導(dǎo)航系統(tǒng)中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的誤差分析

馬 寶 秋

(石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，河北 石家莊 050081)

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導(dǎo)航系統(tǒng)中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的誤差分析

馬 寶 秋

(石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，河北 石家莊 050081)

以對電磁系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生干擾的試驗(yàn)框架作為參考系，以電磁導(dǎo)航為對象，進(jìn)行數(shù)據(jù)測量和誤差分析.通過絕對坐標(biāo)和相對坐標(biāo)的對比證明，在導(dǎo)航系統(tǒng)中相對坐標(biāo)的方式會(huì)增大系統(tǒng)的誤差.

電磁導(dǎo)航；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；定位誤差；參考坐標(biāo)

非接觸式器械定位的興起，促進(jìn)了導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展.在導(dǎo)航技術(shù)中，應(yīng)用較為廣泛的是電磁導(dǎo)航技術(shù).電磁導(dǎo)航系統(tǒng)利用磁場感應(yīng)的原理，測量電磁場中傳感器的位置.其具有工作可靠,無光學(xué)系統(tǒng)“遮擋”限制,在人看不到的地方也可以跟蹤等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)[1].

在電磁導(dǎo)航系統(tǒng)中固定的框架有時(shí)會(huì)發(fā)生位移，這就降低了系統(tǒng)的精度.實(shí)際使用中往往會(huì)采取一些方法，消去由于框架未知位移所引起的位置偏差.其中之一就是采用相對坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法[2].本文主要討論在使用電磁導(dǎo)航系統(tǒng)的情況下，采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法時(shí)的導(dǎo)航精度問題.由于其他導(dǎo)航系統(tǒng)(如光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng))也可以采用相對坐標(biāo)的方法，因此，本研究對其他的導(dǎo)航方法也具有一定的參考意義.

1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

項(xiàng)目組使用Fastark電磁導(dǎo)航系統(tǒng).利用對電磁系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生干擾的有機(jī)玻璃和聚四氟乙烯材料制作了一個(gè)標(biāo)有刻度的框架，將裝有傳感器的工具固定在框架可以活動(dòng)的機(jī)械臂上.機(jī)械臂可以進(jìn)行X，Y，Z方向和Roll,Pitch和Yaw方向的旋轉(zhuǎn).用此框架就可以設(shè)定固定在此框架中的傳感器的空間位置和旋轉(zhuǎn)角度.

采用Visual C++2010版本編制試驗(yàn)程序.

經(jīng)電磁導(dǎo)航系統(tǒng)得到的坐標(biāo)均為導(dǎo)航系統(tǒng)本身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值.以電磁導(dǎo)航系統(tǒng)的坐標(biāo)系為絕對坐標(biāo)系.電磁導(dǎo)航系統(tǒng)的每一個(gè)傳感器放入導(dǎo)航磁場后，都可以得到該傳感器的六維坐標(biāo)值，包括三個(gè)直角坐標(biāo)和三個(gè)Roll,Pitch和Yaw方向的角度，此點(diǎn)的六維數(shù)據(jù)就可以惟一確定試驗(yàn)框架在絕對坐標(biāo)系內(nèi)的位置及旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù).取A傳感器置于磁場中，將該傳感器所在點(diǎn)定為參考點(diǎn)，即以此點(diǎn)作為相對坐標(biāo)系的原點(diǎn).

在試驗(yàn)框架的機(jī)械臂上固定另一個(gè)傳感器，稱其為被測點(diǎn)B，同樣可以得到被測點(diǎn)B的六維絕對坐標(biāo).通過計(jì)算，可以得到被測點(diǎn)在相對坐標(biāo)系下的相對坐標(biāo).本試驗(yàn)主要考察被測點(diǎn)在相對坐標(biāo)系下相對坐標(biāo)的誤差.

在電磁場發(fā)生器的工作范圍內(nèi)，均勻地取八個(gè)點(diǎn)，在這八個(gè)點(diǎn)放置作為相對坐標(biāo)系原點(diǎn)的傳感器A，得到傳感器A的數(shù)據(jù)，以及傳感器B與八個(gè)傳感器所在的參考點(diǎn)距離分別為3 cm，6 cm，9 cm的三次數(shù)據(jù).每次數(shù)據(jù)有100組.每組數(shù)據(jù)均包括參考點(diǎn)(傳感器A)、被測點(diǎn)(傳感器B)的六維坐標(biāo)，以及根據(jù)這些值計(jì)算出的B相對于A的坐標(biāo).

根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以對相對坐標(biāo)系下的誤差進(jìn)行分析.

2 數(shù)學(xué)算法

相對坐標(biāo)系經(jīng)過平移，再旋轉(zhuǎn)三個(gè)歐拉角[3]，即可得到絕對坐標(biāo)，因此，

絕對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到相對坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法為計(jì)算矩陣：M=MT×MX×MY×MZ.

采集到的坐標(biāo)向量乘以矩陣M，就可以將絕對坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為相對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值[4].

3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1、表2.

表1 被測點(diǎn)與參考點(diǎn)之間距離和誤差的關(guān)系

表2 參考點(diǎn)絕對坐標(biāo)和角度的誤差關(guān)系

可見，由絕對坐標(biāo)可得到電磁導(dǎo)航系統(tǒng)本身的導(dǎo)航誤差，平均偏差為0.030 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.038 mm，在Aurora電磁導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差范圍內(nèi).

數(shù)據(jù)顯示，相對坐標(biāo)的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差大于其對應(yīng)的絕對坐標(biāo)的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差.數(shù)據(jù)中平均偏差變化率最大為表2中Y方向的變化，達(dá)11.1%.

隨著被測點(diǎn)與參考點(diǎn)間距的增加，相對坐標(biāo)的誤差越來越大.在所得到的數(shù)據(jù)中，角度的誤差較小，數(shù)量級一般為10-5.這也說明電磁導(dǎo)航系統(tǒng)角度的數(shù)據(jù)較穩(wěn)定.

4 討論

從數(shù)據(jù)中可看出，被測點(diǎn)的相對坐標(biāo)誤差較大，且隨著被測點(diǎn)與參考點(diǎn)距離的增大，所得到的被測點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)的誤差逐步增加.

原因在于，電磁導(dǎo)航系統(tǒng)測量的參考點(diǎn)的絕對坐標(biāo)存在誤差，因?yàn)楸粶y點(diǎn)的相對坐標(biāo)是相對參考點(diǎn)的，因此，得到相對坐標(biāo)的誤差實(shí)際上為B點(diǎn)和A點(diǎn)誤差的累加；同時(shí)，角度測量也存在誤差，雖然誤差相對很小，但隨著距離的增加，位置誤差會(huì)線性增大，相當(dāng)于起“放大作用”，使得距離越遠(yuǎn)，坐標(biāo)的誤差越大，標(biāo)準(zhǔn)偏差也越大.

由于電磁導(dǎo)航系統(tǒng)的電磁場存在不均勻性[5]，被測點(diǎn)和參考點(diǎn)離電磁場發(fā)生器越遠(yuǎn)，測量的誤差越大.這是由于電磁導(dǎo)航系統(tǒng)的固有特性引起的.這種特性進(jìn)一步使相對坐標(biāo)的穩(wěn)定性變差，誤差進(jìn)一步增加.

在器械導(dǎo)航中，各種導(dǎo)航的數(shù)學(xué)原理與電磁導(dǎo)航系統(tǒng)基本相同，所以在采用相對坐標(biāo)的方式進(jìn)行框架糾正時(shí)，在一定程度上相當(dāng)于將誤差進(jìn)行了累加，降低了系統(tǒng)的綜合精度，所以，在要求較高的場合不建議采用相對坐標(biāo)的方式.

[1] FALCONE R A,FEGELMAN E J,NUSSBAUM M S,et al.A Prospective Comparison of Laparoscopic Ultrasound vs Intraoperative Cholangiogram during Laparoscopic Cholecystectomy [J].Surgical Endoscopy,1999,13(8):784-788.

[2] 俞亞青，田學(xué)隆，閆春紅.醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法分類及現(xiàn)狀 [J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2003,26(8):114-118.

[3] BAO P,WARMATH J,GALLOWAY R,et al.Ultrasound-to-computer-tomography Registration for Image-guided Laparoscopic Liver Surgery [J].Surg Endosc,2005(19):424-429.

[4] 凌樹森. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和誤差分析 [J].理化檢驗(yàn)-物理分冊,2001,37(9):410-414.

[5] WAGNER A,SCHICHO K,BIRKFELLNER W,et al.Quantitative Analysis of Factors Affecting Intraoperative Precision and Stability of Optoelectronic and Electromagnetic Tracking Systems [J].Med Phys,2002,29(5):905-912.

責(zé)任編輯：金 欣

Precision of positioning for the transformation of coordinates in navigation system

MA Bao-qiu

(Department of Mechanics and Electrics,Shijiazhuang Vocational Technology Institute,Shijiazhuang,Hebei 050081,China)

Based on the experimental framework whereby there is no interference with the electromagnetic system,and with the electromagnetic navigation as the object,this study measures the data and errors.The comparison between relative and absolute coordinates proves that the relative coordinates will increase the positioning error.

electromagnetic navigation; coordinate transformation; positioning error; reference coordinate

2015-03-10

馬寶秋(1973-),男,河北石家莊人，石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師.

1009-4873(2015)02-0030-03

P228.4

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