基于小波的自適應(yīng)濾波器對(duì)心電信號(hào)的去噪

肖　倩

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng)　110004)

基于小波的自適應(yīng)濾波器對(duì)心電信號(hào)的去噪

肖倩

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng)110004)

摘要:針對(duì)傳統(tǒng)的小波去噪方法不容易濾除與含噪信號(hào)有頻譜重疊的噪聲的問(wèn)題,構(gòu)造了一種基于小波變換的自適應(yīng)濾波器.這種濾波器在對(duì)原始含噪信號(hào)進(jìn)行一次小波去噪的基礎(chǔ)上,用自適應(yīng)濾波器進(jìn)行二次噪聲濾除.仿真實(shí)驗(yàn)表明,這種濾波器能有效地去除噪聲.把該濾波器應(yīng)用于心電信號(hào)的去噪,取得了較好的去噪效果.

關(guān)鍵詞:小波變換; 去噪; 自適應(yīng)濾波器; 權(quán)值; 心電信號(hào)

在心電圖(EGC)信號(hào)的采集中,常?；烊敫鞣N頻率的噪聲信號(hào),如工頻干擾、肌電噪聲等,容易造成對(duì)心電信號(hào)特征的誤判.傳統(tǒng)的心電信號(hào)檢測(cè)主要有閾值法,模板法和語(yǔ)句描述法,這三種方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)都存在不完善的地方,如波形失真,識(shí)別存在誤差等.

當(dāng)前有些學(xué)者把小波變換應(yīng)用到心電信號(hào)的檢測(cè)中,例如基于離散平穩(wěn)小波[1-3]、小波閾值處理[4]等去噪方法,已經(jīng)有了較成熟的研究.但當(dāng)信號(hào)與噪聲有頻譜重疊時(shí),上述方法均難以實(shí)現(xiàn)最佳去噪.

自適應(yīng)濾波器[5]能在輸入信號(hào)與噪聲的統(tǒng)計(jì)特性未知的情況下,自動(dòng)調(diào)整濾波參數(shù),如果將信號(hào)先經(jīng)過(guò)小波變換,再將分解出來(lái)的噪聲成分作為自適應(yīng)濾波器的輸入,就可以實(shí)現(xiàn)信噪分離的最佳濾波.為了準(zhǔn)確的濾除與原始信號(hào)有頻譜重疊的噪聲信號(hào),本文設(shè)計(jì)了一種基于小波變換的自適應(yīng)濾波器,并將其應(yīng)用到心電信號(hào)的噪聲處理中去.

1小波閾值去噪方法

小波閾值去噪是一種傳統(tǒng)的基于小波變換的去噪方法,它主要是對(duì)小波變換后的小波系數(shù)遵循閾值函數(shù)做一定規(guī)則的改變,從而達(dá)到去噪的目的.去噪步驟為:

(1) 選擇合適的小波基,對(duì)含噪信號(hào)x做j層小波變換.

(2) 對(duì)于各尺度高分辨率下的小波系數(shù),選擇一個(gè)合適的閾值λ,并保留大尺度低分辨率下的小波系數(shù).

(3) 比較小波系數(shù)與閾值λ的大小,當(dāng)?shù)趈層第k個(gè)系數(shù)wj,k小于閾值λ時(shí),認(rèn)為系數(shù)wj,k主要由噪聲引起的,可將wj,k置為零;當(dāng)wj,k大于閾值λ時(shí),認(rèn)為系數(shù)wj,k主要由有用信號(hào)引起的,保留wj,k.

(4) 將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu),從而重構(gòu)出去噪后的信號(hào).

小波閾值去噪法可以很好的保留原始信號(hào)的特征點(diǎn),并且起到抑制噪聲的效果.在進(jìn)行小波閾值去噪時(shí),一般需要使用閾值函數(shù)對(duì)不同尺度的小波系數(shù)進(jìn)行處理.常用的閾值函數(shù)有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù),硬閾值函數(shù)為

軟閾值函數(shù)為

不管是硬閾值函數(shù)還是軟閾值函數(shù),基本的去噪思想都是去除幅值小的系數(shù),并且保留或收縮幅值較大的系數(shù).硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)有其各自的特點(diǎn),硬閾值函數(shù)一般可以很好地保留原始信號(hào)的特征,但由于在λ處不連續(xù)會(huì)導(dǎo)致去噪結(jié)果有一定的附加振蕩,而軟閾值函數(shù)去噪效果相對(duì)平滑,但由于對(duì)大幅值的系數(shù)進(jìn)行了λ值的壓縮,去噪結(jié)果會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真.可以針對(duì)不同特征的信號(hào)和對(duì)去噪結(jié)果的不同要求,來(lái)選擇使用硬閾值去噪方法和軟閾值去噪方法.

2自適應(yīng)濾波器

2.1自適應(yīng)濾波器去噪原理

自適應(yīng)濾波器有兩個(gè)通道:主通道和參考通道.主通道接收到的信號(hào)s和一個(gè)與信號(hào)s不相關(guān)的噪聲n0,即濾波器的原始輸入信號(hào)為s+n0.參考通道的輸入作為噪聲補(bǔ)償,它包含與主噪聲n0有關(guān)的噪聲n.參考輸入n經(jīng)過(guò)濾波器產(chǎn)生一個(gè)輸出y,y盡可能地去翻版主噪聲n0,從而可計(jì)算出系統(tǒng)的輸出e=s+n0-y.

輸出的均方值為:E{e2}=E×{(s+n0-y)2}=E{s2}+E{(n0-y)2}+2E×{s(n0-y)},因?yàn)閟和n無(wú)關(guān),所以s和y無(wú)關(guān),且s和n0無(wú)關(guān),則 E{s(n0-y)}=0.這樣E{e2}=E{(s+n0-y)2}=E{s2}+E{(n0-y)2}.自適應(yīng)濾波器是要調(diào)整權(quán)值W,使系統(tǒng)的輸出功率達(dá)到最小,即minE{e}=E{s}+minE{(n0-y)2},這時(shí)調(diào)整權(quán)值W,使濾波器的輸出y盡可能的接近于n0,可以保證輸出功率最小.

2.2自適應(yīng)濾波器的算法

基于最小均方準(zhǔn)則的(Least Mean Square, LMS)算法是一種經(jīng)典的自適應(yīng)濾波器的算法[6],這種自適應(yīng)濾波器算法根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)調(diào)整系數(shù),使輸出誤差序列的均方值達(dá)到最小,并且根據(jù)這個(gè)數(shù)值來(lái)修改權(quán)系數(shù).它的算法簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,易于實(shí)現(xiàn).

LMS算法的迭代公式如下:

式中:x(k)為自適應(yīng)濾波器的輸入;y(k)為自適應(yīng)濾波器的輸出;d(k)為參考信號(hào);e(k)為誤差;wi為濾波器的權(quán)系數(shù);μ為步長(zhǎng);M為濾波器階數(shù).

3基于小波變換的自適應(yīng)濾波器

3.1構(gòu)造基于小波變換的自適應(yīng)濾波器

基于小波變換的自適應(yīng)濾波器如圖1所示.

圖1　基于小波變換的自適應(yīng)濾波器

信號(hào)x(n)先進(jìn)行小波去噪,選擇一種小波濾噪方法將噪聲一次濾除,得到含少量噪聲的信號(hào)s(n).s(n)是原始信號(hào)與少量頻譜重疊的噪聲的疊加,把它作為自適應(yīng)濾波器的主輸入,再將其進(jìn)行二次小波變換.選擇合適的尺度信號(hào)作為重構(gòu)噪聲d(n),再將其作為自適應(yīng)濾波器的參考輸入,最后進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理,從而得到誤差信號(hào)e(n).e(n)即為所求去噪信號(hào).

3.2基于小波變換的自適應(yīng)濾波器的LMS算法

由于LMS算法簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,故基于小波變換的自適應(yīng)濾波器選用LMS算法來(lái)進(jìn)行迭代.基于小波變換的自適應(yīng)濾波器算法公式如下:

迭代算法步驟如下:

(1) 初始化,選定初始權(quán)值wi(n);

(2) 計(jì)算n時(shí)刻濾波器的輸出為

(3) 濾波器誤差輸出e(n)=s(n)-y(n);

(4) 下一時(shí)刻權(quán)向量更新為

(5)i=i+1,跳轉(zhuǎn)到步驟(2),重復(fù)迭代,直到算法收斂.

3.3仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)基于小波變換的自適應(yīng)濾波器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),可以分為以下4個(gè)步驟.

(1) 構(gòu)造一個(gè)含噪信號(hào)bumps,其中信噪比為3,如圖2所示.

圖2　含噪信號(hào)bumps

(2) 選擇合適的小波基函數(shù)[7],現(xiàn)選取具有正交和緊支集程度較高的sym8對(duì)如圖2所示的含噪信號(hào)進(jìn)行5層小波分解,選用軟閾值去噪方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行一次小波去噪,得到去噪后的信號(hào).

(3) 將一次去噪后的信號(hào)作為自適應(yīng)濾波器的主輸入,再采用sym4對(duì)一次去噪信號(hào)進(jìn)行3層小波分解,并重構(gòu)第3層小波系數(shù),得到自適應(yīng)濾波器的參考輸入.

(4) 使用基于小波變換的自適應(yīng)濾波器算法進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理,選擇自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為16,步長(zhǎng)因子為0.000 1,可以得到最終去噪信號(hào),如圖3所示.

圖3　最終去噪信號(hào)

3.4結(jié)果分析

比較基于小波變換的自適應(yīng)濾波器去噪后的信號(hào)與一次小波去噪后的信號(hào)的信噪比,如表1所示.

表1　信噪比比較

一次小波去噪后的信號(hào)即為使用原始去噪方法去噪后的信號(hào),由表1可知,基于小波變換的自適應(yīng)濾波器去噪后的信號(hào)信噪比比原始去噪方法的信噪比增加,去噪效果明顯提高.

4對(duì)心電信號(hào)的去噪分析

在心電信號(hào)中,一般會(huì)混入基線漂移,肌電干擾和工頻干擾等噪聲信號(hào),這幾種噪聲所對(duì)應(yīng)的頻率不同.其中,基線漂移一般是由人體呼吸和電極移動(dòng)引起的,其頻率低于10 Hz,肌電干擾是由人體肌肉顫抖引起的,頻率一般在5～2 000 Hz之間.最主要的噪聲信號(hào)是工頻干擾,其頻率為50 Hz.

本文選擇對(duì)一組含噪的心電信號(hào)進(jìn)行處理,心電信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖4所示,由圖4可以看出心電信號(hào)埋沒(méi)在噪聲信號(hào)中難以識(shí)別.

圖4　心電信號(hào)的時(shí)域波形圖

對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行5層離散小波變換,高頻的噪聲信號(hào)主要集中在1、2層尺度.選擇小波閾值去噪方法[8]對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行一次小波去噪.再對(duì)一次去噪后的心電信號(hào)進(jìn)行4層離散小波變換,由分解后尺度信號(hào)可見(jiàn),第4層尺度信號(hào)中的心電信號(hào)還摻雜一些較高頻的噪聲信號(hào),把第4層高頻信號(hào)作為濾波器的重構(gòu)噪聲,經(jīng)自適應(yīng)濾波處理后得到去噪后的信號(hào)如圖5所示.

圖5　基于小波變換的自適應(yīng)濾波器去噪后信號(hào)

原始含噪的心電信號(hào)和基于小波變換的自適應(yīng)濾波器去噪后的信號(hào)頻譜如圖6所示.對(duì)比含噪信號(hào)的頻譜圖可見(jiàn),基于小波變換的自適應(yīng)濾波器去噪后的信號(hào)不僅濾除了肌電干擾和接近50 Hz的工頻干擾,同時(shí)也濾除了與心電信號(hào)有頻譜重疊的一部分基線漂移,證明了該濾波器的有效性.

圖6　兩種去噪方法去噪后的頻域圖

5結(jié)論

本文通過(guò)理論分析,構(gòu)造了一種基于小波變換的自適應(yīng)濾波器,可以濾除與原始含噪信號(hào)有重疊頻譜的噪聲.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,使用基于小波變換的自適應(yīng)濾波器對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行去噪,可以提高信噪比,去噪效果明顯好于原始小波去噪方法.將該方法應(yīng)用到心電信號(hào)的噪聲處理中,由得到的頻域圖可知,基于小波變換的自適應(yīng)濾波器準(zhǔn)確濾除了心電信號(hào)中的噪聲.

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【責(zé)任編輯: 胡天慧】

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An Adaptive Filter De-Noising Based on Wavelet Applied in ECG Signal

XiaoQian

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110004, China)

Abstract:Due to the fact that it is not easy to filter out the spectrum overlap noise between noisy signal and noise using the traditional wavelet method, an adaptive filter model based on the wavelet transform is constructed. The adaptive filter is used to filter out noise secondary on the basis of wavelet de-noising on the original noise signal. The experimental results show that the filter can effectively remove the noise. Applying the filter to ECG signal de-noising can achieve a better filtering effect.

Key words:wavelet transform; de-noising; adaptive filter; weight factor; ECG signal

中圖分類(lèi)號(hào):TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):2095-5456(2015)06-0473-04

作者簡(jiǎn)介:肖倩(1983-),女,遼寧沈陽(yáng)人,沈陽(yáng)大學(xué)講師,東北大學(xué)博士研究生.

收稿日期:2015-04-27