數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：從意識(shí)到行動(dòng)

□江蘇省常熟市石梅小學(xué) 高麗

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：從意識(shí)到行動(dòng)

□江蘇省常熟市石梅小學(xué) 高麗

積累“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，使之成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，是一線教師的重要課題。文章從狹義的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施的角度出發(fā)，對(duì)如何幫助學(xué)生積累與提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了探討。

數(shù)學(xué)活動(dòng) 基本經(jīng)驗(yàn) 意識(shí)行動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者通過(guò)實(shí)踐所產(chǎn)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、感性體驗(yàn)及由此產(chǎn)生的應(yīng)用意識(shí)。下面筆者就從“數(shù)學(xué)活動(dòng)”設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施的角度，談一些幫助學(xué)生積累與提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的做法和體會(huì)。

一、操作探究，感知本質(zhì)收獲經(jīng)驗(yàn)

如圓錐體積公式的教學(xué)不外是：先出示等底等高的圓柱和圓錐，請(qǐng)學(xué)生直觀估計(jì)形成猜想；然后組織操作活動(dòng)，探索驗(yàn)證等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系；最后歸納推理，得出圓錐體積計(jì)算公式。學(xué)校一位青年教師據(jù)此執(zhí)教了一堂公開課，課堂展開非常順利，教學(xué)過(guò)程異常流暢，但是不是代表這堂課就擁有良好的教學(xué)效果呢？三天后，筆者進(jìn)班作了一番調(diào)查，結(jié)果有一半以上的學(xué)生不能清晰表述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，近35%的學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)都忘記乘上三分之一。進(jìn)一步分析其教學(xué)過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)，圓柱和圓錐等底等高的關(guān)系是讓學(xué)生“觀察確認(rèn)”的；實(shí)驗(yàn)用的學(xué)具是教師提供的，而且一開始就知道它們等底等高；整個(gè)操作活動(dòng)學(xué)生只是“被經(jīng)歷”，探索的主動(dòng)性不強(qiáng)，才對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果印象膚淺。于是，筆者對(duì)操作探究環(huán)節(jié)施行了“手術(shù)”：

1.為每個(gè)小組提供大小不等的圓錐體3個(gè)；大小不等、與圓錐體體積無(wú)倍數(shù)關(guān)系的長(zhǎng)方體、正方體各2個(gè)；大小不等的圓柱體3個(gè)，其中有2個(gè)與對(duì)應(yīng)的圓錐體等底等高。

2.學(xué)生以6人小組為單位，到沙坑邊做倒沙實(shí)驗(yàn)。

3.活動(dòng)結(jié)束，組織全班匯報(bào)交流。

4.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系。

5.歸納推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式。

教材受其簡(jiǎn)約性的影響，呈現(xiàn)的往往都是嚴(yán)密的、演繹的知識(shí)體系，對(duì)于初次接觸的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是陌生的。此時(shí)，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生參與有效的操作過(guò)程，經(jīng)歷豐富生動(dòng)的思維活動(dòng)，逐步達(dá)成對(duì)知識(shí)的深度理解。

二、強(qiáng)化體驗(yàn)，親歷活動(dòng)引發(fā)經(jīng)驗(yàn)

如教學(xué)三年級(jí)“噸的認(rèn)識(shí)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)1噸有多重、正確建立噸的質(zhì)量觀念是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。為此，筆者安排了以下體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生聯(lián)系生活現(xiàn)象豐富表象，建立噸的實(shí)際觀念。豐富的感悟程序，讓數(shù)學(xué)不再抽象，也不再遙遠(yuǎn)。

1.拎一拎。輪流拎10千克的大米，獲得10千克的基本感知經(jīng)驗(yàn)；請(qǐng)“大力士”上臺(tái)拎2袋大米，說(shuō)說(shuō)感受；嘗試拎4袋大米，挑戰(zhàn)學(xué)生的生理極限后，啟發(fā)想象：“如果有10袋、20袋大米呢？”“1噸大米是這樣的100袋！誰(shuí)拎得動(dòng)？此時(shí)你最想說(shuō)的一句話是什么？”引導(dǎo)學(xué)生把操作感知經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)言語(yǔ)。

2.估一估。大約多少名同學(xué)的體重之和為1噸？討論后小結(jié)：一名三年級(jí)同學(xué)的體重約是30千克，35名同學(xué)的體重大約是1噸。

3.聽一聽。請(qǐng)班內(nèi)35名同學(xué)一起跳起來(lái)，聽聽1噸物體落地的響聲。

4.想一想。電梯限載1000千克，20位三年級(jí)小朋友一起進(jìn)入時(shí)，電梯會(huì)不會(huì)發(fā)出報(bào)警音？如果是20位大人一起進(jìn)入呢？

三、模擬呈現(xiàn)，經(jīng)歷過(guò)程積累經(jīng)驗(yàn)

筆者閱讀王亞輝主編的《數(shù)學(xué)史選講》時(shí)了解到，從歷史上看，代數(shù)學(xué)大體上經(jīng)過(guò)了三個(gè)不同階段：文詞代數(shù)（即全部算法都用文字語(yǔ)言來(lái)表達(dá)）、簡(jiǎn)字代數(shù)（即用簡(jiǎn)化了的文詞來(lái)表達(dá)算法的內(nèi)容和步驟）和符號(hào)代數(shù)（即普遍使用抽象的符號(hào)）。為了幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)程，筆者在課始組織了模擬感知學(xué)習(xí)活動(dòng)——

1.解答簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題：“小明每分鐘步行70米，10分鐘步行多少米？”“一輛汽車每小時(shí)行駛80千米，4小時(shí)行駛多少千米？”

2.列式計(jì)算，剖析思路，揭示文字表達(dá)式“每分鐘步行的米數(shù)×步行的時(shí)間=步行的總米數(shù)”和“每小時(shí)行駛的千米數(shù)×行駛的時(shí)間=行駛的總千米數(shù)”，請(qǐng)學(xué)生分別在本子上抄寫一遍。在兩次抄寫過(guò)程中，感受文詞表達(dá)的“繁瑣”，自覺產(chǎn)生“簡(jiǎn)化”的需要。

3.交流探討后，歸納得到簡(jiǎn)字表達(dá)式“速度×?xí)r間=路程”和符號(hào)表達(dá)式“s=vt”，感受其簡(jiǎn)潔性，初步體會(huì)“代數(shù)學(xué)”的發(fā)展歷程，為“用字母表示數(shù)”的新意義進(jìn)入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作好鋪墊和認(rèn)識(shí)上的準(zhǔn)備。

四、專題實(shí)踐，對(duì)比修正完善經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境或某一學(xué)習(xí)階段對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的一種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，而經(jīng)驗(yàn)作為個(gè)體的心理現(xiàn)象，作為一種情緒體驗(yàn)，隱藏在內(nèi)心深處，因此更多時(shí)候是內(nèi)隱的。這就使得我們難以把握，需要設(shè)計(jì)一些專題對(duì)比活動(dòng)，來(lái)幫助學(xué)生自我修正，完善學(xué)習(xí)的內(nèi)在支撐。

五、拓展應(yīng)用，開放課堂提升經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)是有個(gè)性特征的，獲得的經(jīng)驗(yàn)又是多樣的，學(xué)生的發(fā)展也因此而不同。這就決定數(shù)學(xué)課堂要開放式地組織活動(dòng)，要積極拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，將知識(shí)更多地運(yùn)用于實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)由理性認(rèn)識(shí)上升到實(shí)踐應(yīng)用的飛躍；同時(shí)，主動(dòng)提出問(wèn)題、收集信息、利用已有知識(shí)去解釋周圍生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，也是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最佳選擇。