粗粒料級(jí)配縮尺方法對(duì)其最大干密度的影響研究

左永振，張 偉，潘家軍，趙 娜

（長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010)

1 引 言

目前工程中廣泛使用的粗粒料諸如砂卵石、卵漂石、塊石、碎石、石屑等，或黏性土中含有大量粗顆粒的混合土[1]，由于粗粒料粒徑大，有的顆粒粒徑達(dá)600～800 mm，有的甚至達(dá)1 000 mm[2－3]，其原型級(jí)配料的力學(xué)特性測(cè)定，現(xiàn)有的試驗(yàn)儀器一般難以解決。目前粗粒料的力學(xué)性質(zhì)測(cè)定，當(dāng)存在超出儀器允許范圍的顆粒時(shí)，大多采用縮小顆粒粒徑后的模擬級(jí)配料，用現(xiàn)有的試驗(yàn)儀器進(jìn)行測(cè)定，依據(jù)模擬級(jí)配料試驗(yàn)結(jié)果推求原型級(jí)配料的力學(xué)性質(zhì)。

目前粗粒料級(jí)配縮尺模擬的方法一般有剔除法、等量替代法、相似級(jí)配法和混合法[4]，不論采取哪種縮尺方法，其模型級(jí)配與原型級(jí)配相比都有明顯的差異，模型級(jí)配料的縮尺使得試驗(yàn)結(jié)果與原型級(jí)配料的性質(zhì)存在差異，稱(chēng)之為縮尺效應(yīng)[5－6]。

對(duì)粗粒料縮尺效應(yīng)的研究，始于 Bishop和Henkel（1948年）[7]，之后，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)縮尺效應(yīng)進(jìn)行了研究，主要集中在兩方面（1）部分學(xué)者研發(fā)大型的試驗(yàn)儀器，其目的是希望通過(guò)大型儀器來(lái)減小級(jí)配縮尺帶來(lái)的影響，如墨西哥（試樣直徑φ=1 130 mm，圍壓3σ=2.94 MPa）、美國(guó)加州（φ=915 mm，3σ=5.0 MPa）、日本（φ=1 200 mm，3σ=3.0 MPa）等國(guó)家研制的特大型儀器，但按照目前《土工試驗(yàn)規(guī)程》[4]規(guī)定的試樣直徑與最大顆粒粒徑之比大于5倍關(guān)系，試驗(yàn)最大粒徑也只能達(dá)到240 mm，與原型粗粒料的粒徑相比尺寸仍偏小。按粗粒料最大粒徑已經(jīng)達(dá)到1 m級(jí)，需要的儀器試樣直徑將超過(guò)5 m，如此超大型的試樣，在試樣制備、加壓設(shè)備、試驗(yàn)效率等方面均存在諸多問(wèn)題，顯然寄望用超大型的儀器來(lái)解決縮尺問(wèn)題是極其困難的。（2）部分學(xué)者致力于縮尺效應(yīng)規(guī)律的研究，希望能采用中大型試樣尺寸的試驗(yàn)成果能推算原型級(jí)配試樣的力學(xué)性質(zhì)，這方面的研究居多[8－21]，取得了許多有益的成果，由于以往研究者們更多的考慮了縮尺效應(yīng)對(duì)粗粒料力學(xué)性質(zhì)的影響，而忽視不同縮尺方法的影響和密實(shí)度控制要求的不同，導(dǎo)致試驗(yàn)成果和規(guī)律出現(xiàn)差異，有些甚至得出的規(guī)律完全相反。

在粗粒料的力學(xué)特性試驗(yàn)中，如果給定級(jí)配和試驗(yàn)干密度，其力學(xué)特性等同于已知，因此在粗粒料縮尺效應(yīng)的研究中最重要的影響因素是確定縮尺后的哪種級(jí)配、干密度和原型級(jí)配、干密度的物理力學(xué)性質(zhì)最接近。首先遇到的就是縮尺后的級(jí)配、密度控制問(wèn)題，研究不同的縮尺方法下干密度與級(jí)配的變化規(guī)律。

本文采用一種最大粒徑為200 mm的原型級(jí)配料，采用不同的縮尺方法得到不同的模擬級(jí)配，進(jìn)行最大干密度試驗(yàn)，研究了縮尺方法對(duì)密度的影響規(guī)律。

2 級(jí)配縮尺方法

常用粗粒料縮尺方法有剔除法、等量替代法、相似級(jí)配法和混合法4種。

（1）剔除法

將超粒徑顆粒剔除，計(jì)算公式為

式中：iP為剔除后某粒組含量（%）；Poi為原級(jí)配某粒組含量（%）；Pdmax為超粒徑顆粒含量（%）。

剔除法簡(jiǎn)單，使用方便，但因剔除了超粒徑顆粒，剩余部分作為整體，再計(jì)算各粒組含量，使小于5 mm細(xì)粒含量相對(duì)增大，改變了大于5 mm顆粒土的性質(zhì)。除超徑含量極少外，一般不采用此法。

（2）等量替代法

根據(jù)儀器允許的最大粒徑和5P含量，按比例等質(zhì)量替代超粒徑顆粒，公式為

式中：5P為大于5 mm粒徑土的含量（%）。

等量替代法優(yōu)點(diǎn)是代替后的級(jí)配仍保持原來(lái)的粗粒含量，細(xì)料含量和性質(zhì)不變，但改變了粗粒料級(jí)配、不均勻系數(shù) Cu和曲率系數(shù) Cc，存在大粒徑縮小，級(jí)配范圍變小，均勻性增大等缺點(diǎn)，因此適用于超徑含量小于40%的土石混合料。

（3）相似級(jí)配法

根據(jù)原級(jí)配曲線(xiàn)的粒徑，按幾何相似條件等比例地將原型級(jí)配縮小至儀器允許范圍。計(jì)算公式為

式中：Pdn為粒徑縮小n倍后相應(yīng)的小于某粒徑的百分含量（%）；Pdo為原級(jí)配相應(yīng)的小于某粒徑的百分含量（%）；n為粒徑縮小倍數(shù)，即原級(jí)配的最大粒徑和設(shè)備允許的最大粒徑之比。

相似級(jí)配法的優(yōu)點(diǎn)是保持顆粒級(jí)配的幾何形狀相似，不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc不變；缺點(diǎn)是全料的粒徑皆被縮小，使粗粒含量變小，細(xì)粒含量增大，從而性質(zhì)發(fā)生變化，一般認(rèn)為對(duì)材料的工程性質(zhì)影響較大。該法不宜應(yīng)用于細(xì)粒含量多的粗粒料，可應(yīng)用于粗粒含量大于50%的卵漂石、堆石。

（4）混合法

同時(shí)采用相似級(jí)配法和等量替代法，先用適當(dāng)?shù)谋瘸呖s小，使小于5 mm粒徑土的質(zhì)量不大于總質(zhì)量的30%，若仍有超粒徑顆粒再用等量替代法縮尺。

混合法融合了相似級(jí)配法和等量替代法的優(yōu)缺點(diǎn)，資料表明，該法所得的最大干密度與現(xiàn)場(chǎng)碾壓試驗(yàn)相接近[4]。

《土工試驗(yàn)規(guī)程》[4]給出了上述4種縮尺方法，具體使用哪種方法，目前規(guī)范并沒(méi)有做出明確的規(guī)定。

3 試驗(yàn)土料與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)土料選擇某種砂礫石料，顆粒渾圓、堅(jiān)硬不易破碎，土粒相對(duì)密度為2.73，最大粒徑為200 mm，小于5 mm含量為8%，不均勻系數(shù)Cu=12.2，曲率系數(shù)Cc=1.1，原型級(jí)配如圖1所示。

圖1 粗粒料原型級(jí)配曲線(xiàn)Fig.1 The site gradation curve of coarse-grained soil

對(duì)該原型級(jí)配按上述縮尺方法進(jìn)行縮尺，縮尺后的模擬級(jí)配按剔除法、等量替代法、相似級(jí)配法、混合法依次編號(hào)為 TC、DL、XS、HH。模擬級(jí)配的最大粒徑分別為60、40、20 mm，并作為編號(hào)下標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，如DL60代表縮尺方法為等量替代法，縮尺后的最大粒徑為60 mm。在相似級(jí)配法和混合法中，縮小倍數(shù)n可以不同，增加下標(biāo)以區(qū)分，如XS2-40代表縮尺方法為相似級(jí)配法，縮小倍數(shù)n=2，縮尺后的最大粒徑為40 mm。

縮尺后的模擬級(jí)配見(jiàn)表 1。表中列出了有效粒徑 d10、平均粒徑 d30、控制粒徑 d60、不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc等信息。

最大干密度試驗(yàn)采用振動(dòng)臺(tái)法，按土工試驗(yàn)規(guī)程進(jìn)行。臺(tái)面尺寸762 mm×762 mm，頻率為40～60 Hz，振幅0～±2 mm可調(diào)，加重蓋板與加重物的總壓力為14 kPa。試驗(yàn)采用干法制樣，振動(dòng)8 min后自動(dòng)停機(jī)，因此每個(gè)試樣的壓實(shí)功能是相同的，減小人為操作帶來(lái)的試驗(yàn)誤差。

4 縮尺方法對(duì)干密度的影響分析

4.1 級(jí)配縮尺方法與最大干密度的關(guān)系

最大干密度試驗(yàn)成果見(jiàn)表 1，縮尺方法與最大干密度的關(guān)系曲線(xiàn)如圖2所示。圖中，實(shí)線(xiàn)是不同級(jí)配縮尺方法后最大干密度的對(duì)比；虛線(xiàn)是均采用混合法縮尺，但是粒徑縮小倍數(shù)n不同的最大干密度的對(duì)比。

結(jié)合表1和圖2從整體趨勢(shì)來(lái)看，不同縮尺方法得到的最大干密度值呈現(xiàn)出明顯的層次。在最大粒徑相同條件下，相似級(jí)配法的最大干密度值最高，等量替代法得到的最大干密度值最低，剔除法和混合法得到的最大干密度值居中。同時(shí)，隨最大顆粒粒徑的增加，最大干密度增加。

同樣采用混合法縮尺得到的最大干密度值，差別也較大，同時(shí)呈現(xiàn)出明顯的層次，粒徑縮小倍數(shù)n值較小時(shí)得到的最大干密度值較低，n值較大時(shí)得到的最大干密度值較高。

本文原型級(jí)配料大于 60 mm的粒組含量為46%，大于20 mm粒組含量為72%，小于5 mm粒組含量為 8%，根據(jù)級(jí)配縮尺方法的基本要求，剔除法和等量替代法不適用，較好的縮尺方法是相似級(jí)配法和混合法。試驗(yàn)結(jié)果也證明了這個(gè)結(jié)論，相似級(jí)配法和混合法的最大干密度高于剔除法和等量替代法的最大干密度。

在粗粒料的研究中，一般認(rèn)為粗料作為骨架料，細(xì)料作為空隙填充料，二者在粗粒料組成中所占比例大小直接決定著粗粒料的最大干密度值[20]?？煞譃?種情況：（1）粗料較多，細(xì)料較少，粗料形成骨架，細(xì)料較少不能充分填充空隙；（2）粗料與細(xì)料比例較好，粗料形成骨架，細(xì)料較好的填充空隙，這時(shí)材料一般具有較好的力學(xué)特性；（3）粗料較少，細(xì)料較多，粗料懸浮在細(xì)料中間，不能形成骨架。

表1 粗粒料模擬級(jí)配與成果Table 1 The test gradation of coarse-grained soil and tested results

圖2 最大干密度與最大顆粒粒徑關(guān)系Fig.2 Relationships between maximum dry density and maximum particle size

相似級(jí)配法得到的模擬級(jí)配，級(jí)配連續(xù)平滑，不均勻系數(shù)最大，同時(shí)其小于5 mm粒組含量是最高的（在相同最大粒徑的條件下），試樣中粗細(xì)料填充性較好，粗料形成骨架，細(xì)料較好的填充在骨架空隙中，因此得到的試樣孔隙率最小，最大干密度最高。等量替代法的不均勻系數(shù)最低，小于 5 mm粒組含量也是最低（8%），因此其填充性最差，最大干密度最低。剔除法與混合法的不均勻系數(shù)與小于5 mm的含量介于中間，得到的最大干密度也分布在中間。

混合法中曲率系數(shù)接近，不均勻系數(shù)與最大顆粒粒徑之間沒(méi)有規(guī)律（見(jiàn)圖3），而得到的最大干密度成果卻呈現(xiàn)較好的規(guī)律（見(jiàn)圖2），說(shuō)明最大干密度的影響因素除曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)、最大顆粒粒徑外，還有比較關(guān)鍵的影響因素，針對(duì)本次模擬級(jí)配，此因素應(yīng)該是小于5 mm粒組含量。

圖3 混合法中不均勻系數(shù)與最大粒徑關(guān)系Fig.3 Relationships between nonuniform coefficient and maximum particle size in mixing scale method

4.2 小于5 mm含量與最大干密度的關(guān)系

根據(jù)上述推導(dǎo)，級(jí)配縮尺后的最大干密度的影響因素主要是曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)、最大顆粒粒徑、小于5 mm粒組含量。

朱俊高等[21]在雙江口堆石料的研究中提出了級(jí)配參數(shù)的概念，表達(dá)式為

修正后的最大干密度與修正級(jí)配參數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)如圖5所示。從圖中可以看出，離散性明顯降低，歸一化較好。采用3次多項(xiàng)式已經(jīng)能較好的擬合最大干密度與修正級(jí)配參數(shù)的關(guān)系，表達(dá)式為

式中：a、b、c、d均為擬合系數(shù)，無(wú)物理意義。本次試驗(yàn)中，a=5.25×10－5，b=3.1×10－3，c=0.060 5，d=1.777。

圖5 最大干密度與修正級(jí)配參數(shù)′λ關(guān)系Fig.5 Relationships between maximum dry density and modified gradation parameters

5 原型級(jí)配料的密度驗(yàn)證

本次試驗(yàn)的原型級(jí)配最大粒徑為 200 mm，不均勻系數(shù)Cu=12.2，曲率系數(shù)Cc=1.1，P5含量為92%，計(jì)算修正級(jí)配參數(shù)λ′=23.8，根據(jù)式（6），推算原型級(jí)配的最大干密度為2.169 g/cm3。

為了驗(yàn)證該級(jí)配的最大干密度，在室內(nèi)進(jìn)行了1組大型擊實(shí)試驗(yàn)，試樣筒尺寸(φ×h)為1 000 mm×1 000 mm（見(jiàn)圖6），試驗(yàn)料采用原型級(jí)配料，采用表面振動(dòng)法進(jìn)行試驗(yàn)，采用相同振動(dòng)時(shí)間（即擊實(shí)功能相同）測(cè)量其干密度的方法，當(dāng)干密度不再增加或緩慢增加時(shí)的干密度確定為該原型級(jí)配的最大干密度。

圖6 直徑1 000 mm大型擊實(shí)試驗(yàn)Fig.6 Large scale compaction test with a diameter of 1 000 mm

表面振動(dòng)器與振動(dòng)臺(tái)法的電機(jī)功率、振動(dòng)頻率均相同，表面振動(dòng)器的靜壓力與振動(dòng)臺(tái)法的配重塊的靜壓力相同。

大型擊實(shí)試驗(yàn)的結(jié)果如圖7所示。經(jīng)試驗(yàn)確定該原型級(jí)配的最大干密度為2.180 g/cm3，與式（6）推算的密度值非常接近，因此修正級(jí)配參數(shù)的建立，最大干密度與修正級(jí)配參數(shù)的擬合公式，具有試驗(yàn)基礎(chǔ)，是一種經(jīng)驗(yàn)公式，應(yīng)該有重要的應(yīng)用價(jià)值。利用修正級(jí)配參數(shù)的歸一性，建立最大干密度與修正級(jí)配參數(shù)的關(guān)系，通過(guò)一定量的級(jí)配縮尺后的最大干密度的試驗(yàn)，可初步推斷原型級(jí)配的最大干密度值[21]。當(dāng)然，這還需要現(xiàn)場(chǎng)碾壓試驗(yàn)的驗(yàn)證和工程經(jīng)驗(yàn)的積累。

圖7 大型擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of large scale compaction test

本次進(jìn)行的大尺寸試樣的擊實(shí)試驗(yàn)，因室內(nèi)表面振動(dòng)泵的功率相對(duì)較小，試驗(yàn)后期已經(jīng)出現(xiàn)較明顯的分層離析現(xiàn)象，表面均是大顆粒試樣，細(xì)料部分都沉積到底部。為獲得真實(shí)的數(shù)據(jù)，應(yīng)盡量選擇大功率的表面振動(dòng)器。

6 結(jié) 論

（1）針對(duì)本次的原型級(jí)配，不同縮尺方法得到的最大干密度值呈現(xiàn)出明顯的層次，相似級(jí)配法的最大干密度值最高，等量替代法得到的最大干密度值最低，剔除法和混合法得到的最大干密度值居中。同時(shí)，最大干密度隨最大顆粒粒徑的增加而增大。

（2）同一種原型級(jí)配，經(jīng)過(guò)不同的級(jí)配縮尺方法，進(jìn)行相同條件的最大干密度試驗(yàn)，得到的最大干密度差別較大，變化范圍在 1.91～2.20 g/cm3之間，差值達(dá)到15%，可見(jiàn)級(jí)配縮尺方法本身對(duì)最大干密度有較大的影響。

（3）均采用混合法進(jìn)行縮尺，粒徑縮小倍數(shù) n值不同時(shí)，得到的最大干密度也有明顯的差異，變化范圍在2.00～2.20 g/cm3之間，差值達(dá)到10%。

（4）模擬級(jí)配的最大干密度主要與不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)、最大粒徑、小于5 mm粒組含量相關(guān)。采用修正級(jí)配參數(shù)能較好的擬合最大干密度與級(jí)配相關(guān)量的關(guān)系。

（5）級(jí)配縮尺時(shí)應(yīng)按照縮尺方法的基本規(guī)定，考慮縮尺后的級(jí)配中小于5 mm粒組的含量，使粗細(xì)料達(dá)到較好的填充狀態(tài)，一般可獲得較高的最大干密度。

本次只針對(duì)一種原型級(jí)配進(jìn)行了試驗(yàn)研究，當(dāng)原型級(jí)配改變時(shí)，結(jié)論（1）～（3）是否適用，需要另作研究。

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