電壓短時(shí)中斷后電機(jī)的最大低電壓穿越能力

李希年，王彥文

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京） 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京100083）

電壓短時(shí)中斷是指電壓有效值降低到接近或等于零；根據(jù)電壓跌落程度與持續(xù)時(shí)間的不同，IEC 將短時(shí)中斷定義為電壓突然中斷，持續(xù)時(shí)間小于1 min 的波動(dòng)過程，并將其看作為電壓100%跌落的電壓暫降[1]；而IEEE 將其定義為電壓跌落至額定值的10%以下，持續(xù)時(shí)間小于1 min 的波動(dòng)過程[2]。

電壓暫降和短時(shí)中斷占到全部工業(yè)電能質(zhì)量問題的92%以上[3]；而暫降后的低電壓會(huì)導(dǎo)致線路的重合閘和接觸器的欠壓脫扣，電壓暫降會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槎虝r(shí)中斷[2]。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，至2000 年，我國三相異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷已占到電網(wǎng)總負(fù)荷的85%，年用電量超過3 750 億kW·h，占全部工業(yè)用電的65%[4]。因此，研究電壓短時(shí)中斷后，異步電動(dòng)機(jī)的最大低電壓穿越能力具有重要意義。

目前，對(duì)電壓短時(shí)中斷后電機(jī)動(dòng)態(tài)過程的研究主要是針對(duì)某一電機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[5-7]或根據(jù)其高階電磁暫態(tài)模型，利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)計(jì)算能力，采用龍格-庫塔法等求得其數(shù)值解，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)仿真[8-10]。試驗(yàn)法所得測(cè)試數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，計(jì)算機(jī)仿真法極大地提高了研究人員的工作效率；但當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載轉(zhuǎn)矩等參數(shù)改變后，需要重新試驗(yàn)或仿真，工作量大。為此，本文從簡化模型的角度，建立電機(jī)的一階動(dòng)態(tài)模型，得到其轉(zhuǎn)差率與臨界時(shí)間的解析式，計(jì)算量小，且具有通用性能。

1 電壓暫降轉(zhuǎn)變?yōu)槎虝r(shí)中斷

在輸配電網(wǎng)中，發(fā)生頻率最高的故障為單相接地短路故障[11]，這些故障會(huì)導(dǎo)致電壓暫降。

同時(shí)，隨著輸配電線路中重合閘裝置的大規(guī)模應(yīng)用，電壓暫降會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槎虝r(shí)中斷。對(duì)于瞬時(shí)性故障，故障線路用戶經(jīng)歷一次電壓暫降和一次短時(shí)中斷，其故障時(shí)間通常小于30 個(gè)周期[2]，如圖1所示。

圖1 故障線路電壓短時(shí)中斷示意Fig.1 Diagram of the voltage interruption on faulty line

即使沒有線路重合閘裝置，電壓暫降也會(huì)使終端控制線路中的接觸器欠壓脫扣，導(dǎo)致電機(jī)從電網(wǎng)斷開。當(dāng)電壓低于50%、持續(xù)時(shí)間超過20 ms，接觸器就會(huì)脫扣；而有的研究表明，當(dāng)電壓低于70%、甚至更高，接觸器就會(huì)脫扣。在試驗(yàn)室環(huán)境下，以控制電壓為220 V 的ABB-A 型系列交流接觸器為例，經(jīng)試驗(yàn)，其釋放電壓在120～150 V 之間，約為額定電壓的54%～68%。

2 電機(jī)一階動(dòng)態(tài)模型

由于機(jī)械慣性，電機(jī)的電磁暫態(tài)過程要遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于其機(jī)械暫態(tài)過程。因此，可忽略定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)，將電機(jī)復(fù)雜的五階機(jī)電暫態(tài)模型簡化為一階動(dòng)態(tài)模型。

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Ω 為機(jī)械角速度，rad/s；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；Tm為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，保持恒定；TΩ為摩擦轉(zhuǎn)矩，TΩ=RΩΩ；T0為空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，可由試驗(yàn)測(cè)定。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Tem為

根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度的定義，將其轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)差率s 的函數(shù)為

式中，n1為同步轉(zhuǎn)速，r/min。

圖2 電機(jī)Γ 型等效電路Fig.2 Γ type steady-state equivalent circuit of IM

據(jù)此，建立轉(zhuǎn)差率方程

電壓短時(shí)中斷后，u1=0，則式（4）變?yōu)?/p>

解方程式（5），可得轉(zhuǎn)差率

式中，d 為初始轉(zhuǎn)差率，s（0）=d。

假設(shè)已知臨界轉(zhuǎn)差率s0，根據(jù)式（6）可求得電機(jī)的臨界時(shí)間tc為

時(shí)間tc為電機(jī)的最大低電壓穿越時(shí)間（允許的最大故障清除時(shí)間），即若時(shí)間tc內(nèi)故障清除，電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行，經(jīng)加速后可重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)；若故障清除時(shí)間大于tc，則即使重新接入電源，電機(jī)也無法到達(dá)穩(wěn)態(tài)，需等其完全停止后重新啟動(dòng)，避免對(duì)電機(jī)造成二次損害。

3 仿真驗(yàn)證與誤差分析

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的有效性，以表1 中額定電壓380 V、極對(duì)數(shù)p=2 的3 臺(tái)電機(jī)為例，對(duì)比分析分別采用式（6）和Matlab 仿真得出的電壓短時(shí)中斷后轉(zhuǎn)差率的變化曲線。

為簡化分析，將s=1 設(shè)定為臨界轉(zhuǎn)差率。圖3～圖5 為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差率波形曲線，其中sm為采用電機(jī)的五階電磁動(dòng)態(tài)模型在Matlab 環(huán)境下仿真得出的轉(zhuǎn)差率曲線，sc為采用式（6）計(jì)算出的轉(zhuǎn)差率曲線。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of IM

圖3 37 kW 電機(jī)Fig.3 Slip curve of 37 kW IM

圖4 75 kW 電機(jī)Fig.4 Slip curves of 75 kW IM

為了減小電機(jī)的起動(dòng)時(shí)間，仿真時(shí)將其空載起動(dòng)，到達(dá)額定轉(zhuǎn)速后再加負(fù)載運(yùn)行。

圖5 110 kW 電機(jī)Fig.5 Slip curves of 110 kW IM

從圖3～圖5 可以看出，采用式（6）計(jì)算出的轉(zhuǎn)差率曲線與Matlab 仿真得出的轉(zhuǎn)差率曲線接近一致；電壓短時(shí)中斷后，轉(zhuǎn)差率近似線性增大，對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速線性衰減；相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，電機(jī)的功率越大，轉(zhuǎn)速衰減越慢；對(duì)于同一電機(jī)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，轉(zhuǎn)速衰減越快。

3.2 誤差分析

對(duì)于實(shí)際電機(jī)而言，當(dāng)電壓中斷后，由于慣性，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不會(huì)立刻變?yōu)榱?，而是隨時(shí)間逐漸衰減，此時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈相對(duì)定子以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，在定子繞組中感應(yīng)出一定的電壓，即定子失電殘余電壓。由于定子殘壓的存在，電磁轉(zhuǎn)矩不會(huì)立即變?yōu)榱鉡12]，而本文根據(jù)電機(jī)的一階動(dòng)態(tài)模型建立的轉(zhuǎn)差率計(jì)算式中假定電壓短時(shí)中斷后電磁轉(zhuǎn)矩立即變?yōu)榱恪?/p>

表2 為兩種方法得出的臨界時(shí)間的比較，Tc為應(yīng)用式（7）計(jì)算出的轉(zhuǎn)速從穩(wěn)態(tài)變?yōu)榱愕臅r(shí)間；Ts為對(duì)應(yīng)Matlab 仿真得出的轉(zhuǎn)速從穩(wěn)態(tài)變?yōu)榱愕臅r(shí)間。

表2 中，計(jì)算時(shí)間與仿真時(shí)間接近相等，誤差是由模型化簡時(shí)忽略了空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩T0、電磁暫態(tài)過程和定子殘壓引起的；負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，三者對(duì)計(jì)算時(shí)間Tc的影響越小，從而誤差越小。

表2 計(jì)算時(shí)間與仿真時(shí)間比較Tab.2 Comparison of calculation time and simulation time

國標(biāo)中未對(duì)電機(jī)模型及其允許的最大故障清除時(shí)間做出規(guī)定，但本一階模型滿足實(shí)際電機(jī)的靜態(tài)特性[13]，且與采用五階電磁動(dòng)態(tài)模型仿真得出的結(jié)果一致，因此，在工程中，可應(yīng)用式（7）估算電機(jī)允許的最大故障清除時(shí)間。

電壓短時(shí)中斷后，不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，電機(jī)的臨界時(shí)間與負(fù)載轉(zhuǎn)矩近似為反比例關(guān)系，即

式（8）說明電壓短時(shí)中斷后，可以將電機(jī)看作為線性負(fù)載；若已知其在某一負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的最大低電壓穿越時(shí)間，可以根據(jù)兩者的反比例關(guān)系，直接確定其他任意負(fù)載轉(zhuǎn)矩下該電機(jī)的最大低電壓穿越時(shí)間。

表3 電機(jī)臨界時(shí)間與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的反比例關(guān)系Tab.3 Inverse proportion relationship between IM critical time and load torque

4 解析式的應(yīng)用

應(yīng)用解析式可以定量的分析定轉(zhuǎn)子阻抗、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)對(duì)電機(jī)最大低電壓穿越能力的影響。

以表1 中的110 kW 電機(jī)為例，說明負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)其低電壓穿越能力的影響。

圖6 和圖7 為分別采用式（6）與式（7）得出的電壓短時(shí)中斷后，不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)的轉(zhuǎn)差率曲線與最大低電壓穿越時(shí)間曲線。

實(shí)際電機(jī)的轉(zhuǎn)差率在[0，1]間變化，圖6 中轉(zhuǎn)差率大于1 對(duì)應(yīng)于電機(jī)的電磁制動(dòng)狀態(tài)。

圖6 和圖7 充分說明了解析式的優(yōu)勢(shì)，當(dāng)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩改變后，無需重新試驗(yàn)或仿真，通過計(jì)算曲線即可得出不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)轉(zhuǎn)差率與最大低電壓穿越時(shí)間的定量變化。

圖6 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)的轉(zhuǎn)差率曲線Fig.6 Slip curves of IM under different load torques

圖7 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)的最大低電壓穿越時(shí)間Fig.7 LVRT time of IM under different load torques

5 結(jié)論

（1）本文所提的轉(zhuǎn)差率與臨界時(shí)間解析式，具有通用性，計(jì)算量少，且具有較高的準(zhǔn)確性；可用來確定電壓短時(shí)中斷后電機(jī)轉(zhuǎn)差率的變化情況與其最大低電壓穿越時(shí)間。

（2）電壓短時(shí)中斷后，可以將電機(jī)看作為線性負(fù)載，其在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的最大低電壓穿越時(shí)間與負(fù)載轉(zhuǎn)矩之間為反比例關(guān)系。

（3）可應(yīng)用一階動(dòng)態(tài)模型來分析定轉(zhuǎn)子阻抗、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)等參數(shù)對(duì)電機(jī)最大低電壓穿越能力的影響，為電機(jī)的抗電壓短時(shí)中斷設(shè)計(jì)提供參考。

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