面源式紅外誘餌彈散布云團仿真研究

王政偉，寧惠君，王金龍，阮文俊，王浩

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京210094;2.河南科技大學 土木工程學院，河南 洛陽471023)

0 引言

隨著新型可成像式雷達的陸續(xù)裝備，面源式紅外誘餌彈的研制越來越受到各國軍方的重視，如美國MJU-50B 面源式紅外誘餌彈［1］，采用自燃材料，金屬薄片在發(fā)射筒內(nèi)點火前處于完全封閉狀態(tài)，未氧化金屬薄片從圓筒中彈出與空氣接觸就逐漸氧化并輻射熱量，其良好的作戰(zhàn)性能得到了廣泛的認可。

目前研究薄片云團的分離過程多采用建立誘餌彈整體質(zhì)點運動模型，認為誘餌薄片為空間均勻球狀分布或者采用正態(tài)隨機數(shù)方法獲得云團分布。付曉紅等［2］以誘餌彈整體為質(zhì)點模型，箔片分布為球狀均勻分布，得出了云團分布，并對載機在過大速度下發(fā)射時對云團做了修正;趙非玉等［3］采用基于點源誘餌運動模型的修正方法建立面源式紅外誘餌的運動模型，采用正態(tài)隨機數(shù)的方法建立云團橢圓型分布模型，并考慮載機位置和速度，誘餌彈投射速度等因素。陳乃光［4］建立了低速下薄片的質(zhì)點模型，忽略了薄片分離過程中相互間氣動干擾，得出了自燃薄片低速下發(fā)射的圓錐型分離散布規(guī)律。

作者經(jīng)過對多薄片的分離過程仿真研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，薄片尺寸較大，在分離過程中，多體間碰撞頻繁，受氣動作用和多體間干擾明顯，多薄片特征段的分離過程遵守次序分離的特征。通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，上千個薄片出艙后，薄片集束內(nèi)應力釋放，薄片集束拉長。在拋放彈壓力波的影響下，集束主體段呈特征斷裂，形成多段同時分離狀態(tài)，特征段從頭尾部有序脫落。所以顆粒質(zhì)點模型并不適用于薄片云團的拋撒散布問題。

圖1 多薄片分離過程仿真壓力云圖Fig.1 Pressure cloud imagery of multibody separation process

為解決高速下上千個薄片的拋撒分離散布問題，本文根據(jù)多薄片分離過程仿真結果，針對分離后薄片個體的擴散過程，對薄片個體分別建立薄片6 自由度剛體運動模型來仿真大數(shù)量薄片在擴散過程中任意時刻的云團形態(tài)、密度分布和薄片個體的位置、姿態(tài)、速度、角速度等問題。

1 薄片擴散模型

薄片集束的拋撒一般是以千片為單位，在流場計算中數(shù)千個運動邊界的計算極其復雜、耗時。薄片在脫離特征集束主體以后，以自由翻轉(zhuǎn)運動為主，可忽略薄片之間的多體繞流影響。本文將特征集束主體段與脫離薄片分別建立剛體運動模型，如圖2所示，特征集束主體段轉(zhuǎn)動由脫離后薄片初值修正得到，薄片以一定速率脫離主體段，脫離薄片自由翻轉(zhuǎn)飛行。

圖2 薄片云團計算模型示意圖Fig.2 Plate cluster simulation model

在分析薄片云團形成的主要影響因素的基礎上，為建立薄片動態(tài)拋撒云團發(fā)展模型，本文提出如下基本假設:

1)根據(jù)特征長度將整體集束劃分為多個特征段，各集束段內(nèi)薄片視為剛體，薄片初始位置由多薄片分離過程仿真數(shù)據(jù)得到，其運動由動力學方程控制。

2)大氣運動水平方差為1.44 m/s2且平均風速為0，垂直面大氣運動速度為0.

3)薄片串在擴散沉降過程中不考慮相互之間的氣動影響。

薄片為厚度非常小的圓柱體，為中心軸對稱結構，其所受氣動影響可簡化為不同攻角、不同速度下的力與力矩，為建立薄片的受力氣動數(shù)據(jù)庫，本文采用三維定常流場仿真計算的方法，對0° ～90°攻角(間隔為10°)、速度馬赫數(shù)為0 ～1.5(0 ～100 m/s 內(nèi)間隔為10 m/s，馬赫數(shù)為0.3 ～1.5 內(nèi)間隔馬赫數(shù)為0.1)，共220 種工況下的薄片受力做了數(shù)值仿真，得出了不同攻角和不同速度下的薄片受力數(shù)據(jù)庫，在計算過程中的實際受力通過線性插值處理。

2 薄片剛體運動方程

2.1 坐標系建立［5］

薄片的質(zhì)心運動通常以地面坐標系計算，其轉(zhuǎn)動通常在體坐標系下進行計算。薄片體轉(zhuǎn)動的體軸系則是非慣性系，與慣性坐標系通過姿態(tài)角進行轉(zhuǎn)換，即彈體坐標系相對地面坐標系的姿態(tài)，用3 個歐拉角來確定。以地面坐標系Oxyz 為基準，依次繞y 軸轉(zhuǎn)過一個偏航角α，繞z 軸轉(zhuǎn)過一個俯仰角β，繞x 軸轉(zhuǎn)過一個滾轉(zhuǎn)角φ，即得到彈體坐標系Oxbybzb姿態(tài)，如圖3所示。

圖3 地面坐標系與彈體坐標系轉(zhuǎn)換關系Fig.3 Transformational relation between absolute coordinate system and non-inertial coordinate system

地面慣性坐標系與彈體坐標系之間的線性變換關系可寫為

式中:變換矩陣T 為3 個基元變換矩陣的乘積，即:

2.2 薄片運動控制方程

根據(jù)牛頓第二定律，薄片的質(zhì)心的運動方程為

式中:m 為薄片質(zhì)量;v 為薄片質(zhì)心相對于慣性坐標系的速度矢量;f 為作用在剛體的外力總矢量和。將(1)式轉(zhuǎn)換到非慣性坐標系中，可得

式中:ω 為非慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度。

由(1)式～(3)式得到3 個標量形式:

式中:fx、fy、fz分別為x、y、z 方向上的分力，其數(shù)值大小由查閱本文所建立的氣動數(shù)據(jù)庫、通過坐標轉(zhuǎn)換與差分得到。

這就是非慣性坐標系中的薄片質(zhì)心運動學方程。

薄片轉(zhuǎn)動的動力學方程為

式中:M 是作用在薄片上的外力對薄片質(zhì)心的力矩總矢量和，其數(shù)值由氣動數(shù)據(jù)庫差分得到;H 是薄片對質(zhì)心的動量矩，一般表達式為

式中:r 為微元所受氣動力力作用點到薄片質(zhì)心距離;dm 為微元質(zhì)量。

在非慣性系中動量矩H 與角速度ω 有下列的關系:

式中:慣性矩陣I 可表示為

求解方程，即可求得薄片在慣性系下的質(zhì)心加速度和速度，進而由慣性系下速度、加速度、位移關系求解質(zhì)心位移。由非慣性系中的薄片角速度得到歐拉角變化率，進而可求出薄片的角位置。

3 薄片云團散布仿真與分析

3.1 薄片云團散布仿真

針對美國MJU-50B 面源式紅外彈誘餌薄片云團拋撒進行仿真計算。設定初始拋撒速度vx0=35 m/s，垂直于載機向上出艙，載機飛行速度為0.8 馬赫，每發(fā)薄片數(shù)量為1 000 片，圖4為薄片拋撒后不同時刻云團分布的仿真計算圖。

從云團的分布變化可以看出，在高速拋撒情況下薄片串分離迅速、散布面積大、云團分布較為均勻。在0.2 s 時刻，薄片云團為較整齊的錐形分布，x方向分布在0 ～15 m，y 方向分布在±5 m 以內(nèi)。到0.5 s 內(nèi)已基本成型，xy 方向最大散布面積已達2 000 m2，分離迅速，在0.5 s 內(nèi)能夠快速散開成型。在1.2 s 云團基本穩(wěn)定，進入沉降階段，其分布基本保持不變，云團整體保持一定速度下沉，yz 方向上云團呈圓形膨脹，散布直徑在40 m 左右。云團滯空能力較好，能在3.0 s 內(nèi)保持其基本形態(tài)。

3.2 云團散布特性參數(shù)統(tǒng)計與分析

以下通過云團的散布特性參數(shù)分析質(zhì)點散布特性，并結合試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行對比分析。

3.2.1 云團尺寸

表1為云團尺寸時間變化圖，反映了云團的覆蓋面積隨時間變化的關系。在軸向上穩(wěn)態(tài)云團散布面積可達2 000 m2左右，徑向1 600 m2左右，能有效遮掩戰(zhàn)機發(fā)動機與尾焰。從試驗結果圖片來看，試驗與仿真結果分布發(fā)展趨勢一致，落地散布長度軸向為50 m 左右，徑向為12 m.

表1 云團尺寸時間表Tab.1 The size of plate cluster at different times

3.2.2 數(shù)量濃度分布

數(shù)量濃度分布是描述擴散現(xiàn)象的重要特征之一。將云團沿x、y、z 3 個方向的位移進行統(tǒng)計描述，以反映薄片散布隨時間的變化規(guī)律。

由統(tǒng)計結果反映(見圖5)，在x 方向分布中，呈現(xiàn)前多后少階梯狀分布，說明薄片在分離初期薄片的脫離速度較快，脫離薄片脫離主體段后迅速減速，進入沉降階段，與文獻［4］中的錐形云團分布相似，但初始計算條件存在差異，否定了相關文獻提出的薄片均勻分布假設［2］和橢圓形正態(tài)分布假設［3］。y、z 方向分布趨向于正態(tài)分布。在0.2 s 時刻，薄片集中在-5 ～5 m 之間，隨著薄片向正負軸雙向膨脹擴散，曲線越來越平坦，薄片散布面積增大、分布越來越均勻。在拋撒試驗后，對薄片落地進行了分析得出其分布為前多后少的階梯分布，與仿真結果一致。

3.2.3 擴散分布的數(shù)字特征

采用擴散過程中質(zhì)點位置x(t)、y(t)、z(t)的均值、軸向主平面與截面內(nèi)質(zhì)點偏離中心位置最大偏移量和方差等幾個數(shù)字特征量，討論云團散布結構。假設質(zhì)點運動速度vx(t)、vy(t)和vz(t)互不相關。采用不同的質(zhì)點樣本數(shù)量下散布云團計算結果，將連續(xù)分布的整個云團區(qū)域離散為均勻的子區(qū)間，根據(jù)區(qū)域統(tǒng)計值求得擴散數(shù)字特征量，則離散后質(zhì)點群位移在任意時刻的統(tǒng)計均值為

式中:x 代表質(zhì)點的位移;i 為離散區(qū)域;Pi為質(zhì)點分布于第i 個區(qū)域的概率密度。

離散后的方差表示為

3.2.3.1 平均值E(x)

由(11)式和質(zhì)點數(shù)量濃度分布，計算得到幾個特征時刻質(zhì)點群位移統(tǒng)計平均值，如表2所示。進入沉降階段后，x、z 軸平均值較為穩(wěn)定，而y 均值增大較快，說明云團整體沒有了隨載機方向的速度，進入了緩慢的滾轉(zhuǎn)沉降階段。

圖4 散布云團分布時間變化圖Fig.4 The dispersion of plate cluster as a function of time

表2 x、y、z 方向分布平均值Tab.2 The mean displacement values in x，y and z directions

圖5 各時刻x、y、z 方向薄片分布個數(shù)Fig.5 The number of plates distributing in x，y and z directions

3.2.3.2 最大偏移量

最大偏移量是指計算得到的x(t)、y(t)、z(t)偏離中心點的最小和最大值，本質(zhì)上即是錐體云團的最大邊界值，同時也是對錐體云團外輪廓的描述。云團最大偏移量隨時間的變化曲線如圖6. 曲線顯示，x 方向的最小值從發(fā)射后即平穩(wěn)發(fā)展，這是由于尾部的薄片首先分離并且速度很快衰減達到滯留狀態(tài)。而約0.8 s 后，所有質(zhì)點均進入沉降階段，x、z方向的最大偏移量變化較小。各個薄片經(jīng)歷初始振蕩后沉降速度就穩(wěn)定在一個均值附近跳動，使得整個云團的沉降速度也穩(wěn)定在一個均值附近，即云團中所有質(zhì)點的y 坐標平均值隨時間的變化是近似線性的。

圖6 x、y、z 方向最大偏移量時間變化圖Fig.6 Maximum offsets in x，y and z directions

3.2.3.3 方差

將最大偏移量代入(12)式，求得質(zhì)點偏離平均值(中心)的方差σ，圖7為薄片云團方差變化曲線。由于薄片的x 方向散布區(qū)域尺寸大，最大偏移量與最小偏移量相差也大，所以x 方向方差明顯大于y、z方向。軸向方差在0.5 s 前上升速度較快，說明此時集群內(nèi)質(zhì)點位置分布變化較大，前后質(zhì)點速度差明顯。0.5 s 后，質(zhì)點散布結構已基本形成，3 軸向方差曲線均開始趨于穩(wěn)定。

圖7 3軸向方差時間圖Fig.7 The variance distributions in three directions

4 結論

本文以薄片的初始分離過程流場仿真計算為基礎，建立了散布過程中薄片個體的剛體運動模型和220 種工況下的氣動力數(shù)據(jù)庫，數(shù)值模擬了美國MJU-50B 面源式紅外彈誘餌中上千片圓柱薄片在0.8 馬赫數(shù)下拋撒云團散布，分析了云團的散布軌跡，并與試驗結果進行了對比，得到以下結論:

1)通過針對建立薄片個體的建立剛體運動模型，求解任意薄片的質(zhì)心位置與姿態(tài)的變化和分布，能更好地描述云團的散布過程，提出了新的圓柱形薄片云團的拋撒分布形態(tài)。

2)該誘餌彈穩(wěn)態(tài)云團軸向上散布穩(wěn)定后散布面積可達2 000 m2左右，徑向上在1 600 m2左右，能有效遮掩戰(zhàn)機發(fā)動機與尾焰。

3)該面源式誘餌彈能夠快速散開，在0.5 s 內(nèi)形成足夠的覆蓋面積，薄片這種輕薄物體，滯空性能較強，形成穩(wěn)態(tài)云團，云團中各薄片個體同步沉降，形態(tài)穩(wěn)定，能在3.0 s 內(nèi)保持其基本形態(tài)。

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