信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合探究

?

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合探究

侯 存 貴1，邢偉2

(1 包頭師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院；2 內(nèi)蒙古北重第五中學(xué) 內(nèi)蒙古 包頭 014030 )

摘要：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合已成為必然趨勢(shì)，各種教學(xué)輔助軟件的出現(xiàn)使教師應(yīng)接不暇。數(shù)學(xué)軟件Maple憑借其簡(jiǎn)單的操作和強(qiáng)大的功能等優(yōu)勢(shì)被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師作為輔助教學(xué)軟件。本文用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法介紹了Maple在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例，并對(duì)信息技術(shù)與課程整合與傳統(tǒng)教學(xué)法之間的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；課程整合；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；Maple；函數(shù)作圖

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用,正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)”。課程設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視信息技術(shù)的運(yùn)用，要把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程整合是進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)最熱門(mén)的研究課題之一。

隨著Maple、Mathmatica、Matlab、Flash、Authorware、幾何畫(huà)板、圖形計(jì)算器等功能強(qiáng)大的各種軟件的不斷出現(xiàn)，一方面為數(shù)學(xué)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變提供了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，另一方面也給數(shù)學(xué)教師出了一道難題。究竟用什么軟件才能更好的輔助數(shù)學(xué)教學(xué)呢？通過(guò)對(duì)各種軟件的分析比較，發(fā)現(xiàn)有些軟件操作復(fù)雜，對(duì)教師的計(jì)算機(jī)操作水平要求很高，有些軟件操作容易但功能不夠全面。長(zhǎng)期以來(lái)，高中數(shù)學(xué)教師大多數(shù)利用《幾何畫(huà)板》作為課堂教學(xué)的輔助教學(xué)軟件，近年來(lái)隨著三大數(shù)學(xué)軟件Maple、Mathmatica、Matlab的迅速普及，以其操作簡(jiǎn)單，交互性好，功能強(qiáng)大等優(yōu)點(diǎn)被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師所青睞。利用Maple、Mathematica、MatLab能夠?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)演示的功能，借助計(jì)算機(jī)投影儀，電子白板等先進(jìn)教學(xué)設(shè)備，對(duì)于黑板+粉筆的傳統(tǒng)教學(xué)模式中某些抽象難懂甚至難以呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在課堂上通過(guò)Maple動(dòng)態(tài)演示做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以此來(lái)探究和揭示抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律和本質(zhì)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的真諦，從而有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解，進(jìn)而可以培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)獲取知識(shí)和探究問(wèn)題的能力，還可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性。

1利用Maple數(shù)學(xué)軟件豐富的作圖功能探究函數(shù)圖象及其性質(zhì)

在高中函數(shù)教學(xué)中，利用Maple軟件很容易畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)以及由這些基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合產(chǎn)生的初等函數(shù)的圖像，通過(guò)分析比較函數(shù)圖象的特征和變化規(guī)律，有助于學(xué)生更好的理解函數(shù)性質(zhì)。

圖1

圖2

在三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象教學(xué)中，參數(shù)A, ω, φ的變化對(duì)函數(shù)圖象變化的影響是該課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。采用傳統(tǒng)的五點(diǎn)作圖法，教師在黑板上很難準(zhǔn)確畫(huà)出圖象，只能做出草圖。利用Maple函數(shù)的作圖功能不僅能夠準(zhǔn)確做出圖象，而且能夠通過(guò)改變參數(shù)A, ω, φ的值，探究參數(shù)變化對(duì)函數(shù)圖象的影響。通過(guò)課堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛏钊肜斫庖话阏仪€y=Asin(ωx+φ)是如何由標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線y=sin(x)通過(guò)平移和伸縮變化得到的。容易得出如下結(jié)論：

圖3

(2)y=sin(2x)的圖象是由y=sin(x)的圖象橫坐標(biāo)壓縮1/2,縱坐標(biāo)不變得到的(如圖4)，兩個(gè)函數(shù)的頻率分別是ω=2和ω=1，周期分別是T=π和T=2π，且滿足關(guān)系T=2π/ω,相應(yīng)的作圖命令是：plot([sin(x),sin(x/2),x=-2Pi..2Pi],y=-3..3)

圖4

同理，y=sin(x/2) 的圖象是由y=sin(x)的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大2倍,縱坐標(biāo)不變得到的(圖略)，其中ω=1/2,T=4π,同樣滿足關(guān)系T=2π/ω，相應(yīng)的作圖命令是：plot([sin(x),sin(x/2),x=-2Pi..2Pi],y=-3..3)

(3)y=3sin(x)的圖象是由y=sin(x)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大3倍得到的(如圖5) 相應(yīng)的作圖命令是：plot([sin(x),3sin(x),x=-2·Pi..2Pi],y=-3..3)

(4)y=sin(2x+π)的圖象是由y=sin(2x)橫坐標(biāo)向左平移π/2，縱坐標(biāo)不變得到的(如圖6)，相應(yīng)的作圖命令是：plot([sin(2x),sin(2x+π),x=-2·Pi..2Pi],y=-1..1)

進(jìn)而可以得出更一般的結(jié)論(假設(shè)A>1,ω>1,φ>0，其余情況類(lèi)似)：

① y=Asin(ωx+φ)的圖象可以看做是先由y=sin(x)橫坐標(biāo)向左平移φ，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=sin(x+φ)，再將y=sin(x+φ)橫坐標(biāo)壓縮為1/ω，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)，再將y=sin(ωx+φ)縱向擴(kuò)大A倍，橫坐標(biāo)不變，最后得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

圖5

②y=Asin(ωx+φ)的圖象也可以看做是先由y=sin(x)橫坐標(biāo)壓縮1/ω，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=sin(ωx)，再將y=sin(ωx)橫坐標(biāo)向左平移φ/ω,縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)，再將y=sin(ωx+φ)縱向擴(kuò)大A倍，橫坐標(biāo)不變，最后得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。因此，先向左平移φ再壓縮為1/ω與先壓縮為1/ω再向左平移φ/ω，兩種方法得到的變換結(jié)果是一樣的。

圖6

2利用Maple實(shí)現(xiàn)笛卡爾系下參數(shù)曲線和極坐標(biāo)系下曲線的繪圖

在參數(shù)曲線圖象教學(xué)中，對(duì)于繪制笛卡爾坐標(biāo)系下的參數(shù)曲線x=f(t),y=g(t),a

例如：做出以參數(shù)方程x=2(1-sint),y=2(1-cost)(0≤t≤4π)所表示的擺線圖像，命令是：plot([2·(t-sin(t)),2·(1-cos(t)),t=0.4Pi]);(如圖7)

在極坐標(biāo)圖象教學(xué)中，極坐標(biāo)繪圖的一般格式是：plot([r(t),φ(t),t=t0..t1],其中r(t),φ(t)分別是極半徑和極角的函數(shù)，例如：在極坐標(biāo)系下繪制蝸線的命令是：

其中：參數(shù)coods=polar是極坐標(biāo)系繪圖， coods=cartesian(默認(rèn)值)是笛卡爾坐標(biāo)系繪圖，參數(shù)numpoints=250是預(yù)定的采樣點(diǎn)數(shù)，title=”Cochleoid”為標(biāo)題(如圖8)

圖7

圖8

從以上教學(xué)實(shí)例看出，用Maple實(shí)現(xiàn)函數(shù)作圖，命令格式規(guī)范統(tǒng)一，規(guī)律性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)單，教師和學(xué)生都比較容易理解和掌握。Maple是非常好用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件之一，Mathmatica、Matlab也是很好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件。

3轉(zhuǎn)變觀念，正確處理信息技術(shù)使用與傳統(tǒng)教學(xué)模式之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)家歐拉曾說(shuō)“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)”。波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面來(lái)看，數(shù)學(xué)像一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過(guò)程中，數(shù)學(xué)更像是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”，高斯也曾提到他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)的。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)和模糊的過(guò)程在一

定程度上限制了學(xué)生的思維，函數(shù)圖象手工作圖的繁瑣，使得許多函數(shù)的圖象學(xué)生都沒(méi)見(jiàn)過(guò)其真實(shí)形狀，借助信息技術(shù)，學(xué)生可以在動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、交互的環(huán)境中動(dòng)手操作，通過(guò)參數(shù)的連續(xù)變化，使原來(lái)抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)和模糊的理解迅速變成形象直觀的圖景。信息技術(shù)與課程的整合，尤其是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的使用，打破了傳統(tǒng)的以“黑板+粉筆”的單一教學(xué)方式，使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式由學(xué)生被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)參與，由抽象模糊變得清晰直觀，從而極大地提高了課堂教學(xué)效果；同時(shí)也拓展了學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的廣闊空間，信息技術(shù)的使用也為學(xué)生獲取更多的數(shù)學(xué)知識(shí)提供了可能。但目前仍有一部分教師教育觀念落后，教學(xué)方式陳舊，尤其是對(duì)信息技術(shù)的應(yīng)用還不適應(yīng)，認(rèn)為信息技術(shù)應(yīng)用比較麻煩，這需要轉(zhuǎn)變觀念，提高信息技術(shù)應(yīng)用水平。但是，信息技術(shù)的使用不能被用來(lái)代替基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如熟練的基本運(yùn)算，基本的代數(shù)變換，解方程、邏輯推理、數(shù)學(xué)證明等。因此，應(yīng)當(dāng)使信息技術(shù)的使用與傳統(tǒng)紙筆運(yùn)算、邏輯推理、畫(huà)表作圖等之間達(dá)到一種互補(bǔ)和平衡，正確處理兩者之間的關(guān)系。

〔參考文獻(xiàn)〕

[1]李尚志,陳發(fā)來(lái),等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]馮瑋,涂偉霞,等.由淺入深學(xué)Maple[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002.

Exploring Integration of Information Technology and High School Math Curriculum

HOU Cun-gui1,Xin wei2

(1.Faculty of Mathematics,Baotou Teachers College;2.Inner Mongolia Beizhong Fifth Middle School;Baotou 014030)

Abstract:The integration of information technology and mathematics curriculum has become an inevitable trend,the emergence of various auxiliary teaching software make the teacher too busy to attend to all. The mathematical software Maple with its simple operation and strong function and other advantages will be more and more mathematics teachers as a teaching assistant software. This paper introduces some examples of the application of Maple in high school mathematics teaching by the method of mathematics experiment, and the advantages and disadvantages between information technology and curriculum integration with the traditional teaching method were compared.

Key words:Information technology;Curriculum integration;Mathematics experiment;Maple;Mapping function

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-1869(2015)01-0088-04

作者簡(jiǎn)介：侯存貴(1962-)，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，副教授，研究方向：計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)。

基金項(xiàng)目：包頭市科技局資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2013S2007-2-11)。

收稿日期：2014-09-22