《光學(xué)》實驗仿真及可視化教學(xué)研究
——以“牛頓環(huán)干涉”為例

王賢平，周華清，桑明煌

(江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院，江西 南昌 330022)

《光學(xué)》實驗仿真及可視化教學(xué)研究
——以“牛頓環(huán)干涉”為例

王賢平，周華清，桑明煌

(江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院，江西 南昌 330022)

運用Matlab軟件構(gòu)建了可獨立運行、囊括多個經(jīng)典光學(xué)實驗的仿真平臺.本文以“牛頓環(huán)干涉”為例，系統(tǒng)介紹了仿真功能，并探索《光學(xué)》實驗的可視化教學(xué)模式.構(gòu)建的《光學(xué)》仿真平臺其物理現(xiàn)象突出、操作性強，可極大提高學(xué)習興趣及教學(xué)質(zhì)量.

《光學(xué)》實驗;可視化教學(xué);Matlab仿真;牛頓環(huán)干涉

《光學(xué)》是研究光的行為和性質(zhì)的物理學(xué)科.光的傳播、干涉、衍射、通信等科學(xué)奧秘對當代大學(xué)生認識世界具有重要引導(dǎo)作用.但光學(xué)內(nèi)容較抽象，簡單的理論教學(xué)難以讓學(xué)生完全理解[1,2]，故輔以實驗課程是當前各高校的通行作法.然而，首先光學(xué)儀器價格昂貴，資金短缺的高校難以滿足擴招后學(xué)生規(guī)模對設(shè)備數(shù)量的要求；其次，光學(xué)儀器操作復(fù)雜，學(xué)生無法在有限的學(xué)時內(nèi)通過改變參數(shù)全面觀察實驗現(xiàn)象.

針對上述難題，不少光學(xué)教師利用Matlab軟件仿真模擬得出直觀的光學(xué)實驗現(xiàn)象.但這些程序無仿真界面、不可脫離Matlab環(huán)境運行、且未形成完整的體系.前期筆者利用Matlab圖形用戶界面編寫設(shè)計了一套可獨立運行、囊括多個經(jīng)典光學(xué)實驗的仿真平臺，共分為3大模塊：干涉實驗包括球面波干涉、楊氏干涉、等厚干涉、等傾干涉、光學(xué)拍現(xiàn)象；衍射實驗包括夫瑯和費衍射、菲涅爾衍射、光柵衍射；信息光學(xué)實驗包括阿貝—波特實驗、空間濾波應(yīng)用.本文以等厚干涉中的牛頓環(huán)干涉為例，系統(tǒng)介紹其基礎(chǔ)理論、編程思路及仿真功能，并探索《光學(xué)》實驗的可視化教學(xué)模式.

1 牛頓環(huán)干涉裝置及理論

牛頓環(huán)干涉的基本裝置由一塊平凸玻璃與一塊平板玻璃相接觸而成，產(chǎn)生的條紋是一種分振幅的等厚干涉現(xiàn)象，可用于測量平凸透鏡的曲率半徑.除基本裝置外，另有幾種變形的牛頓環(huán)干涉裝置[3]，如平凹—平板型、平凸—平凸型、平凸—平凹型等.圖1所示為平凸—平板非接觸型，光垂直入射后會在平凸玻璃與空氣的界面以及空氣與平板玻璃的界面處被反射，兩反射光在D點處的光程差為

(1)

其中，λ/2為半波損失.若兩反射光強相等，則在D點處的合成光強為

(2)

其中，A為反射光的振幅.當光程差δk滿足

k=0,1,2,···

(3)

時，在D點處會形成暗紋.

2 牛頓環(huán)干涉仿真平臺

牛頓環(huán)干涉仿真平臺如圖2所示，為配合可視化教學(xué).

(1)仿真平臺包含了4種實驗裝置，且每一種裝置有兩個小類：接觸型和非接觸型，即兩構(gòu)成部件之間接觸或相距一定距離；

(2)針對每一種選擇(共8種)，配有相應(yīng)的裝置圖和光程差公式；

(3)平凸玻璃或平凹玻璃的半徑、入射波長、非接觸情況下兩組成部件之間的間隙可通過滑塊進行更改.

圖3為平凸玻璃半徑分別為2m和5m時的干涉圖樣，其它參數(shù)與圖2一致，從圖3中可看出，當半徑增大時，干涉條紋變粗且條紋數(shù)量減少.仿真結(jié)果與理論完全相符，因為在式(1)中，兩反射光之間的光程差隨平凸玻璃半徑的增大而減小.

《光學(xué)》教程[4]一般只介紹單色光的牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，牛頓環(huán)干涉仿真平臺添加了白光光源.由色度學(xué)原理可知白光可分解為紅、綠、藍三基色，“國際照明委員會1931—RCB系統(tǒng)”規(guī)定，紅、綠、藍三基色的波長分別為700，546.1，435.8nm.因此白光的牛頓環(huán)干涉圖樣可簡單地通過上述三波長的牛頓環(huán)干涉非相干疊加而成[5,6]，仿真結(jié)果如圖4所示，與單色光的干涉條紋相比，每條暗紋均變?yōu)閮?nèi)紫外紅的彩色條紋.

在實際實驗中，需要對不同級數(shù)的暗條紋位置進行測量進而計算出平凸玻璃的半徑.牛頓環(huán)干涉仿真平臺的“實驗測量”按鍵，可多次讀取不同級數(shù)的干涉暗條紋坐標，并將這些讀數(shù)顯示在“實驗數(shù)據(jù)”框內(nèi).也可通過“數(shù)據(jù)導(dǎo)入”按鍵，導(dǎo)入實際實驗中測量得到的實驗數(shù)據(jù).不管是仿真平臺測得的數(shù)據(jù)，還是實際實驗測量的數(shù)據(jù)，都可通過逐差法進行擬合.牛頓環(huán)干涉仿真平臺給出了兩種擬合方式，即一次擬合[7]和二次擬合[8].在一次擬合中，光程差省去了高階項，而二次擬合中則沒有，故二次擬合能給出更精略的平凸玻璃半徑.擬合完成后，可給出擬合參數(shù)和繪出擬合圖形.

3 結(jié)論

《光學(xué)》實驗仿真平臺除本文中介紹的牛頓環(huán)干涉外，總共分為3大模塊，干涉實驗包括球面波干涉、楊氏干涉、等厚干涉、等傾干涉、光學(xué)拍現(xiàn)象；衍射實驗包括夫瑯和費衍射、菲涅爾衍射、光柵衍射；信息光學(xué)實驗包括阿貝—波特實驗、空間濾波應(yīng)用.多個光學(xué)實驗集成為一個仿真平臺，并應(yīng)用于可視化教學(xué)，其優(yōu)勢在于：可將晦澀難懂的光學(xué)理論以直觀的仿真現(xiàn)象展示，極大地提高學(xué)生的學(xué)習興趣；學(xué)生通過人機互動、反復(fù)調(diào)節(jié)實驗參數(shù)，可全面理解光學(xué)理論；高校可避免購買部分昂貴的光學(xué)實驗儀器，也可緩解設(shè)備數(shù)量不足的困境.

[1] 胡要花.物理學(xué)專業(yè)《物理光學(xué)》教學(xué)改革初探[J].科技信息,2011,3:24．

[2] 郭繼勝.論物理光學(xué)教學(xué)中的實踐與改革[J].科技資訊,2009,13:211．

[3] 郭中華,鄭隆舉.變形牛頓環(huán)裝置干涉結(jié)果的仿真模擬[J].大學(xué)物理實驗，2013,26(2):77-81.

[4] 姚啟鈞.光學(xué)教程[M].4版.北京:高等教育出版社,2009.

[5] 李玨璇,藍海江.利用七色光仿真白光牛頓環(huán)干涉實驗[J].實驗室科學(xué)，2012，15(2):65-67.

[6] 王蘊杰.基于Matlab的牛頓環(huán)白光干涉實驗仿真[J].大學(xué)物理實驗,2014，27(4):97-99.

[7] 徐少剛,夏雪琴.Matlab軟件在牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)處理方法上的創(chuàng)新[J].大學(xué)物理實驗,2014,27(5):97-99.

[8] 陳小莉,鐘生海.Matlab在光學(xué)實驗中的應(yīng)用[J].安康師專學(xué)報,2003,15:64-67.

WANG Xianping,ZHOU Huaqing,SANG Minghuang

(CollegeofPhysicsandCommunicationElectronics,JiangxiNormalUniversity,NanchangJiangxi330022,China)

(責任編輯：陳 欣)

On the simulation and the visual teaching of experiments in optics——A case study of the Newton’s rings interference

A simulation platform,which includes several classical optical experiments and can be independently operated,has been built based on the Matlab soft.Taking the Newton’s rings interference as an example,the functionality of the simulation platform is elaborately introduced and its visual teaching model for optics is studied.The simulation platform is user-friendly and can display the optical experiment phenomena directly to students;therefore it can greatly increase the learning interesting and the teaching quality. Key words experiments in optics;visual teaching;Matlab simulation;Newton’s rings interference

2015-09-15

國家自然科學(xué)基金(61505073和61265001).

王賢平(1984-)，男，江西星子人，江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院講師，博士，從事波導(dǎo)光電特性研究.

O436

A

1008-2441(2015)06-0036-03