顆粒物質(zhì)在等比例應(yīng)變加載下的分散性失穩(wěn)模式

馬 剛 ，常曉林 ，劉嘉英 ，周 偉

（1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 引 言

非關(guān)聯(lián)的彈塑性巖土材料尤其是顆粒類材料在塑性極限內(nèi)存在多種失穩(wěn)模式，典型的如應(yīng)變局部化失穩(wěn)。當應(yīng)力狀態(tài)處于塑性極限面以內(nèi)時，一定情況下也會發(fā)生分散性失穩(wěn)。術(shù)語“分散性失穩(wěn)”對應(yīng)于應(yīng)變局部化失穩(wěn)，強調(diào)了失穩(wěn)模式中沒有出現(xiàn)應(yīng)變局部化或者剪切帶。

相比于對應(yīng)變局部化的研究，對分散性失穩(wěn)模式的研究比較少。Castro等[1]在對飽和松砂進行靜力加載試驗時發(fā)現(xiàn)，完全不排水條件下偏應(yīng)力q達到峰值后，在試樣軸向施加微小的應(yīng)力增量，試樣整體馬上發(fā)生急劇的失穩(wěn)，應(yīng)力狀態(tài)尚處于峰值強度破壞面以內(nèi)，稱之為靜力液化，以區(qū)別于飽和砂土在循環(huán)加載中出現(xiàn)的動力液化。隨著試樣相對密度的增加，靜力液化現(xiàn)象越來越弱并最終消失。研究人員通過室內(nèi)試驗，研究了排水條件、圍壓、應(yīng)力水平、相對密度等因素對靜力液化起動機制的影響[2－7]。Lade等[3]將不同試驗條件下靜力液化時的應(yīng)力狀態(tài)在應(yīng)力空間內(nèi)連起來形成失穩(wěn)線，當試樣的應(yīng)力水平在失穩(wěn)狀態(tài)線以上時，在不排水條件下通過軸向加載會發(fā)生急劇失穩(wěn)。

通過對大量邊坡失穩(wěn)案例的分析，Olson[8]認為由于地下水引起的靜力液化可能是邊坡失穩(wěn)的隱含機制之一。認識到靜力液化與滑動失穩(wěn)的密切聯(lián)系后，大大擴展了人們對巖土失穩(wěn)機制的認知深度和研究范圍[9－10]。

隨著研究的深入人們發(fā)現(xiàn)，對密實的顆粒集合體，通過控制試樣在剪切過程中的體積變形也會出現(xiàn)與靜力液化相似的現(xiàn)象，即分散性失穩(wěn)。由于不排水剪切試驗時試樣的體積保持不變，可以認為松砂在不排水剪切試驗中出現(xiàn)的靜力液化是分散性失穩(wěn)的一個特例。通常在室內(nèi)試驗或離散元模擬中沿不同的應(yīng)變路徑剪切顆粒集合體，控制其體積變形，研究其在不同體變情況下可能發(fā)生的分散性失穩(wěn)。Lancelot等[11]、Jrad等[12]采用常規(guī)的試驗裝置，研究了顆粒材料在應(yīng)變加載路徑下的力學特性。Darve等[9]和Nicot等圍繞顆粒材料的分散性失穩(wěn)，綜合采用室內(nèi)試驗[13－14]、理論建模[15－16]和離散元模擬[17－18]開展了大量富有建設(shè)性的研究工作。

本文采用連續(xù)-離散耦合分析方法（combined finite-discrete element method，F(xiàn)DEM）模擬密實的顆粒集合體在不同應(yīng)變加載路徑下的力學特性，研究其在特定應(yīng)變路徑下可能出現(xiàn)的分散性失穩(wěn)。以往的研究表明，F(xiàn)DEM能體現(xiàn)顆粒層面的摩擦、咬合、破碎和重排列對宏觀力學特性的影響，再現(xiàn)巖土顆粒材料，如粗粒土、堆石的非線性、壓硬性、剪脹和剪縮特性[19－20]。

2 等比例應(yīng)變加載路徑的數(shù)值試驗

2.1 數(shù)值試樣

采用隨機顆粒生成程序生成形狀隨機的不規(guī)則多面體顆粒，按照體積等效原則，定義顆粒的等效直徑為

生成的數(shù)值試樣如圖 1(a)所示。試樣形狀為300 mm×300 mm×300 mm的立方體，共包含8 927個不規(guī)則凸多面體顆粒，試樣中顆粒的等效粒徑分布如圖 1(b)所示，采用 2階四面體單元離散為142 277個單元，401 590個節(jié)點。

圖1 數(shù)值試樣及試樣中顆粒的等效粒徑分布Fig.1 Numerical sample and equivalent particle size distribution

2.2 細觀參數(shù)

數(shù)值試驗需要的細觀參數(shù)較多，其中部分參數(shù)可以通過常規(guī)物理力學試驗直接確定。本研究不針對特定的巖土顆粒材料，只是在一般參數(shù)取值范圍內(nèi)選取了一套參數(shù)進行數(shù)值模擬，參數(shù)見表1。

2.3 等比例應(yīng)變加載路徑

為了研究堆石料的分散性失穩(wěn)特性，本文設(shè)計了一組軸對稱的等比例應(yīng)變加載路徑數(shù)值試驗，數(shù)值試樣和計算參數(shù)分別如圖1、表1所示。采用應(yīng)變增量的形式，將軸對稱的等比例應(yīng)變加載路徑：

表1 數(shù)值試驗所用的細觀參數(shù)Table 1 Set of parameters used in simulations

當R = 1時，試樣體積變形為0，對應(yīng)于不排水剪切試驗；當R＞1時，試樣發(fā)生體積收縮，R = 1時對應(yīng)于單軸壓縮試驗；當0＜R＜1時，試樣發(fā)生體積膨脹。

在軸對稱的等比例應(yīng)變加載路徑數(shù)值試驗中，先對試樣施加各向等壓的應(yīng)力狀態(tài)直至預定的圍壓值，然后按照上述的等比例應(yīng)變加載路徑分別控制試樣軸向和側(cè)向加載板的位移，以保證試樣的應(yīng)變增量滿足式（1）。分別進行圍壓為0.8、1.6、2.4、3.2 MPa下的等比例應(yīng)變加載路徑數(shù)值試驗，每個圍壓下控制應(yīng)變路徑的參數(shù) R取 1.333、1.000、0.667、0.500和0.400。

3 分散性失穩(wěn)模式

圖2為不同等比例應(yīng)變路徑的剪應(yīng)力p與平均應(yīng)力q關(guān)系曲線。當R≥0.667時，p-q曲線沒有出現(xiàn)峰值，剪應(yīng)力持續(xù)增大至試驗結(jié)束；當 R = 0.5時，p-q曲線存在一個局部峰值，剪應(yīng)力在達到這個局部峰值后經(jīng)過短暫的降低，此后又繼續(xù)增大；當R = 0.4時，剪應(yīng)力q在達到峰值后迅速減小，表明試樣已喪失了承載能力，發(fā)生了分散性失穩(wěn)。

圖2 子午面上的應(yīng)力路徑Fig.2 Stress paths in the meridian plane

圖3 不同等比例應(yīng)變路徑的剪應(yīng)力、應(yīng)力差及2階功演化曲線Fig.3 Evolutions of deviator stress, modified deviator stress and second-order work under different proportional strain path loading tests

圖4 典型的分散性失穩(wěn)模式Fig.4 Unstable state related to a diffuse mode of failure strictly inside the Mohr–Coulomb plastic limit condition.

根據(jù)本文的數(shù)值試驗結(jié)果，將p-q平面內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)分成如圖5所示的3個區(qū)域。以R = 1的等體積加載路徑得到的p-q曲線為界，分為剪脹區(qū)和剪縮區(qū)，剪縮區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)是穩(wěn)定的，而剪脹區(qū)內(nèi)以R = 0.4的p-q曲線為界，分為剪脹-穩(wěn)定區(qū)和剪脹-非穩(wěn)定區(qū)。剪脹-穩(wěn)定區(qū)內(nèi)試樣的宏觀力學特性表現(xiàn)為剪應(yīng)力應(yīng)變硬化、體積剪脹，而剪脹-非穩(wěn)定區(qū)內(nèi)試樣的宏觀力學特性則為剪應(yīng)力應(yīng)變軟化、體積剪脹。

4 失穩(wěn)線

將不同圍壓下發(fā)生分散性失穩(wěn)時的應(yīng)力狀態(tài)在p-q平面內(nèi)連接起來形成失穩(wěn)線，同時對圖 1(a)的顆粒集合體，采用表1參數(shù)，進行等p應(yīng)力路徑的常規(guī)三軸剪切試驗，得到不同平均應(yīng)力p情況下的峰值和臨界應(yīng)力狀態(tài)。圖6為p-q平面上的峰值強度線、臨界狀態(tài)線和失穩(wěn)線。在相同平均應(yīng)力p下有峰值強度線>臨界狀態(tài)線>失穩(wěn)線，圖中失穩(wěn)線以上的深色部分即為在峰值強度線以內(nèi)的不穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域。

圖5 基于2階功判據(jù)的應(yīng)力狀態(tài)分區(qū)Fig.5 Zones of stability and instability under forced compaction and dilation

圖6 子午面上的峰值強度線、臨界狀態(tài)線和失穩(wěn)線Fig.6 Failure line, critical state line and instability line in meridian plane

沿等p應(yīng)力路徑將試樣剪切至不同的應(yīng)力水平P1～P9，再沿R = 0.400的等比例應(yīng)變路徑加載，結(jié)果如圖7所示。圖中，P1～P4位于失穩(wěn)線以下，P5位于失穩(wěn)線上，P6～P8位于不穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域，P9位于峰值強度線上。從圖中可以看出，當應(yīng)力水平位于失穩(wěn)線以下時，在等比例應(yīng)變加載過程中，試樣的剪應(yīng)力逐漸增大至峰值，峰值點的應(yīng)力狀態(tài)基本都落在失穩(wěn)線附近。當應(yīng)力水平位于失穩(wěn)線及其以上（如P5～P9）時，經(jīng)過等比例應(yīng)變路徑加載，試樣的剪應(yīng)力徑直減小，應(yīng)力狀態(tài)貼著破壞線向下發(fā)展。

將試樣剪切至不同的應(yīng)力水平，經(jīng)過相同的等比例應(yīng)變加載路徑后，試樣最終都會發(fā)生分散性失穩(wěn)。不同應(yīng)力水平的區(qū)別是：當應(yīng)力水平位于失穩(wěn)線以下時，在剛開始加載時試樣尚具有一定的抗剪切能力；應(yīng)力水平位于失穩(wěn)線及其以上時，試樣在等比例應(yīng)力加載路徑下逐漸喪失承載能力。

圖7 剪切至不同應(yīng)力水平后的等比例應(yīng)變加載路徑Fig.7 Simulated response of numerical sample after shearing to different stress levels

5 結(jié) 論

（1）給定的應(yīng)變路徑下平均應(yīng)力-剪應(yīng)力關(guān)系曲線存在一個峰值點，達到這個峰值點后，如果繼續(xù)施加一個無限小的軸向荷載，試樣整體出現(xiàn)急劇失穩(wěn)。采用應(yīng)變控制加載時，試驗可以繼續(xù)進行下去，此時平均主應(yīng)力和剪應(yīng)力持續(xù)減小直至0。

（2）根據(jù)Hill的材料失穩(wěn)準則，對一個體積為V材料系統(tǒng)，其總的2階功為負時，即使不改變施加在材料邊界上的外荷載，也沒有外部能量的輸入，材料系統(tǒng)也會發(fā)生這種不可逆的整體失穩(wěn)。

（3）將子午面的應(yīng)力狀態(tài)分成3個區(qū)域，以等體積加載路徑得到的平均應(yīng)力-剪應(yīng)力曲線為界，分為剪脹區(qū)和剪縮區(qū)。剪縮區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)是穩(wěn)定的，而剪脹區(qū)分為剪脹-穩(wěn)定區(qū)和剪脹-非穩(wěn)定區(qū)。

（4）在相同平均應(yīng)力下有峰值強度線高于臨界狀態(tài)線，臨界狀態(tài)線高于失穩(wěn)線。峰值強度線與失穩(wěn)線之間的區(qū)域即為不穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域。將試樣剪切至不同的應(yīng)力水平，經(jīng)過相同的等比例應(yīng)變加載路徑后試樣最終都會發(fā)生分散性失穩(wěn)。

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