be stable as time goes by, being a kind of steady creep. Combined with the creep test results, numerical analysis for rheological properties of tuff formation in trigeminy tunnels was presented, which in turn verifies the applicability of H-K rheological model for tuff. The research results indicate that H-K rheological model can describe the creep properties of tuff, and the long-term strength of tuff is only 61 percent of its peak strength in triaxial tests. The obtained solutions can be used to optimize and adjust the supporting structures of trigeminy tunnels in tuff stratum, and provide references to long-term stability of tunnel structures for assessment.

Key words:tuff; H-K rheological model; Burgers rheological model; triaxial creep test of rock; numerical simulation

中圖分類號(hào)：U455.43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2015)01-0137-08

通訊作者：陽(yáng)軍生(1969-)，男，湖南永興人，教授，博士，從事隧道與地下工程等領(lǐng)域的教學(xué)與科研；E-mail: jsyang@csu.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378505)

*收稿日期：2014-06-19