淺析一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程的根的分布

趙宇琛

（長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校 湖南長(zhǎng)沙 410006）

淺析一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程的根的分布

趙宇琛

（長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校 湖南長(zhǎng)沙 410006）

一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程根的分布是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，也是很多學(xué)生感到棘手的難點(diǎn)，本文借助函數(shù)和方程思想對(duì)其探索，通過主元法等數(shù)學(xué)方法考慮其在不等式求解與證明、最值、參數(shù)確定等方面的應(yīng)用，并結(jié)合代數(shù)學(xué)基本理論給出一種一元二次方程根的分布新的判別方法。

根的分布 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 實(shí)根

一、相關(guān)定理

定理1［1］

推論1［2］

對(duì)于一元二次方程實(shí)根的分布問題一般都是根據(jù)題設(shè)要求，直接用判別式韋達(dá)定理和求根公式等知識(shí)通過解不等式（組）來(lái)求解的，這種方法十分麻煩，結(jié)合代數(shù)理論，介紹一種新的判別方法.

定理3［3-4］設(shè)且為方程的兩個(gè)實(shí)根.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中一些相對(duì)復(fù)雜的問題通過作線性代換，更換主元，利用主元法，將其轉(zhuǎn)化成方程的實(shí)根分布問題來(lái)解決會(huì)起到簡(jiǎn)化計(jì)算積極效果。

1.不等式求解

2.不等式證明

通過適當(dāng)?shù)淖冃危瑢?duì)某些不等式的證明，可以轉(zhuǎn)化為實(shí)系數(shù)方程的實(shí)根分布定理來(lái)簡(jiǎn)化證明.

3.求最值或函數(shù)值域

運(yùn)用方程的觀點(diǎn)審視函數(shù)關(guān)系式，借助于一次方程在某區(qū)間上有解的條件，構(gòu)造關(guān)于y的不等式，通過解不等式確定函數(shù)的值域或最

一向剛愎自用的大虎李太嶂，居然說出一條妙計(jì)：把丐幫那些小孩子全部拿來(lái)，一定能問出一二。德公公有些詫異，略一沉吟，搖頭否決了：丐幫，歷來(lái)人多勢(shì)眾，還是少得罪為妙。命賤的人，往往命硬，他們有的是時(shí)間，有的是人手，最要命的是，他們可以不要臉面，每天攔轎罵街，當(dāng)街潑糞潑尿，什么事干不出來(lái)？只要惹上丐幫，從此永無(wú)寧日。

4.參數(shù)取值范圍的確定

確定參數(shù)的取值范圍，是中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及頗多的一類問題，解法很多，下面介紹用實(shí)系數(shù)方程的實(shí)根分布定理對(duì)其進(jìn)行求解.

5.一元二次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式實(shí)根的分布確定

所以方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)課程在高中有著舉足輕重的地位，本文結(jié)合數(shù)學(xué)分析中函數(shù)思想與代數(shù)理論對(duì)一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程實(shí)根分布的理論進(jìn)行了探討，給出了一些有效求解中學(xué)數(shù)學(xué)問題的方法，我們可以看出對(duì)實(shí)系數(shù)一元多項(xiàng)式實(shí)根分布的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，它不但可以使得許多問題的求解直觀簡(jiǎn)潔，富有新意，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程以及數(shù)形結(jié)合等思想方法解題的意識(shí)大有裨益.因此，在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生拓展知識(shí)，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的觀點(diǎn)分析、處理、解決問題的能力很重要。

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上冊(cè)［M］.第三版.高等教育出版社，2001.

［2］吳良森，毛羽輝等.數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書上冊(cè)［M］.第一版.高等教育出版社，2004.

［3］揚(yáng)子胥.高等代數(shù)習(xí)題解［M］.第三版.濟(jì)南山東科技出版社，1981.

［4］北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)［M］.第三版.高等教育出版社，1981.