高填方地基的蠕變沉降計算方法

姚仰平，劉 林，王 琳，羅 汀

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

1 引 言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和西部大開發(fā)的深入，公路、鐵路和機場等的建設(shè)已經(jīng)延伸到廣闊的、溝壑縱橫的西部地區(qū)。由于地形、地貌條件復(fù)雜，高填深挖現(xiàn)象不可避免，因此高填方工程層出不窮，使得高填方地基變成一種常見的地基形式[1]。高填方地基包括原場地地基和人工填筑處理所形成的填筑地基，高填方地基的沉降主要由瞬時沉降、固結(jié)沉降和蠕變沉降三部分組成，其中蠕變沉降是指在有效應(yīng)力不變的情況下，由時間因素引起的緩慢沉降，地基在應(yīng)力作用下只要有時間發(fā)生，蠕變沉降就會發(fā)生。高填方地基的主要特點是填方體量大和填方高度高、填筑地基自重應(yīng)力和原地基的附加應(yīng)力較大、造成高填方地基的蠕變沉降較大，從而造成工后沉降較大，所以高填方地基的蠕變沉降不可忽視。本文針對高填方地基蠕變沉降計算問題展開研究。

目前研究土的蠕變變形主要從兩方面入手：一種方法是利用現(xiàn)場沉降觀測資料，用數(shù)學(xué)的預(yù)測方法推算后期的沉降。這類方法歸納起來主要有[2－7]曲線擬合法、灰色系統(tǒng)法、神經(jīng)網(wǎng)格法和遺傳算法。屬于純數(shù)學(xué)方法，對蠕變機制的關(guān)注較少，并且對原有實測數(shù)據(jù)的要求精度較高，否則誤差會較大。另一種方法是考慮土的流變性質(zhì)而建立的土的次固結(jié)理論或者經(jīng)驗公式。Cranford[8]通過對不同歷時壓縮試驗的分析建立了蠕變計算公式。Bjerrum[9]通過大量固結(jié)試驗和工程沉降數(shù)據(jù)分析，重新闡述了土的蠕變行為，指出蠕變對土的影響相當(dāng)于使土產(chǎn)生超固結(jié)。Mitchell等[10]通過不同的試驗得到了線性應(yīng)變與時間的經(jīng)驗關(guān)系式。Buisman[11]、Walker等[12]等通過分析次固結(jié)系數(shù)與時間半對數(shù)的關(guān)系，建立了蠕變與時間的經(jīng)驗公式。殷建華等[13]根據(jù)蠕變規(guī)律建立了一維彈黏塑性模型。殷宗澤等[14]在Bjerrum的等時e-lgp曲線理論的基礎(chǔ)上，提出了相對時間坐標(biāo)系和絕對時間坐標(biāo)系的概念，建立了一種新的次固結(jié)計算方法。姚仰平等[15-16]通過分析蠕變對超固結(jié)程度的影響，基于瞬時正常壓縮線，建立了考慮時間效應(yīng)的UH模型，并將其三維化。本文基于此方法，引入了彈性瞬時壓縮線，建立了高填方地基的一維蠕變計算方法。

2 高填方地基一維蠕變沉降計算方法

2.1 一維蠕變公式的提出

2.1.1 瞬時正常壓縮線

試驗發(fā)現(xiàn)，從室內(nèi)壓縮曲線直線段上不同的點，如圖1中點c、c′，進行相同時間的蠕變，其最終狀態(tài)的連線平行于該壓縮曲線，即cd c′ d′= 。隨著時間的發(fā)生，最終狀態(tài)的連線會向下的平移，最后形成一系列相互平行的直線，如圖1所示。蠕變時間分別為1、10、100年的最終狀態(tài)連線都相互平行[9]，且平行于壓縮曲線。以此類推，則在壓縮曲線上方必然存在一條蠕變時間為0的直線，并且與壓縮曲線平行，稱之為瞬時正常壓縮線。

圖1 壓縮過程的劃分Fig.1 Division of compression process

2.1.2 理論推導(dǎo)

如圖1所示，假設(shè)試驗中新制備的土樣沒有發(fā)生過蠕變，則其對應(yīng)的狀態(tài)為a點。假如從a點進行加載，那么acd為試樣的實際固結(jié)過程，其中ac為主固結(jié)過程，cd為次固結(jié)過程?，F(xiàn)將acd等效為abd，而abd可劃分為瞬時壓縮ab和延時壓縮bd，其中瞬時壓縮 ab是指假設(shè)有效應(yīng)力瞬間全部施加在土骨架上，是土純粹在應(yīng)力作用下產(chǎn)生的變形，延時壓縮bd表示有效應(yīng)力恒定，土骨架在時間的作用下產(chǎn)生的變形，即蠕變。

假設(shè)以瞬時正常壓縮線為參考線，當(dāng)土的狀態(tài)點在參考線上（如圖2中點A）時，土處于正常固結(jié)狀態(tài)，則該狀態(tài)點的瞬時加載線為參考線，其正常瞬時壓縮的計算公式為

式中：N、Cc的意義見圖3；N為參考線上應(yīng)力vσ′為1 kPa時的孔隙比；Cc為土的壓縮系數(shù)；eλ為參考線上當(dāng)前應(yīng)力vσ′所對應(yīng)的孔隙比，如圖2所示。

圖2 壓縮曲線示意圖Fig.2 Sketch of compression

當(dāng)土的狀態(tài)點位于參考線以下（如圖2中點B）時，土處于超固結(jié)狀態(tài)，則該狀態(tài)點的瞬時加載線為彈性加載線，其彈性瞬時壓縮的計算公式為

式中：e0為土的初始孔隙比；Cs為土的回彈系數(shù)，如圖3所示。

土的蠕變計算公式為

式中：Cα為e-lg(t/t0+1)平面內(nèi)的次固結(jié)系數(shù)，由恒定荷載下的固結(jié)試驗確定，如圖4所示；ta為土的當(dāng)前狀態(tài)點相對于參考線的等效蠕變時間，即對于圖2中狀態(tài)點A，ta= 0，對于狀態(tài)點B，ta= A、B兩點之間的等效蠕變時間；t為從土的當(dāng)前狀態(tài)點開始發(fā)生蠕變的時間，即對于圖2中狀態(tài)點A時，t為從點A開始發(fā)生蠕變的時間，對于狀態(tài)點B，t是從點B開始發(fā)生蠕變的時間；t0為與t量綱相同的單位時間，t0= 1。

圖3 室內(nèi)壓縮試驗曲線Fig.3 Curves of laboratory compression test

圖4 恒定荷載下的固結(jié)試驗曲線Fig.4 Consolidation test curve under constant load

對于壓縮曲線上的點（如圖2中點B），當(dāng)t = 0時，e = e0，可由式（3）求得

由于壓縮曲線的直線段平行于參考線，所以沿該線的孔隙比增量與沿參考線孔隙比增量相等，其中沿參考線孔隙比增量可通過對式（1）求導(dǎo)，求得

如圖2所示，如果對處于點B的土進行加載，則加載曲線為BD。加載t時間后，其加載可分解為沿彈性加載線的瞬時壓縮和蠕變兩部分，因此沿壓縮曲線的孔隙比增量是彈性瞬時壓縮孔隙比增量與蠕變引起的孔隙比增量之和，其中彈性瞬時壓縮孔隙比增量和蠕變引起的孔隙比增量可分別通過對式（2）、（3）求導(dǎo)，求得

2.2 高填方地基的蠕變沉降計算公式

按分層總和法對高填方地基的蠕變沉降進行計算，從蠕變計算開始經(jīng)歷時間t之后，第i分層土的蠕變沉降計算公式：

圖5 一維情況下高填方地基分層示意圖Fig.5 Hierarchical sketch of high filled embankment on 1D case

從蠕變計算開始經(jīng)歷時間t之后，高填方地基的總?cè)渥兂两祍t計算公式：

式中：n為高填方地基分層總數(shù)。

3 蠕變變形計算驗證

張衛(wèi)兵[17]采用黃土進行了一維固結(jié)試驗，黃土取自陜西閻良高速公路閻良區(qū)黃土塬開挖路段，其中Q2原狀土樣，埋深30.0～31.0 m；Q3原狀土樣，埋深3.5～4.0 m。試驗前將兩種土樣混合，通過擊實試驗測得混合后土樣的最優(yōu)含水率為 14.8%，最大干重度為 19 kN/m3。土樣（NC-1）按照《公路土工試驗規(guī)程》[18]制樣，直徑為7.98 cm，高2 cm，采用逐級加載的方法，加載等級為50、100、200、400、800 kPa，除最后一級維持30 d外，其他每級維持24 h。

（1）參數(shù)的確定

通過NC-1壓縮曲線的直線段（見圖6）擬合可得

由式（21）可得Cc= 0.084 8和Nδt= 0.635 2。一般取Cs/Cc= 0.2，則Cs= 0.016 96。由于該試驗每級加載持續(xù)時間為24 h，因此tδ= 24×60 min。文獻[17]給出土樣的次固結(jié)系數(shù)為0.002 705，采用的時間單位為min，本文的次固結(jié)系數(shù)與Buisman的方法得到的次固結(jié)系數(shù)基本相等，取Cα= 0.002 705，最后將參數(shù) Cc、Cs、Cα、Nδt、δt代入式（18），即可得參數(shù)N = 0.64，參數(shù)見表1。

圖6 NC-1的壓縮曲線Fig.6 Compression curve of NC-1

表1 閻良區(qū)黃土的力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Mechanical parameters of Yanliang loess

（2）計算結(jié)果分析

結(jié)合表1參數(shù)，根據(jù)式（5）可以求得試樣NC-1的蠕變量。例如，有效應(yīng)力vσ′= 50 kPa下蠕變時間為24 h，取t = 1 440 min，t0= 1 min，由試驗數(shù)據(jù)可得到50 kPa下蠕變開始時的孔隙比e0= 0.496，將表1的參數(shù)代入式（5），即可計算得到有效應(yīng)力為50 kPa下蠕變24 h后的孔隙比。同理，計算其他各級荷載下的蠕變量，其計算與試驗數(shù)據(jù)對比如圖7所示。從圖中可以看出，本文的計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。

綜上所述，通過與室內(nèi)蠕變試驗結(jié)果比較，說明了同時考慮時間因素和應(yīng)力歷史的蠕變計算方法可以合理反映土的蠕變規(guī)律。

圖7 NC-1試樣的蠕變試驗與預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of test and predicted results of creep for NC-1

4 結(jié) 語

試驗結(jié)果顯示，應(yīng)力歷史對蠕變量有一定的影響，建立考慮應(yīng)力歷史的蠕變沉降計算方法很必要。本文在考慮時間效應(yīng)的UH模型基礎(chǔ)上，引入彈性瞬時壓縮線，利用分層總和法，建立了高填方地基的一維蠕變計算公式。通過與室內(nèi)試驗結(jié)果進行比較，驗證了本文的計算方法可以反映不同應(yīng)力歷史下土的蠕變規(guī)律。

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