MUSIC 和Prony 在電動機斷條故障檢測中的應用

朱天敬，許伯強

（華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071003）

異步電動機的故障類型很多，檢測方法各異[1，2]。其中，轉(zhuǎn)子斷條故障是鼠籠型異步電動機的常見故障之一，占電動機故障的10%左右，因此，對異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障進行檢測以便實施可靠診斷有著重要的研究價值。

當籠型異步電動機出現(xiàn)斷條故障時，其定子電流中將出現(xiàn)（1±2 s）f1頻率的電流分量[3，4]，其中s 為轉(zhuǎn)差率，f1為工頻。該電流分量稱為邊頻分量，可視為斷條故障的特征。由此，可通過對定子電流信號進行傅里葉頻譜分析來檢測轉(zhuǎn)子斷條故障[5]。但是，由于（1±2 s）f1分量的幅值很小，與f1分量的幅值之比值約為0.01～0.03；并且異步電動機運行時的轉(zhuǎn)差率s 很小，使兩者頻率在數(shù)值上非常接近，若用快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）直接對定子電流信號做頻譜分析，（1±2 s）f1頻率分量會被基波f1頻率分量的泄漏所淹沒，使得（1±2 s）f1頻率分量的存在與否無法準確判斷。為克服上述困難，文獻[6]通過對異步電動機啟動電流的時變頻譜分析，使得算法對頻率分辨力的要求大大降低，在一定程度上克服了穩(wěn)態(tài)運行時FFT 分析的不足，但需在電機啟動時才能檢測，無法對運行的電機實時監(jiān)測，有一定的局限性；文獻[7]利用自適應濾波技術對定子電流進行處理，抵消其中的f1頻率分量，然后再進行FFT 分析，從而突出了（1±2 s）f1頻率分量，提高了故障檢測的靈敏度與可靠性；文獻[8-10]對異步電動機瞬時功率信號、瞬時相位角信號進行FFT 分析，用來監(jiān)測異步電動機轉(zhuǎn)子故障。但均需要足夠的采樣點數(shù)，即連續(xù)采集足夠時長的定子電流信號才能保證頻率高分辨力，以切實分辨出轉(zhuǎn)子斷條故障特征。另外，傅里葉頻譜分析結果的準確性在一定程度上依賴于待處理信號在采樣時段內(nèi)的平穩(wěn)性。但是，在工程實際中，一定程度的負荷波動、噪聲等是不可避免的，信號采樣時間過長往往意味著引入這些干擾而影響傅里葉頻譜分析結果的準確性，并惡化轉(zhuǎn)子斷條故障檢測性能。文獻[11]對此做了具體分析、說明。解決上述問題的關鍵在于：在保證高頻率分辨力的前提下，針對采樣時長盡可能短的定子電流信號實施轉(zhuǎn)子斷條故障檢測。

多重信號分類技術MUSIC（multiple signal classification）的基本思想是通過對信號的自相關矩陣進行特征值分解，將信號的特征空間分解為同信號分量相對應的信號子空間以及同信號分量相正交的的噪聲子空間，利用信號子空間與噪聲子空間的正交性來估計信號頻率。該方法在理論上具有任意高的頻率分辨力，從這個意義上講，MUSIC 算法具有傅里葉變換法無可比擬的優(yōu)越性。加之該算法自身具備抑制噪聲的能力，因此非常適用于籠型異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障的檢測。

文獻[12-15]對MUSIC 算法在異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測領域進行了初步探討，結果表明：即使對于短時信號，MUSIC 依然可以準確估計出定子電流信號中各個分量的頻率，但卻無法估計出各頻率分量的幅值，而各頻率的幅值對于判定轉(zhuǎn)子斷條故障的嚴重程度至關重要[16]。

本文引入擴展Prony 算法來確定定子電流信號中各個分量的幅值、初相角，對于仿真信號，效果理想。進而對一臺Y100L-2 型3 kW 籠型異步電動機完成了相關物理實驗。實驗結果表明：基于實值Root_MUSIC 和擴展Prony 算法異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是行之有效的，并且由于僅需對短時信號進行分析處理而優(yōu)于以往方法。

1 基于實值Root_MUSIC 的頻率估計

實際檢測到的異步電動機故障信號為實周期信號，并且滿足狄里赫利條件，即

式中：x（n）為采樣信號；n 為采樣點數(shù)；Ts為采樣周期；p 為諧波個數(shù)；fi為第i 次諧波分量的頻率；Ai、φi分別為第i 次諧波分量的幅值和初始相位；v（n）為零均值且方差為σ2的高斯白噪聲。

定義一個長度為m 的觀察矢量矩陣為

一般取m〉2p，則N 點采樣數(shù)據(jù)構成的矩陣為

由于該模型均為實值數(shù)據(jù)，因此較之于傳統(tǒng)復域類的Root_MUSIC 模型數(shù)據(jù)少[17]。

根據(jù)Root_MUSIC 頻譜估計原理可得矢量矩陣X 的自相關矩陣為

式中，E為數(shù)學期望。對Rxx自相關矩陣Rxx進行特征值分解，可得

其中：

式中：λl和Sl分別為Rxx第l 個特征值及其對應的特征矢量，且λ1≈λ2≈…≈λm-2p≤λm-2p+1≤…≤λm，可根據(jù)特征值大小判斷信號源的個數(shù)為p；UN為Rxx的前m-2p 個小特征值對應的特征矢量張成的子空間，稱之為噪聲子空間；US為Rxx的后2p 個小特征值對應的特征矢量張成的子空間，稱之為噪聲子空間。則根據(jù)Pisarenko 諧波分解的思想，給出空間頻率的估計，即

其中：P（z）=[1，z，…，zm-1]T；上標H 表示共軛轉(zhuǎn)置。

實際實驗中采集的信號為實正弦信號，1 個實正弦信號可以表示成2 個復正弦信號的和或差，得到的頻率為正負2 個對稱的頻率，階次為相應的復正弦階次的2 倍。

2 基于擴展Prony 算法的幅值和相角估計

Prony 算法是使用指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間距采樣的數(shù)學模型[18，19]。經(jīng)過適當?shù)臄U展后，Prony 方法可用來估計有理式功率譜密度[17]。擴展Prony 方法采用的數(shù)學模型為一組p 個具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的指數(shù)函數(shù)，令衰減因子α=0，則其離散時間的函數(shù)為

利用Root_MUSIC 算法求出異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及其他分量的頻率值之后，指數(shù)信號個數(shù)M 和Prony 極點zi就成了已知量。此時M=2p，令

式中，N 為數(shù)據(jù)x（n）的長度。則指數(shù)模型可表示為

由總體最小二乘估計可得

由于噪聲信號的幅值較小，因此，可用測量信號xn來代替實際信號中未知的n。則信號的中各頻率分量的幅值和相位分別為

3 仿真信號分析

將分析Root_MUSIC 與擴展Prony 方法應用于轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的研究，仿真結果見表1。異步電動機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障后，定子電流信號為

式中：s 為轉(zhuǎn)差率，s=0.2%，體現(xiàn)工程實際中轉(zhuǎn)差率甚低的情況；取Ts=0.001 s、N=1 000、f1=50 Hz。

表1 Root_MUSIC 與擴展Prony 算法的計算結果Tab.1 Result of Root_MUSIC and expansion Prony algorithm

由表1 中的數(shù)據(jù)表明，對于短時間采樣信號，Root_MUSIC 與擴展Prony 算法可以準確地計算出信號中各分量的頻率、幅值和初相角。隨機變換s、f1、A1、φ1、A2和φ2的取值，并進行大量的計算，結果均相符。據(jù)此，將該方法應用于異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測具備可行性。由于該方法僅需短時采樣信號，亦適用于負荷波動、噪聲等不利的情況。

4 實際異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測

實驗電機為1 臺Y100L-2 型、3 kW、380 V、6.12 A、50 Hz 的三相異步電動機，如圖1 所示。除正常轉(zhuǎn)子外，還配備了一個故障轉(zhuǎn)子來模擬斷條故障，該故障轉(zhuǎn)子存在一根斷裂的導條（距離端環(huán)10 mm 處鉆孔、孔深度10 mm、孔直徑6 mm）。實驗接線如圖2 所示。

4.1 實驗電機滿載

圖1 實驗設備Fig.1 Experimental rig

圖2 實驗接線Fig.2 Experimental system scheme

在實驗電機滿載（s = 3.6%）且轉(zhuǎn)子斷條情況下，采集定子電流a 相信號，分別取15 s 數(shù)據(jù)進行自適應濾波細化FFT 分析[7，20]、取1.5 s 數(shù)據(jù)進行自適應濾波細化FFT 分析、取1.5 s 數(shù)據(jù)進行Root_MUSIC-擴展Prony 分析，其圖形如圖3 所示，具體實驗數(shù)據(jù)見表2。

圖3 電機滿載情況下的實驗結果Fig.3 Experimental results under condition of fully loaded motor

由圖3 及表2 可知：實驗電機滿載時，基于Root_MUSIC 和擴展Prony 算法的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障是可行的，且由于僅需1.5 s 的短時數(shù)據(jù)即可保證檢測可靠性，優(yōu)于以往方法。

表2 電機滿載情況下的實驗結果Tab.2 Experimental results under the condition that the

4.2 實驗電機半載

在實驗電機半載（s=1.8%）轉(zhuǎn)子斷條情況下，采集定子電流a 相信號，分別取15 s 數(shù)據(jù)進行自適應細化FFT 分析，取1.5 s 數(shù)據(jù)進行自適應細化FFT 分析，取1.5 s 數(shù)據(jù)進行Root_MUSIC-擴展Prony 分析頻，其圖形如圖4 所示，具體實驗數(shù)據(jù)見表3。

圖4 電機半載情況下的實驗結果Fig.4 Experimental results under the condition of motor half-loaded

由圖4 及表3 可知：實驗電機半載時，取15 s數(shù)據(jù)進行自適應濾波細化FFT 分析與取1.5 s 數(shù)據(jù)進行Root_MUSIC-擴展Prony 分析結果互相吻合；但取1.5 s 數(shù)據(jù)進行自適應濾波細化FFT 分析卻得到了偏差較大的結果，其確定的邊頻分量的頻率值與（1±2 s）f1、s、f1在數(shù)值上已經(jīng)失去了匹配關系。

表3 電機半載情況下的實驗結果Tab.3 Experimental results under condition of half-loaded motor

上述實驗結果進一步表明，基于Root_MUSIC與擴展Prony 算法的轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是可行的，且由于僅需短時數(shù)據(jù)（1.5 s）即可保證對轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的性能，可推斷其適用于負荷波動、噪聲干擾等不利情況。

5 結論

（1）以仿真信號模擬轉(zhuǎn)子斷條故障信號檢驗實值Root_MUSIC 的結果說明：Root_MUSIC 算法對短時信號亦具有高頻率分辨力，但卻無法給出各頻率分量的幅值及相角。

（2）引入擴展Prony 算法計算各頻率分量的幅值、初相角，效果理想，形成了基于實值Root_MUSIC和擴展Prony 算法的籠型異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法。

（3）對1 臺Y100L-2 型3 kW 的籠型異步電動機進行了轉(zhuǎn)子斷條故障實驗。實驗結果表明：基于實值Root_MUSIC 和擴展Prony 算法的籠型異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法具備可行性，且由于僅需對短時采樣信號進行處理而適用于負荷波動、噪聲干擾等不利情況。

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