小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖構(gòu)思維的培養(yǎng)探微

江蘇淮安市人民小學(xué)（223002） 胡全會

數(shù)學(xué)思維是人腦與數(shù)學(xué)對象交互作用并按照思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動，是以數(shù)學(xué)語言和符號為思維載體的一種思維。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和簡潔性等特征；數(shù)學(xué)思維具有概括性、間接性等特點。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生所有能力的核心。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生的動作、神態(tài)等言行舉止方面的外顯活動可以直接觀察捕獲，而對于思維這種內(nèi)隱于人頭腦中的想法與心理活動，卻無法直接了解把握。如何讓學(xué)生內(nèi)在的思維得以顯現(xiàn)，使教師認(rèn)識把握學(xué)生的思維狀況，以更好地改進教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)？我們需要借助媒體通過不同形式予以展示。圖構(gòu)思維是一種行之有效的展示思維的方式，讓學(xué)生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進一步發(fā)展思維。圖構(gòu)實則是一種思維圖，利用圖文將隱性思維顯性化，通過思維圖來研究數(shù)學(xué)思維的方式方法，也是一種數(shù)形結(jié)合的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我把培養(yǎng)學(xué)生的圖構(gòu)思維作為教學(xué)夢想和追求，致力于圖構(gòu)思維的探索，意圖讓圖構(gòu)思維成為小學(xué)生的主導(dǎo)思維，以發(fā)展他們的思維水平，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、走近圖構(gòu)思維，接觸感知

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍以形象思維為主，需要借助數(shù)學(xué)形象或表象來反映本質(zhì)和規(guī)律。發(fā)揮數(shù)學(xué)想象是形象思維的一種重要形式，其中以再造性想象為主要類型。圖構(gòu)思維必須依賴再造想象，根據(jù)語言描述將相關(guān)數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為圖形、圖解等方式，然后利用圖形、圖表等進行分析加工。

小學(xué)生在低年級就開始接觸圖構(gòu)思維，如利用畫圓形、正方形、三角形等在一一對應(yīng)中比多比少，用圖形來描述生活中的簡單現(xiàn)象，初步培養(yǎng)學(xué)生識圖、畫圖、用圖的意識。在中高年級段，學(xué)生圖構(gòu)意識逐步加強，可有意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力和用圖意識，用圖形、圖表等來描述生活中的現(xiàn)象，通過畫示意圖、線段圖來解決問題；通過圖表來整理條件和問題；通過畫樹形圖、網(wǎng)狀圖等來復(fù)習(xí)整理數(shù)學(xué)知識。

例如，教學(xué)蘇教版四年級上冊中“解決問題的策略——列表整理”時，我引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題過程中，初步接觸體會列表整理信息的方法和作用，并利用表格分析數(shù)量關(guān)系，有效解決問題。我首先創(chuàng)設(shè)了一個參觀果園的情境，使學(xué)生感受到題目中的信息太多太亂，產(chǎn)生一種欲將信息“有序化”的需要，為接下來的列表整理埋下伏筆。接著，我讓學(xué)生根據(jù)問題小組合作整理信息，各組整理信息的方法各不相同：有的小組采用了摘錄條件的方法，有的小組運用畫線段圖或示意圖的方法，有的小組畫表格整理。面對各種整理信息的方法，我和學(xué)生一一觀察、比較，通過比較發(fā)現(xiàn)列表整理的方法相對較好，既操作簡單又直觀明了，還便于分析理解。我讓學(xué)生在自我探究的過程中接觸和感知了圖構(gòu)思維的過程和方法。學(xué)生列表整理信息的過程就是一種數(shù)學(xué)思維的過程，他們通過閱讀信息、選擇信息、建立聯(lián)系，將原有復(fù)雜的文字信息簡化，利用表格條理清晰地予以呈現(xiàn)，是一種再造性思維，通過圖表的方式構(gòu)筑并展現(xiàn)了大腦內(nèi)部的思維內(nèi)容。

圖構(gòu)思維是一種可感可知、可親可近的思維方式，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種途徑，也是解決問題的一種有效的思維策略，讓我們?yōu)榱藢W(xué)生思維的發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生走近圖構(gòu)思維，認(rèn)識圖構(gòu)思維。

二、走進圖構(gòu)思維，感悟價值

圖構(gòu)思維并非一種陌生的概念，它是一種有效的思維模式，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，圖構(gòu)思維還有助于開發(fā)人的右腦，開發(fā)大腦的更大潛能。圖文并重是圖構(gòu)思維的最顯著的特征，以學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維“地圖”為基礎(chǔ)，可以幫助學(xué)生梳理思路，把握整體，提高學(xué)習(xí)效果。

簡單而有效是圖構(gòu)思維最大的價值，它操作簡單，直觀形象，同時具有嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中富有價值的學(xué)習(xí)工具。我們要帶領(lǐng)全體學(xué)生走進圖構(gòu)思維，充分感悟其價值，培養(yǎng)他們對圖構(gòu)思維的認(rèn)可和追求。

譬如，在蘇教版五年級下冊中的“分?jǐn)?shù)加減法”單元中有這樣一道題目：直接寫出得數(shù)。我讓學(xué)生先各自獨立完成，對于剛剛學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)生來說，許多學(xué)生都利用通分的方法來解答。我沒有對學(xué)生的計算方法和結(jié)果進行評價，而是給他們每人發(fā)了一張正方形紙，引導(dǎo)他們根據(jù)算式表達的意思折一折，學(xué)生對折5次后打開，再用彩色筆涂色表示每個分?jǐn)?shù)，最后把所有涂色部分合起來。學(xué)生清晰地認(rèn)識到5次對折后，這張正方形紙被平均分成了32份，每一份就是，涂色部分合起來是31份，還剩下一份沒有涂色，所以得出接著，我讓學(xué)生自己畫圖將操作過程表示出來，進一步認(rèn)識理解圖構(gòu)思維。為了使學(xué)生深入感悟圖構(gòu)思維的價值，我將上述題目稍作修改，讓他們獨立畫圖思考，解決問題=？學(xué)生這回有了學(xué)習(xí)經(jīng)驗，再也沒有人去通分計算了。

正是因為圖構(gòu)思維的價值使得它在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，如分?jǐn)?shù)大小的比較、間隔排列規(guī)律、行程等方面的問題都可利用圖形解決。我們可以將數(shù)化形，以形助數(shù)，讓數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)更直觀、簡潔，借助圖形讓思維更寬廣更流暢，達到事半功倍的效果。只有真正進入并親身體驗后才能真切領(lǐng)悟到圖構(gòu)思維內(nèi)在的價值，讓我們帶領(lǐng)學(xué)生走進圖構(gòu)思維，身臨其境感悟其豐富的價值。

三、訓(xùn)練圖構(gòu)思維，授之以漁

圖構(gòu)思維是一種以圖形為思維工具的思維方式，利用圖文并茂的技巧，將各種互相聯(lián)系、相互作用的信息有機串聯(lián)在一起。圖構(gòu)思維在于將繁瑣的文字轉(zhuǎn)化為圖形，以形輔數(shù)，以思維“地圖”導(dǎo)引探究分析。圖構(gòu)思維需要精心訓(xùn)練，以掌握一定的方法技巧，我們要授學(xué)生以漁，在教學(xué)中引領(lǐng)他們掌握圖構(gòu)思維的方法，開啟智慧的航程。

圖構(gòu)思維訓(xùn)練可分三個步驟：一梳理把握關(guān)鍵，二構(gòu)圖建立聯(lián)系，三分析結(jié)構(gòu)關(guān)系。下面以蘇教版四年級下冊“畫圖的策略”為例介紹分析圖構(gòu)思維的訓(xùn)練方法。第一步，梳理信息、選擇提煉關(guān)鍵要素。我首先出示例題：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米，在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米，花圃原來的面積是多少平方米？在出示例題后，我引導(dǎo)學(xué)生重新梳理，找出核心信息：長方形、長8米、長增加3米、面積增加18平方米、原長方形面積。我要求學(xué)生在找到相關(guān)關(guān)鍵條件和問題后將其圈畫出來，這一步主要是去粗取精，去偽存真。第二步，構(gòu)圖建立聯(lián)系。構(gòu)圖是圖構(gòu)思維的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。我讓學(xué)生根據(jù)圈畫出來的關(guān)鍵信息描述畫出示意圖，由于高年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的作圖技能，所以他們完成起來也較為順暢。他們先畫出一個長方形，把兩條長都向同一邊延長，這樣在原長方形的外部增加了一個長方形，在畫完圖形后將條件中的數(shù)據(jù)和所求問題一一標(biāo)注在圖形中。在此構(gòu)圖過程中，有個別學(xué)生對“長增加3米”的操作發(fā)生偏差，他們不是將原長方形的兩條長向外延長，而是把原長方形的兩條寬向同一邊延長。畫圖暴露出他們思維中的錯誤，我及時組織學(xué)生分析糾正，并用手勢比劃幫助理解，正確地根據(jù)題意完成圖形的建構(gòu)。第三步，分析結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用構(gòu)圖分析數(shù)量關(guān)系，展開深度思維，實現(xiàn)問題的有效解決。我讓學(xué)生脫離繁瑣抽象的原題，利用親手繪制的直觀形象的示意圖，觀察分析：根據(jù)“長增加3米和面積增加18米”可以求出增加部分長方形的長是18÷3=6米，也就是原來長方形的寬是6米。再根據(jù)原長方形的長8米，就可以計算出原長方形花圃的面積是8×6=48平方米。

圖構(gòu)思維三步驟是一個循序漸進的過程，也是一個相輔相成的統(tǒng)一體。我們要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有機開展圖構(gòu)思維方法的訓(xùn)練，授之以漁，培養(yǎng)學(xué)生圖構(gòu)思維的能力。

四、應(yīng)用圖構(gòu)思維，提升品質(zhì)

圖構(gòu)思維作為一種發(fā)射性的圖形思維工具，有利于平衡人的左右腦，提高思維品質(zhì)，讓人的思維變得更加靈活、發(fā)散、深刻。我們要為學(xué)生提供實踐應(yīng)用的機會，讓他們在豐富的應(yīng)用中體驗感悟，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓圖構(gòu)思維成為一切思維的引爆器。

幾何圖形是數(shù)學(xué)體系中一個重要的分支，對其進行學(xué)習(xí)有利于學(xué)生空間觀念、幾何直觀能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。但是，幾何圖形部分的學(xué)習(xí)卻是學(xué)生的軟肋，教學(xué)效果常常不夠理想。我嘗試應(yīng)用圖構(gòu)思維幫助學(xué)生提高幾何圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，并提升他們思維的品質(zhì)。在進行蘇教版六年級幾何圖形的復(fù)習(xí)中，我考慮到幾何圖形是一個復(fù)雜龐大的知識系統(tǒng)，為了幫助學(xué)生清晰梳理、準(zhǔn)確構(gòu)建這一知識體系，我組織學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，將該知識體系繪制成一個樹形圖：以“幾何圖形”為一棵大樹，“平面圖形”與“立體圖形”作為這棵樹的兩大樹干，從“平面圖形”中引申出“長方形”“正方形”“三角形”“平行四邊形”“梯形”“圓”等枝椏，這些枝椏上又生長出“周長”“面積”“分類”等茂密的樹葉，在“立體圖形”這根主干上伸出“長方體”“正方體”“圓柱”“圓錐”等分枝，每個分枝上同樣都滋生出“特征”“表面積”“體積”等綠葉，這些茂盛的枝葉共同構(gòu)建成一棵碩大的幾何圖形之樹，每根枝椏有著自己的獨立體系，同時各枝椏之間又有著密不可分的聯(lián)系，如“圓、圓柱和圓錐”每個知識點既獨立有牽連，三者之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系，圓和圓柱、圓柱和圓錐、圓和圓錐密不可分、互為輔佐。

圖構(gòu)的知識樹是一個發(fā)射型的體系，由主干引申出無數(shù)的分枝，每個分支都有一根主線，一根根線又編織成一張完整的網(wǎng)，這張知識之網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)著幾何圖形的全部內(nèi)容。這張網(wǎng)是學(xué)生用自己的思維之絲織成的，這張網(wǎng)也讓他們的思維更為靈活開闊。

“擁有夢想只是一種智力，實現(xiàn)夢想才是一種能力?！弊屛覀児餐茝V圖構(gòu)思維，使這種新穎而有效的思維模式和方法成為學(xué)生的思維之翼，助其飛向?qū)儆谧约旱睦硐胩炜?，順利實現(xiàn)心中的夢想。