非牛頓流體在變截面管中流動(dòng)的數(shù)值模擬

李玉偉,方小里,李召生,曹麗琴

(1.哈爾濱鍋爐廠有限責(zé)任公司，哈爾濱150046；2.燕山大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

非牛頓流體在變截面管中流動(dòng)的數(shù)值模擬

李玉偉1,方小里1,李召生1,曹麗琴2

(1.哈爾濱鍋爐廠有限責(zé)任公司，哈爾濱150046；2.燕山大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

由于非牛頓流體的粘度隨剪切速率而變化，使得其在流動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出十分復(fù)雜的規(guī)律，這給實(shí)際應(yīng)用和研究帶來困難。文中應(yīng)用數(shù)值模擬方法對(duì)非牛頓流體在二維變截面管中的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于非牛頓流體，考慮粘度隨剪切速率變化時(shí)的工況與考慮粘度為固定值時(shí)的工況相比，流動(dòng)更加復(fù)雜，流場(chǎng)也更加紊亂，管道中心區(qū)的速度明顯增加；同時(shí)，在截面突然變化的區(qū)域，流體的壓力和速度波動(dòng)也更加劇烈，下游區(qū)域往往會(huì)形成大量的旋渦，這對(duì)流體流動(dòng)的均勻性產(chǎn)生巨大的影響。在同一周期的不同時(shí)刻，流場(chǎng)中的壓力和壁面剪切力也表現(xiàn)不同的變化物性。

非牛頓流體；非定常流動(dòng)；變截面管；旋渦；數(shù)值模擬

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)和自然界中，存在著許多剪切應(yīng)力與剪切速率不呈線性關(guān)系的流體，稱之為非牛頓流體。人身上的血液、淋巴液，以及油漆、油脂、牙膏、泥漿等都是非牛頓流體。近幾十年來，促使非牛頓流體研究迅速開展的主要?jiǎng)恿χ皇蔷酆衔锕I(yè)的發(fā)展。聚乙烯，滌綸，橡膠溶液，各種工程塑料，化纖的熔體、溶液等都是非牛頓流體[1]。

非牛頓流體力學(xué)是上世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一門新興邊緣學(xué)科。它主要研究非牛頓流體的流變性質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是現(xiàn)代流體力學(xué)的重要分支，同時(shí)它也是現(xiàn)代流變學(xué)的重要組成部分。在最近的30年里，非牛頓流體力學(xué)己經(jīng)成為了流變學(xué)的一個(gè)重要的而且十分活躍的分支。在最近幾屆流變學(xué)國(guó)際會(huì)議中，非牛頓流體力學(xué)都成為了會(huì)議討論的主要問題[2]。

由于非牛頓流體的粘度不是定值，使得對(duì)其流動(dòng)的研究十分復(fù)雜。應(yīng)用傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行研究時(shí)，實(shí)驗(yàn)不僅耗時(shí)長(zhǎng)，而且耗資昂貴；而由于非牛頓流體的控制方程嚴(yán)重的非線性，直接應(yīng)用理論分析方法求解往往無能為力。隨著CFD技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法得到了日益廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法，往往能得到傳統(tǒng)研究方法無法獲得的結(jié)果。

1 計(jì)算模型

文中采用簡(jiǎn)化的二維計(jì)算模型如圖1所示。在管道的前半部分，上壁面形成了一個(gè)尖狀縮喉，位于x/L=0的處，長(zhǎng)度為2 L，其中L為管道截面高度：6 mm。這個(gè)縮喉使得管道截面積縮小了一半，在縮喉的上游區(qū)域管道長(zhǎng)為5 L，在縮喉的下游區(qū)域管道長(zhǎng)為15 L。

圖1 二維流場(chǎng)模型簡(jiǎn)圖

假定流體為均勻不可壓的非牛頓流體，控制方程為2D Navier-Stokes 方程及質(zhì)量守恒方程。其中流體的密度為1 060 kg/m3，而考慮粘度時(shí)，本文采用以圖2為基礎(chǔ)的通過擬合所得的粘度計(jì)算公式。從粘度變化曲線可以看出：在剪切速率很小時(shí)，粘度具有很大的數(shù)值；但隨著剪切速率的增加，粘度迅速減小，并最后趨于定值。

圖2 粘度隨剪切率的變化

在CFD數(shù)值計(jì)算中，上下壁面采用無滑移邊界條件，入口截面設(shè)為速度入口，出口截面采用對(duì)流邊界條件，設(shè)置壓力為1.33×104Pa[4-5]。為加快收斂速度、優(yōu)化計(jì)算，本模型采用結(jié)構(gòu)化的四邊形網(wǎng)格，并在在靠近壁面處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了加密，以捕捉近壁面處的流動(dòng)細(xì)節(jié)。

入口截面上的速度分布為正弦曲線，同時(shí)，對(duì)于非定常流動(dòng)，速度將隨時(shí)間發(fā)生變化，公式如下[5]：

(1)

2 結(jié)果與討論

為了更加清楚的了解此非牛頓流體的流動(dòng)特性，文中將把計(jì)算結(jié)果與另一種工況，即假定流體的粘度為一固定值時(shí)的結(jié)果相比較，其中后者的粘度恒為0.003 71 mPa·S。

圖3中顯示了同一時(shí)刻兩種工況下的壓力分布特性，其中(a)為變粘度非牛頓流體的壓力分布，最大壓差為256 Pa；(b)為恒粘度非牛頓流體的壓力分布，最大壓差為233 Pa。從入口和出口截面上的壓力值可以看出，在通過同一管道時(shí)，變粘度流體的壓降比恒粘度流體的壓降大得多，約為后者的兩倍。但變粘度流體的最低壓力點(diǎn)不僅位于縮喉的頂端(該區(qū)域由于管道截面急劇減小，流體速度迅速增加，導(dǎo)致靜壓降低)，而且在其下游約x=2 L處存在一個(gè)低壓區(qū)，這和恒粘度流體的低壓區(qū)僅僅位于縮喉頂端是不一致的。

圖3 壓力分布

不同工況下的速度的分布特性在圖4中進(jìn)行了比較。從圖(b)中可以看到，對(duì)于恒粘度非牛頓流體，其速度峰值區(qū)域正好位于尖狀縮喉之后并且迅速衰減，長(zhǎng)度只有約2.5 L。在此之后，管道中速度逐漸趨向均勻分布。同時(shí)，在上壁面緊靠縮喉處存在一個(gè)大的負(fù)速度場(chǎng)，即流體向左流動(dòng)，這是因?yàn)樵谠搮^(qū)域形成了一個(gè)旋渦。比較圖(a)中變粘度非牛頓流體的速度分布，可以看到在管道的中心部分，其流速較大，并且其速度峰值分布的區(qū)域更長(zhǎng)，約延伸至5 L處。同時(shí)，在該區(qū)域范圍內(nèi)上下壁面各存在一個(gè)旋渦區(qū)。對(duì)于變粘度非牛頓流體所表現(xiàn)出的這種特性，我們可以從它的粘度值隨速度梯度的增大而減小中得到解釋(在速度變化更加劇烈的區(qū)域，其粘度反而很小，速度的衰減因而更加緩慢)。

圖4 軸向速度分布

關(guān)于變粘度非牛頓流體的流場(chǎng)中出現(xiàn)的旋渦，我們可以從圖5中的速度矢量圖中得到進(jìn)一步了解。可以看到，流場(chǎng)中共有4個(gè)大的旋渦：上壁面處有3個(gè)，分別位于x/L=1、2、5處；下壁面處存在1個(gè)，位于x/L=4處，這和對(duì)圖4的討論結(jié)果是一致的。

圖5 變粘度非牛頓流體速度矢量

圖6 上、下壁面上的瞬時(shí)壓力

圖7 上、下壁面上的瞬時(shí)剪切應(yīng)力

3 結(jié)束語

文中研究了在二維流場(chǎng)中有關(guān)非牛頓流體的非定常流動(dòng)問題。結(jié)果表明， 變粘度非牛頓流體的流動(dòng)特性與傳統(tǒng)的流體有很大的區(qū)別。對(duì)于非牛頓流體，正是由于其粘度變化的特殊性，導(dǎo)致其在流動(dòng)方面表示出不同的變化規(guī)律。主要表現(xiàn)在：

(1)變粘度非牛頓流體的速度衰減與恒粘度非牛頓流體相比更加緩慢。這是因?yàn)?，變粘度非牛頓流體的粘度隨速度梯度的增大而減小，對(duì)流體流動(dòng)的阻礙減小。

(2)管道截面的突然變化，使流體在下游區(qū)域出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，壓力和速度大小變化很大。同時(shí)，在變粘度非牛頓流體的流場(chǎng)中，更容易出現(xiàn)旋渦。

(3)在一個(gè)周期中的不同時(shí)刻，流體表現(xiàn)出不同的特性。速度較低時(shí)，沿軸向壓力可能反而增大。這是由于動(dòng)壓衰減而轉(zhuǎn)化為靜壓的結(jié)果。

[1] 馬 倩. 非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究[D]. 南京理工大學(xué)，2007.

[2] 張明侃. 非牛頓流體在旋轉(zhuǎn)曲線管道內(nèi)的對(duì)流換熱研究[D]. 浙江大學(xué)，2008.

[3] Barbara M. Johnston, Peter R. Johnston, Stuart Corney, David Kilpatrick. Non-Newtonian blood flow in human right coronary arteries: Transient simulations. JOURNAL OF BIOMECHANICS, 2006, 39: 1116-1128.

[4] 張治國(guó)，樊瑜波，鄧小燕，等.Guidoin Robert. 一種帶有旋動(dòng)流引導(dǎo)器的新型小口徑人造血管流場(chǎng)的數(shù)值模擬. 中國(guó)科學(xué) C輯:生命科學(xué). 2008，38(9)： 807-815.

[5] Manosh C. Paul, Md. Mamun Molla, Giles Roditi. Large-Eddy simulation of pulsatile blood flow. Medical Engineering & Physics, 2009, 31: 153-159.

Numerical Simulation on Non-newtonian Fluid Flow in a Variable Cross-section Tube

LI Yu-wei1, FANG Xiao-li1, LI Zhao-sheng1, CAO Li-qin2

(1. Harbin Boiler Works Co., Ltd. Harbin 150046, China;2. Yanshan University, School of Environmental and Chemical Engineering, Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

The viscosity of non-Newtonian fluid depends on the shear rate, which makes the flow very complex, and increases the difficulty to practical application and research work. This paper numerically studies an unsteady non-Newtonian flow in a two-dimension tube with variable across-section. It shows that for the non-Newton fluid, the pattern of the flow is more complex and the field is more disordered with a higher velocity at the centre of the tube in the case with the viscosity changing with the shear rate than in the case with a constant viscosity. In the region of the throat, the pressure and the velocity of the fluid fluctuate significantly and many vortices form at the downstream region, which have a significant contribution to the homogeneity of the flow. At different phases in a period, the pressure and wall shear stress performance differently too.

Non-Newtonian fluid; Unsteady flow; Variable cross-section tube; Vortices; Numerical simulation

2015-03-09

2015-03-21

李玉偉，男，工程師，從事壓力容器常規(guī)設(shè)計(jì)、SAD壓力容器的設(shè)計(jì)工作。

10.3969/j.issn.1009-3230.2015.04.001

TH138.1

B

1009-3230(2015)04-0001-04