地鐵循環(huán)荷載作用下交叉隧道沉降分析

高廣運，李紹毅，涂美吉，張先林

（1. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海，200092；2.上海市規(guī)劃和國土資源局，上海 200003）

1 引 言

隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，地下空間的開發(fā)規(guī)模在不斷地擴大，新建的盾構(gòu)隧道近距離穿越已建地鐵隧道以及其他各種地下建筑（構(gòu)筑）物的現(xiàn)象越來越頻繁。目前國內(nèi)外學者關(guān)于近距離交叉隧道的施工及其相互影響已經(jīng)做了較多研究，但針對預(yù)測交叉隧道在地鐵列車循環(huán)動荷載作用下的長期沉降還相對較少。

關(guān)于循環(huán)動荷載作用下軟土地基的長期沉降計算方法目前應(yīng)用較多的主要是經(jīng)驗公式法，該法計算模型簡單，便于工程應(yīng)用，主要代表性模型有Monismith等[1]的指數(shù)模型，根據(jù)第一循環(huán)變形來計算長期沉降，但參數(shù)物理意義不明確，不易取值。Li等[2]通過引入土體強度參數(shù)，提出了對上述參數(shù)確定的改進方法。Chai等[3]在此基礎(chǔ)上考慮初始偏應(yīng)力的影響，建立修正指數(shù)模型。周建等[4]在試驗的基礎(chǔ)上，基于循環(huán)破壞的概念提出軟黏土在動荷載作用下的殘余變形計算模型。黃茂松等[5]通過飽和軟黏土不排水三軸試驗，引入相對偏應(yīng)力水平參數(shù)，分析其對長期沉降的影響。高廣運等[6]通過對比3種不同的長期沉降經(jīng)驗算法，得到合理的長期沉降預(yù)測模型。黃茂松等[7]進行不同圍壓和固結(jié)方式下飽和軟黏土的不排水循環(huán)三軸試驗，引入修正動偏應(yīng)力水平，建立了循環(huán)累積孔壓顯式模型，提出了更為合理的模型。

本文采用黃茂松等[7]的模型，將長期沉降分為不排水累積變形引起的沉降和累積孔壓消散引起的固結(jié)沉降，結(jié)合交叉隧道三維有限差分模型，分析列車循環(huán)動荷載作用下軟土地基的長期沉降，提出交叉隧道長期沉降預(yù)測方法，對比分析3種行車工況、不同車速、襯砌剛度及厚度對長期沉降的影響。

2 隧道長期沉降計算相關(guān)模型

2.1 不排水循環(huán)累積變形計算模型

室內(nèi)試驗發(fā)現(xiàn)，在相同動應(yīng)力比循環(huán)加載條件下軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變隨圍壓增大而增大，基于臨界狀態(tài)理論提出的飽和軟黏土在循環(huán)荷載作用下塑性累積應(yīng)變計算模型，能同時反映等向、偏壓固結(jié)不排水循環(huán)加載軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變發(fā)展規(guī)律，且考慮了圍壓對累積塑性應(yīng)變的影響：

2.2 不排水循環(huán)累積孔壓計算模型

基于臨界狀態(tài)理論和室內(nèi)試驗，姚兆明等[8]通過修正動偏應(yīng)力水平來考慮不同初始靜偏應(yīng)力和動偏應(yīng)力組合對不排水累積孔壓的影響，并考慮圍壓對孔壓的影響，建立飽和軟黏土循環(huán)加載下累積孔壓計算模型：

式中：u為累積孔壓，其他符號意義同前。

根據(jù)修正劍橋模型理論，飽和軟黏土固結(jié)不排水抗剪強度：

式中：K0為計算點土體的靜止側(cè)壓力系數(shù)；iγ′為上部第i層土的有效重度；ih為上部第i層土的層厚；k為計算點上部土層數(shù)。

采用Terzaghi一維固結(jié)理論來考慮孔隙水壓力消散過程，每層土的固結(jié)沉降由該土層對應(yīng)的固結(jié)度控制，則整個土層不排水累積孔壓消散引起的固結(jié)沉降：

式中：mvi為第i層土的體積壓縮系數(shù)；ui為第i層土的不排水循環(huán)累積孔壓；Ui為第i層土的固結(jié)度；短時間內(nèi)不排水循環(huán)孔壓一般不會消散，但長期沉降可以認為完全消散，故固結(jié)度可取為100%。

土體總沉降為

3 列車荷載模擬

地鐵列車荷載采用人工激勵力模擬，包括靜荷載和由一系列正弦函數(shù)疊加而成的動荷載[9]：

圖1 列車動荷載時程曲線Fig.1 Time-history curves of dynamic train loading

4 交叉隧道三維數(shù)值模型沉降計算

本文以人民廣場1、2號線為背景，將其簡化為十字型交叉隧道來考慮[12]，土層參數(shù)見表 1。根據(jù)張寶才[13]對數(shù)值模型尺寸研究，具體尺寸取為140(X)×140(Y)×50.1(Z) m，其中 1#、2#隧道的走向分別為Y、X方向，約為6節(jié)編組列車長，z方向取50.1 m，為第⑦層土層底標高，模型如圖2所示。土體采用摩爾-庫侖模型模擬，隧道半徑為3.1 m，襯砌厚35 mm，材料為C55混凝土，采用FLAC3D中的殼結(jié)構(gòu)單元模擬，隧道墊層距隧道橫斷面中心以下2.2 m，材料取為C30混凝土，并根據(jù)《地鐵設(shè)計規(guī)范》[14]地鐵軌道間距取為1 440 mm，以梁結(jié)構(gòu)單元模擬，材料取為T60型鋼[15]，參數(shù)見表2。

表1 模型土層參數(shù)Table 1 Soil parameters in model

模型靜力分析時邊界條件為：表面自由，底部固定，四周豎直方向自由。動力分析時則引入人工邊界（黏性邊界），以避免波的反射。

圖2 交叉隧道三維模型Fig.2 Three-dimensional model of cross tunnels

表2 材料參數(shù)Table 2 Parameters of materials

地鐵列車動荷載考慮最不利情況，即1#、2#隧道同時行車，列車車速取72 km/h，按年運行20萬次計算，根據(jù)三維數(shù)值模型計算結(jié)果，提取相應(yīng)土層的應(yīng)力數(shù)據(jù)，采用每個土層中心點的應(yīng)力代表該土層的應(yīng)力水平，且循環(huán)累積變形計算模型和循環(huán)累積孔壓計算模型的參數(shù)選取參考文獻[7－8]，則2#隧道底土體位于交叉隧道交叉點處的沉降曲線以及2#隧道底土體在運營一年后的沉降等值線圖分別如圖3、4所示。

圖3 交叉隧道沉降隨運營時間的變化曲線Fig.3 Variation cross tunnels’ settlement with metro operated time

從圖3可以看出，交叉隧道下土體在地鐵運營1、2、5、10、20年后的沉降分別為 13.2、16.9、23.8、30.7、39.7 mm，運營初期隧道沉降較大，增長速率較快，但隨著運營時間增加其增長速率逐漸減小，呈平穩(wěn)趨勢，且循環(huán)累積沉降相比孔壓消散引起的固結(jié)沉降要大。由圖4可見，交叉隧道2#隧道底土體沉降在X軸方向（橫坐標方向）主要集中在-20～20 mm之間，在Y軸方向主要集中在55～85 mm之間，交叉隧道由列車荷載引起的周圍土體沉降主要集中距隧道中心軸20 m范圍內(nèi)。

圖4 交叉隧道2#隧道底土體沉降等值線（單位：mm）Fig.4 Settlement contour map under tunnel #2(unit: mm)

分別考慮3種不同的地鐵行車工況，工況1為一輛列車單獨通過1#隧道，工況2為一輛列車單獨通過2#隧道，工況3為兩輛列車同時通過1#、2#隧道；其中列車分別通過1#、2#隧道時土體沉降為工況1和工況2沉降之和，則土體沉降如圖5所示。從圖中可以看出，列車同時通過1#、2#隧道時，土體沉降要大于列車分別單獨通過1#、2#隧道沉降之和，是由于列車同時通過1#、2#隧道時對土體的擾動要遠大于列車分別單獨通過1#、2#隧道時的擾動。

圖5 不同行車情況下交叉隧道沉降隨運營時間的變化曲線Fig.5 Variation of cross tunnels’ settlement with metro operated time under various train-running scenarios

圖6～8分別為不同的列車速度、隧道襯砌剛度以及厚度的情況下隧道底土體的沉降。從圖中可以看出，車速越快，土體的沉降越小。由于車速較快時，對土體的擾動較小，襯砌的剛度增加時土體的沉降減小，襯砌的厚度增加時土體沉降也減小，且襯砌厚度對土體沉降的影響較大。

圖6 不同車速隧道沉降隨運營時間的變化曲線Fig.6 Variation of cross tunnels’ settlement with metro operated time under various train speeds

圖7 不同襯砌剛度隧道沉降隨運營時間的變化曲線Fig.7 Variation of cross tunnels’ settlement with metro operated time under various stiffnesses of tunnel lining

圖8 不同襯砌厚度隧道沉降隨運營時間的變化曲線Fig.8 Variation of cross tunnels’ settlement with metro operated time under various thicknesses of tunnel lining

5 結(jié) 論

（1）隧道沉降在運營初期較大，增長速率較快，但隨著運營時間增加其增長速率逐漸減小，呈平穩(wěn)趨勢，且循環(huán)累積沉降相比孔壓消散引起的固結(jié)沉降要大，由列車荷載引起的周圍土體沉降主要集中距隧道中心軸20 m范圍內(nèi)。由于本文只考慮列車循環(huán)荷載的作用，而未考慮其他因素的影響，故沉降計算結(jié)果比實測結(jié)果偏小。

（2）列車同時通過1#、2#隧道時，土體沉降要大于列車分別單獨通過1#、2#隧道沉降之和，是由于列車同時通過交叉隧道時對土體的擾動要遠大于列車單獨通過隧道時的擾動。

（3）地鐵列車車速越快，土體的沉降越小，故建議采取較高的行車速度以減小對土體長期沉降。襯砌的剛度增加時，土體的沉降減小，襯砌的厚度增加時，土體沉降也相應(yīng)減小，且襯砌厚度對土體沉降的影響較大，襯砌剛度對土體沉降影響較小。

[1] MONISMITH C L, OGAWA N, FREEME C R.Permanent deformation characteristics of subgrade soils due to repeated loading[J]. Transportation Research Record, 1975, 537: 1－17.

[2] LI D, SELIG E T. Cumulative plastic deformation for fine-grained subgrade soils[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1996, 122(12): 1006－1013.

[3] CHAI J C, MIURA N. Traffic-load-induced permanent deformation of road on soft soil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2002, 128(11): 907－916.

[4] 周建, 屠洪權(quán), YASUHARA K. 動力荷載作用下軟黏土的殘余變形計算模式[J]. 巖土力學, 1996, 17(1): 54－60.ZHOU Jian, TU Hong-quan, YASUHARA K. A model for predicting the cyclic behaviors of soft clay[J]. Rock and Soil Mechanics, 1996, 17(1): 54－60.

[5] 黃茂松，李進軍，李興照. 飽和軟黏土的不排水循環(huán)累積變形特性[J]. 巖土工程學報, 2006, 28(4): 891－895.HUANG Mao-song, LI Jin-jun, LI Xing-zhao.Cumulative deformation behaviour of soft clay in cyclic undrained tests[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(7): 891－895.

[6] 高廣運, 徐大為, 張先林, 等. 地鐵循環(huán)荷載作用下上海軟土路基的長期沉降計算[J]. 桂林理工大學學報,2012, 32(3): 370－374.GAO Guang-yun, XU Da-wei, ZHANG Xian-lin, et al.Long-term settlement calculation of Shanghai soft soil foundation under metro cyclic loading[J]. Journal of Guilin University of Technology, 2012, 32(3): 370－374.

[7] 黃茂松, 姚兆明. 循環(huán)荷載下飽和軟黏土的累積變形顯式模型[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(3): 325－331.HUANG Mao-song, YAO Zhao-ming. Explicit model for cumulative strain of saturated clay subjected to cyclic loading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011, 33(3): 325－331.

[8] 姚兆明, 張明慧, 陳軍浩. 飽和軟黏土循環(huán)累積孔壓模型及地鐵隧道路基長期沉降計算[J]. 鐵道學報, 2012,34(9): 87－92.YAO Zhao-ming, ZHANG Ming-hui, CHEN Jun-hao.Cyclic accumulative pore pressure explicit model of saturated soft clay and long-term settlement calculation of subway tunnel roadbed[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(9): 87－92.

[9] 梁波, 羅紅, 孫常新. 高速鐵路振動荷載的模擬研究[J].鐵道學報, 2006, 28(4): 89－94.LIANG Bo, LUO Hong, SUN Chang-xin. Simulated study on vibration load of high speed railway[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(4): 89－94.

[10] 欽亞洲, 許建聰. 地鐵列車隨機荷載數(shù)值模擬時域方法[J]. 河南科學. 2010, 28(6): 701－704.QIN Ya-zhou, XU Jian-cong. Numerical simulation of train load by time domain method[J]. Henan Science,2010, 28(6): 701－704.

[11] 梁波, 蔡英. 不平順條件下高速鐵路路基的動力分析[J].鐵道學報, 1999, 21(2): 93－97.LIANG Bo, CAI Ying. Dynamic analysis on subgrade of high speed railways in geometric irregular condition[J].Journal of the China Railway Society, 1999, 21(2): 93－97.

[12] 白廷輝, 尤旭東, 李文勇. 盾構(gòu)超近距離穿越地鐵運營隧道的保護技術(shù)[J]. 地下工程與隧道, 2000, 10(3): 311－316.BAI Ting-hui, YOU Xu-dong, LI Wen-yong. Protective technology of the shield tunnelling underneath the immediate running metro tunnel[J]. Underground Engineering and Tunnels, 2000, 10(3): 311－316.

[13] 張寶才. 淺埋地下工程及相關(guān)系統(tǒng)振動控制的工程實踐和理論分析[D]. 北京: 鐵道部科學研究院, 2002.

[14] 北京城建設(shè)計研究總院. GB 50157－2003 地鐵設(shè)計規(guī)范[S]. 北京: 中國計劃出版社, 2003.

[15] 夏禾. 交通環(huán)境振動工程[M]. 北京: 科學出版社,2010.